《椭圆简单几何性质》教案1

1、授课目标：椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及极点（截距）.重点难点分析授课重点：椭圆的简单几何性质.授课难点：椭圆的简单几何性质.授课方案：【复习引入】椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？【讲解新课】利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质以焦点在x轴上椭圆为例x2y21(ab0)a2b21范围椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式x2y22222a1,b21,即xa，yb，|x|a，|y|b2椭圆位于直线xa和yb围成的矩形里ybB22对称性在椭圆的标准方程里，把x换成x，或A1A2把y换成y，或把x、y同时换成x、y时，-aF1OF2ax方程有变化吗？这说明什么？-bB1椭圆对于y轴、x

2、轴、原点都是对称的坐标轴是椭圆的对称轴原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3极点只须令x0，得yb，点B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y0，得xa，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点椭圆有四个极点：A1(a,0)、A2(a,0)、B1(0,b)、B2(0,b)椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的极点线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.yB2长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.a叫做椭圆的b长半轴长b叫做椭圆的短半轴长A1aA2|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|aF1OcF2x222在RtOB2F2中，|OF2|B2F2|

3、OB2|，B1即c2a2b2小结：由椭圆的范围、对称性和极点，再进行描点绘图，只须描出较少的点，就能够获取较正确的图形.4离心率椭圆的焦距与长轴长的比ec，叫做椭圆的离心率ac0，0e1a练习教科书P.41练习第5题例1求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和极点的坐标，并用描点法画出它的图形解：把已知方程化成标准方程x2y21,这里a5，b4，所以c25163.5242椭圆的长轴和短轴的长分别是2ac10和2b8，离心率e.a焦点为F1(3,0)、F2(3,0)，极点是A1(?5,0)、A2(5,0)，B1(0,?4)、B2(0,4)把已知方程化成标准方程x2y21,y5

4、242B2x012345A1A2F1OF2xy43.93.73.22.40先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性质画出整个椭圆B1椭圆的简单作法:以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；由矩形四边的中点确定椭圆的四个极点；用曲线将四个极点连成一个椭圆.例2求适合以下条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(3,0)、Q(0,2);(2)长轴的长等于320，离心率等于.5解：(1)由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的极点.即P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点.于是得a3，b2.又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程是x2y291.4(2)由已知，2a20，ec3,a10，c6.b21026264.a5椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上,所求椭圆的标准方程为x2y21或y2x21.1006410064练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.解：若焦点在x轴上，设椭圆方程为:x2y21(ab0)，a2b2a2b得得：a25依题意有1611a2b2b5x2y2故椭圆方程为1.205【课后作业】阅读教科书；习案、教学设计11内容总结（1）授课目标：椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及极点（截距）.重点难点分析授课重点：椭圆的简单几何性质.授课难点：椭圆的简单