初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1

14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式交流预习作业计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2=(3)(p–1)2=(4)(m–2)2=P2+2p+1m2+4m+4p2

–2p+1m2

–4m+4再来计算(a+b)2,(a

–b)2.你能用多项式乘以多项式法则说明理由吗?再来计算(a+b)2,(a

–b)2.=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2

=a2+2ab+b2(a+b)2(a+b)2=a2+2ab+b2交流预习作业计算下列各式,你能发现什么规律?P2+2p(a－b)2=a2

－2ab+b2=a2

－ab－ab+b2=(a－b)

(a－b)猜想:

(a-b)2=

?a2-2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2=a2－ab－ab完全平方公式:即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的符号表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1完全平方公式:即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的(a

±b)2=a2±2ab+b2

记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间，中间符号中间定初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1(a±b)2=a2±2ab+b2记忆口诀：初公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和(a+b1.下面各式的计算错在哪里?怎样改正?

(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a

–

b)2=a2

–

b2.（3）初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方例题解析

例1利用完全平方公式计算：(1)

(2x−3)2

；(2)

(4x+5y)2;(3)(mn−a)2

使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,

注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是

b.第一数2x4x22x的平方,()2−减去2x第一数与第二数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9;解：(1)

(2x−3)2

做题时要边念边写：

=3初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1例题解析例1利用完全平方公式计算：使用完全平方纠错练习

指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)

(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,没有添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;

(2)

少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1

+1;

(3)第一数平方没有添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;

初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1纠错练习指出下列各式中的错例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2

例2

运用完全平方公式计算：

(1)1022；(2)

992解:

(1)1022=(100+2)2变形(2)992==1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1例2运用完全平方公式计算：解:(1)10221.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2; (4)(x-y)2.

初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方

一个正方形的边长增加了3厘米，面积相应增加了51平方厘米，求这个正方形的边长。初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1一个正方形的边长增加了3厘米，面积相应增加了5求：a、b的值初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1求：a、b的值初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中先化简，再求值：初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1先化简，再求值：初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初随堂练习随堂练习(1)(x−2y)2；

(2)(2xy+x)2

;1、计算：(3)

(n+1)2−n2.初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1随堂练习随堂练习(1)(x−2y)2(1)（x+3)2=x2+6x+93、在下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，看谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子，我们来抢答一下！猜猜我是谁!(2)(2m-n)2=4m2-4mn+n2(3)(2x+3y)2=4x2+12xy+9y2(4)(x-y)2=x2-xy+y2初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1(1)（x+3)2=x2+6x+93、在下面的计算中有些(2)(a

-b)2

与(b-

a)2、

(-b+a)2

与(-a+b)2(1)(-a

-b)2

与(a+b)2思考：比较下列各式之间的关系：相等相等计算：(-x-2y)2初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1(2)(a-b)2与(b-a)2、(1)(让我们大家一起来想!1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)-3(B)3(C)-9(D)9D2、如果x2-Nx+9是一个完全平方式,那么N是()(A)-6(B)6(C)±6(D)±9C初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1让我们大家一起来想!1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方完全平方公式

a2＋b2=(a＋b)2－2ab初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1完全平方公式a2＋b2=(a＋b)2－2ab初中数学

若a+b=5,ab=6求：a2+3ab+b2的值。

(a±b)2=a2±2ab+b2

解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab

把a+b=5,ab=6代入上式得:52+6=25+6=31

初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1若a+b=5,ab=6求：a2+3ab+b2的值。(a填一填：

1、如果x²+ax+16是一个完全平方式，则a=___+8∵∴××初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1填一填：1、如果x²+ax+16是一个完全平方式

2、如果25a²-30ab+m是一个完全平方式，则m=___填一填：9b2∵∴初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版12、如果25a²-30ab+m是一个完全平方式，则(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方公式》课堂课件北师大版1初中数学《完全平方练习：已知：求：和的值初中数学《完全平