2018年学年高中数学人教B版选修23教的学案11第二课时基本计数原理的应用Word版含解析高品质版

1、第二课时基本计数原理的应用对应学生用书P4组数问题例1(1)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取三个不相同数字组成三位数，则三位数的个数为()A120B80C90D100(2)用数字2,3组成四位数，且数字2,3最少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)思路点拨(1)分三步，即分百位、十位、个位；(2)此题可利用间接法，即先求出不受限制条件的个数，再减去不吻合要求的个数即得解精解详析(1)分三步：第一步，取1个数字排在百位上，不能够取0，有5种方法；第二步，从余下的五个数字中取1个作十位，有5种方法；第三步，从余下的4个数字中取1个作个位，有4种方法依照分步乘法计数原理，共有554

2、100种方法，即得100个三位数(2)若不考虑数字2,3最少都出现一次的限制，则个位、十位、百位、千位每个“地址”都有两种选择，因此共有2416个四位数，尔后再减去“2222,3333这”两个数，故共有16214个满足要求的四位数答案(1)D(2)14一点通对于组数问题的计数，一般按特别地址由谁占有分类，每类中再分步来计数当分类很多时，可先求出总个数，再减去不吻合条件的数的个数1由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为()A15B12C10D5解析：分三类，第一类组成一位整数，偶数有1个；第二类组成两位整数，其中偶数有2个；第三类组成3位整数，其中偶数有2个由分类加法计数原理知共

3、有偶数5个答案：D2由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数中，且能被5整除的数共有_个解析：能被5整除的数个位为5或0，若个位为0，千位有5种排法，百位有4种排法，十位有3种排法，共有54360个；若个位为5，千位有4种排法，百位有4种排法，十位有3种排法，共有44348个故能被5整除的且没有重复数字的四位数共有6048108个答案：108种植与涂色问题例2以下列图，要给三、维、设、计四个地区分别涂上3种不相同颜色中的某一种，赞同同一种颜色使用多次，但相邻地域必定涂不相同的颜色，有多少种不相同的涂色方法？思路点拨从“三”或“计”地域开始涂色，分四步完成精解详析三、维、设、计四个地

4、域依次涂色，分四步完成第一步，涂三地域，有3种选择；第二步，涂维地域，有2种选择；第三步，涂设地域，由于它与三、维地域颜色不相同，有1种选择；第四步，涂计地域，由于它与维、设地域颜色不相同，有1种选择因此依照分步乘法计数原理，获得不相同的涂色方法共有32116种一点通涂色(种植)问题的一般思路：为便于解析问题，先给地域(种植品种)标上相应序号；按涂色(种植)的序次分步或按颜色(种植品种)恰入采用情况分类；选择合适的计数原理求解3从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不相同土质的三块土地上，其中黄瓜必定种植，不相同的种植方法有()A24种B18种C12种D6种解析：法一：(直接

5、法)若黄瓜种在第一块土地上，则有326种不相同的种植方法同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有326种不相同的种植方法故不相同的种植方法共有6318种法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3各种在三块地上，有43224种方法，其中不种黄瓜有3216种方法，故共有不相同的种植方法24618种答案：B操宿舍区4.如图是某校的校园设施平面图，现用不相同的颜色作为各场餐地域的底色，为了便于区分，要求相邻地域不能够使用同一种颜授课区厅色若有6种不相同的颜色可选，则有_种不相同的着色方法解析：法一：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅的颜色都不能够相同，故可从

6、其他的4种颜色中任选1种着色；授课区和宿舍区、餐厅的颜色都不能够相同，故可从其他的4种颜色中任选1种着色依照分步乘法计数原理，共有6544480种着色方法法二：分两类：第一类，操场与授课区用同一种颜色，有654120种着色方法；第二类，操场与授课区不相同色，有6543360种着色方法依照分类加法计数原理，共有120360480种不相同的着色方法答案：480两个计数原理的综合应用例3(10分)有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加(1)若只需一人参加，有多少种不相同选法？(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不相同的选法？(3)若需一名老师、一名同学参加，有

7、多少种不相同选法？思路点拨第(1)问属于分类问题，用分类加法计数原理；第(2)问属于分步问题，用分步乘法计数原理；第(3)问是综合类问题，需先分类再分步精解详析(1)有三类：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法由分类加法计数原理知，有38516种选法(2)分三步：第一步选老师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法由分步乘法计数原理，共有385120种选法(3)可分两类，每一类又分两步第一类，选一名老师再选一名男同学，有第二类，选一名老师再选一名女同学，共有3824种选法；3515种选法由分类加法计数原理，共有

8、241539种选法一点通应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的要点是分清“分类”与“分步”使用分类加法计数原理时必定做到不重不漏，各种中的每一种方法都能独立完成；使用分步乘法计数原理时，分步必定做到每步均是完成事件必定的、缺一不能的步骤5a，b，c，d排成一行，其中a不排第一、b不排第二、c不排第三、d不排第四的不同排法有()个排A9种B18种C23种D24种解析：依题意，吻合要求的排法可分为三类，即第一个可排b的不相同排法逐一列出以下：b，c，d中的一个把第一badcbcdabdac共3种不相同的排法同理可得，第一个排c，d各有3种不相同的排法，故吻合题意的不相同排法共有9种答案：A6有红

9、、黄、蓝旗各3面，每次升一面、二面或三面在旗杆上纵向排列表示不相同的信号，序次不相同则表示不相同的信号，共能够组成多少种不相同的信号？解：每次升1面旗可组成3种不相同的信号；每次升2面旗可组成339种不相同的信号；每次升3面旗可组成33327种不相同的信号依照分类加法计数原理，共可组成392739种不相同的信号1使用两个原理解题的实质：将问题分成互相排分类斥的几类，逐类解决加法计数原理把问题分化为几个互相分步关系的步骤，渐渐解决乘法计数原理2利用两个计数原理解决实责问题的常用方法：种数较少列举法将各种情况一一列举正面复杂间接法用总数减去不满足条件的种数对应课时追踪训练二1由0,1,2三个数字组

10、成的三位数(赞同数字重复)的个数为()A27B18C12D6解析：分三步，分别取个位、十位、百位上的数字，分别有3种、3种、2种取法，故共可得33218个不相同的三位数答案：B2三人踢毽子，互相传达，每人每次只好踢一下由甲开始踢，经过4次传达后，毽子又被踢回甲，则不相同的传达方式共有()A4种B5种C6种D12种解析：若甲先传给乙，则有甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲3种不相同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不相同的传法，故共有6种不相同的传法答案：C3某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成)能够上网自编，但规定从左到右第二个号码只好从字母B，C，D中选择，其他四个号码能够从09这十个数

11、字中选择(数字能够重复)某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码所有可能的情况有()A180种B360种C720种D960种解析：分五步完成，第i步取第号码共有53444960种i个号码(i1,2,3,4,5)由分步乘法计数原理，可得车牌答案：D4已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点能够确定不相同的平面个数为()直线A40C13解析：分两类：第1类，直线b与直线a上5个点能够确定B16D10a与直线b上8个点能够确定5个不相同的平面故能够确定8个不相同的平面；第2类，8513个不相同的平面答案：C5

12、如图，从AC有_种不相同的走法解析：分为两类，但是B点有2种方法，过B点有224种方法，共有426种方法答案：66在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不相同的选垄方法有_种(用数字作答)解析：分两步：第一步，先选垄，如图，共有6种选法.第二步，种植A，B两种作物，有2种选法因此，由分步乘法计数原理知，不相同的选垄种植方法有6212种答案：127由数字1,2,3,4.(1)可组成多少个三位数？(2)可组成多少个没有重复数字的三位数？可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个

13、位数字？解：(1)百位数字共有4种选法；十位数字共有4种选法；个位数字共有4种选法依照分步乘法计数原理，共可组成4364个三位数(2)百位数字共有4种选法；十位数字共有3种选法；个位数字共有2种选法由分步乘法计数原理知，共可组成43224个没有重复数字的三位数(3)组成的三位数分别是432,431,421,321，共4个.8把一个圆分成3个扇形，现在用5种不相同的颜色给3个扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问(1)有多少种不相同的涂法？(2)若切割成4个扇形呢？解：(1)不相同的涂色方法是54360种(2)以下列图，分别用a，b，c，d记这四个扇形先考虑给a，c涂色，分两类：第一类给a，c

14、涂同种颜色，共5种涂法；再给b涂色，有4种涂法；最后给d涂色，也有4种涂法由分步乘法计数原理知，此时共有544种涂法第二类给a，c涂不相同颜色，共有54种涂法；再给b涂色，有3种方法；最后给d涂色，也有3种方法此时共有5433种涂法由分类加法计数原理知，共有5445433260种涂法_1.2排列与组合12.1排列对应学生用书P6排列的定义1在学校奖学金发放仪式上，校长和两位获得特等奖学金的男女同学合影纪念师生三人站成一排，校长站在中间问题1：男生在左边和女生在左边是相同的排法吗？提示：不是问题2：有几种排法？提示：2种，男师女，女师男2从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参

15、加上午的活动，另1名同学参加下午的活动问题3：安排这项活动需分几步？分别是什么？提示：分两步，第一步确定上午的同学，第二步确定下午的同学问题4：有几种排法？提示：上午有3种，下午有2种，因此共有326种排法问题5：甲乙和乙甲是相同的排法吗？提示：不是甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、甲下午1一般地，从n个不相同的元素中任取m(mn)个元素，依照必然的序次排成一列，叫做从n个不相同元素中取出m个元素的一个排列2两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完好相同，且元素的排列序次也相同.排列数及排列数公式两个同学从写有数字1,2,3,4的卡片中采用卡片进行组数字游戏问题1：从这4个数字中选出2个能组成

16、多少个无重复数字的两位数？提示：4312个问题2：从这4个数字中选出3个能组成多少个无重复数字的三位数？提示：43224个问题3：从n个不相同的元素中取出m(mn)个元素排成一列，共有多少种不相同的排法？提示：n(n1)(n2)(nm1)种从n个不相同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n排列数定义及表示m个元素的排列数，用符号Anm表示个不相同元素中取出Anmn(n1)(n2)(nm1)排列数公式n！阶乘式Anm(n，mN，mn)nm！特别情况Annn！，An01,0！11对于排列定义的理解：(1)排列的定义包括两个方面：一是从n个不相同的元素中取出元素；二是按必然序次排列(2

17、)两个排列相同的条件：元素相同；元素的排列序次相同2排列与排列数的差异：“排列”是指从n个不相同的元素中任取m(mn)个元素，依照必然的序次排成一列，不是数，而是详尽的一件事“排列数”是指从n个不相同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，是一个数符号Amn只表示排列数随着年龄的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，由于昂头的可是稗子，低头的才是稻子；越是丰饶的人，越是尊贵，由于真切的丰饶是灵魂上的尊贵以及精神世界的丰饶；越是优秀的人，越是努力，由于优秀向来不是与生俱来，向来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实其实不拥挤，由于能够坚持终究的人实在太少；

18、所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的成功，其实最后就是自己价值观的成功。人到中年，突然间觉醒好多，总算理解：人生，只有将人间的路一一走遍，才能到终点；生活，只有将世间况味各种尝遍，才能熬出头。此人间，向来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，由于总感觉人间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之渐渐腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些向来不早起的人，一世终究能够看到几回日升？那些向来没有优秀习惯的人，活到最后终究该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：清早不起，误一天的事；幼时不学，误一世的事。尼采也说：每一个不曾起舞的

19、日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有时间颓丧。每当走在破晓的曙光里，看到那些脚扎实地干净城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，由于他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在晨晖绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，由于他们给自己力量的同时，也赠予别人能量。我总感觉：你能够不优秀，但你必定有认真的态度；你能够不能功，但你必定努力。这个世界上，向来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也向来认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大多数。人间每一种的好，

20、向来都只为懂得努力的人盛装而来。有时，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越好运；余生不长，越珍惜越优秀。人生，是一本太急促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年光痛惜，不要为前路的茫茫而阻滞不前愿你相信所有的坚持总能奏响破晓的军号，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不相赞同自己颓丧松散，越是优秀的人越是努力生活中好多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很简单被眼前的阻挡所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这

21、时候，若是能从当前的环境走开出来，从一个新角度去解决问题，也许就会峰回路转。一个土豪，每次出门都担忧家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思许久后终得一法：每次出门前把WiFi更正成无密码，尔后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，今后无忧。护院，未必必然要养狗换个角度想问题，结果大不相同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提示大爷注意秤时，大爷沉着的取出了七毛钱，拿起方才去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，自成一家，你会发现解决

22、问题的另一个方法。生活中，我们特别简单坠入非A即B的思想死角，但其实，遭到两难困境时换个角度思虑，也许就会理解：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。好多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很快乐！感觉老板很够意思。此后，垂钓场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必定打破传统思想。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵光一闪说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子快乐的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍但是他可能怎

23、么也不理解为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙变换角色，退后一步，有时是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就喧杂起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足谈论了近一个小时此后，一个不小心进错群的人静静问了一句：你们没有淋过雨吗人们经常简单被平常思想所监管，而忘记了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。甲很快做成一单大买卖，升为部门经理；乙业绩很差，还是一个业务员，并且是甲的手下。乙心理不平衡，就去庙里找和尚，求神明互帮。和尚说：“你过三年再看。”三年后，他找到和尚，很沮丧地说甲现在已经是

24、总经理了。和尚说：再过三年再看。三年又过去了，他又去见和尚，大发雷霆地说：甲已经自己当老板了。和尚说：我也从一般和尚升为方丈了。我们都是自己，你是谁？我们都为自己活着，看守着自己的责任，你在干什么？你悲伤地为甲活着，看守着他，你丢的不是职位、金钱和面子，你抛弃了自己。一年后，乙又来了，坐视不救地说：和尚你不对，甲企业破产，他坐牢了。和还没有语，心里悲悯：坐牢了，破产了，甲还是他自己。但是你这个可怜的人啊，还不是你自己呀。十年后，甲在牢狱里服刑时，考虑人生，写了一本书，很惊动，成了热卖书。签字售书，成了名人，风光无量。甲还在电视上与和尚一起，作为名人谈经论道、感人众生。乙在出租屋里看电视，手里翻着甲的书，心里极度悲伤。他给和尚发短信：我相信命运了，甲坐牢都能坐出好风光来。你还没找到自己乙就这样一辈子把自己给弄丢了。你看到别人一路畅达时，心中可否会忿忿不平？看到别人失意落魄时，又可否会坐视不救，洋洋喜悦？其实别人的好与坏，与你又有什么关系呢？你需要要