能量法习题答案

1、(II)第三章能量法习题答案3-3 (d)33-3 (d)3由平衡得，拉杆的轴力Fn =：FI 3 梁的弯矩 Mx=-Fx, M2 =-F(- + x) + -Fx3-7 (c)3-7 (c)3-7 (c)应变能匕=急小言公+翔公二14E4 3-7 (c)应变能匕=急小言公+翔公二14E4 6EI(1)记A端外力为乙弯矩M?=_FaI = _Fx-F f/ F2 , r/(FJ+Fx)2 f TOC o 1-5 h z 应变能匕=dx+ dx- dx+ dx Jo 2EI Jo4E/ J。2EI J。 EI由卡氏定理，A端铅直位移a. a. a y此a. a y此f/Fx2 /fz F(/ +

2、 x)/13F/ 8处虚加顺时针力偶M8a. a y此 8处虚加顺时针力偶M8M Fx, M ? Fl Fx MJo EIJ。 2EIUEIFa=F(2) A端虚加水平向右的力大弯矩 =-Fx9 M2 =-Fl-(F + F)x应变能V,二/必公+,旧+仍+百于dx。2EI4E/FF=()A端水平位移二二A dF1/ F(/ + x)x5Fl3 z 、-dx =(f)。2EI12EI/必八+产/+储)z。2EI4 EI4EZ%。2EI3-8 (a)钱。两侧虚加一对大小相等、转向相反的力偶“c截面4EZ%。2EI3-8 (a)钱。两侧虚加一对大小相等、转向相反的力偶“c/ F(/ + x) ,5

3、F/2-dx =(顺时针)反力心=三-牛Fcy=F弯矩反力心=三-牛Fcy=F弯矩 BC： M. = Fx-Mc,BA： M2巴 _（一旦）二%22 I cED： M.=+ (+ 422/ c2 M; +M T 应变能 匕 =2 M; +M T 应变能 匕 =2!-dx +6 J。 2EIb 2EI。处的相对角位移:ec叱dMcp 00=2dx+ dx = 0Jo EI J。EIMc=03-12 （a） 一次超静定，解除杆CG于。处的约束，加一对反力心（沿GC方向）变形相容各杆内力各杆内力Fc尸3=氏=*（/一几）42F4 = F5=-(F-Fc Fi = -(F - Fc)匕江2EA 2EA

4、LV2(F - FcY 匕江2EA 2EALV2(F - FcY + 亚璟 + 2(F - Fc)cdVe aCz -V2(F-FC) + V2FC -2(F- dFc EAV2J2-2解得 Fc=F2 =-F,从而 F =-F3-12 （c） 一次超静定，解除支座B的约束，加铅直反力七变形相容八。二0 弯矩 BC： M、= FbX, CD： M?= FbL DA： =FbI-FxJ。2EI J。2EI J。 2EI补充方程A补充方程A补充方程A2上补充方程A2上(M 0) = 0 dFB EI 38解得Fr =(T)3-13 (b)二次超静定，解除左右两端皎支座约束，加两个方向反力月、F2变

5、形相容A1=?=。弯矩：右边杆A/1二0左边杆A/2 = qx21 9铅直杆 M. =-qa2 +(F-F2)x应变能匕补=， Jodx + I dx2EI J。2EI应变能匕补=， Jo充A,= 同一方程- F2 + qa = Q另一约束，需考虑水平杆的拉压，由A|=A2=0得AL = 0另一补充方程AL = + 2的= 0n6+鸟=0EA EA2*另外解法，考虑各杆轴力，在应变能中计入拉压应变能，由A=&=0可得两个不同的补充方程，解之得片、外，然后略去其中拉压相应项，认为相对较小。3-15 各杆内力：CD M = Fx BC M = Fl AB M = Fx, T -Flr/ p2x2”

6、 F2/2r/ F2x2*另外解法，考虑各杆轴力，在应变能中计入拉压应变能，由A=&=0可得两个不同的补充方程，解之得片、外，然后略去其中拉压相应项，认为相对较小。3-15 各杆内力：CD M = Fx BC M = Fl AB M = Fx, T -Flr/ p2x2” F2/2r/ F2x2” F2l2应变能 匕=f dx+ f 二-L公 + f 二士dx+ f dx “ J。2EIJ。2EIJ。2EIJ。2Glp/= J-血4, j = J-欣 4642 32dV。端位移o,= 一 力dF./ Fx2I 2xdx +。EI“9 Fl235 F/3i xdx-= 22.9mm(J)0 4

7、EI12EI一11 I3-17 (b)实际外力作用下的弯矩 AC： =qx , CB； M2 =ql(- + x)(1)A端加铅直向下单位力时， Xj M2 = (H那么挠度M r-dx+ 2 MEIM0 -dx-EI。EI 224+ x) dx(2)C处加铅直向下单位力时一,M=0, M2 =-x/ A/i ql(l)x ,4那么挠度 w =口而；必dx=p 8 2 dx = Q (J)A Jo - EI Jo EI 192EZ(3)(3)(3)4端加逆时针转向单位力偶时，M = M2 = -1(3)2_LJ 一 M r- 那么转角，卷根益公+1U-qx1 +-ql(- + x) dx2_L。EI 224功-(顺时针) 48 /3-18 (c)实际外力作用下的弯矩:（水平杆与右边两力构件的内力为0,左边两力构件受力F）4i= Fx. M2 = Fx12221?（1）较。处加铅直向上单位力时，左右支座反力 6二-一，F2 =-一 1323水平杆拉力从而有弯矩Mx 2。 1 小 、x (2a