(新高考)高考数学一轮复习课件第7章§7.9《空间动态问题突破　培优课》(含解析)

1、第七章例1(1)如图，在矩形ABCD中，BC1，ABx，BD和AC交于点O，将BAD沿直线BD翻折，则下列说法中错误的是A.存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得ABOCB.存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得ACBDC.存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AB平面ACDD.存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AC平面ABD题型一空间位置关系的判定当ABx1时，此时矩形ABCD为正方形，则ACBD，将BAD沿直线BD翻折，若使得平面ABD平面BCD时，由OCBD，OC平面BCD，平面ABD平面BCDBD，所以OC平面ABD，又AB平面ABD，所以ABOC，故A正确；又OCBD，OABD，

2、且OAOCO，OA，OC平面OAC，所以BD平面OAC，又AC平面OAC，所以ACBD，故B正确；所以将BAD沿直线BD翻折时，总有ABAD，即ABAC，且ACADA，AC，AD平面ACD，则此时满足AB平面ACD，故C正确；若AC平面ABD，又AO平面ABD，则ACAO，所以在AOC中，OC为斜边，这与OCOA相矛盾，故D不正确. (2)(多选)(2022烟台质检)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是A.平面PB1D平面ACD1B.A1P平面ACD1C.异面直线A1P与AD1所成的角的范围是D.三棱锥D1APC的体积不变对于A，根据正方体的性

3、质，易证DB1平面ACD1，又DB1平面PB1D，则平面PB1D平面ACD1，故A正确；对于B，连接A1B，A1C1(图略)，易证明平面BA1C1平面ACD1，又A1P平面BA1C1，所以A1P平面ACD1，故B正确；对于D， 因为点C到平面AD1P的距离不变，且AD1P的面积不变，所以三棱锥D1APC的体积不变，故D正确.思维升华解决空间位置关系的动点问题(1)应用“位置关系定理”转化.(2)建立“坐标系”计算.跟踪训练1(多选)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，ABBC，且ACAA12，E，F分别是AC，A1C1的中点，D，M分别是AA1，BB1上的两个动点，则

4、A.FM与BD一定是异面直线B.三棱锥DMEF的体积为定值C.直线B1C1与BD所成的角为D.若D为AA1的中点，则四棱锥DBB1FE的外接球表面积为5A项，当M，B重合时，FM(即BF)与BD是相交直线，故A错误；B项，由已知可得B1FA1C1，又平面ABC平面CAA1C1，所以B1F平面CAA1C1.在矩形AEFA1中，DEF的面积C项，由AA1平面A1B1C1，得AA1B1C1，又B1C1A1B1，A1B1AA1A1，A1B1，AA1平面A1B1BA，所以B1C1平面A1B1BA，因为BD平面A1B1BA，所以B1C1BD，所以C正确；D项，由题意可得四边形BB1FE为矩形，连接BF(图

5、略)，过O1作O1NEF，垂足为N，连接DN，O1D，所以D正确.例2(1)(多选)(2022日照模拟)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的是A.若MN与平面ABCD所成的角为 ，则点N的轨迹为圆B.若MN4，则MN的中点P的轨迹所围成图形的面积为2C.若点N到直线BB1与到直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线D.若D1N与AB所成的角为 ，则点N的轨迹为双曲线题型二轨迹问题取MD的中点E，连接PE，因为DNED，所以PEED，对于C，连接NB，因为BB1平面ABCD，所以BB1NB，所以点N到直线BB1的距离

6、为NB，所以点N到点B的距离等于点N到定直线CD的距离，又B不在直线CD上，所以点N的轨迹为以B为焦点，CD为准线的抛物线，故C正确；对于D，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(4,0,0)，B(4,4,0)，D1(0,0,4)，设N(x，y，0)，(2)(2022济南模拟)如图，已知四棱锥SABCD的底面是边长为6的菱形，BAD60，AC，BD相交于点O，SO平面ABCD，SO4，E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的长为_.8如图，分别取DC，SC的中点G，F，连接GE，GF，FE，E是BC的中点，G

7、EDB，FESB，GE平面SBD，DB平面SBD，则GE平面SBD；FE平面SBD，SB平面SBD，则FE平面SBD，又GEFEE，平面FEG平面SBD，SO平面ABCD，SOAC，又四边形ABCD是菱形，DBAC，SODBO，SO，DB平面SBD，AC平面SBD，则AC平面FEG，故只要动点P在平面FEG内即总保持PEAC，又动点P在棱锥表面上运动，动点P的轨迹的周长即为FEG的周长，四边形ABCD是边长为6的菱形，且BAD60，BD6，则OBOD3，又SO4，SBSD5，FEG的周长为8.思维升华解决与几何体有关的动点轨迹问题的方法(1)几何法：根据平面的性质进行判定.(2)定义法：转化为

8、平面轨迹问题，用圆锥曲线的定义判定，或用代替法进行计算.(3)特殊值法：根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行排除.A.圆B.椭圆C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分建立如图所示的空间直角坐标系，设OBOA1，则B(0,1,0)，A(0,0,1)，P(x，y，0)，即3x2(y2)23，所以点P的轨迹是椭圆.如图，连接B1D1，因为E，F分别为棱AB，AD的中点，所以B1D1EF，则B1，D1，E，F四点共面.连接A1C1，A1D，设A1C1B1D1M，A1DD1FN，连接MN，则点Q的轨迹为线段MN，易知A1C1C1DA1D4，题型三最值、范围问题例3(1)如图所示，在正方体ABCDA1

9、B1C1D1中，点P是线段B1D1上一动点，且AP平面DBC1，则异面直线AP与BD所成角的取值范围为如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则D(0,0,0)，B(1,1,0)，A(1,0,0)，设P(，1)，0,1，设异面直线AP与BD所成的角为，(2)(多选)(2022济宁模拟)如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SOOC2，则下列结论正确的是在RtSOC中，对于选项A，故选项A错误；又因为B与A，C不重合，故选项C不正确；则SAB为等边三角形，如图所示，则(SECE)minS1C

10、，将SAB以AB为轴旋转到与ABC共面，得到S1AB，故选项D正确.思维升华在动态变化过程中产生的体积最大、距离最大(小)、角的范围等问题，常用的思路是(1)直观判断：在变化过程中判断点、线、面在何位置时，所求的量有相应最大、最小值，即可求解.(2)函数思想：通过建系或引入变量，把这类动态问题转化为目标函数，从而利用代数方法求目标函数的最值.0因为点P在正四面体ABCD的表面运动，(2)(2022杭州检测)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12AD2，E为棱CC1上一点，记平面BD1E与底面ABCD的夹角为，则当取得最小值时CE的长度为_.建立如图所示的空间直角坐标系，设平面BD1E

11、的法向量为n(x，y，z)，设CEa，a0,2，B(1,2,0)，E(0,2，a)，D1(0,0,2)，显然平面ABCD的一个法向量为m(0,0,1)，YILUNFUXIXUNLIAN一轮复习88练训练11234567891012345678910截面圆的半径为2，点P的轨迹的长度为224.1234567891012345678910因为四面体ABCD是棱长为1的正四面体，设正四面体ABCD内切球的半径为r，12345678910设正四面体内切球的球心为O，所以球O上的点P到点E的最小距离为3.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为b，且ab，点D是BC1的中点，则直线A

12、D与侧面ABB1A1所成角的正切值的最小值是1234567891012345678910如图，取A1B1的中点E，连接BE，C1E，则C1EA1B1，由正三棱柱的性质可知，平面A1B1C1平面ABB1A1，C1E平面ABB1A1，取BE的中点F，连接AF，DF.D为BC1的中点，DFC1E，DF平面ABB1A1，DAF即为直线AD与侧面ABB1A1所成的角.123456789101234567891012345678910设APx，D1Pt，正方体的棱长为1，12345678910123456789105.(多选)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，M分别为棱CD，CC1的

13、中点.Q为线段A1B上任一点，则下列说法正确的是A.平面APM内存在直线与A1D1平行B.平面APM截正方体ABCDA1B1C1D1 所得截面的面积为C.直线AP和DQ所成的角可能为60D.直线AP和DQ所成的角可能为3012345678910对于选项A，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BCA1D1，在平面ABCD中，直线AP，BC相交，所以直线BC与平面APM相交，故直线A1D1与平面APM相交，故平面APM内不存在直线与A1D1平行，所以选项A错误；对于选项B，如图，连接C1D，AB1，因为P，M分别为棱CD，CC1的中点，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB1C1D，123456

14、78910所以PMAB1，连接B1M，则梯形AB1MP为所求的截面，所以等腰梯形AB1MP的高为12345678910所以梯形AB1MP的面积为选项B正确；1234567891001，1234567891012345678910即132770时，方程无解.所以直线AP和DQ所成的角可能为60，但不可能为30，选项C正确，选项D错误.6.(多选)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为BD1，B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足MPCN.给出的下列说法中正确的是12345678910在正方体ABCDA1B1C1D1中，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，建立如图

15、所示的空间直角坐标系，该正方体的棱长为1，M，N分别为BD1，B1C1的中点，1234567891012345678910MPCN，12345678910连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH为矩形，即EFCN，EHCN，又EF和EH为平面EFGH中的两条相交直线，CN平面EFGH，12345678910M为EG的中点，则M平面EFGH，为使MPCN，必有点P平面EFGH，又点P在正方体表面上运动，点P的轨迹为四边形EFGH，点P不可能是棱BB1的中点，故选项A错误；12345678910故选项C错误，选项D正确；点P的轨迹为矩形EFGH，123456789107.(多选)如图，在棱长为1

16、的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为线段AB1上的动点(含端点)，则下列结论正确的是对于A，BCAB，BCBB1，ABBB1B，AB，BB1平面AA1M，BC平面AA1M，又BC平面BCM，平面BCM平面A1AM，A正确；对于B， 1234567891012345678910对于C，以D1为坐标原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，当M为AB1的中点时，12345678910对于D，如C中所建立的空间直角坐标系，又A(1,0,1)，(0，y，z1)(0，)，12345678910则y，z1，M(1，1)，12345678910123456789108.(多选)正三棱柱ABCA1B1C1(底

17、面是正三角形，侧棱垂直底面)的各条棱长均相等，D为AA1的中点.M，N分别是BB1，CC1上的动点(含端点)，且满足BMC1N.当M，N运动时，下列结论中正确的是A.平面DMN平面BCC1B1B.三棱锥A1DMN的体积为定值C.DMN可能为直角三角形D.平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为12345678910如图，当M，N分别是BB1，CC1上的动点(含端点)，且满足BMC1N时，则线段MN一定过正方形BCC1B1的中心O，而DO平面BCC1B1，DO平面DMN，可得平面DMN平面BCC1B1，故A正确；12345678910当M，N分别是BB1，CC1上的动点(含端点)时，过点M作A

18、1D边上的高，其长等于AB的长，所以A1DM的面积不变，由于C1N平面A1DM，故点N到平面A1DM的距离等于点C1到平面A1DM的距离，则点N到平面A1DM的距离为定值，故三棱锥A1DMN的体积为定值，所以B正确；12345678910由BMC1N可得，DNDM ，若DMN为直角三角形，则一定是以MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，而此时DN，DM的长都大于BB1，故DMN不可能为直角三角形，所以C不正确；当M，N分别是BB1，CC1的中点时，平面DMN与平面ABC平行，所成角为0度；当M与B重合，N与C1重合，平面DMN与平面ABC所成锐二面角最大；12345678910延长C1D交CA于G，连接BG，则平面DMN平面ABCGB，由于D为AA1的中点，AA1CC1，所以DACC1，且DA CC1，故在C1GC中，D为C1G的中点，A为CG的中点，在C1GB中，D为C1G的中点，O为BC1的中点，故DO