2007年浙江省高考数学试卷(理科)解析

1、2007年浙江省高考数学试卷(理科)及解析2007年浙江省高考数学试卷(理科)及解析2007年浙江省高考数学试卷(理科)及解析精心整理2007年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每题5分，满分50分）1（5分）（2x”的（）2007?浙江）“x1”是“xA充分而不用要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不用要条件2（5分）（2007?浙江）若函数（fx）=2sin（x+），xR（其中0，）的最小正周期是，且，则（）ABCD3（5分）（2007?浙江）直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）Ax+2y1=0B2x+y1=0C2x+y3=0Dx+2y3=04

2、（5分）（2007?浙江）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）A3B4C5D625（5分）（2007?浙江）已知随机变量遵从正态分布）N（2，），P（4）=0.84，则P（0）=（A0.16B0.32C0.68D0.846（5分）（2007?浙江）若A过点P有且仅有一条直线与B过点P有且仅有一条直线与C过点P有且仅有一条直线与D过点P有且仅有一条直线与P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）l，m都平行l，m都垂直l，m都订交l，m都异面7（5分）（2007?浙江）若非零向量，满足

3、|+|=|，则（）A|2|2+|B|2|2+|C|2|+2|D|2|+2|8（5分）（2007?浙江）设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不能能正确的选项是（）ABCD9（5分）（2007?浙江）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1PF2，|PF1|?|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是（）ABC2D310（5分）（2007?浙江）设f（x）=，g（x）是二次函数，若f（g（x）的值域是0，+），则页脚内容精心整理函数g（x）的值域是（）A（，11，+）B（，10，+）C0，+）D1，+）二、填空题（共7小题

4、，每题4分，满分28分）11（4分）（2007?浙江）已知复数z1=1i，z1?z2=1+i，则复数z2=12（4分）（2007?浙江）已知，且，则cos2的值是13（4分）（2007?浙江）不等式|2x1|x1的解集是14（4分）（2007?浙江）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱恰巧用完），则不相同买法的种数是（用数字作答）15（4分）（2007?浙江）随机变量的分布列以下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若则D的值是16（4分）（2007?浙江）已知点O在二面角AB的棱上，点P在内，且POB=45若关于内异于O的任意一

5、点Q，都有POQ45，则二面角AB的取值范围是17（4分）（2007?浙江）设m为实数，若，则m的取值范围是三、解答题（共5小题，满分72分）18（14分）（2007?浙江）已知ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（）若ABC的面积为sinC，求角C的度数19（14分）（2007?浙江）在以以下图的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点（I）求证：CMEM；（）求CM与平面CDE所成的角20（14分）（2007?浙江）如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A，B两点，记AOB的面积为SI）求在k=0，0b1

6、的条件下，S的最大值；（）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程21（15分）（2007?浙江）已知数列an中的相邻两项a2k1，a2k是关于x的方程x2（3k+2k）x+3k?2k=0的两个根，且a2k1a2k（k=1，2，3，）（）求a1，a3，a5，a7；（）求数列an的前2n项和S2n；（）记，求证：页脚内容精心整理22（15分）（2007?浙江）设，对任意实数t，记（）求函数y=f（x）g8（x）的单调区间；（）求证：（）当x0时，f（x）gt（x）对任意正实数t建立；（）有且仅有一个正实数x0，使得g8（x0）gt（x0）对任意正实数t建立2007年浙江省高考数学试卷（理科）参

7、照答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题5分，满分50分）1（5分）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由题意解不等式x2x，提出公因式x，依照因式分解法，解出不等式的解，再判断是不是必要条件，判断此解和x1的关系2【解答】解：由xx，x1，可获取x2x，但x2x得不到x1应选A【谈论】注意必要条件、充分条件与充要条件的判断2（5分）【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】先依照最小正周乞求出的值，再由求出sin的值，再依照的范围可确定出答案【解答】解：由由应选D【谈论】本题主要观察三角函数解析式的确定属基础题3（5分）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【解析】设所求直

8、线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可获取所求直线方程【解答】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2x，y）在直线x2y+1=0上，2x2y+1=0化简得x+2y3=0应选答案D解法二：依照直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再依照两直线交点在直线x=1选答案D应选D【谈论】本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二精选和消除法本题还有点斜式、两点式等方法4（5分）【考点】圆方程的综合应用【解析】这是一个与圆面积相关的新运算问题，由于龙头的喷洒面积为36113，正方形面积为

9、256，故最少三个龙头但由于喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，而草坪是边长为16米的正方形，3个龙头不能够使整个草坪都能喷洒到水，故还要结合圆的性质，进一步的推理论证36113页脚内容精心整理正方形面积为256，故最少三个龙头由于2R16，故三个龙头必然不能够保证整个草坪能喷洒到水当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于，故能够保证整个草坪能喷洒到水；应选B【谈论】本题观察的知识点是圆的方程的应用，难度不大，属于基础题5（5分）【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【解析】由正态分布曲线知，P（0）=1P（4）【解答】解：由P（4）=P（2

10、2）=P=0.84又P（0）=P（22）=P=0.16应选A【谈论】本题观察正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴订交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的6（5分）【考点】空间中直线与直线之间的地址关系【解析】选项A由反证法得出判断；选项B由异面直线的公垂线唯一得出判断；选项C、D可借用图形供应反例【解答】解：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾，应选项A错误；由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有

11、一条，故B正确；关于选项C、D可参照以下图的正方体，设AD为直线l，AB为直线m，若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都订交，应选项C错误；若P在P点，则由图中可知直线CC及DP均与l、m异面，应选项D错误22应选B【谈论】本题观察直线与异面直线平行、垂直、订交、异面的情况，同时观察空间想象能力7（5分）【考点】向量的模【解析】本题是对向量意义的观察，依照|+|+|进行选择，题目中注意|+2|=|+|的变化，和题目所给的条件的应用【解答】解：|+2|=|+|+|+|=2|，是非零向量，必有+，上式中等号不能立|2|+2|，应选C【谈论】大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特点和几

12、何特点，借助于向量能够实现某些代数问题与几何问题的相互转变页脚内容精心整理8（5分）（【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义【解析】本题能够考虑消除法，简单看出选项D不正确，由于D的图象，在整个定义域内，不拥有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内拥有完好相同的走势，不拥有这样的函数【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不拥有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内拥有完好相同的走势，不拥有这样的函数，应选D【谈论】观察函数的单调性问题9（5分）【考点】双曲线的简单性质【解析】由PF1PF2，|PF1|?|PF2

13、|=4ab可知：PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PA|，导出，由此能够求出双曲线的离心率【解答】解：设准线与x轴交于A点在RtPF1F2中，|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PA|，又|PA|2=|F1A|?|F2A|，化简得c2=3a2，应选答案B【谈论】本题观察双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识解题时不能够联系三角形的相关知识，找不到解题方法而乱选双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法很多，要善于总结各种方法，灵便应用10（5分）【考点】函数的图象；函数的值域【解析】先画出f（x）的图象，依照图象求出函数f（x）的值域，尔后依照f（x）的范围求出x的范围，即为g（

14、x）的取值范围，尔后依照g（x）是二次函数可得结论【解答】解：如图为f（x）的图象，由图象知f（x）的值域为（1，+），若f（g（x）的值域是0，+），只需g（x）（，10，+）而g（x）是二次函数，故g（x）0，+）应选：C【谈论】本题主要观察了函数的图象，以及函数的值域等相关基础知识，同时观察了数形结合的数学思想，属于基础题二、填空题（共7小题，每题4分，满分28分）11（4分）【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】依照两个复数的积是1+i和所给的另一个复数的表示式，写出复数是由两个复数的商获取的，进进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简今后获取结果【解答】解：复数z1=

15、1i，z1?z2=1+i，故答案为：i【谈论】本题观察复数的除法运算，观察在两个复数和两个复数的积三个复数中，能够知二求一，这里的做法同实数页脚内容精心整理的乘除相同，本题是一个基础题12（4分）【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦【解析】把题设等式两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin2的值，进而利用的范围确定2的范围，最后利用同角三角函数的基本关系求得cos2的值【解答】解：，两边平方，得22sin+2sincos+cos=，即，2故答案为：【谈论】本题主要观察了同角三角函数的基本关系和二倍角公式的化简求值在利用同角三角函数的基本关系时，必然要注意角度范围，进

16、而判断出三角函数的正负13（4分）【考点】绝对值不等式的解法【解析】利用绝对值的几何意义去绝对值号转变为一次不等式求解【解答】解：|2x1|x1?|2x1|x+1?（x+1）2x1x+1，?0 x2，故答案为（0，2）【谈论】观察绝对值不等式的解法，此类题一般两种解法，一种是利用绝对值的几何意义去绝对值号，另一种是用平方法去绝对值号，本题用的是前一种方法14（4分）【考点】排列、组合的实质应用【解析】依照题意，分两种情况谈论，用10元钱买2元1本的杂志，用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本，分别求得可能的情况数量，由加法原理计算可得答案【解答】解：依照题意，可有以下两种情况：用1

17、0元钱买2元1本的杂志，共有C85=564?C2=703=210，用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有C83故不相同买法的种数是210+56=266，故答案为266【谈论】本题观察排列、组合的综合应用，注意分类谈论与分步进行，即先组合再排列页脚内容精心整理15（4分）【考点】失散型随机变量的希望与方差【解析】要求这组数据的方差，需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，一个是这组数据的希望，联立方程解出结果【解答】解：a，b，c成等差数列，2b=a+c，a+b+c=1，E=1a+1c=ca=联立三式得，故答案为：【谈论】这是一个

18、综合题目，包括等差数列，失散型随机变量的希望和方差，主要观察分布列和希望的简单应用，经过解方程组获取要求的变量，这与求变量的希望是一个相反的过程，但是两者都要用到希望的公式16（4分）【考点】与二面角相关的立体几何综合题【解析】本题观察的知识点是二面角及其胸襟，由于二面角我们要对二面角AB的大小分类谈论，利用反证法结合点一点Q，都有POQ45，易获取结论【解答】解：若二面角AB的大小为锐角，则过点P向平面作垂线，设垂足为H过H作AB的垂线交于C，连PC、CH、OH，则PCH就是所求二面角的平面角依照题意得POH45，由于关于内异于O的任意一点Q，都有POQ45，POH45，设PO=2x，则又P

19、OB=45，OC=PC=，而在RtPCH中应有AB的可能是锐二面角、直二面角和钝二面角，故P在内，且POB=45若关于内异于O的任意PCPH，显然矛盾，故二面角AB的大小不能能为锐角即二面角AB的范围是：90，180若二面角AB的大小为直角或钝角，则由于POB=45，结合图形简单判断关于内异于O的任意一点Q，都有POQ45即二面角AB的范围是90，180故答案为：90，180【谈论】高考考点：二面角的求法及简单的推理判断能力，易错点：画不出相应的图形，进而乱判断备考提示：无论解析几何还是立体几何，借助于图形是我们解决问题的一个重要的方法，它能够将问题直观化，进而有助于问题的解决17（4分）【考

20、点】简单线性规划的应用【解析】利用不等式表示的平面地域得出地域与圆形地域的关系，掌握好两个会集的包括关系是解决本题的重点，通页脚内容精心整理过图形找准字母之间的不等关系是解决本题的打破口【解答】解：由题意知，可行域应在圆内，如图：若是m0，则可行域取到x5的点，不能够在圆内；故m0，即m0当mx+y=0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为界线地址此时m=，m=0m故答案为：0m【谈论】本题观察线性规划问题的理解和掌握程度，重点要将会集的包括关系转变为字母之间的关系，经过求解不等式确定出字母的取值范围，观察转变与化归能力三、解答题（共5小题，满分72分）18（14分）【考点】正弦定理；余弦定理【解析

21、】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转变为边的关系，进而依照三角形的周长两式相减即可求得AB（2）由ABC的面积依照面积公式求得22，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求BC?AC的值，进而求得AC+BC得C【解答】解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1（）由ABC的面积=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，AC2+BC2=（AC+BC）22AC?BC=2=，由余弦定理，得，因此C=60【谈论】本题主要观察了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们

22、灵便地进行边与角的转变，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点19（14分）【考点】棱柱的结构特点；空间中直线与直线之间的地址关系；直线与平面所成的角【解析】方法一（I）说明ACB是等腰三角形即可说明CMAB，尔后推出结论II）过点M作MH平面CDE，垂足是H，连接CH交延伸交ED于点F，连接MF，MDFCM是直线CM和平面CDE所成的角，解三角形即可，方法二建立空间直角坐标系，（I）证明垂直写出相关向量CM和向量EM，求其数量积等于0即可证明CMEM（II）求CM与平面CDE所成的角，写出向量CM，以及平面的法向量，利用数量积公式即可解答【解答】解：方法

23、一：（I）证明：由于AC=BC，M是AB的中点，因此CMABEAABC页脚内容精心整理因此CMEM（II）解：过点M作MH平面CDE，垂足是H，连接CH交延伸交ED于点F，连接MF，MDFCM是直线CM和平面CDE所成的角由于MH平面CDE，EDMH，又由于CM平面EDM，因此CMED，则ED平面CMF，因此EDMF设EA=a，在直角梯形ABDE中，M是AB的中点，因此DE=3a，得EMD是直角三角形，其中EMD=90，因此在RtCMF中，因此FCM=45，故CM与平面CDE所成的角是45方法二：如图，以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立直

24、角坐标系Cxyz，设EA=a，则A（2a，0，0），B（0，2a，0），E（2a，0，a）D（0，2a，2a），M（a，a，0）（I）证明：由于，因此，故EMCM（II）解：设向量n=（1，y0，z0）与平面CDE垂直，则，即，由于，因此y0=2，x0=2，直线CM与平面CDE所成的角是n与夹角的余角，因此=45，因此直线CM与平面CDE所成的角是45【谈论】本题主要观察空间线面关系、空间向量的看法与运算等基础知识，同时观察空间想象能力和推理运算能力利用空间直角坐标系解答时，注意计算的正确性20（14分）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程；椭圆的简单性质【解析】（）设出点A，B

25、的坐标利用椭圆的方程求得A，B的横坐标，进而利用弦长公式和达式，利用基本不等式求得其最大值（）把直线与椭圆方程联立，进而利用弦长公式求得AB的长度的表达式，利用O到直线kkb，求得三角形面积表AB的距离建立方程求得b页脚内容精心整理【解答】解：（）设点A的坐标为（x1，b），点B的坐标为（x2，b），由，解得，因此=22b+1b=1当且仅当时，S取到最大值1（）解：由得，=4k2b2+1，=设O到AB的距离为d，则，又由于，22，因此b=k+1，代入式并整理，得解得，代入式检验，0，故直线AB的方程是或或，或【谈论】本题主要观察椭圆的几何性质、椭圆与直线的地址关系等基础知识，观察解析几何的基本

26、思想方法和综合解题能力21（15分）【考点】数列的求和；不等式的证明【解析】（1）用解方程或根与系数的关系表示a2k1，a2k，k赋值即可2）由S2n=（a1+a2）+（a2n1+a2n）可分组求和3）Tn复杂，常用放缩法，但较难【解答】解：（）解：方程x2（3k+2k）x+3k?2k=0的两个根为x=3k，x=2k，12当k=1时，x1=3，x2=2，因此a1=2；当k=2时，x1=6，x2=4，因此a3=4；当k=3时，x1=9，x2=8，因此a5=8时；当k=4时，x1=12，x2=16，因此a7=12（）解：2nS2n=a1+a2+a2n=（3+6+3n）+（2+2+2）=（）证明：，页脚内容精心整理因此，当n3时，=，同时，=综上，当nN*时，【谈论】本题主要观察等差、等比数列的基本知识，观察运算及推理能力本题属难题，一般要求做（1），（2）即可，让学生掌握常有方法，对（3）不做要求22（15分）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒