新教材人教B版高中数学必修第二册全册学案(知识点汇总及配套习题、含答案)

B-2--2--2--7-第1-7-第2----------第1--第2--------()--------第1--第2----------------------------------------------nn2nn1nxxna的nRna000__±na思考：对于式子n中annRn．当n有意义时，nanaa.nnnnnna．n1nmmnnmmnn1snmnt当0axxrsa)a．rsrs)ab．rn222222，，a需a．－－，22，nnannaaann4若a的；04646a]由46461534231．5632113423．33211632562－3233513①·②ab3．4221351333x1①·＝1234②ab3＝ab·＝abab＝aba42242231163xy－xy·－xy36743－－0]8＋－；31212＋－(]((＋．－2]145613＝xy．231212164356]－－·x＋·y－231452118＝＋＋＝．333＋－＋)＋－3＋33．3233－3－1212＋－(]((＋32－1212＋·(](2－31＋3121212＋×((214＋·(211814(2．规律方法：382313(－；2－3311a·a·a·a．3522231122221]3＋－－＝5＋23338821499＝．32231312112a·a)·a)·(a)]－5－－21352212a)·(a·a)0－312a)a．4212124·()]．21414]·())．11212])]．211214]))))－1．第1课时指数函数的性质与图像·aa0且．x0时，a0axx1124x1xax．x1xxxy1000010100111aaa．2x1e．]．2xππ1x1＝＝3xa0且．x．a(D)x84．21]a2＝x1．a0且，x14142x222．4262aa(D)x2＝－x]a1和1xxx，x12x13y＝，－x．x与yCCCCabcdxxxx1234d与1(D)x]a．aa1xxx11．2x()125x≥．2x22a＞a(．1252≥＝52x1x112≥．xxax)axx)；；；aaMtt13．已知集合＝{xy＝2}，B＝{0,2,4}，∩B＝____________；4x1求函数＝3的定义域和值域．241[解析]要使＝2有意义需－4≠0，则x≠4，即A＝{x≠4，x∈R}，4x所以A∩B＝{0,2}．要使函数＝311有意义，只需2－4＞0，解得＞2；令t＝，则的定24241t＞0，由于函数＝3在t∈，＋∞上是增函数，故3＞1.故函数3tt24义域为{x＞2}，值域为{y＞1}．04aax200]a＝x2．a．]a]当1a1xa0xa2a2a＝．a0第2课时指数函数的性质与图像的应用1.x1a0且1，y轴xaaaaa．4321x)x)xabbaa0且x)xxxxxx)x)当1a与1x)x)a0且xxa0且a1时，a0xxx30.1,；0.2；3.155，33，．]a与aaacbcx与ba与bccxx1xx．2.53，xx．0.10.27，0.30，3.10．0.33.1(4)底数不同、根指数也不同的两个数比较其大小，要化为同底数的或化为同指数的再作比较．1111111123∵2＝2＝(2)6＝86，3＝3＝(3)6＝96而8＜9.∴86＜96，即2＜3233，12又2＝2＝(2)＝32，11011051511055＝55＝(5)，而25＜32，∴5＜2．253总之，5＜2＜3．与；1xx1212与2．2]x又．1xx1212()22，22122＞．x122()2．1212222ax)2]令x，21则＝，21－在Rt；294≥，t24∞．2ttat32＝xx．2]令tx＝t22＝xx，232＝xx，．2a，xxxxx203＝112－xx－，，xx212a(B))·21x＝是Rxm0m]，a2－，．a－，2为R1，2212x＝－为R21x21xxx122222－xx－－＝－，x1x1x1x112212122xx－，x1x11221xx，12为R为Rm，即，为R，2－21x222x22＜－xx212121xxx．x，f0＝0gxx．00xx．00，＝a，x2x＋x2xxxxm1212．xx－]xx1xx2012122a，即，32，得．3a≥.，22，x，xx，12xx，21)，x，22)＝，3．4＝1412＋x1x1234]令＝t＋＋y＝，x21]＝xt＝＋＋．22x＝＋＋4.2.1对数运算1.baN与NaaNa0且1baaaa．bae1若2020(A)ab)012312118＝与1与7717]若a则2．a，，3或．，23Ba0且(A)55aab55t)))5a2；31；412．]3．434＝．2412．1212343422343443．aa12532．3135532112122x8＝＝．3－－322833454；71；222·cb1．ab77]＝．55799＝552＝．222．abb规律方法：Na19(43lg3323]2·)4lg33232334321＋．5x1中x2x＋]xx，22x＋即x，23或x1中x3和．2x＋]．x020]．1x32x1的x．2x＋4.2.2对数运算法则·若．aaaMNaaanaaaaaaa若＝c．acM＝MmN．aaM＝＝mnN10且；a；33；555222167412aaaa3333555555265252222．26415255152551255．2用z23xzz22z33zxy＝．2b．]232．3232222223bbxyzb＝＝a＝＝．xyzxyz，1163241－＝＝zxtttty111∴－＝．1．bbaabab12设45＋mabab]37＝21，ab21，3711∴＋＝11＋ab37117＝＋＝＝．123745m，ab4512ab12又＋＋，mm45即，mmm．mx42y])xy．222y或．x∵1或，y0或．yy]0])xy．222y或．y∴．xy2y4.2.3对数函数的性质与图像第1课时对数函数的性质与图像aa1231213ay？？？？1111a111001035x232a．(D))ax)x2a(A)2424aa21＝；3x－]x]，1＝3312＝＞1．x3013431x．0．0.5－x]由，0.534得1由，1∴1＞025由51≠x＞3和；和；220.50.50.52和4和．0.33[]中将10000.520.33]x在，2．22x在，0.5．0.50.5．0.50.50.50.5．2222，0.30.30.3．0.3．33330设(D)352baab11221343设c(B)33ccaa]，3322．53434123234＜＜，33133334．aa0．0]当10，1；00，521，第2课时对数函数的性质与图像的应用a0xtaa与t或a．0ataaa431xa取，，，CC、35a12CC的a(A)3443]CC＞1241xCCa、CC3123431于1xCCa、C、5341431CCC的a、、、．352341aCCCCa、、、12340且a11ax1ax12ab11]CCb12aa2x2222212aaax(D)2))]由x2或．2225252522x2－2052即≤2a2]]∵xx0R．22xx122(x，22规律方法：与)求xx又aa2]0]x，22R，令x，221又＜t212，12．＝a求求uuaaa1x22]x，2，．令x，22．1又＜，212．5xa(B)a)]选．．[辨析]]设auaaA2在1ax．xa0且．·11yf．12x1从ffyf．111与f1ff相11f1ff111(D)．x0001)10xxx)10x1304452)x12345)10341；．]]1xx22或xx＝11212x＝x1或，2x11＝2111xx221x；2＝11xy．2222y2x1x22由e，1y1x21＝R且，21，1x＝x；221x]x．222222222221111xyxxx2y1x3a，xxx0xx．．xxP，1f(B)101aab(C)6534]令00f．1．a，a则，a，3或．a，24．2]Rx2，x2．]]xx22，2．231x12xαα(1)(0)．xyyx趋向于＋∞时，图像在xx0x在0α·若mmx．2mα12]＝xxx24是31xxmxmm5或．2m2αmx(B)2113或10223，]，mxαxxα02122xn，2四n12341212k]xCx14122211CCCCC的n，．231234xkCykxx12－aa]对x中x中，aax中x中)aax中x中aa432513324(A)cb43131313132515．x73b24313731313x．21]x＝，221122xyy2x在2x2y2，n3则c(A)cc3]xnn32，332且＜＜．32133－11＝＝33x在∈3x351313)a13]x．2＞，323即a∞．1313]x是Rx1313])a1和a＋00a23321和a＋0＜；01和a0．023a，．32·.·xx212xx21y1x000xaxax00a·x[解析]＝21＝121xx2121444433111132设x记的2y]＝2x2112121x3]f33aaa＝aa＝3a111＋＋，3a33xx3232]＝上10h(B)x311xyxx．221212]CxC2．3x12，，xxxx2x，121212当x，2；，1212当xxxxx1122125(D)naxaxxaxxxn00a1xn00axc．aαα1；(3)万人(1年)．(取＝，1.012．]]；2；23·；3x．x．设x，x1.012．xyx，xx)x或y)．x555)]5．55QQb1．2]b求Q01310a．QQ233Q，Q3a年年]n＋，nn22＝＝＝Nn．3yxc2*x*]，，b2x与rx14xx1234)若2．x12x1x12．3＝，25，232＝＋N．)．]x)x)2b5.1.1数据的收集第1课时总体与样本、简单随机抽样1.2样·1161384田23]；这879B)]第8、5．．6615下6．7．]6157，，．．4631214．]．5141．41.从NnCabcn是C＝＝＝．xyzN1]]AC和DB．]2A含nA了6nB55含)]x，6＝n，．54含1]CnA．2]CA人＝．nn＝．员N(B)12．]1＝，818．，x则即＝，x＝，1]]1＝．5×；24]将]16]5.1.2数据的数字特征1－n12n12x．n－ninnniiiinniin．－xxxxbb12n12n－ax．xxx56nnkxii?56ini12nnxxxkx．12nixxxx＋12xxxxxn212n的xxxi12nxxi为ii为00021n1－－nxxxxs＝2212nnixxxsbb212n12nas．220·111＋52＋45＋28＋120＋12＋2)＝1．nx有nx有nx有nn＋1122kk1nnnnn2k1122kk1235]，2；．．823＝，22xx9＝，22xx3＝，22xx9＝22xxx．12ni00xxii1212xxx16＝2266240516223411012＝．222226．21n－nns＝x－x)s＝x－x．2222iii1＝i1＝s．2612121－]x＝＝．s＝24221101235122222222222xxxxxx1的1212]aaa12－x＝12甲－－－a－xa－xa－x222＝1甲2甲．bbb12－x＝12乙－－－b－xb－xb－x222＝1乙2乙乙．aaa和bbb1212－－xx－x＝＝，甲－－－－sx－xsx－x]2甲22乙2s＝甲乙2]22＝＝．－mxxxxm12－－snyyyyta2212n－－－－－－mxnynmx－a2y－a]n＝．，－－－[]x＝170，s＝16，x＝165，s＝25x＝2男2女男女s＝2]22．548(B)分分分分]D．][正解]由题可知甲得分的中位数为分，乙得分的数据从小到大排列为：5.1.3数据的直观表示)的.______·1年1月6(74.5%)(54.7%)(54.1%)(50.2%)、沉稳、直率、幽默、活泼、庄重、洒脱]]n78n2222211]11]．，．，．]：．]]23(3)10＝0.3＝．的)7)2])7846]．2257852]22578525.1.4用样本估计总体·.－212m－nyyyyt212n－－－，1n22n12n12p1－p)n2nnii1－61－x＝．乙616s＝－＋－＋－＋－＋－＋－]＝22222273，16s＝－＋－＋－＋－＋－＋－]＝222222．又ss60]，，62425507892222222222，．22和和－]xxxxs212x－－yyyysa，212ys．2－则a＝，－－－－sx－asy－a]2222s＝2xy]22＝，．．－]x＝，223xx年9a]，，．由．3．3．6，5，由，7组：，]，．5×．，11122]1－x＝＝故．5.3.1样本空间与事件·(Ω表．1的5412]](C)]AcABC故D．]]．，．．4．6．3．4．3b的2e的32．．A6B7＜．；A6C4．．]从，共4A(C)]5.3.2事件之间的关系与运算BAB，或ABBAA与B．B且A与B)ABA与B或或．A与B)ABBA与B即．若BBABABA－－123456123]CCCCDCDCD，123431323CDCD．3343ECCCCCCDDDD包1234561232CCCFCCCGCCC．456246135CDCD．1111D456DC224CC或DCCCDCCCCCCCCC＋5624563123412345CCCCGCCC．6246135643312321313．D与B]1221＝．51“”1A与B．A与B；A与B∁B或∁．II3987797]9877，P．B9．记FC7．B，B1213]1211－＝．36A112＝＋＝．62312AP－＝.332．3412345616AB．]1点、23456CCC，123CCCCCCCCC．4561351231CCCCCC＝．61234561111则CCCCCC＝＋＋＝．66621351351111CCCCCC＝＋＋＝．666212312311故＝＋．22]1或3B]1235AAA，123AAAAA．4123411112故AAAAAAAA＝＋＋＋＝．6666312341234____mna(A)9个]b，a，共3[分析]“有限性”和“等可能性”]33：，1．55．3．(D)]Ω，S，A5．55＝．．B6，635．nA．m＝An3AAA和3BBB21231236221AB11]6Ω＝A，A，AA)，A，B，AB)，AB)，AA)，AB)，A，B，A，12131112132321222BABABABBBBBBB3313233121323AAAAAA121323313＝＝．5AB，11ABABABABABABABAB91213212223313233ABABAB21112132＝．94DA]从D，6AMC313＝＝．62]D]从DD，AM，661＝＝．25.3.4频率与概率(D)[]21．．32＝．n2．≈n]n＝n．]nn1n]5.3.5随机事件的独立性设BABA或或)B或)))－－－－BA与B，A与，A与BAAAAAAAAA．12n12n12nCA与；C与．41]＝＝＝＝K抽2121K＝＝A与BACA与CBABB7158从81从4771]]记ABA－－与A与B，A与，B与A．记C＝．－－记D＝A(A)－－－－BA与A与B，A与－B231616－－B＝＝ABP(AB．]，－－－－－－－－∩B(A(B(A．B12＝B＝，111236]用CP)CP(A)1ABC(A(B(C)．三列火车至少有一列正点到达的概率为P＝1－(ABC)＝1－2(A(B(C．“”“B；B；BAB；BAB＋A．BAB＋A＋AB．)))0(AB)(A(B)23344324]ABAB231＝×＝．342Ai甲43i，则AAAA∪AAAAAAAA与AAAA1234123412341234AAAA1234A与Aij2AAAA＝，31234故AAAA∪AAAA)12341234AAAP(A(AAAA)1234123423112333()×＋()＝．33BiDi4，则BBBB∪BBBB，12341234且BBBB与BBBB12341234BBBB1234B与Bij3B＝，4i故BBBB∪BBBB)12341234BB(B(B(BB(B(B)12341234341431443()()＋()＝．2234A与BAB14AB14]A与BAB，1111＝＝×＝．444]在A与BAABAB]A和BAABBA·17896P＝＝P＝＝P＝12122．]]11(A)3))12ac3bd14求d[解析]a0.1＝，b＝＝0.5，＝－5－－255，＝1－－－＝．知，1212女．3男男男男，1211121女男男男女女女3212223121323女女女，121323共33＝．－x．名5865]名].5865＝4]]]一二三四五六甲乙丙231312321..·→AB．→→→→→．a与b作．若D．]→→．a＝b；→→→→．a与bb与ca与c的a与bb与ca与c；→→→→．→→→→]→→]→→→．→→→→→→→→→→→→→→→→→．O→→→→→→→→→→]．→．→→→→→→→→＝|＝＝|＝＝|＝|．→→→点C＝；M.→→．]→→．→]→→，→→→→＝．→→→→．→→→→＝，|＝，→→．4中，O，→NNT．]→]有8→→→→→→→→→→→→→→→，T·2→→→→a与b＝→．→→→，→→b．a)·1EF：→→→→→→．ab则b＝a＋b，＝a＋bbc．]→→→→→．→→→→→→→→．c→→→→，→→，→→→．””“向→→→→．→．→→→→2．→→→→→□．→→→；→→→→→→→→；→→→→→→→→→→→→]．→→→→→→→→→→→→→→→．，→→→→→→．．；．→→→→→→→→→→→→]．→→→→→→→→→→→→→．3如→→→→→→→→→→→→，即与．→→→＝|．→→4H(C)→→→→→→→→→]以的→→→→→．6.1.3向量的减法．若b．xxb．→→→·→→→→→→→→→]．→→→→→A→→→→Cb↓(B)]．→→→0→→→→→→→→]→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→；→→→．→→→]．→→→→．→．3ba＝b＝．→→B，→→→→c．→→→→以与＝((4故222→→→222→→→→→→→，→→→．O→→→e；→→→→→]，→→→→→→．→→＝|，→→→→．→→→→→．→→→→．→→→→．4b＝b；b＝a＋b；＝a－b＝a＋b．]bbba＞．b]b]bbbbb＞b|．bb6.1.4数乘向量·λa．当0且0a＝λa0aa；0aa．当0或0．设μ；．λ·a≥a；a与a]当1＜a规律方法：12aax＞．122．→→；]→→→[解析]因为－a＝－a，(－2)＝－a，－×AB＝－2AB＝2BA，b＝－；81×．21812]－．123ba∶b]eaa＝ba∶b，ba与ba∶b且a＝ba∶bb→→→→．→→C与→→；13→→→→→→34→→→→C＝，32→→5535→→→]]→→→→]C＝2→6.1.5向量的线性运算μ．μμμ1；by用b][解析]原式＝a－a－b－a＋)＋a＋b＝(6－4＋＋a＋(1－＋b＝a．②2得，．．λ、μ．；；25])．)c．254＝－－－＋＋b22453(－＋－－＋b．1223→2设DE＝＝＝→→λ121212→→ee1212→]＝－→→1612121214→→→→＝e－＝e－＝11→121412432343→212→→11→→→→b．→→，→→＋＋＝．→→－－，1412→→→→→＋－14→＝．23→→．→→用b；F1212→→→]＝＝，2313→→＝＝，1212→→＝＝，12→→→＋．12→＋，23132312→＋＝＋，23→→＝．→→又，F．ee12→→→eeeeee，121212Deeeeee．121212→→→→→]eeeeeeee，12121212→→→→，DeeRee，1212eee，122eee，122434b－当≠＝43当＝b4设bb与b．]kkλ6.2.1向量基本定理2．→→C．．．，．b一b·若x，，∴∴，，．)1，，∴∴＝．212aeeee和eek121212]ee与eeeeee，1212121212122设ee(C)121121221ee和eeee和ee122112121243eeα(A)12λλλeλeλλ012112212112212λλλeλeα内1211221122122112αe与eB不1212112212即．eeyeeee，121212则．，]eeee解1212233→→→13→→，→13232313→→→→．→→→→→→→→→231323→→→→→→]＋＋)＋＝＋．→→→→，13→→→→3＝·．43593→＝＋．→→→→→→→→→→22→→→]23→→→→12→→→]＋a设AOAOADDCAD＋AB＋λ．223＝AO＝AD＋AB＝＋．3336.2.2直线上向量的坐标及其运算lxa．eaaaa＝e＝x