(新高考)高考数学一轮复习课件第5章§5.2《平面向量基本定理及坐标表示》(含解析)

1、第五章考试要求1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.落实主干知识课时精练探究核心题型LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量a， 一对实数1，2，使a_.若e1，e2不共线，我们把e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个_.2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量作正交分解.不共线有且只有基底互相垂直1e12e23.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减

2、法、数乘运算及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，ab ，a ，|a|_.(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ，| |_.(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)4.平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，则ab .x1y2x2y10已知P为线段AB的中点，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则点P的坐标为 ；已知ABC的顶点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则ABC的重心G的坐标为 .常用结论判断下列结论是

3、否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一个基底.()(2)设a，b是平面内的一个基底，若实数1，1，2，2满足1a1b2a2b，则12，12.()(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件可以表示成 .()(4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.()1.(多选)下列各组向量中，可以作为基底的是A.e1(0,0)，e2(1，2)B.e1(1,2)，e2(5,7)C.e1(3,5)，e2(6,10)D.e1(2,3)，e22.若P1(1,3)，P2(4,0)，且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近点P1)，则点P的坐标为A.(2,2) B

4、.(3，1)C.(2,2)或(3，1) D.(2,2)或(3,1)3.已知向量a(x,1)，b(2，x1)，若(2ab)a，则x为_.2ab(2x2,3x)，(2ab)a，2x2x(3x)，即x2x20，解得x2或x1.2或1TANJIUHEXINTIXING探究核心题型例1(1)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 等于题型一平面向量基本定理的应用6方法一如图，作平行四边形OB1CA1，所以B1OC90.所以4，2，所以6.方法二以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，所以6.教师备选设圆的半径为r，又BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，则根据圆的性质得BDAB，所以四边

5、形ABDO为菱形，2.(2022苏州质检)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连接CE，DF，交于点G.若_.思维升华(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.跟踪训练1(1)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若 (，为实数)，则22等于例2(1)已知a(5，2)，b(4，3)，若a2b3c0，则c等于题型二平面向量的坐标运算a2b3c0，a2b(5，2)(8，6)

6、(13,4)，建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0,0).不妨设AB1，则CDAD2，C(2,0)，A(0,2)，B(1,2)，E(0,1)，(2,2)(2,1)(1,2)，教师备选设D(x，y)，思维升华向量的坐标表示把点与数联系起来，引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化，成为数与形结合的载体.跟踪训练2(1)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则 等于A.1 B.2C.3 D.4以向量a和b的交点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，cab，(1，3)(1,1)(6,2)，(3,2)(6,2

7、1)例3(1)已知a(1,2sin x)，b(2，cos x)，c(1,2)，若(ab)c，则锐角x等于A.15 B.30C.45 D.60题型三向量共线的坐标表示A.3 B.3C.1 D.1所以41320，解得1.则(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，1.已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，则_.教师备选由题意得2ab(4,2)，因为c(1，)，c(2ab)，2.已知O为坐标原点，点A(6,3)，若点P在直线OA上，且 ，P是OB的中点，则点B的坐标为_.(4,2)或(12，6)点P在直线OA上，设点P(m，n)，P(2,1)，P是OB的中点，B(

8、4,2).P(6，3)，P是OB的中点，B(12，6).综上所述，点B的坐标为(4,2)或(12，6).思维升华平面向量共线的坐标表示问题的解题策略(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，则ab的充要条件是x1y2x2y1.(2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R).跟踪训练3平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1).(1)若(akc)(2ba)，求实数k；akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，(2)若d满足(dc)(ab)，且|dc| ，求d的坐标.设d(x，y)，则dc(x4，y1)，d的坐标为(

9、3，1)或(5,3).KESHIJINGLIAN 课时精练A.(2，4) B.(2,4)C.(6,10) D.(6，10)基础保分练12345678910111213141516123456789101112131415163.下列向量组中，能表示它们所在平面内所有向量的一个基底是A.a(1,2)，b(0,0)B.a(1，2)，b(3,5)C.a(3,2)，b(9,6)123456789101112131415164.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m(a，b)，n(cos B，cos A)，则“mn”是“ABC是等腰三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

10、D.既不充分也不必要条件12345678910111213141516由mn，得bcos Bacos A0，即sin Bcos Bsin Acos A，所以sin 2Bsin 2A，所以2A2B或2A2B，12345678910111213141516所以ABC为等腰三角形或直角三角形；反之，ABC是等腰三角形，若acb，则不能得到mn，所以“mn”是“ABC是等腰三角形”的既不充分也不必要条件.1234567891011121314151612345678910111213141516故A正确；故C错误；12345678910111213141516123456789101112131415

11、16各选项代入验证，若A，B，C三点不共线即可构成三角形.12345678910111213141516假设A，B，C三点共线，则1(m1)2m0，即m1.所以只要m1，A，B，C三点就可构成三角形.123456789101112131415167.在梯形ABCD中，ABCD，且DC2AB，若点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_.(2,4)在梯形ABCD中，DC2AB，ABCD，设点D的坐标为(x，y)，则(4x,2y)2(1，1)，点D的坐标为(2,4).12345678910111213141516123456789101112131415168.(2022开封模拟

12、)已知向量m(1,1)，n(2,2).若(2mn)(m2n)，则_.0由题意得，2mn(34,4)，m2n(3，3)，(2mn)(m2n)，3(34)4(3)0，解得0.(1)求3ab3c；12345678910111213141516由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8).3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42).(2)求满足ambnc的实数m，n；方法一mbnc(6mn，3m8n)，方法二abc0，abc，又ambnc，mbncbc，12345678910111213141516M(0,20).12345678910111213141516

13、10.已知a(1,0)，b(2,1).(1)当k为何值时，kab与a2b共线；kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2).kab与a2b共线，2(k2)(1)50，1234567891011121314151612345678910111213141516方法一A，B，C三点共线，即2a3b(amb)，123456789101112131415168m3(2m1)0，即2m30，1234567891011121314151611.(2022金华模拟)已知ABC的三边分别是a，b，c，设向量m(sin Bsin A， ac)，n(sin C，ab)，且mn，

14、则B的大小是技能提升练12345678910111213141516因为mn，12345678910111213141516A.当x0时，y2,3B.当P是线段CE的中点时，xC.若xy为定值1，则在平面直角坐标系中， 点P的轨迹是一条线段D.当P在C点时，x1，y21234567891011121314151612345678910111213141516当P是线段CE的中点时，12345678910111213141516当xy为定值1时，A，B，P三点共线，又P是平行四边形BCDE内(含边界)的一点，故P的轨迹是一条线段，故C中结论正确；所以x1，y2，D错误.123456789101112131415163123456789101112131415161234567891011121314151614可知点M，B，C三点共线，1234567891011121314151612345678910111213141516拓展冲刺练1234567891011121314151615.若，是一个基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为_.(0,2)所以a