中考数学几何专项训练及答案

1、 /1410、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M.12、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ,DP丄CQ于点E,交BC于点P,连接OP,OQ求证：(BCQCDP；(2)OP=OQ.2013年重庆中考数学第24题专题训练过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G.已知G为CH的中点，且ZBEH二ZHEG.(2)若HE二过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G.已知G为CH的中点，且ZBEH二ZHEG.

2、(2)若HE二HG，求证：EBH9AGFC；若CD=4,BH=1，求AD的长.(1)/.ZHEG=ZHGE，/ZHGE=ZFGC，ZBEH=ZHEG，/.ZBEH=ZFGC，G是HC的中点，/.HG=GC，/.HE=GC，/ZHBE=ZCFG=90./.EBHGFC；(2)解：过点H作HI丄EG于I，G为CH的中点，/.HG=GC，EF丄DC，HI丄EF，/.ZHIG=ZGFC=90，ZFGC=ZHGI，AGIHGFC,FC二HI二BH=1，.AD=4-仁3.证明：THE二HG,2、已知，RtAABC中，ZACB=90为边，向形外作等边ABD和等边ACE.如图1，连接线段BE、CD.求证:BE

3、=CD；如图2,连接DE交AB于点F.求证：F为DE中点.SCBETDASCBETDA证明：(ABD和厶ACE是等边三角形，二AB二AD，AC=AE,ZDAB二ZEACN。，.ZDAB+ZBAC二ZEAC+ZBAC，即ZDAC二ZBAE，在厶DAC和厶BAE中，AC=AEZDAC二ZBAEAD二AB，二DAC9ABAE(SAS)，.DC二BE；(2)如图，作DGAE，交AB于点G，由么人60，么心人8二30。得：ZFAE二ZEAC+ZCAB。，.ZDGF二ZFAE。，又.么人心8二90，么心人8二30，二么人8匸60，又/ABD为等边三角形，ZDBG=60,DB二AB,.ZDBG二ZABC=6

4、0，在DGB和厶ACB中，ZDGB二ZACBZDBG二ZABCDB二AB,.DGB9AACB(AAS),.DG二AC,又/AEC为等边三角形，二AE二AC,.DG二AE,在ADCF和AEAF中，ZDGF二ZEAFZDFG二ZEFADG=EA，二DGFAEAF(AAS),.DF二EF,即F为DE中点.3、如图，在梯形ABCD中，AD/BCZCO。，E为CD的中点，EFAB交BC于点F求证：BF=AD+CF；当AD=1,BC=7，且BE平分ZABC时，求EF的长.(1)证明：如图(1)，延长AD交FE的延长线于N.ZNDE=ZFCE=90ZDEN=ZFECDE=EC.NDE竺AFCE.DN=CFT

5、ABFN,ANBF.四边形ABFN是平行四边形.BF=AD+DN=AD+FC(2)解：.ABEF,.ZABN=ZEFC，即Z1+Z2=Z3，又VZ2+ZBEF=Z3,AZ1=ZBEF,ABF=EF,VZ1=Z2,AZBEF=Z2,AEF=BF，又TBC+AD=7+1BF+CF+AD=8而由(1)矢口CF+AD=BF.BF+BF=8.2BF=8,.BF=4,.BF=EF=44、在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=CD,ZABC=60,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F,使DC=CF,连接BE、BF和EF.BC求证：ABEACFB;BC如果AD=6,tanZEBC的值.解：(1)证明

6、：连结CE,在厶BAE与AFCB中，BA=FC,ZA=ZBCF,AE=BC,.BAE9AFCB；(2)延长BC交EF于点G,作AH丄BG于H,作AM丄BG,.BAE9AFCB,.ZAEB=ZFBG,BE=BF,BEF为等腰三角形，又.AEBC,/.ZAEB=ZEBG,.ZEBG=ZFBG,.BG丄EF,.ZAMG=ZEGM=ZAEG=90,四边形AMGE为矩形，.AM=EG,在RtAABM中，V3AM二ABsin60=6X=33,2/.EG=AM=3込,BG=BM+MG=6X2+6Xcos60=15,tanZEBC二5、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E,使CE=CA,F是AE的中

7、点，连接DF、CF分别交AB于G、H点(1)求证：FG=FH；(2)若ZE=60,且AE=8时，求梯形AECD的面积.证明：连接BFTABCD为矩形AB丄BCAB丄ADAD=BCABE为直角三角形TF是AE的中点.AF=BF=BE/.ZFAB=ZFBA/.ZDAF=ZCBFAD=BC,ZDAF=ZCBF,AF=BF,DAFCBF/.ZADF=ZBCF/.ZFDC=ZFCD.ZFGH=ZFHG.FG=FH；解：/(=(ZE=60.ACE为等边三角形.CE=AE=8TAB丄BC.BC=BE=1CE=42根据勾股定理AB=43梯形AECD的面积=2X(AD+CE)XCD=2X(4+8)X4*3=24

8、丫36、如图，直角梯形ABCD中，ADBC,ZBCD=90,且CD=2AD,tanZABC=2,过点D作DEAB，交ZBCD的平分线于点E,连接BE.求证：BC=CD；将ABCE绕点C,顺时针旋转90得到DCG,连接EG.求证：CD垂直平分EG；延长BE交CD于点P.求证：P是CD的中点.证明：(1)延长DE交BC于F,.ADBC,ABDF,AAD=BF,ZABC=ZDFC.在RtADCF中，tanZDFC=tanZABC=2,CDcf=2,即CD=2CF,.CD=2AD=2BF,.BF=CF,11bc=bf+cf=2cd+2CD=CD即BC=CD.(2)VCE平分ZBCD,AZBCE=ZDC

9、E,由(1)知BC=CD,VCE=CE,/.BCEADCE,.BE=DE,由图形旋转的性质知CE=CG,BE=DG,.DE=DG,AC,D都在EG的垂直平分线上，.CD垂直平分EG.(3)连接BD,由(2)知BE=DE,.Z1=Z2.ABDE,.Z3=Z2.Z1=Z3.ADBC,Z4=ZDBC.由(1)知BC=CD,.ZDBC=ZBDC,.Z4=ZBDP.又.BD=BD,.ABAD9ABPD(ASA).DP=AD.BpC11.AD=mCD,.DP=cd.22P是CD的中点.7、如图，直角梯形ABCD中，ZDAB=90,ABCD,AB=AD,ZABC=60度.以AD为边在直角梯形ABCD外作等边

10、三角形ADF,点E是直角梯形ABCD内一点，且ZEAD=ZEDA=15，连接EB、EF.求证：EB=EF；延长FE交BC于点G,点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长.证明：ADF为等边三角形，/.AF=AD,ZFAD=60oVZDAB=90,ZEAD=15,AD=ABZFAE=ZBAE=75o,AB=AF,ae为公共边faeabae.EF=EB过C作CQ丄AB于Q,CQ=AB=AD=6,VZABC=60o,3-.bC=6三=仏3.8、已知，矩形ABCD中，延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点，连结AF、CF.求证:ZADF=ZBCF；AF丄CF.证明：(1)在矩形ABCD中，VZ

11、ADC=ZBCD=90o,ZDCE=90o,在RtADCE中，F为DE中点，.DF=CF,ZFDC=ZDCF,ZADC+ZCDF=ZBCD+ZDCF,即zadf=zbcf；(2)连接BF,be=bd,f为de的中点，BF丄DE,ZBFD=90o,即ZBFA+ZAFD=90o,在bfc中ad=bczadf=zbcfcf=dfadfabcf,zafd=zbfc,VZAFD+ZBFA=90o,ZBFC+ZBFA=90o,即ZAFC=90,.AF丄FC.9、如图，在直角梯形ABCD中，AD丄DC,ABDC,DC延长线上一点，AG丄BC于E.（1）求证：CF=CG；（2）连接DE,若BE=4CE,CD=

12、2,求DE的长.解答：（1）证明：连接AC,.DCAB,AB=BC,AZ1=ZCAB,ZCAB=Z2,AZ1=Z2；VZADC=ZAEC=90,AC=AC,.ADC9AAEC,.CD=CE；VZFDC=ZGEC=90,Z3=Z4,.FDCAGEC,.CF=CG.（2）解：由（1）知，CE=CD=2,.BE=4CE=8,.AB=BC=CE+BE=10,.在RtAABE中,AE=AB2-BE2=6,.在RtACE中，AC=AE2+CE2=10由（1）知，ADCAAEC,.CD=CE,AD=AE,C、A分别是DE垂直平分线上的点，.DE丄AC,DE=2EH；（8分）1在RtAEC中，S“eC=21a

13、ece=2ac.eh,.EH=AE-CE=103J106*10/.DE=2EH=2Xz_5AC10、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M.求证：ZBFC=ZBEA；求证：AM=BG+GM.证明：(1)在正方形ABCD中，AB=BC,ZABC=90,在厶ABE和厶CBF中，AB=BCZABC=ZABCBE=BF,.ABEACBF(SAS),.ZBFC=ZBEA；(2)连接。6,在4ABG和厶ADG中，AB=ADZDAC=ZBAC=45AG=AG,.ABGAADG(SAS),.

14、BG=DG,Z2=Z3,VBG丄AE,?.ZBAE+Z2=90,VZBAD=ZBAE+Z4=90,?.Z2=Z3=Z4,.GM丄CF,.ZBCF+Z1=9O,又ZBCF+ZBFC=90,?.Z1=ZBFC=Z2,AB=BC,M为BC边上一点.?.ZAB=BC,M为BC边上一点.在厶ADG中，ZDGC=Z3+45,Z.ZDGC也是ACGH的外角，D、G、M三点共线，Z3=Z4(已证),.AM=DM,/DM=DG+GM=BG+GM,AM=BG+GM.11、直角梯形ABCD中，ABCD,ZC=90。,(1)若ZDMC=45。，求证：AD=AM.(2)若ZDAM=45。，AB=7,CD=4，求BM的值

15、.(1)证明：作AF丄CD交延长线于点F.VZDMC=45,ZC=90.CM=CD,又VZB=ZC=ZAFD=90,AB=BC,四边形ABCF为正方形，.BC=CF,.BM=DF,在RtAABM和RtAAFD中，AB=AF,ZB=ZAFD=90,BM=DF,.ABM9AAFD,AD=AM.(2)解：把RtABM绕点A顺时针旋转90，使AB与AE重合，得RtAFN.VZDAM=45,AZBAM+ZDAF=45,由旋转知ZBAM=ZNAF,：ZDAF+ZNAF=45,即ZDAM=ZDAN,由旋转知AM=AN,.ADM9AADN,.DM=DN,设BM=x,.AB=BC=CF=7,.CM=7-x又VCD=4,.DF=3,BM=FN=x,.MD=DN=3+x,在RtACDM中，(7-x)2+42=(3+x)2,14解得：x=14BM的值为-5.14答：BM的值为y.12、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ,DP丄CQ于点E,交BC于点P,连接OP,OQ；厘DEPCB厘DEPCBPC(BCQCDP；(2)OP