全国统一高考数学试卷文科全国卷1

1、格式2019年全国一致高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1（5分）设z，则|z|（）A2BCD12（5分）已知会集U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则B?UA（）A1，6B1，7C6，7D1，6，70.20.3，c0.2，则（）3（5分）已知alog20.2，b2AabcBacbCcabDbca4（5分）古希腊时期，人们认为最正确人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金切割比率），出名的“断臂维纳斯”即是这样其他，最正确人体的头顶至咽喉

2、的长度与咽喉至肚脐的长度之比是也若某人满足上述两个黄金切割比率，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A165cmB175cmC185cmD190cm5（5分）函数f（x）在，的图象大体为（）第1页（共25页）专业资料格式6（5分）某学校为认识1000名再生的身体素质，将这些学生编号1，2，?，1000，从这些再生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生7（5分）tan255（）A2B2+C2D2+8（5分）已知非零向量，满足|2|，且（），则与的夹角为

3、（）ABCD9（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）第2页（共25页）专业资料格式AABA2+CADA1+10（5分）双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（）A2sin40B2cos40CD11（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知asinAbsinB4csinC，cosA，则（）A6B5C4D312（分）已知椭圆C的焦点为F1（1，），（1，0），过F2的直线与C交于A，B两50F2点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为（）21B+1A+yC+1D+1二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。2x在点（0

4、，0）处的切线方程为13（5分）曲线y3（x+x）e14（分）记n为等比数列an的前n项和若a11，S3，则S5S415（5分）函数f（x）sin（2x+）3cosx的最小值为16（5分）已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，第3页（共25页）专业资料格式BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步。骤第1721题为必考题，每个试题考生都必定作答。第22、23题为选考题，考生依照要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）某商场为提高服务质量，随机检查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给

5、出满意或不满意的谈论，获取下面联列：表满意不满意男顾客4010女顾客30201）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概；率2）可否有95%的掌握认为男、女顾客对该商场服务的谈论有差异？2附：K2k）0.0500.0100.001P（Kk3.8416.63510.828（分）记为等差数列a的前n项和已知a1812SnnS95（1）若a34，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围19（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点1）证明：MN平面C1DE；2）求点C到平面C1DE的距离第

6、4页（共25页）专业资料格式20（12分）已知函数f（x）2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围21（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|4，M过点A，B且与直线x+20相切1）若A在直线x+y0上，求M的半径；2）可否存在定点P，使适合A运动时，|MA|MP|为定值？并说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。若是多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点

7、O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos+sin+110（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知a，b，c为正数，且满足abc1证明：222（1）+a+b+c；（2）（a+b）333+（b+c）+（c+a）24第5页（共25页）专业资料格式2019年全国一致高考数学试卷（文科）（新课标）参照答案与试题解析一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1（5分）设z，则|z|（）A2BCD1【考点】A8：复数的模【解析】直接利用复数商的模等于模的商

8、求解【解答】解：由z，得|z|应选：C【谈论】此题观察复数模的求法，观察数学转变思想方法，是基础题2（5分）已知会集U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则B?UA（）A1，6B1，7C6，7D1，6，7【考点】1H：交、并、补集的混杂运算【解析】先求出?UA，尔后再求B?UA即可求解【解答】解：U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，?UA1，6，7，B?UA6，7应选：C【谈论】此题主要观察会集的交集与补集的求解，属于基础试题0.20.3，c0.2，则（）3（5分）已知alog20.2，b2AabcBacbCcabDbca【考点】4M：

9、对数值大小的比较0.20.3【解析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.20，21，00.21，进而得出a，b，c的大小关系【解答】解：alog20.2log210，0.2021，b2专业资料Word格式第6页（共25页）专业资料格式0.3000.20.21，0.3c0.2（0，1），acb，应选：B【谈论】此题观察了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题4（5分）古希腊时期，人们认为最正确人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金切割比率），出名的“断臂维纳斯”即是这样其他，最正确人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是也若某人满足

10、上述两个黄金切割比率，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A165cmB175cmC185cmD190cm【考点】31：函数的看法及其构成要素；F4：进行简单的合情推理【解析】充分运用黄金切割比率，结合图形，计算可估计身高【解答】解：头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是0.618，可得咽喉至肚脐的长度小于42cm，由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，可得肚脐至足底的长度小于110，即有该人的身高小于110+68178cm，又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于1

11、050.61865cm，第7页（共25页）专业资料格式即该人的身高大于65+105170cm，应选：B【谈论】此题观察简单的推理和估计，观察运算能力和推理能力，属于中题档5（5分）函数f（x）在，的图象大体为（）D【考点】3A：函数的图象与图象的变换【解析】由f（x）的解析式知f（x）为奇函数可消除A，尔后计算f（），判断正负即可消除B，C【解答】解：f（x），x，f（x）f（x），f（x）为，上的奇函数，因此消除A；又f（），因此消除B，C；应选：D第8页（共25页）专业资料格式【谈论】此题观察了函数的图象与性质，解题要点是奇偶性和特别值，属基础题6（5分）某学校为认识1000名再生的身体素

12、质，将这些学生编号1，2，?，1000，从这些再生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生【考点】B4：系统抽样方法【解析】依照系统抽样的特色，从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，抽样的分段间隔为10，结合从第4组抽取的号码为46，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码【解答】解：从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，系统抽样的分段间隔为10，46号学生被抽到，则依照系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，今后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为

13、首项，以10为公差的等差数列，设其数列为an，则an6+10（n1）10n4，当n62时，a62616，即在第62组抽到616应选：C【谈论】此题观察了系统抽样方法，要点是求得系统抽样的分段间隔7（5分）tan255（）A2B2+C2D2+【考点】GO：运用引诱公式化简求值【解析】利用引诱公式变形，再由两角和的正切求解【解答】解：tan255tan（180+75）tan75tan（45+30）应选：D【谈论】此题观察三角函数的取值，观察引诱公式与两角和的正切，是基础题8（5分）已知非零向量，满足|2|，且（），则与的夹角为（）ABCD第9页（共25页）专业资料格式【考点】9S：数量积表示两个向

14、量的夹角【解析】由（），可得，进一步获取，尔后求出夹角即可【解答】解：（），应选：B【谈论】此题观察了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题9（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）AABA2+CADA1+【考点】EF：程序框图第10页（共25页）专业资料格式【解析】模拟程序的运行，由题意，依次写出每次获取的A的值，观察规律即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得：A，k1；满足条件k2，执行循环体，A，k2；满足条件k2，执行循环体，A，k3；此时，不满足条件k2，退出循环，输出A的值为，观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A应选：A【谈论】此题观察了程序框图的应用问题，解题时应

15、模拟程序框图的运行过程，以得便出正确的结论，是基础题10（5分）双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线的倾斜为角130，则C的离心率为（）A2sin40B2cos40CD【考点】KB：双曲线的标准方程【解析】由已知求得，化为弦函数，尔后两边平方即可求得C的离心率【解答】解：双曲线C：1（a0，b0）的渐近线方程为y，由双曲线的一条渐近线的倾斜为角130，得，则，得，第11页（共25页）专业资料格式e应选：D【谈论】此题观察双曲线的简单性质，观察同角三角函数基本关系式的应用，是基础题11（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知asinAbsinB4csinC，cosA，则（）A6

16、B5C4D3【考点】HP：正弦定理【解析】利用正弦定理和余弦定理列出方程组，能求出结果【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinAbsinB4csinC，cosA，2解得3c，6应选：A【谈论】此题观察了正弦定理、余弦定理、三角函数性质，观察了推理能力与计算能力，属于中档题（分）已知椭圆C的焦点为F（1，0），F（1，0），过F的直线与C交于A，B两125122点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为（）21B+1A+yC+1D+1【考点】K4：椭圆的性质【解析】依照椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a，b，可得椭圆的方程【解答】解：|AF2|BF，|

17、AB|3|BF，2|2|2|又|AB|BF1|，|BF1|3|BF2|，第12页（共25页）专业资料格式又|BF1|+|BF2|2a，|BF2|，|AF2|a，|BF1|a，在RtAF2O中，cosAF2O，在BF1F2中，由余弦定理可得cosBF2F1，2依照cosAF2O+cosBF2F10，可得+0，解得a3，a222ac312b因此椭圆C的方程为：+1应选：B【谈论】此题观察了椭圆的性质，属中档题二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。2x13（5分）曲线y3（x+x）e在点（0，0）处的切线方程为y3x【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程2x求导，可将x0代入导函数，求

18、得斜率，即可获取切线方程【解析】对y3（x+x）e2x【解答】解：y3（x+x）e，2y3e（x+3x+1），当x0时，y3，y3（x2x在点（0，0）处的切线斜率k3，+x）e切线方程为：y3x故答案为：y3x【谈论】此题观察了利用导数研究函数上某点的切线方程，切点处的导数值为斜率是解题要点，属基础题（分）记n为等比数列an的前n项和若a11，S3，则S145S4【考点】89：等比数列的前n项和【解析】利用等比数列的通项公式及求和公式表示已知，可求公比，尔后再利用等比数专业资料Word格式列的求和公式即可求解第13页（共25页）专业资料格式【解答】解：等比数列an的前n项和，a11，S3，q

19、1，整理可得，解可得，q，则S4故答案为：【谈论】此题主要观察了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题15（5分）函数f（x）sin（2x+）3cosx的最小值为4【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【解析】线利用引诱公式，二倍角公式对已知函数进行化简，尔后结合二次函数的单调性即可去求解最小值【解答】解：f（x）sin（2x+）3cosx，2cos2x3cosx2cosx3cosx+1，tcosx，则1t1，2f（t）2t3t+1的张口向上，对称轴t，在1，1上先增后减，故当t1即cosx1时，函数有最小值4故答案为：4【谈论】此题主要观察了引诱公式，二倍角的余弦公式在三角

20、好准时化简求值中的应用及利用余弦函数，二次函数的性质求解最值的应用，属于基础试题16（5分）已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为【考点】MK：点、线、面间的距离计算【解析】过点P作PDAC，交AC于D，作PEBC，交BC于E，过P作PO平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则PDPE，进而CDCEODOE第14页（共25页）专业资料格式1，由此能求出P到平面ABC的距离【解答】解：ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，过点P作PDAC，交AC于D，作PEBC，交BC于E，

21、过P作PO平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则PDPE，CDCEODOE1，POP到平面ABC的距离为故答案为：【谈论】此题观察点到平面的距离的求法，观察空间中线线、线面、面面间的地址关系等基础知识，观察推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必定作答。第22、23题为选考题，考生依照要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）某商场为提高服务质量，随机检查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的谈论，获取下面列联表：满意不满意男顾客4010第15页（共25页）

22、专业资料格式女顾客30201）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；2）可否有95%的掌握认为男、女顾客对该商场服务的谈论有差异？2附：K2k）0.0500.0100.001P（Kk3.8416.63510.828【考点】BL：独立性检验【解析】（1）由题中数据，结合等可能事件的概率求解；2（2）代入计算公式：K，尔后把所求数据与3.841进行比较即可判断【解答】解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率P，女顾客对该商场服务满意的概率P；2（2）由题意可知，K4.7623.841，故有95%的掌握认为男、女顾客对该商场服务的谈论有差异【谈论】此题主要观察了等可能事件的概率求解

23、及独立性检验的基本思想的应用，属于基础试题（分）记为等差数列an的前n项和已知a1812SnS951）若a34，求an的通项公式；2）若a10，求使得Snan的n的取值范围【考点】8K：数列与不等式的综合【解析】（1）依照题意，等差数列an中，设其公差为d，由S9a5，即可得S99a5a，变形可得a0，结合a4，计算可得d的值，结合等差553数列的通项公式计算可得答案；（2）若Sa，则na1+d1（），分n1与两种情况谈论，求nna+n1dn2出n的取值范围，综合即可得答案【解答】解：（1）依照题意，等差数列an中，设其公差为d，第16页（共25页）专业资料格式若Sa，则S9a5a，变形可得a

24、0，即a1+4d0，95955若a34，则d2，ana3+（n3）d2n+10，（2）若Sa，则na1+d1+（），nnan1d当n1时，不等式建立，当n2时，有da，变形可得（n2）da，11又由Sa，即S9a5a，则有a0，即a1+4d0，则有（n959552）a，1又由a10，则有n10，则有2n10，综合可得：n的取值范围是n|1n10，nN【谈论】此题观察等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，涉及数列与不等式的综合应用，属于基础题（分）如图，直四棱柱111D1的底面是菱形，AA4，AB2，BAD1912ABCDABC160，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点1）证明：MN

25、平面C1DE；2）求点C到平面C1DE的距离【考点】MK：点、线、面间的距离计算【解析】法一：1）连结B1C，ME，推导出四边形MNDE是平行四边形，进而MNED，由此能证明17页（共25页）专业资料格式MN平面C1DE（2）过C作C1E的垂线，垂足为H，推导出DEBC，DEC1C，进而DE平面C1CE，DECH，进而CH平面C1DE，故CH的长即为C到时平面C1DE的距离，由此能求出点C到平面C1DE的距离法二：（1）以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明MN平面C1DE（2）求出（1，0），平面C1DE的法向量（4，1），利用向量法能求0出点

26、C到平面C1DE的距离【解答】解法一：证明：（1）连结B1C，ME，M，E分别是BB1，BC的中点，MEB1C，又N为A1D的中点，NDA1D，由题设知A1，11D，MEND，1BDCBCA四边形MNDE是平行四边形，MNED，MN?平面C1DE，MN平面C1DE解：（2）过C作C1E的垂线，垂足为H，由已知可得DEBC，DEC1C，DE平面C1CE，故DECH，CH平面C1DE，故CH的长即为C到时平面C1DE的距离，由已知可得CE1，CC14，C1E，故CH，点C到平面C1DE的距离为解法二：证明：（1）直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N

27、分别是BC，BB1，A1D的中点DD1平面ABCD，DEAD，以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，M（1，），（1，0，），（0，0，），（0，），（1，4），2N2D0E0C1第18页（共25页）专业资料格式（0，0），（1，），（0，），设平面C1DE的法向量（x，y，z），则，取z1，得（4，0，1），?0，MN?平面C1DE，MN平面C1DE解：（2）C（1，0），（1，0），平面C1DE的法向量（4，0，1），点C到平面C1DE的距离：d第19页（共25页）专业资料格式【谈论】此题观察线面平行的证明，观察点到平面的距离的求法，观察空间中线线、线面、面

28、面间的地址关系等基础知识，观察推理能力与计算能力，属于中题档20（12分）已知函数f（x）2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【解析】（1）令g（x）f（x），对g（x）再求导，研究其在（0，）上的单调性，结合极值点和端点值不难证明；（2）利用（1）的结论，可设f（x）的零点为x0，并结合f（x）的正负解析获取f（x）的情况，作出图示，得出结论【解答】解：（1）证明：f（x）2sinxxcosxx，f（x）2cosxcosx+xsinx1cosx+xsin

29、x1，g（x）cosx+xsinx1，则g（x）sinx+sinx+xcosxxcosx，x（0，）时，xcosx0，当x时，xcosx0，当x时，极大值为g（）0，又g（0）0，g（）2，g（x）在（0，）上有唯一零点，第20页（共25页）专业资料格式即f（x）在（0，）上有唯一零点；（2）由（1）知，f（x）在（0，）上有唯一零点x0，使得f（x0）0，且f（x）在（0，x0）为正，在（x0，）为负，f（x）在0，x0递加，在x0，递减，结合f（0）0，f（）0，可知f（x）在0，上非负，h（x）ax，作出图示，f（x）h（x），a0，a的取值范围是（，0【谈论】此题观察了利用导数研究函数

30、的单调性，零点等问题，和数形结合的，法方想思难度较大21（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|4，M过点A，B且与直线x+20相切（1）若A在直线x+y0上，求M的半径；（2）可否存在定点P，使适合A运动时，|MA|MP|为定值？并说明原由【考点】J9：直线与圆的地址关系【解析】（1）由条件知点M在线段AB的中垂线xy0上，设圆的方程为M的方程为（xa）222+（）R（R0），尔后依照圆与直线x+20相切和圆心到直线x+yya0的距离，半弦长和半径的关系建立方程组即可；21页（共25页）专业资料格式2（2）设M的坐标为（x，y），尔后依照条件的到圆心M的轨迹方程为y4x，尔后依照抛

31、物线的定义即可获取定点【解答】解：M故点A，B且A在直线x+y0上，点M在线段AB的中垂线xy0上，222设M的方程为：（xa）R（R0），则+（ya）圆心M（a，a）到直线x+y0的距离d，|AB|4，在RtOMB中，222R，d+（|AB|）即又M与x2相切，|a+2|R由解得或，M的半径为2或6；（2）线段为M的一条弦，圆心M在线段AB的中垂线上，222设点M的坐标为（x，y），则|OM|MA|+|OA|，M与直线x+20相切，|MA|x+2|，22222|x+2|OM|x+|OA|+y+4，2y4x，M的轨迹是以F（1，0）为焦点x1为准线的抛物线，|MA|MP|x+2|MP|x+1|

32、MP|+1|MF|MP|+1，当|MA|MP|为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为（1，0），存在定点P（1，0）使适合A运动时，|MA|MP|为定值【谈论】此题观察了直线与圆的关系和抛物线的定义，观察了待定系数法和曲线轨迹方程的求法，属难题（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。若是多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）专业资料Word格式第22页（共25页）专业资料格式22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos+sin+1101）求C和l的直角坐标方程；2）求C上的点到l距离的最小值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【解析】（1）把曲线C的参数方程变形，平方相加可得一般方程，把xcos，ysin代入2cos+sin+110，可得直线l的