从力做的功到向量的数量积课件

1、 创设情境、导入新课 问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么 ？问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量的数量积运算向量的加法、减法及数乘运算物理模型-概念-性质-应用 创设情境、导入新课 问题1：请同学们回顾一下，我们已经从力做的功到向量的数量积课件 自主探究、合作学习 如图所示，一物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功： W= _SF F（力）是_量， s（位移）是_量， 是_ W（功）是_量， |F| |s| cos数向向

2、F与s的夹角探究一：数量积的概念你能用文字语言表述“功的计算公式”吗? 自主探究、合作学习 如图所示，一物体在力F的作 我们将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量“数量积”的概念。这就是本节课所要学习的平面向量的数量积 我们将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量“数2.5.1从力做的功到向量的数量积江西省九江市第七中学 许秋波2.5.1从力做的功到向量的数量积江西省九江市第七中学 许平面向量数量积的定义:已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ,我们把数量 叫做 与 的数量积(或内积),记作 .平面向量数量积的定义:已知两个非零向量 和 ，它注意： (1) 两个向量的数量积是一个实数

3、，不是向量 (2)两个向量的数量积称为内积，写成 注意： (1) 两个向量的数量积是一个实数，不是注意： (3) 向量的数量积和实数与向量的积(数乘)不是一回事 数量积 的结果是一个数量(实数)；实数与向量的积(数乘)还是一个向量注意： (3) 向量的数量积和实数与向量的积(数自主探究、合作学习其中一个向量是零向量数量积是多少？数量积是数量还是向量？数量积的符号和大小受哪些因素的影响？特别地:零向量与任一向量的数量积为0.自主探究、合作学习其中一个向量是零向量数量积是多少？特 向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为负，何时为零？ 向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为两个非零向

4、量 和 ，作 ， ，则 （ ）叫作向量 与 的夹角OAB思考1 如何定义向量的夹角？计算向量的夹角时要将两个向量起点放在一起.探究点1 向量的数量积为锐角有时也记作 ， 两个非零向量 和 ，作 ， ，则 向量的夹角 与 反向OAB 与 同向OAB记作与 垂直，OAB为钝角向量的夹角 与 反向OAB 与 均为非零向量均为非零向量自主探究、合作学习判断下列结论是否正确： (1) (2) (3) (4)自主探究、合作学习判断下列结论是否正确： (1) (2)自主探究、合作学习探究二：研究数量积的几何意义1.向量投影的概念： 如图，我们把_ 叫做向量 在 方向上的投影。投影是个数量，一定大于零吗？自主

5、探究、合作学习探究二：研究数量积的几何意义 向量 在方向 上的投影是数量,不是向量,什么时候为正，什么时候为负？探究：OABabOABabBOAabOABbaOABba 向量 在方向 上的投自主探究、合作学习数量积的几何意义是什么？自主探究、合作学习数量积的几何意义是什么？平面向量数量积的几何意义:OABbaA1平面向量数量积的几何意义:OABbaA1自主探究、合作学习探究三：探究数量积的运算性质数量积的性质性质：若 和 均为非零向量 (1) _（垂直） (2) _ ， _ 特别地： = _= _（长度） (3)cos= （夹角） (4)（4）的关系是什么？何时取等号？当且仅当 时等号成立自主

6、探究、合作学习探究三：探究数量积的运算性质特别提醒：1.2.若 是单位向量,则单位向量是一种特殊的向量哟！3.若 是单位向量，则：特别提醒：单位向量是一种特殊的向量哟！3.若 是单位向量，求向量的数量积及向量的模 例1. 已知|a|3，|b|4且a与b的夹角为120，求：ab，(ab) 2，|a-b|.分析：根据向量的运算律求(ab)2,|a-b|，求模时转化为求向量的平方问题，即|a|2a2.点评： 利用|a|2a2求向量的模时转化为求向量的平方问题4.例题剖析 加强应用题型一求向量的数量积及向量的模 例1. 已知|a|3，|b从力做的功到向量的数量积课件600600反馈训练、巩固落实充充电吧！反馈训练、巩固落实充充电吧！归纳总结、提升拓展知识： （1）