初三中考数学图形的相似

课时32．图形的相像班级_________学号_________姓名_________【学习目标】理解比和比率的观点，掌握其基天性质，理解线段的比，比率线段的观点，认识黄金切割，及利用比率及其性质进行简单计算.2.理解相像三角形，多边形观点，能灵巧运用相像的判断和性质进行相关计算与证明.3.掌握多边形问题可转变为三角形问题来解决的数学思想.【考点链接】比率的性质：（1）若ac，则ad。（2）若ac，则ab。bdbdb2.黄金切割：点C把线段AB分红AC和BC两段（AC＞BC），且AC是AB和BC的，叫做把线段AB黄金切割，点C叫做线段AB的。相像三角形的判断方法：①②③④4.基本图形：ADCEDEABCBCADB相像三角形的性质：①相像三角形的对应边_________，对应角________．②相像三角形的对应角均分线，对应边的______线，对应边上的_____线的比等于_____比。③相像三角形的周长之比也等于________比，面积比等于_________．6.位似图形：假如两个图形不单相像，并且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边_______,那么这样的两个图形叫做_______,这个点叫做_______.ADEG【典例精析】BCF例1．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延伸线上的一点，DF均分CE于点G，CF=1，则BC=，三角形ADE与三角形ABC的周长之比，三角形CFG与三角形BFD的面积之比是。例2.在三角形ABC中，∠A=300，BD是AC边上的高，若BDCD，则∠ABC等于（）ADBDA、300B600C900D300或900例3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10。三角板的直角极点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），向来角边经过点C，另向来角边交AB与点E，我们知道，“RtAEP∽RtDPC”结论建立。0（1）当∠CPD=30时，求AE的长；（2）能否存在这样的点P，使三角形DPC的周长等于三角形AEP的周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明原因。APDEBC【当堂反应】1．已知

a:b

3:2，且

a

b

10，则

b=

.2．如图，小明在

A时测得某树的影长为

2m，B

时又测得该树的影长为

8m，若两第二天照的光芒相互垂直，则树的高度为

_____m3．已知线段4．在比率尺

AB=10cm，点C是线段AB的黄金切割点（AC＞BC），则AC的长为__________1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15㎝，这两地的实质距离是（

）A．0.9㎞

B.9

㎞

C.90

㎞

D.900

㎞5.如图，六边形

ABCDEF∽六边形

GHIJKL，相像比为

2:1，则以下结论正确的选项是（

）A．∠E=2∠K

B.BC=2HI六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJK6.如图，正方形

ABCD的两边

BC、AB分别在平面直角坐标系内的

x轴、y

轴的正半轴上，正方ABCDABCDACO的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相像比是（

AC=32，若点）

A7.如下图，正方形

OEFG

和正方形

ABCD

是位似图形，点

F的坐标为（—

1，1），点

C的坐标为（—

4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是

。8．（2013?苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，极点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连结CQ并延伸CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．yCBFE

CBADAGOx9．如图，由边长为1的25个小正方形构成的正方形网格上有一三角形ABC（1）在网格上画一个与三角形ABC相像，且面积最大三角形三角形A1B1C1，并使它的三个极点落在正方形的极点上。（2）三角形A1B1C1的面积是。10．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B1）求证：△ADF∽△DEC；2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．1１．（2013?泰州）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延伸线订交于点Q，连结PQ，M为PQ中点．（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边2CD上运动，设DP=x，BM=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，跟着a的大小的变化，点M的地点也在变化．当点M落在矩形ABCD外面时，求a的取值范围．1２．（2012南京市）“？”的思虑下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批语.题目：某村计划建筑如下图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室前内侧保留3米宽的空地，其余三内测各保存1米宽的道路，当温室的长与宽各是多少时，矩形蔬菜栽种区的面积为288m2?解：设矩形蔬菜栽种地区的宽为xm，则长为2xm.？空地蔬菜栽种地区依据题意，得2xx=288解这个方程，得x1=-12(不合题意，舍去)，x2=12因此温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）.288米2.答：当温室的长为28米，宽为14米时，矩形蔬菜栽种地区的面积是我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，可是老师却在他的解答中化了一条横线，并打了一个“？”.结果为什么正确呢？（1）请你指出小明解答过程中存在的问题，并增补缺乏的过程；变化一下会如何2）如图，矩形A`B`C`D`在矩形ABCD内部.AB∥A`