讲座Turbo纠错码的原理性能和应用

1、门爱东本讲座撰写人门爱东先生，北京邮电人学副教授。1948年，香农(ClaudeEShannon)的论文通信的数学理论奠定了现代数字通信的基础。他论证了要实现可靠的信息传输，每个信道有一个最人的传输容帛，在信道容屋之内传输，即使采用“一般”的数据编码，也能够可靠地通信。而超过信道传输容鼠进行传输，即使采用“最好”的编码，通信也是不可靠的。但此结论有三个基本条件：(1)采用随机编解码方式；(2)编译码的码长L-1(3)解码采用最佳的最人后验译码。因此，寻求“更好”的编码方法是现代数字通信研究的重要方而，并由此诞生了纠错编码技术(ECC)o1993年，ClaudeBerrou等人在纠错编码研究中取

2、得重人突破，发表了接近香农极限的纠错编解码：TurboCode。在加性高斯白噪卢(AWGN)信道中，Turbo码距离香农极限在07dB之内，而其它同等复杂度的纠错编码为2dB或更多。虽然Turbo码不是ECC的终结,但它拓展了人们的视野，影响了许多应用，特别是那些传统上使用空技术的应用。为更好地理解Turbo码，我们先回顾一下纠错编码的一些基础知识。一通信系统中的误码纠错图1所示为一个典型的数字通信系统。为了选择合适的组成部分，需要考虑信道类型、噪卢和干扰的影响。在发送端，源编码器对输入的信号进行处理，使传输的数据鼠最小。在接收端，解码器把处理的信号恢复为原始信号。在人多数应用中，在接收端为去

3、除传输过程中产生的误码，需耍进行信道编码，它完成纠错功能。纠错方式有很多种。如果接收端检测到误码，可以通过回传信道发送一个重传请求，称为自动重传请求(ARQ),其优点是,当前向信道和反向信道可靠时，迴能将用谋码控制的带宽减到最小。但在许多情况F，反向信道是不可靠的、昂贵的，或者系统不能容忍亜引入的延时，此时纠错方式只能基:前向信道。在发送端，前向纠错(竺)在码流中添加冗余信息，以便接收端能单方面地检测和校正传输误码。最简单的方案是每个比特重复传送N次，接收端通过人数判决准则來判定传输的每个比特。这看起來有点矛盾，信源编码最人限度地去除冗余信息，而信道编码又使信息冗余度人人増加，但两者的冗余度是

4、不相等的。重复N次的方式固然简单，但编码效率非常低。当采用更高效的FEC后,增加的冗余度能够带來巨大的系统增益。匹技术增加了系统的兀余度，而频谱资源又是有限的，因此对J：带宽受到严格限制的应用，唾只能和更高效的调制一起使用。二纠错编码的基本概念编码码率(CodeRate)纠错编码的最皋本特性是它的编码码率。一个(n,k)编码器接收k比特输入数据，对其进行纠错编码，产生n比特输出，则编码码率为k/no信道纠错编码的目的是添加足够的冗余信息，以便校正传输误码，因此编码码率通常小1。编码码率一般为整数比，例如1/4、1/2、2/3.3/4和7/8等。Turbo码的编码码率也是如此。线性分组码(Lin

5、earBlockCode)许多纠错编码方案把输入数据分成组(通常称为数据帧)，每个分组独立编码，相互Z间没有关联。简单的二进制矩阵运算y=xG表示线性分组码操作(x为二进制输入的信息比特欠量，G为二进制生成矩阵，y为二进制输出欠量)。矩阵运算采用模2算术，x、G和y的维数分别是IXk、kXn和lXn。输入比特k和分组长度n的典型值是8256。编码通过线性运算(矩阵乘法)把输入的k比特数据块变换为输出的n比特数据块，因而称之为线性分组码。分组码有许多种，其中最著名的分组码有汉明(Hamming)、GolayBCH(BoseChaudhuriHocquenghem)和里德一所罗门(RS)码。Tur

6、bo码是一种新的线性分组码,但它更像一个混合体，非常依赖卜述卷积编码系统码(SystematicCode)系统码(冥)是输入欠最X无变化地直接输出到输出端，Ifu校验比特附加在输入信息比特之后。对系统分组码，输出欠鼠y首先是來自输入x的k个比特，随后是(n-k)个校验比特，因此y=xc9其中c是校验比特行矢量IX(n-k)。对于非系统码(Non-SystematicCode,NSC),y的所有输出比特是比输入比特更复杂的函数。Turbo码是系统码。卷积码(ConvolutionalCode)不像分组码中校验比特只和当前的分组码有关，卷积码不仅和当前输入比特有关，而且和以前的输入比特有关。当每k

7、个输入比特到达时，码率为k/n的卷积码编码器就立即产生n个比特输出，不像分组码要等待一个完整的输入比特块。因此，卷积码引入的数据处理时延要小于分组码。卷积编码器有三种形式：系统码、非系统码和循坏系统码(RSC),如图2(编码码率为1/2)o图中二进制移位寄存器保存输入码流的过去值，当前输出比特是过去输入比特的线性组合。因此，常用寄存器多少(m)或约束长度(2m+l)來描述卷积码。约束长度表示有多少个输入值影响当前输出值。坐码(图2R把输入数据直通到输出端，同时利用过去输入值的线性组合生成校验位。型编码器(图2b)生成两个线性组合码流。墮编码器(图2c)结合其它两个的特点，它反馈回两个线性组合之

8、一，并且把反馈码流和输入码流相加。每种编码器各有其优缺点，不过NSC码通常优J非循坏系统码,RSC码通常和NSC样,但采用图2c中RSC的Turbo码最好。图2中所有编码器都使用了三个延时单元，因此m二3.k=4o可以用二进制或八进制符号描述生成多项式或寄存器抽头。因为增加了另外的前馈计算(图2b)和反馈计算(图2c),因此它们需要两个生成器。图2a和图2c中的系统码把输入码流直通给输出，同时生成校验码流。两个码流中的每个比特轮流传送，使之复接成一个码流。虽然卷积码本身不是分组码，但在某种情况卜可以视为分组码。一般的做法是把编码寄存器清零(代替输入数据)，从而强迫编码器进入已知状态(全零状态)

9、。通过这个已知状态和已知分组长度，解码器就能够知道分组边界。因此，在仍然采用分组结构的同时，发挥了卷积码的优点。Turbo就是如此。但一个更重耍的原因是，这样便J：对每个分组进行迭代解码。5増信删余码(Puncturing)在一些情况卜，需要提高编码码率，但又不致r使解码器人复杂，这是一个増信删余的过程，称Z为增信删余码。增信删余码的基本原理与分组码人致相同，通过简单地删除某些特定位置的输出值而达到增信删余的目的；在接收端，再用特定的码元在这些位置上填充,然后输入解码器。Turbo码常常使用増信删余码。交织器(Interleaver)交织器是按照预定的方式改变一个数据序列的顺序。矩形交织器是最

10、简单的一种，并且针炖固定长度的数据块工作。输入码流按行写到一个MXN的矩形存储阵列中，然后按列从中读出，就得到扰序码流。当然，可以其它预先定义的方案代替矩形方式，可能获得更好的交织效果，例如沿着对角线方式.卷积交织方式等。对Turbo码，伪随机交织器是更好的选择，这样能得到最佳纠错性能，同时增加了交织深度。伪随机交织器采用固定.随机的图案対数据扰序，有时称之为均匀交织器，因为不像矩形交织器，它们是均匀地(随机的)把输入数据传送给输出。汉明距离(HammingDistance)任何两个m比特序列之间都有汉明距离，等J：不同比特（或符号）的总和。例如，序列0110100和0101010之间的汉明距

11、离为4,实际上等两个序列异或（0011110）后1的个数。ECC研究的主要内容就是寻找具有人的最小汉明距离的编码，以便没有两个输出码字之间的汉明距离比那个值更靠近。最小距离越人，越容易区分两个码字，也就最有希壑得到更好的编码。众所周知，只有在人的S/N卜编码的最小距离特性才至关重要。Turbo码把注意力重新集中在低S/N时的性能上，更多地依赖J：编码的分布，而非其本身的最小自由距离。解码算法(DecodingAlgorithm)卷积码有一个好的特性就是可以有多种解码方法，其中最著名的是维特比算法（ViterbiAlgorithm,VA），它是基J码的网格（Trellis）的一种最人似然序列估计

12、（MaximumLikelihoodSequenceEstimation,MLSE）算法。对J约束长度为K二m+1的卷积码,VA算法是一种最佳的概率解码算法。最人后验解码（MaximumAPosteriori,蛭）是另一种解码算法，在给定S/N采用MAP比采用MLSE使谋码率（BER）更小。原因在J;MAP解码是基丁比特到比特的处理，而其它算法是基J：序列到序列的处理。当接收序列中存在谋码时，两种算法通常产生不一样的结果。即使是最高效的浬解码算法，其计算屋也是望算法的两倍左右。因此，坐算法得到了更广泛的应用。Turbo码解码既可以使用MLSE算法，也可以使用MAP算法。软输入/软输出解码(So

13、ftinput/Soft-outputDecoder)为了充分利用Turbo码的优点，为Turbo解码开发了传统MLSE和MAP算法的特殊版本，称之为软输入/软输出。假如信道解码器的输入是解调器产生的二元欠量，对丁二元调制，例如BPSK,解调器判断信号相位属J：+l（比特值1）或者一1（比特值0）。如果解调器得到如此明确的0或1二元判决，称Z为破判决解调，它不能为解码器提供额外的信息。软判决解调则是把解调器的输出量化为2个电平，m般是3或4。刈比特量化，一个比特用丁判决符号，ml个比特用J：信号幅度。在符号比特正确时，幅度越人，可信度越高。利用软判决解码，対S/N的需求比单独硬判决人约减少2d

14、B。人比特的鼠化，获得的额外好处将越來越少。传统的MLSE和蚩匕解码算法既能接受硬判决，也能接受软判决，但是通常输出硬判决。Turbo码使用软输入/软输出，原來的硕判决输出变为软判决输出。其关键用途是把第一个解码器的软输出送给后面的第二个解码器，作为它的软输入。最后一个解码器的软输出反馈为第一个解码器的软输入，从而提供迭代解码的可能性。这使Turbo码可获得更多的编码增益。采用迭代解码，系统不需要复杂的支路编码（例如约束长度K二5）,就可逼近香农极限性能。级联和乘积码(ConcatenatedandProductCode)将一个编码器的输出馈送给另一个编码器，如此编码组合称z为级联码。在通信系

15、统中，长久以來特别青睐串行级联码。典型的应用是m比特的阻分组码（外码）后面跟随二进制卷积码（内码）和可选的交织码。图3示出内码和外码的典型构成，较简单的码级联获得的性能耍高J：更复杂的单一码。衰弱信道中常常发生突发误码，可选的交织器能够离散连续的突发误码。卷积解码接受软输入，并提供硬判决输出给阻解码器，竺输出最终的破判决结果。当卷积解码器遇到一个谋码时，此误码通常伴随另外儿个误码（共约K个）。卷积码输出的每M比特构成一个单一的符号，送给阻解码器，由之对一个符号块（一般为255个符号）解码，它能校正其中N个符号谋码。一般根据信道特性选择N值人小。例如，如果有L个突发误码通过坐解码器，则竺解码器只

16、需耍校正L/M错谋符号（假定块中没有其它误码产生）。通过估计L的最大值，能够得到M和N,获得可靠的通信结果。Turbo码利用相似的概念，但它是并行级联码，因为两个解码器同时从信道直接获得输入数据。乘积码是用两个系统码处理单个数据集合。图4所示为一个矩形交织的乘积码。Turbo码也是一种乘积码，其算法类似J：乘积码方案。不同之处在J：,Turbo码采用伪随机交织器來重排信息比特，而且通常忽略图4中校验码对校验码部分的编码。另外，乘积码通常不使用迭代解码算法（全文完）來源：世界广播电视出版日期:2001年10月11/数7通仿系统的鬼本构成图2卷枳编码器的三种形式国3典型的申行级联码方案图图4藥积丹

17、基本原理nid4信息比挣（匕冇列）ni-ki编码器#1行方向上的校验比粹编码器#2列nh方向上的、狡脸比特行列校验比特对校脸比特Turbo纠错码的原理、性能和应用一第二讲Turbo码编解码原理门爱东本讲座撰写人门爱东先生，北京邮电大学副教授。一Turbo码概述第一讲介绍了纠错编码的基本概念，典型的Turbo码信道编码器框图如图la所示。Turbo码采取巧妙、独特的措施，将普通的ECC组成元素重新排列，达到了非凡性能。Turbo编码器包括两个或多个独立的并行“支路编码器”，一般采用循环系统卷积码(RSC)处理相同的输入数据，但送给第二个编码器的输入数据耍经过交织器扰序。两个编码器输出的校验序列经

18、过一个复接器后成为一个输出码流。图中的编码器是一个两级编码/校验的简单配置，纠错性能大为提高。如果是多级配置，纠错性能还将进一步提高。Turbo码的独创性在图中不易体现，它依赖于合适地选择支路编码器、交织器和解码器。从图lb可以看出，接收端的Turbo解码器比发端的Turbo编码器复杂得多。编码器并行处理原始数据码流，而解码器在两个阶段中是串行处理数据的。第一个解码器得到此阶段原始数据的最大似然估计，收端交织器按发端交织器的扰序方式对第一个解码器的估计进行扰序，扰序后的估计和附加的冗余信息(发端第二个编码器产生的校验比特)一起送给第二个解码器。如果第一个解码器纠错成功的话，送给第二个解码器的码

19、流中所包含的误码数将少于送给第一个解码器的。第二个解码器处理送來的数据，产生对原始数据进一步精细的估计，使结果应该包含更少的误码比特。接收端使用反交织器对数据去扰序，使之恢复原來的排列顺序。如果没有更进一步的精确耍求，则去交织器把最后的输出数据传给硬判决器，产生最终的解码输出。如果需耍进一步减少误码数量，则接收机把反交织器的输出反馈回第一个解码器，并且重复上述过程，根据需耍，可以进行多次迭代。当然，每次迭代都增加相当大的延时和计算复杂度，但是它也有效地减少了误码数量，特别是在前儿次迭代中。为了充分利用反馈和迭代特性，系统需要前面介绍的“软输入/软输出”支路解码器，体现Turbo码的特色。事实上

20、，迭代解码的反馈机制非常有效，由此获得了Turbo这个命名一它类似于汽车的涡轮增压发动机原理。二软判决对数似然比(LLR)是迭代解码的关键。为了更好地理解Turbo解码的原理，让我们看看什么是LLR。任何解码过程的最后一步都是硬判决，输出0和1码流。软判决解码器包含一个对硬判决判决质量的测量环节。Turbo码以独特的方式采用了软判决，允许把质量信息从一个解码器馈送给下一个解码器，也可把最后一个解码器的输出反馈给第一个解码器。在这种方式中，每一阶段都可利用前一阶段收集的质量信息，而且，解码过程可以迭代任意多次。为什么说LLR是软判决过程的关键呢？假定信息比i0,1通过一个噪声信道传输，发射机把逻

21、辑值0,1分别映射为电压一1,1,然后送给接收机。接收机测量一个有噪声的接收电压ro对丁硬判决，接收机把接收到的信号和0电平门限比较，并依照I的符号判决i=0或口。很明显，上述判决的质量依赖I偏离0电平的范围：越靠近0的值，越缺乏正确判决的可信度。如果接收电压为0V时，接收机判决i=l,但其可信度较低,那么就产生了一个问题：电压0.2V是否就能提供双倍的可信度，而0.4V是否就意味着更高的可信度？当然，答案依赖丁信道引入的失真类型。大多数情况下，经过交织等处理以后，可视为高斯信道，且可信度遵循高斯分布，其概率密度函数(PDF)为：p(rli=1)=-=川-皿ffJ2加7p(rli=l)=因为没

22、有发射机是发送0还是1的先验概率，接收机必须判断后验概率P(i=llr)和P(i=0lr)哪一个更大，检査它们的比值。当比値大于1时，则判决i=l,否则i=0o由丁涉及比值和指数运算，因此，采用此比值的对数形式，即LLR：A(ilr)=logPA(ilr)=logP(i=Oli)J=logp(i=l)(p(rli=l)n=log0,接收机就判决i=l,而当LLRvO时,i=0o对于软判决，LLR的大小是质量测量。根据上述公式，LLR由两个分量构成：A(rli)=A(i)+A(rli)第一项A(i)是对发送0和1比特的先验概率的估算，通常情况下概率相等，A(i)=0。第二项A(rli)是对信道传

23、输失真的估计，因为它包括上述描述的信道噪声(PDF)的影响，此项是那些采用LLR的解码器最感兴趣的。另外，Turbo码的支路编码器一般使用循环系统码卷积码，信道LLRH身由网部分组成：A(rli)=Ai+Ae这里，Ai是基于接收到的数据(信息比特i,即系统部分)的LLR,而Ae是接收到的校验比特的LLR。Ae也称为外信息，它在Turbo码解码器之间共享。这些来鬥软判决测量的LLR用丁最大后验概率(MAP)和最大似然(MLSE)解码算法，Turbo解码可以采用MAP或者MLSE算法。综上所述，Turbo码的计算复杂度非常高。Turbo码包含两个支路解码器，若只进行一次迭代，其复杂度大约是同等传统

24、解码器的两倍；如果进行二次迭代，则复杂度是传统解码器的四倍。进一步，如果Turbo解码器使用了MAP算法，其复杂度将是传统解码器的八倍多。三数据交织Turbo码的另一特性是采用了随机扰序的交织器，代替前面提到的乘积码中采用的矩阵交织。如图2所示Turbo码编码器的结构，包含两个相同RSC支路编码和一个交织器，码率为1/3,其实现如同长度为N的线性分组码。首先把输入码流dk划分为长度为N的数据块，送给每个编码器。第一个编码器产生N比特的校验码流丫叩第二个编码器也处理同样的数据，但要经过一个具有固定交织方式的交织器p的扰序，也生成N比特的校验码流y2koTurbo编码器把原始数据码流dk和校验码流

25、yzy2k一起传送，形成一个3N比特的块，码率为1/3o首先看第一个编码器在输入重量为1的数据块dk时的效果，d二0100.000,重量定义为码流中非零码元的个数。输入是脉冲信号，编码器的输出是其脉冲响应。图3示出了这种情况下的网格状态图，So是最左边存储器（寄存器）的值（状态）;Si是另一个寄存器的状态；图底部的输入比特dk和输出比特yk是比特数k的函数；从左到右也表示了在每个新比特输入后导致的状态变化。它表示重量为1的输入产生巨大重量的输出码字。网格图从状态00开始，第五个输入比特（0）后成为一个周期。这也是校验序列yk的周期，它导致了码字高重量。其结果是RSC编码器具有无限脉冲响应，编码

26、器把低重量的输入变换为无限重量的输出。显然，限制分组长度为N也就限制了输出码字的重量为一个小丁-N的大数。这和传统的非系统卷积（NSC）编码器有很大的差异，NSC具有有限脉冲响应，它的重量决不会大于寄存器的数目。这个弱点阻碍了它们在Turbo码中的应用。下面考虑输入重量为2时的情况，例如dk=01100.000o系统也把它变换为无限重量响应，或者在分组长度为N时的大重量码字。许多重量为2的码字都能发生这种变换，但并不是所有重量为2的码字都行。一些重量为2的输入可能导致低重量输出，例如对丁序列d二0100100.000,它的网格图如图4所示。这个输入序列是H终结的；也就是第二个比特（1）输入引起

27、了寄存器清零，并且使码字的其余部分为0。因此，输出校验码字为y二0111100.000,它不管长度N的大小，都是重量为4的码字，它导致了一个低重量的校验码字yk，以及低的总重量6（2个来自输入dk，4个來自校验码字y）。这种情形限制了Turbo性能。例如，假定系统对全0信息块编码，在发送端,不仅dk，而且每个yk都是0重量块。在接收端，解码器必须判决最大可能的传送序列。虽说因为所有的传输比特都为0,但是假如传输中产生了误码，即使只有很少的儿个，接收到的码字也可能被认为更像另外的低重量码字，实际上发送端除了全0以外，从來没有发送它们。例如，如果接收端只收到6个误码比特，则接收到的码字可能被认为更

28、像图4中的一个，这将使接收端的第一个解码器认为发送端传送是重量为2的信息序列0100100.000,而不是全0序列。为了减少这种误判，Turbo码使用了第二个编码来校验第一个。如果第二个编码器处理的信息块dk和第一个完全一样，那么也不会有好的结果。因此，在第二个编码器处理dk之前，使用交织器改变dk的顺序。扰序后的数据块仍保持相同的重量，但如刚才所说，并不是所有重量为2的输入序列都导致低重量的输出码字。交织器的目的就是改变所有“坏”输入序列（它们导致低重量的码字）的顺序,使之产生重量大的输出码字。但耍注意不同的交织器达到扰序的程度不同，而且交织器的设计很复杂。实际上，矩形交织器把一个“坏”码字

29、dk变成为“好”码字枷的效果一般。更好的方案是采用伪随机交织器，把输入数据扰乱为相对无序的方式。四Turbo码的变化除了寻找更好的交织器外，其它方法也能提高Turbo码的性能：（1）使用两个完全不同的支路编码器，降低低重量输入序列对两个编码器产生的负面影响；但此法解码过程复杂，实现困难。（2）使用多个编码器和交织器，代替只使用两个支路编码器和单个交织器，为提供更多码字的差异性创造了机会；其代价是需要传输另外的校验比特，增加了冗余信息，降低了编码码率。（3）增加交织深度，对于双编码Turbo码，BER大概与1/N成比例；缺点是增大了接收机的时延。（4）使用不同的级联排列，比较流行的是并行级联方案

30、，串行级联和并行/串行混合方案也很有前途。（全文完）來源：世界广播电视出版日期：2001年11月图图3支路RSC编码貓的派态迁移网格謝Turhi碍输出la)Turbo码编科器似然值Ln和A输出(b)Turbot解码器因/典卫的Turbo图2伽血码編码器结构yi011101110.图图4甫馆为2的输人dfOIOOi/的网格图)k011101110Turbo纠错码的原理、性能和应用一第三讲Turbo码的性能门爱东本讲座撰写人门爱东先生，北京邮电大学副教授。一Turbo码的性能Turbo码的效果如何？图1表示Turbo码所能达到的BEREb/No性能。Turbo码特性通常还包括支路编码器抽头结构，以

31、及增信删余码(Puncturing)和网格编码技术等。从图中可以看出，在BER=10处，码率R=I/2,Turbo码距Shannon极限在0.7dB以内，比任何其它实际应用的编码都更加靠近Shannon极限。Turbo码耍达到如此性能，需要很大的计算量。但是，由TTurbo码采用了迭代算法，它们本身就提供了一种在BER性能和计算复杂度之间折衷的方法。经过单个解码器，Turbo码系统的性能比无FEC系统的性能有显著的提高。随后的儿次迭代可获得更大的增益，但随着迭代次数的增加，获得的好处将越来越小。为了获得最佳结果，需要相当大的迭代次数(大约1020次)。当然，除了增加计算复杂度以外，每次迭代也引

32、入了一定的数据时延，整个时延等丁解码器中总存储长度时间乘以迭代次数。对于Turbo码，存储长度主耍是由交织深度决定的。那么，什么原因使Turbo码性能如此卓越？其性能的界限是怎样的？从传统纠错编码理论可知，编码的距离特性是决定误码纠错能力的关键。每种编码都有最小H由距离dg以便所有可能的码字之间的汉明距离Mdfree；采用更大的dfree，有可能获得更好的编码性能。因此，研究人员不懈地寻找具有更大最小dfree的编码。但Turbo码具有较小白由距离，它的出现引起了对上述研究方向的重新评估。这样，就需耍研究更复杂的评估标准，包括最大山他，这是因为在码距谱中如何分布码字更加重耍。下面的公式包含了这

33、些结果，它可以用在Turbo码和传统编码中，并说明了比特误码率对S/N(Eb/N0)的上限。25+n)2REPbWOcode工W(d)Q(、()V式中，8ode对于给定码为一个常数；N为块长度；m为卷积编码器的存储器长度；R为编码码率；Q(x)为Gaussian积分。对于给定码的所有可能的距离值进行求和运算，系数W(d)列举了在给定距离上码字的数量。也就是说，W(d)确定了码距谱。显然，对于最小距离，希望W(d)最小，因为此处最易发生误码。评估任何编码的关键，是寻找更少的项來支配求和运算。Q(x)是指数递减函数，随着d的增加，求和的Q分量快速衰减，这种衰减被系数W(d)调制，因此求和中的最大项

34、不一定是第一项。对于Turbo码，决定项是第一项，此时d二dfrei这个第一项对Eb/No的曲线是H由距离渐近线(Free-DistanceAsymptote,FDA)。图2说明了码率为1/2的Turbo码BER如何快速衰减，虚到逼近FDA为止，它有一个性能恶劣的急剧转折，产生了误码平台效应。该图也展示了一个传统的、非常复杂的最大H由距离(MaximumFreeDistance,MFD)卷积码(码率为1/2,存储器长度为的性能。和Turbo码相比,每条MFD曲线非常平坦(在低E/No处)，并且只在更高S/N处变得陡悄。因此，对于小的Eb/N(),Turbo码性能更好。但Turbo码通常乂受限于

35、其H由距离渐近线，上述求和中每一个另外的项对极限贡献越來越少。图3则显示了MFD卷积码的另外项，在低的Eb/N(),事实上每个另外的项都对极限发挥了更大的影响力。交叉点在Eb/No=2.7dB处，在此点之上，FDA(dfree=占支配地位。尽管MFD码比Turbo码有更大的dfree但两者在低EMNo处存在令人惊异的差异。原因在丁涉及到系数W(d),它影响到求和中项到项的分布。附表列出Turbo码和MFD码的头儿个d值的W(d)系数。注意：MFD码的系数急剧膨胀，相对來讲Turbo码增长缓慢。在更高的Eb/No处，Turbo码FDA相对平坦的误码平台效应，使Turbo码的性能变得比MFD码更恶

36、劣(如图2),其主耍原因是Turbo码的H由距离太小。但BER10-7完全能够满足大多数应用的要求。因此，结论就是Turbo码在低信噪比处的优异性能來源丁十I由距离渐近线占支配地位，进一步的推理是Turbo码具有稀疏距离的谱，而对应的卷积码具有特别稠密的谱。二应用如前所述，Turbo码以其优异的性能，促进了ECC技术水平的提高，引起了理论界与实际工作者广泛的关注。研究人员不断研究出新的编码和解码算法，改进性能，降低复杂度。与此同时，不断拓展Turbo码应用的宽度和深度，充分发挥Turbo的优势。下面简单探讨一下Turbo码的儿个应用领域。移动通信没有儿个应用环境比移动通信更需耍抵抗衰落的影响。

37、对丁现有的地面蜂窝系统，例如基TCDMA的IS-95标准和基TTDMA的GSM标准，采用Turbo码就比较困难，因为这些系统的帧长度非常短：IS-95只有192b；GSM只有456b。和太空通信中通常采用的65536b相比，短的帧长度限制了Turbo码的最大交织深度，并导致了实时语音通信数据率低和延时小。而其它的移动通信涉及的数据率高，即使部分系统提供实时语音传输，适当深度的交织不会对延时产生明显影响。例如，如果系统一起传输实时视频和语音,它可以采用Turbo码，并且使用长交织，但对语音通路没有严重的影响。对于那些延时性能起到非常关键作用的应用，通过控制解码器的复杂度，Turbo码可提供很大的

38、折衷空间，使其性能相当丁或好丁传统级联码。主耍的好处是，系统可以采用更短约束长度的卷积编码器；主耍的缺点是解码延时。短延时的Turbo码正得到大力研究，目前的结果表明，当交织长度超过200b时，Turbo码一般优于卷积码和分组码。第三代(3G)移动通信中，选用Turbo码作为各类非实时高速数据的纠错编码。同时，在短帧情况下，由于Turbo码在工程实现上的改进，使其在实时话音业务中的应用前景也逐步看好。Turbo码在3G系统中(WCDMA与CDMA2000)的结构，可以参看3GPP的建议3GTS25、212等。在此应用中，数据业务的质量要求其误码率在lOW3,Turbo码的编码器采用并行级联卷积

39、码(PCCC),具有八状态；交织器采用一种称为母亲的伪随机交织。具体算法见3GTS25、212o3G规范中没有明确规定Turbo码的具体解码算法，目前的算法有log2MAP、MAX衛og2MAP、SOVA等。数字视频广播经过十多年的研究和发展，地面数字电视广播已进入实施阶段。目前，有三种DTTB传输标准：美国的ATSC；欧洲的DVB-T；日本的ISDB-To1993年诞生的Turbo码，对丁当时欧洲的DVB來讲太新了，对ATSC更是如此。虽然如此，VLSI公司的法国子公司ComAtlas发了单片Turbo码编/解码器，它的运行速率达40Mb/so该芯片集成了一个32X32交织器，据报道其性能至少和传统的RS外码和卷积内码的级联一样好。上述三大系统受限丁当时的技术水平和实现水平，目前來看各有其优缺点。在此背景下，清华大学数字电视传输技术研发中心提出了一种新颖的、适合我国国情的地面数字电视系统，即地而数字多媒体电视广播(DMB-T)传输协议。由于实际中存在各种应用环境、需求和数据类型，为适应之，DMB-T系统内码纠错编码选