高考数学一轮复习讲练测(浙江版)第08章测试题答案解析

班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的

.）1.【浙江省温州市一般高中

2017届高三

8月模拟考试数学试题】在周围体

ABCD中，AB

CD,AC

BD,AD

BC，以下判断错误的选项是（

）．该周围体的三组对棱的中点连线两两垂直．该周围体的外接球球心和内切球球心重合C．该周围体的各面是全等的锐角三角形D．该周围体中随意三个面两两所成二面角的正弦值之和为1【答案】DCADB【浙江省金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考数学（理）试题】已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为1，则该3几何体的俯视图能够是（）A．B．C．D．【答案】B.【剖析】由三视图及体积为1，可知，该几何体为一四棱锥，故俯视图为B，应选B.33．【2016广西柳州4月模拟】某周围体的三视图以以下图，则该周围体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．4B．2C．425D．25【答案】D【剖析】S2AO2B2C4．如图，正周围体ABCD的极点A,B,C分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上，则在以下命题中，错误的为（）A．OABC是正三棱锥B．直线OB//平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45D．二面角DOBA为45【答案】B【剖析】由正周围体的性质知ABC是等边三角形，且OA、OB、OC两两垂直，因此A正确；借助正方体思虑，把正周围体ABCD放入正方体，很显然直线OB与平面ACD不平行，B错误.5．【东北师大附中、吉林市第一中学校等2016届高三五校联考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()113B.?3?5343A.?C.?3D.36【答案】C何体的体积VVABCEFGVE13)1153ACD(22(13)2,应选C.22336.【【百强校】2016届浙江省杭州市高三第二次质检】在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，ABBC，侧面PAB底面ABCD，若PAADABkBC(0k1)，则（）A．当k1时，平面2B．当k1时，平面2

BPC平面APD平面

PCDPCDC．当k(0,1)，直线PA与底面ABCD都不垂直D．k(0,1)，使直线PD与直线AC垂直【答案】A7．【2016辽宁锦州二模】已知四棱锥SABCD的所有极点在同一球面上,底面ABCD是正方形且球心O在此平面内,当四棱锥体积获取最大值时,其面积等于16163,则球O的体积等于（）42162322642A．3B．3C．3D．3【答案】D【剖析】当四棱锥体积获取最大值时,SO面ABCD，因此(2R)243(2R)216163R224R36424,球O的体积等于33,选D.8.【广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考】设l,m,n为三条不同样的直线，为一个平面，以下命题中正确的个数是（）①若l，则l与订交②若m，n，lm，ln，l则③若l||mm||nl，则n，，④若l||mm，n，则l||n，A．1B．2C．3D．4【答案】C9．直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA900，M、N分别是A1B1、AC11的中点，BCCACC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）.A.1B.2C.2D.30105210【答案】D【剖析】把直三棱柱ABCA1B1C1补成正方体ADBCA1D1B1C1，不如设变成为1，取2AD的中点E，连结EM，则EM//AN，在三角形BME中，BM126，2225，EM11226222552522230BE11.2cosBME6610222210．设，是两个不同样的平面，l，m是两条不同样的直线，且l，m（）A．若l，则B．若，则lmC．若l//，则//D．若//，则l//m【答案】A【剖析】采用除去法，选项A中，平面与平面垂直的判断，故正确；选项B中，当时，l,m能够垂直，也能够平行，也能够异面；选项C中，l//时，,能够订交；选项D中，//时，l,m也能够异面.应选A.11.【2015-2016学年陕西省西北农林科大附中】已知A（2，－5，1），B（2，－2，4），C（1，－4，1），则AC与AB的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【剖析】AC1,1,0,AB0,3,3ACAB3AC2,AB32cosACAB160，夹角为60.ACAB212．【厦门外国语学校2016届高三适应性考试】在三棱锥PABC中，ABBC,ABBC2,PAPC2，AC中点为M，cosPMB3），则此三棱锥的外接球的表面积为（33B.2A.2C.66【答案】CPCBMA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．在直三棱柱A1B1C1ABC中，底面ABC为直角三角形，BAC，2ABACAA11.已知Ｇ与Ｅ分别为A1B1和CC1的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）.若GDEF，则线段DF的长度的最小值为.【答案】5514．如图，在长方形ABCD中，AB2,BC1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将

AFD

沿AF

折起，使平面

ABD

平面

ABCF

.在平面

ABD

内过点

D作DK

AB,K

为垂足，设

AK

t,则t的取值范围是

________1【答案】(,1)【剖析】如图，过D作DGAF，垂足为G，连结GK，∵平面ABD平面ABCF，面ABD面ABCF,DK面ABD,DKAB，∴DK平面ABCF，AF面ABCFDKAF.因为DGDKD,∴AF平面,∴DKG，GK面DKG∴AFGK.简单获取，当F凑近E点时，K凑近AB的中点，当F凑近C点时，K凑近AB的四均分点，∴t的取值范围是(1,1).215．在三棱锥SABC中，ABBC，ABBC2，SASC2，二面角SACB的余弦值是3.，若S,A,B,C都在同一球面上，则该球的表面积是3【答案】6为6.16．若A(0,2,19)，B(1,1,5)，C(2,1,5)是平面内的三点，设平面的法向量888a(x,y,z)，则x:y:z．【答案】2：3：（-4）【剖析】因此x:y:z2z:3z:4z2:3:4444故正确答案为2:3:4.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）【湖北省武汉市武昌区2016届高三5月调研】如图，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点，Q是PA的中点，G为AOC的重心，AB是圆O的直径，且AB2AC2．1）求证：QG//平面PBC；2）求G到平面PAC的距离．【答案】（1）看法析；（2）3．6【剖析】试题剖析：（1）连结OG并延伸交AC于M，连结QM,QO，尔后由重心定义与中位线定理推出平面

QMO

平面

PBC，由此可使问题得证；（2）第一由直径的性质联合（

1）与已知条件推出

OM

平面

PAC，由此可知

GM

就是G到平面

PAC的距离，进而经过解三角形求得

GM

的长．试题剖析：（1）如图，连结

OG并延伸交

AC于M

，连结

QM,QO

．又G为AOC的重心，∴GM1OM3．36故G到平面PAC的距离为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分618．（本小题满分12分）【山西晋城市2016届高三下学期第三次模拟】以以下图,已知在四棱锥PABCD中,底面四边形ABCD是直角梯形,BCAD,BCCD,ADCD2BC4,PAD是等边三角形,平面PAD平面ABCD,E,F分别是PD,PC的中点,M为CD上一点.（1）求证：平面BEF平面PAD；（2）求三棱锥MEFB的体积.【答案】（1）看法析；（2）23．3【剖析】取AD的中点H，连结BH、EH，则EFBH．因为EF平面PAD,EH平面PAD，因此EFEH,又因为ADCD2BC4,于是SEFHS1EFEH2．EFB2因为平面BEF平面PAD,平面BEF平面PADEH,EHD是正三角形，因此点D到平面EFB的距离等于正EHD的边EH上的高,即为3.因此三棱锥MEFB的体积VMEFBVDEFB1SEFB323.3319．（本小题满分12分）【2017年一般高等学校招生全国一致考试（长郡中学高三入学考试）】如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，ADDCCB1ABC60，四边形，ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF1.（1）求证：BC平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为(90)，试求cos的取值范围.【答案】（1）由余弦定理求出AC2，由勾股定理的逆定理证明BCAC即可；（2）分别以直线CA,CB,CF为x轴，y轴，z轴成立所示空间直角坐标系，令FM(03),求出平面MAB与平面FCB的法向量(用表示)即可求cos的范围.令FM(03)，则C(0,0,0),A(3,0,0),B(0,1,0),M(,0,1)，当3时，cos有最大值1，2∴cos[7,1].2（本小题满分12分）直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且BAD60,A1AAB,E为BB1延伸线上的一点，D1E面D1AC.设AB2.(Ⅰ)求二面角EACD1的大小；(Ⅱ在D1E上可否存在一点P，使1面EAC?若存在，求D1P:PE的值不存在，说明)AP//;原因.【答案】（1）450；（2）存在点P使A1P//面EAC,此时D1P:PE3:2【剖析】(Ⅰ)设AC与BD交于O，以以下图成立空间直角坐标系Oxyz，则A(3,0,0),B(0,1,0),C(3,0,0),D(0,1,0),D1(0,1,2),设E(0,1,2h),则D1E(0,2,h),CA(23,0,0),D1A(3,1,2),∴二面角EACD1大小为45(Ⅱ)设D1PPE(D1ED1P),得D1P1D1E(0,2,),11A1PA1D1D1P(3,1,0)(0,2,)(3,1,)1111A1P//面EAC,A1Pm,3031(1)10,3,12存在点P使A1P//面EAC,此时D1P:PE3:2.21．（本小题满分12分）【洛阳市2015-2016学年高中三年级一致考试】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD135，侧面PAB底面ABCD，BAP90，ABACPA6，E,F分别为BC,AD的中点，点M在线段PD上.（1）求证：EF平面PAC；（2）若M为PD的中点，求证：ME//平面PAB；（3）当PM1时，求四棱锥MECDF的体积.MD2【答案】（1）详看法析（2）详看法析（3）24【剖析】（1）证明：在平行四边形ABCD中，因为ABAC，BCD135，因此MF//平面PAB.同理，得EF//平面PAB，又因为MFEFF，MF平面MEF，EF平面MEF，因此平面MEF//平面PAB，又因为ME平面MEF，因此ME//平面PAB.（3）在PAD中，过M作MN//PA交AD于点N，22．（此题满分

15分）【浙江省温州市一般高中

2017届高三

8月模拟】如图，四棱锥

P

ABCD中，

ABC

BCD

900,AB

2,CD

CB

CP

1，点P在底面上的射影为线段

BD的中点

M

．（1）若

E为棱

PB的中点，求证：

CE//平面

PAD

；（2）求二面角

A

PB

C的平面角的余弦值．1【答案】（1）证明看法析；（2）．3【剖析】解法一：ADPD，∴AP3,BA2,PB1，∴PAPB，∴EFPB，CEF为所求二面角的平面角