高中数学二次函数与一元二次方程、不等式 章末复习

章末复习一、不等式性质的应用不等式的性质常来比较大小和证明不等式止由于考虑不全面出现错误有时可结合特殊值法求解．．握不等式的性质，重点提升数学抽象和数学运算素养．例下结正确的()A若a，则

>bcB．b2则>C．a，c，则a＋<bcD．a，则b答案D解析A0Aa2b1>b>bBCcbD0<()2

<(b2

a.反思感悟利殊值进行排除直接，有利于提高解题速度．跟踪训练设，b，则下列不等式中不立的是)Aa≥2

Ba＋

≥2C．a＋b＋≥＋

1＋≥2＋a＋b答案D解析()b12＝2,23Dbab

二、解不等式．于实数的一元二次不等(式不等式首先转化为标准形式(二次项系数为正，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集．．于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏．．握不等式的解法，重点提升逻辑推理和数学运算素养．例解于的等式－＋2＋∈．解

(xax

)>0.aa2

{xa>

}a0a2{≠0}<1a2

{<

xa}a1a2

{≠1}aa2{<>}a<0a>1{x<a>a2

}<1{<a2

xa}a1{≠1}a0{≠0}反思感悟对含参数的一元二不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏．跟踪训练若等式ax＋5－2>0的集是<<2求a的值；－ax求不等式>a解集．x＋1解

(1)520

2×2a

a2.x2xax1x(1)(x<1{<1}x1三、基本不等式的应用＋．本不等式：，>0)每年高考的热点，主要考查命题判断、不等式明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在基本不等式的使用条件

abbcabbc上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另外，基本不等式的和与积的转化在高考中也经常出现．．练掌握基本不等式的应用，重点提升数学抽象和数学运算素养．例已2＋＝1，a>0，，则＋的最值是)A2C．3＋2答案

B－22D．＋2解析

11a＝3＋b≥32

2a32.b2aa21∴的b1已知，bc都正，且a＋b＝，＋＋的最值()bcA3C．6－4答案D

B－22D．＋42解析

＋(a2b)bcbb4＋＋abc≥42

bb

c

c264bb＝＝aa

21b反思感悟(1)意寻求已知条件与目标函数之间的联系．利用添项和拆项的配凑方法，使积(或和)产生定值．特别注意“1的换．b跟踪训练已正常数a和变数y满a＝，＋＝1x＋y的小值为，x求，b的．解

xy(xy)·

xxxxxxxxxx12aybxa≥ab22xaybxyx

xy(b2

18abx02b8a8b2.四、不等式在实际问题中的应用不等式的应用题常以函数为背景，多是解决现实生活、生产中的优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值，构建数学模型是关键，重点培养数学建模、数学运算素养．例4某以千克时的速度匀速生某种产(产条件要求1≤10)每小时可获得的利润是505－＋元要使生产该产品2时获得的利润不低于500元求x的值范围；要使生产千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生速度？并求此最大利润．解

(1)1005x1≥50052x30x≥3≤，1≤3≤10.uu51≤10y≤≤10)xx1y325(1≤x≤xy240000006反思感悟认数学模型在科学社会工程等诸多领域的作用，提升应用能力、实践能力，是数学建模核心素养的培养目标之一．

11111111111111111111111111111111跟踪训练4某地产开发公计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形AD的闲区和环公园人行(阴影部分组成．已知闲区D的积为4000平方米，人行道的宽分别为4和10米如图所示．A若设休闲区的长和宽的比＝x(x>1)，写出公园所面积S与的系式；BC要使公园所占面积最小，则休闲区CD的长和宽该如何设计？解

(1)BCaAB

10x.xS(ax20)a2xa1604x20)·

x

x

x

4160(>1)10

x

4160≥102x

x×

x

4145760.x

x

x2.540ACD．知不等式ax2

＋＋解集为{－，则不等式22bx＋a<0解集为A.x<或xC．{－2<x<1}

B.－1<<D．{xx<2或－1}答案B解析方法一1,20，，

xxxminmin22<0x

xx<

方法二1,2ax2

20x1,22

222x

．a>0，，则以下不等式中不恒成的()A(＋b

＋≥

Ba＋>22C．2b2

＋2≥2a

－≥ab答案B解析baaba3

b2

B.．不等式x＋ax＋1≥0在≤2上恒成立，则的小值()A0B－2．－D．3答案B解析∵2

≥0x≤2∴ax≥x

0<≤2∴a

≤∵x≥∴x≤x1“”x∴a≥2B.．知y＝x＋(x>0，a在＝3时取得最小值，则ax答案解析y4≥2x

x4a(>0>0)x4，x2y4xy4.

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