宁夏回族自治区银川市普通高中2020届高三数学4月教学质量检测试题文

1、银川市2020年一般高中授课质量检测文科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，其中第II卷第（22）（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定地址上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请依照题号在各题的答题地域(黑色线框)内作答，高出答题地域书

2、写的答案无效。4保持卡面干净，不折叠，不破坏。5做选考题时，考生依照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷一选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求。1设全集UxxN且x10，已知会集A2,3,6,8，Bxx50，则会集（eUA）B=A.15,7,9，B.5,7,9C.7,9D.5,6,7，8,92在复平面内，复数z12i对应的点位于2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3某学校为了认识该校学生关于某项运动的爱好n(adbc)2可否与性别有关，经过随机抽查110名学生，得由公式K2=，算得(a+b)(c+d)(a

3、+c)(b+d)到以下22的列联表：110(40302020)2K2=7.8.男女总计60506050附表（临界值表）：爱好402060P(K2k)0.0500.0100.001不爱好203050k3.8416.63510.828总计6050110参照附表，以下结论正确是A在犯错误的概率不高出0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B只有不高出1%的掌握认为“爱好该项运动与性别有关”C有99%以上的掌握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的掌握认为“爱好该项运动与性别没关”4已知命题p:xR,sinxcosx2，q:xR,x2x10，则以下命题中正确的选项是A.pqB.pqC.

4、p（q）D.（p）（q）5.设函数fx21x,x1，则ff11log2x,x1A.1B.1C.2D.26过双曲线x2y21(a0,b0)的焦点且垂直于实轴的直线交双曲线的渐近线于A,B两点，a2b2已知AB等于虚轴长的两倍，则该双曲线的离心率为A.53C.5D.B.2执行如右图所示的程序框图，输出S的结果是A.6B.24C.120D.2840开始S=1，i=1i=i+18.右图是一个周围体的三视图，这三个视图均为腰长为2的等腰直角三角形，正视图S=Si和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该周围体的体积为A.2B.4C.8D.2否333i4?是输出S结束2xy49.设x,y满足xy1，则zxyx2

5、y2A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值10关于函数f(x)2sin2x23cos2x，下面结论正确的选项是A.在区间7单调递减B.在区间7单调递加，12121212C.在区间6，单调递减D.在区间6，单调递加3311.已知抛物线C:y216x的焦点为F，直线l:x1，点Al，线段AF与抛物线C的交点为B,若FA5FB,则FAA.62B.43C.35D.4012设f(x)lnx，若函数g(x)f(x)ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是A.0,1ln2B.,ee2C.0,ln2ln21D.2,2e第II卷本卷包括必考题和选

6、考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必定作答。第22题第24题为选考题，考生依照要求作答。二填空题:本大题共4小题，每题5分rr13.rrrr2,8rr.已知向量a,b满足ab,ab8,16，则a与b夹角的余弦值为14.三棱锥PABC中，ABBC2,AC2,PC平面ABC，PC2，则该三棱锥的外接球表面积为.15.已知yfx是定义在R上的奇函数，在0,是增函数，且f20，则满足fx10的x的范围是.16.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若asinAbsinBcsinC23sinC，asinB3a23且b1,3，则c的最小值为_.三.解答题：解答应写出文字说明，证

7、明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）若数列an的前n项和Sn满足Sn2ann.求证：数列an1是等比数列；(II)记bn1，求数列bn的前n项和为Tn.1anlog21log2an118（本小题满分12分）广场舞是现代城市公众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成就的一个重要象征2020年某校社会实践小组对某小区广场舞的睁开状况进行了年龄的检查，随机抽取了40名广场舞者进行检查，将他们年龄分成6段：20,30），30,40），40,50），50,60），60,70），70,80后获取以下列图的频率分布直方图（I）计算这40名广场舞者中年龄分布在40,70的人数；）（II）估计这40

8、名广场舞者年龄的众数和中位数；（III）若从年龄在中的广场舞者中任取2名，求这两名广场20,40）舞者中恰有一人年龄在30,40）的概率19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，DAB60，PD平面ABCD，PDAD2，点E,F分别为AB和PD的中点.I）求证：直线AF平面PEC；II）求点F到平面PEC的距离.PFDC20（本小题满分12分）设F，F分别是椭圆E：x2y21(ab0)的左，右焦点，12a2b2AEB过F1且斜率为1的直线l与E订交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列求E的离心率；设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程

9、21（本小题满分12分）设函数fxaxlnx，gxx3x23xfx（I）谈论函数hx的单调性；x（II）若是对任意的s，t1,2，都有fsgt建立，求实数a的取值范围2请考生在第22,23,24题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分。作答时请在答CPOAB题卡涂上题号。（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点，ODBCDD，垂足为（I）求证：ACCP2APBD；（II）若AP,AB,BC依次成公差为1的等差数列，且PC21，求AC的长（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，

10、x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的.曲线C1的参数方程为xacos长度单位建立极坐标系ysin为参数，曲线C2的极坐标方程为=0425且C1与C2交点的横坐标为.5（I）求曲线C1的一般方程；（II）设A,B为曲线C1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不相同于A,B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证：OPOQ为定值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)xa（I）当a2时，解不等式f(x)7x1；（II）若f(x)1的解集为0,2，11a(m0,n0)，求证：m4n223m2n20202020学年度高三质量检测数学（文科）答案一选择题（每题5分

11、共计60分）题号123456789101112答案BDCBADCABACD二填空题（每题5分，共计20分）13.63815.,11,316.314.6570分）三、解答题（本题包括六道小题共计17.解：（1）当n1时，a1S12a11，解得a111分当n1时，由题意，Sn12an1n1所以，SnSn1(2ann)2an1n12an2an11，即an2an113分所以an12an11即an12an11所以，数列an1是首项为2，公比为2等比数列6分（2）由上，an122n12n所以an12n8分bn11111分log21anlog21anlog22nlog22n1nn1nn1011所以，Tn11

12、11L1111n12分223nn1n1n118解：（1）由表中数据知，这40名广场舞者中年龄分布在40,70）的人数为0.02+0.03+0.0251040=304分(2)由直方图可知这组数据的众数为556分（0.005+0.01+0.02+0.015）10=0.5故中位数为558分因为（3）由直方图可知，年龄在20,30有2人，分别记为a1,a2，在30,40）有4人，分别记为）b1,b2,b3,b4，现从这6人中任选两人，共有以下15种选法：a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4,b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,

13、b3,b2,b4,b3,b4其中恰有1人在有8种，故其概率为81230,40）15分19解：（1）设PC的中点为Q，连接EQ,FQ,由题意，FQDC且FQ1CD,AECD且AE1CD22故AEFQ且AEFQ，所以，四边形AEQF为平行四边形PFQ所以，AFEQ,且EQ平面PEC，AF平面AECDC所以，AF平面PEC6分E（2）由上，点F到平面PEC的距离等于点ABA到平面PEC的距离，设为d.由条件易求EC7,PC7,PC22,EQ5，故SPEC1225102SAEC1133，所以由VAPECVPAEC得110d132解得d30223321012分420解：(1)由椭圆定义知|AF2|BF2

14、|AB|4a，因为2|AB|AF2|BF2|，所以|AB|3a.l的方程为yxc，其中ca2b2.yxc，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组x2y2a2b21，化简得2222222122a2c12a2c2b2(ab)x2acxa(cb)0，则xxa2b2，xxa2b2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|2|x2x1|2x1x224x1x2.44ab222ca2b22故3aa2b2，得a2b，所以E的离心率eaa2.6分x1x2a2c2c(2)设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x02a2b23cy0 x0c3.由|PA|PB|，得k1，即y012，b3.x

15、01，得c3，从而a3PNx2y2故椭圆E的方程为1891.12分21解：（1）Qhxalnx,hx2a1x22ax2x3xx3当a0时，hx0，函数hx在0,上单调递加；当a0时，令hx0得x2a，此时，函数hx在0,2a单调递减，在2a,单调递加.5分（2）由gxx3x23得gx3x22x，由gx0得x0或x23因为x1,2，所以gx在122,2单调递加22，单调递减，在33又因为g125,g21，所以gxmax128由题意，fxaxlnx1即axx2lnx恒建立x设hxxx2lnx，因为hx12xlnxxh10令mx12xlnxx，则mx32lnx显然x1,2时，mx0，所以在mx12x

16、lnxx在1,2单调递减22所以，当x1,1时h(x)0,x1,2时hx02所以，函数hxxx2lnx在区间1,1单调递加，在区间1,2上单调递减2所以hxmaxh11故a1即a1,.12分22.解：（）证明：PC为圆O的切线，PCACBP，又CPACPB，故CAP:BCP，ACAP，即APgBCACgCP又BC2BD，ACgCP2APgBDBCPC5分（2）解：设APx(x0)，则ABx1,BCx2，由切割定理可得PAgPBPC2，x(2x1)21，x0，x3，BC5，由（1）知，APgBCACgCP，3521AC，AC52110分723.解：（）曲线C1的一般方程为x2y21，曲线C2的直角坐标方程为yx(x0)a2可知它们的交点为(25,25)，代入曲线C1的一般方程可求得a2455所以曲线的一般方程为x2y215分4（）由（）可知曲线C1为椭圆，不如设A为椭圆C1的上极点，则A的坐标为(0,1)设M(2cos,sin),P(xP,0),Q(xQ,0)因为直线AM与MB分别