浙江2018年中考真题压轴汇编

.试卷第=page6464页,总=sectionpages6464页.XX2018中考真题压轴汇编一、单选题6．10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是〔A.x+842B.10x+42015C.10x+84[来源]XX省XX市临安市2018年中考数学试卷[答案]B[解析][分析]先求出15人的总成绩,再用15个人的总成绩除以15即可得整个组的平均成绩.[详解]15个人的总成绩10x+5×84=10x+420,所以整个组的平均成绩为：再除以15可求得平均值为10x故选B．[点睛]本题考查了加权平均数的知识,解题的关键是求的15名学生的总成绩．7．中央电视台2套"开心辞典"栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于〔个正方体的重量．A.2B.3C.4D.5[答案]D[解析]试题分析：由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量,2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y,消去y可得：x=z,则3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选D．考点：一元一次方程的应用．8．如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C点,则BC=〔A.63B.62C.3[来源][答案]A[解析]试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长,再求BC的长．解：如图所示,设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=6所以BC=2BD=63故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理.解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等,从而得出△OAB是等边三角形,为后继求解打好基础.9．如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连AE、CE,则△ADE的面积是〔A.1B.2C.3D.不能确定[来源]XX省XX市临安市2018年中考数学试卷[答案]A[解析][分析]如图作辅助线,利用旋转和三角形全等证明△DCG与△DEF全等,再根据全等三角形对应边相等可得EF的长,即△ADE的高,然后得出三角形的面积．[详解]如图所示,作EF⊥AD交AD延长线于F,作DG⊥BC,∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,∴∠EDF+∠CDF=90°,DE=CD,又∵∠CDF+∠CDG=90°,∴∠CDG=∠EDF,在△DCG与△DEF中,∠CDG=∠EDF∠EFD=∠CGD=90°∴△DCG≌△DEF〔AAS,∴EF=CG,∵AD=2,BC=3,∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1,∴EF=1,∴△ADE的面积是：12×AD×EF=1故选A．[点睛]本题考查梯形的性质和旋转的性质,熟知旋转变换前后,对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键．同时要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．10．某居委会组织两个检查组,分别对"垃圾分类"和"违规停车"的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是〔A.19B.16C.1[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]C[解析]分析：将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C,列表如下：ABCA〔A,A〔B,A〔C,AB〔A,B〔B,B〔C,BC〔A,C〔B,C〔C,C由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图,已知在△ABC中,∠BAC＞90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是〔A.AE=EFB.AB=2DEC.△ADF和△ADE的面积相等D.△ADE和△FDE的面积相等[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]C[解析]分析：先判断出△BFC是直角三角形,再利用三角形的外角判断出A正确,进而判断出AE=CE,得出CE是△ABC的中位线判断出B正确,利用等式的性质判断出D正确．详解：如图,连接CF,∵点D是BC中点,∴BD=CD,由折叠知,∠ACB=∠DFE,CD=DF,∴BD=CD=DF,∴△BFC是直角三角形,∴∠BFC=90°,∵BD=DF,∴∠B=∠BFD,∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE,∴AE=EF,故A正确,由折叠知,EF=CE,∴AE=CE,∵BD=CD,∴DE是△ABC的中位线,∴AB=2DE,故B正确,∵AE=CE,∴S△ADE=S△CDE,由折叠知,△CDE≌△△FDE,∴S△CDE=S△FDE,∴S△ADE=S△FDE,故D正确,∴C选项不正确,故选：C．点睛：此题主要考查了折叠的性质,直角三角形的判定和性质,三角形的中位线定理,作出辅助线是解本题的关键．12．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点；②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是〔A.3rB.〔1+22rC.〔1+32rD.[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]D[解析]分析：如图连接CD,AC,DG,AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD,AC,DG,AG．∵AD是⊙O直径,∴∠ACD=90°,在Rt△ACD中,AD=2r,∠DAC=30°,∴AC=3r,∵DG=AG=CA,OD=OA,∴OG⊥AD,∴∠GOA=90°,∴OG=AC故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图,正多边形与圆的关系,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题．13．在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为〔﹣1,2,〔2,1,若抛物线y=ax2﹣x+2〔a≠0与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是〔A.a≤﹣1或14≤a＜13B.1C.a≤14或a＞13D.a≤﹣1或[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]A[解析]分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；详解：∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．观察图象可知当a＜0时,x=-1时,y≤2时,满足条件,即a+3≤2,即a≤-1；当a＞0时,x=2时,y≥1,且抛物线与直线MN有交点,满足条件,∴a≥14∵直线MN的解析式为y=-13x+5由y＝-13x+53∵△＞0,∴a＜13∴14≤a＜1综上所述,满足条件的a的值为a≤-1或14≤a＜1故选：A．点睛：本题考查二次函数的应用,二次函数的图象上的点的特征等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型．14．如图,点A,B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,AC//BD//y轴,已知点A,BA.4B.3C.2D.3[来源]XX省XX市2018年中考数学试卷[答案]B[解析]分析:首先根据A,B两点的横坐标,求出A,B两点的坐标,进而根据AC//BD//y轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标,从而得出AC,BD的长,根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积,再根据△OAC与△ABD的面积之和为32,列出方程,求解得出答案详解:把x=1代入y=1∴A<1,1>,把x=2代入y=1x得：∴B<2,12∵AC//BD//y轴,∴C<1,K>,D<2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12<k2-又∵△OAC与△ABD的面积之和为32∴12〔k-1×1＋12<k2-12故答案为B.点睛:此题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.15．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形〔古人称直角三角形为勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为〔A.20B.24C.994D.[来源]XX省XX市2018年中考数学试卷[答案]B[解析]分析:设小正方形的边长为x,则矩形的一边长为〔a+x,另一边为〔b+x,根据矩形的面积的即等于两个三角形的面积之和,也等于长乘以宽,列出方程,化简再代入a,b的值,得出x2＋7x=12,再根据矩形的面积公式,整体代入即可.详解:设小正方形的边长为x,则矩形的一边长为〔a+x,另一边为〔b+x,根据题意得：2〔ax+x2+bx=〔a+x〔b+x,化简得：ax+x2+bx-ab=0,又∵a=3,b=4,∴x2＋7x=12;∴该矩形的面积为=〔a+x〔b+x=〔3+x〔4+x=x2＋7x+12=24.故答案为：B.点睛:本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用,求出小正方形的边长是解题的关键.16．小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是〔A.〔5,30B.〔8,10C.〔9,10D.〔10,10[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]C[解析]分析：先求得点P的横坐标,结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．详解：如图,过点C作CD⊥y轴于D,∴BD=5,CD=50÷2-16=9,OA=OD-AD=40-30=10,∴P〔9,10；故选C．点睛：此题考查了坐标确定位置,根据题意确定出DC=9,AO=10是解本题的关键．17．如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为〔A.tanαtanβB.sinβ[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]B[解析]分析：在两个直角三角形中,分别求出AB、AD即可解决问题；详解：在Rt△ABC中,AB=ACsinα在Rt△ACD中,AD=ACsinβ∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=故选B．点睛：本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型．18．如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是〔A.55°B.60°C.65°D.70°[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]C[解析]分析：根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°,∠BCD=∠ACE=90°,AC=CE,∴∠ACD=90°-20°=70°,∵点A,D,E在同一条直线上,∴∠ADC+∠EDC=180°,∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°,∴∠ADC=∠E+20°,∵∠ACE=90°,AC=CE∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45°在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°,即45°+70°+∠ADC=180°,解得：∠ADC=65°,故选C．点睛：此题考查旋转的性质,关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．19．某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y〔元与上网时间x〔h的函数关系如图所示,则下列判断错误的是〔A.每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]D[解析]分析：A、观察函数图象,可得出：每月上网时间不足25

h时,选择A方式最省钱,结论A正确；B、观察函数图象,可得出：当每月上网费用≥50元时,B方式可上网的时间比A方式多,结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时,yA与x之间的函数关系式,再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值,将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时,yB与x之间的函数关系式,再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值,将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．详解：A、观察函数图象,可知：每月上网时间不足25

h时,选择A方式最省钱,结论A正确；B、观察函数图象,可知：当每月上网费用≥50元时,B方式可上网的时间比A方式多,结论B正确；C、设当x≥25时,yA=kx+b,将〔25,30、〔55,120代入yA=kx+b,得：25k+b＝3055k+b∴yA=3x-45〔x≥25,当x=35时,yA=3x-45=60＞50,∴每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱,结论C正确；D、设当x≥50时,yB=mx+n,将〔50,50、〔55,65代入yB=mx+n,得：50m+n＝解得：m＝∴yB=3x-100〔x≥50,当x=70时,yB=3x-100=110＜120,∴结论D错误．故选D．点睛：本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,观察函数图象,利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．20．如图,点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=A.1B.2C.3D.4[来源]2018年XX省XX市中考数学试题[答案]D[解析][分析]过点C作CD⊥x轴,设点A-a,0,B0,b.AB=BC,则OD=OA=a[解答]过点C作CD⊥设点A-a,0,B0,b.AB=BCΔAOB的面积为1,即12k故选D.[点评]考查反比例函数图象上点的坐标特征,掌握待定系数法是解题的关键.21．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛〔每两队赛一场,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是〔A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁[来源]2018年XX省XX市中考数学试题[答案]B[解析][分析]4个队一共要比4×4-12=6场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数,甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是[解答]4个队一共要比4×4-12=6场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数,甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是7,5,3,1.所以,甲队胜2场,平1场,负乙队胜1场,平2场,负0场.丙队胜1场,平0场,负2场.丁队胜0场,平1场,负2场.与乙打平的球队是甲与丁,故选B.[点评]首先确定比赛总场数,然后根据"各队的总得分恰好是四个连续的奇数"进行分析是完成本题的关键.22．如图,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中点A-1,2,B1,3,C2,1,A.当x<1时,y随xB.当x<1时,y随xC.当x>1时,y随xD.当x>1时,y随x[来源]XX省义乌市2018年中考数学试题[答案]A[解析]分析：观察函数图象,结合各点坐标即可确定出各选项的正误．详解：由点A-1,2,B1,3可知,当x<1时,由B1,3,C2,1知,当1<x<2时,y随由C2,1,D6,5知,当x>2时,y故选A．点睛：本题主要考查的是函数的图象,数形结合是解题的关键．23．学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6mA.0.2mB.0.3mC.0.4[来源]XX省义乌市2018年中考数学试题[答案]C[解析]分析：根据题意得△AOB∽△COD,根据相似三角形的性质可求出CD的长.详解：∵AB⊥BD,∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,∴AO∵AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,∴CD=故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质,正确得出△AOB∽△COD是解题关键．24．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+A.B.C.D.[来源]2018年XX省XX市中考数学试卷解析[答案]B[解析][分析]根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.[解答]A.第一行数字从左到右依次为1,0,1,0,序号为1×23+0×2B.第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为0×23+1×2C.第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为1×23+0×2D.第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为0×23+1×2故选B.[点评]属于新定义题目,读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.25．若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线A.-3,-6B.-3,0C.-3,-5D.-3,-1[来源]XX省义乌市2018年中考数学试题[答案]B[解析]分析：根据定弦抛物线的定义结合其对称轴,即可找出该抛物线的解析式,利用平移的"左加右减,上加下减"找出平移后新抛物线的解析式,再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．详解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,∴该定弦抛物线过点〔0,0、〔2,0,∴该抛物线解析式为y=x〔x-2=x2-2x=〔x-12-1．将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到新抛物线的解析式为y=〔x-1+22-1-3=〔x+12-4．当x=-3时,y=〔x+12-4=0,∴得到的新抛物线过点〔-3,0．故选：B．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质,根据定弦抛物线的定义结合其对称轴,求出原抛物线的解析式是解题的关键．26．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形<作品不完全重合>,现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉<例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图>,若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品<>A.16张B.18张C.20张D.21张[来源]2018年XX省XX市中考数学试卷解析[答案]D[解析][分析]每张作品都要钉在墙上,要用4个图钉,相邻的可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角,相邻的越多,用的图钉越少,把这些作品摆成长方形,使四周的最少.[解答]A.16=1×16=2×8=4×4,最少需要图钉4+14+1B.18=1×18=2×9=3×6,最少需要图钉3+16+1C.20=1×20=2×10=4×5,最少需要图钉4+15+1D.21=1×21=3×7,最少需要图钉4+17+1故选D.[点评]考查学生的空间想象能力以及动手操作能力,通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力,并且让学生能够独立完成类似问题的解决.27．若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线.A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)[来源]2018年XX省XX市中考数学试卷解析[答案]B[解析][分析]根据抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2[解答]抛物线y=x2+ax+b可知抛物线y=x2+代入得：b=04+2a+b=0.解得：抛物线的方程为：y将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线为：y即y当x=-3时,抛物线过点(-3,0故选B.[点评]考查待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图形与性质,以及平移规律.掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.28．如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为〔A.34B.35C.4[来源]XX省XX市2018年中考数学试卷[答案]B[解析]分析：先根据扇形的面积公式S=12L•R详解：设圆锥的母线长为R,由题意得15π=π×3×R,解得R=5,∴圆锥的高为4,∴sin∠ABC=35故选B．点睛：本题考查了圆锥侧面积公式的运用,注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．29．如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是〔A.3cmB.6cmC.2.5cmD.5cm[来源]XX省XX市2018年中考数学试卷[答案]D[解析]分析：根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm．在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=〔OE+22解得：OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=8．在Rt△EBC中,BC=BE∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴OFBE=OC解得：OF=5．故选D．点睛：本题考查了垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长．二、填空题30．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形〔实线部分,经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子〔添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示_____．[来源]北师大版数学七上课堂练习:1.2展开与折叠[答案][解析]分析：结合正方体的平面展开图的特征,只要折叠后能围成正方体即可,答案不唯一.本题解析：如图：31．已知：2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,5+524=52×524,…,若10+b[来源]XX省XX市临安市2018年中考数学试卷[答案]109[解析][分析]观察不难发现,一个整数加上以这个整数为分子,整数的平方减1作为分母的分数,等于这个整数的平方乘以这个分数,然后求出a、b,再相加即可得解．[详解]∵2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,5+524=52×5∴a=10,b=102-1=99,∴a+b=10+99=109,故答案为：109.[点睛]本题考查了规律型——数字的变化类,观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．32．如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连结OB,OD．若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是_____．[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]70°[解析]分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC,OD⊥BC,则∠OBD=12∠ABC=20°,然后利用互余计算∠BOD详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,∴OB平分∠ABC,OD⊥BC,∴∠OBD=12∠ABC=1∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．故答案为70°．点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．33．如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx〔a＞0的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2〔a＞0交于点B．若四边形ABOC是正方形,则b的值是_____．[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]﹣2[解析]分析：根据正方形的性质结合题意,可得出点B的坐标为〔-b2a,-b2a,再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于详解：∵四边形ABOC是正方形,∴点B的坐标为〔-b2a,-b∵抛物线y=ax2过点B,∴-b2a=a〔-b2a解得：b1=0〔舍去,b2=-2．故答案为：-2．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质,利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征,找出关于b的方程是解题的关键．34．在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图．例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为65,此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为65时,正方形EFGH的面积的所有可能值是_____〔不包括5．[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]9或13或49.[解析]分析：共有三种情况：①当DG=13,CG=213时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=13,可得正方形EFGH的面积为13；②当DG=8,CG=1时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=7,可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7,CG=4时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=3,可得正方形EFGH的面积为9.详解：①当DG=13,CG=213时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=13,可得正方形EFGH的面积为13．②当DG=8,CG=1时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=7,可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7,CG=4时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=3,可得正方形EFGH的面积为9.故答案为：9或13或49．点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考填空题中的压轴题．35．如图,直线y=-33x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB上一点,四边形OEDC是菱形,则[来源]XX省XX市2018年中考数学试卷[答案]2[解析]分析:根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标,得出OB,OA的长,根据C是OB的中点,从而得出OC的长,根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标,进而得出E点的坐标,从而得出EF,OF的长,在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程,求解得出x的值,然后根据三角形的面积公式得出答案.详解:把x=0代入y=−33x+4得出∴B<0,4>;∴OB=4;

∵C是OB的中点,∴OC=2,∵四边形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入y=−33x+4得出x=4∴A<43∴OA=43设D<x,-3∴E<x,-33延长DE交OA于点F,∴EF=-33在Rt△OEF中利用勾股定理得：x2解得：x1=0<舍,x2=3；∴EF=1,∴S△AOE=12·OA·EF=23故答案为：23点睛:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b,〔k≠0,且k,b为常数的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是〔-bk,0；与y轴的交点坐标是〔0,b．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质36．小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图1所示,于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形,若PQ所在的直线经过点M,PB=5cm,小正六边形的面积为4932cm2,则该圆的半径为[来源]XX省XX市2018年中考数学试卷[答案]8.[解析]分析:设两个正六边形的中心为O,连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G,OH⊥AB于点H,如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形,边长PM的长,,而且面积等于小正六边形的面积的32,故三角形PMN的面积很容易被求出,根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长,进而得出OG的长,,在Rt△OPG中,根据勾股定理得OP的长,设OB为x,,根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH,OH的长,进而得出PH的长,在Rt△PHO中,根据勾股定理得关于x的方程,求解得出x的值,从而得出答案详解:设两个正六边形的中心为O,连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G,OH⊥AB于点H,如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形,边长PM=73,而且面积等于小正六边形的面积的3故三角形PMN的面积为14734cm∵OG⊥PM,且O是正六边形的中心,∴PG=12PM=∴OG=72在Rt△OPG中,根据勾股定理得：OP2=OG2+PG2,即(72∴OP=7cm,设OB为x,∵OH⊥AB,且O是正六边形的中心,∴BH=12X,OH=3∴PH=5-12在Rt△PHO中,根据勾股定理得OP2=PH2+OH2,即(3解得：x1=8,x2=-3〔舍故该圆的半径为8cm.故答案为:8.点睛:本题以相机快门为背景,从中抽象出数学模型,综合考查了多边形、圆、三角形及解三角形等相关知识,突出考查数学的应用意识和解决问题的能力。试题通过将快门的光圈变化这个动态的实际问题化为静态的数学问题,让每个学生都能参与到实际问题数学化的过程中,鼓励学生用数学的眼光观察世界；在运用数学知识解决问题的过程中,关注思想方法,侧重对问题的分析,将复杂的图形转化为三角形或四边形解决,引导学生用数学的语言表达世界,用数学的思维解决问题.37．对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算：x*y=ax+by．若1*〔﹣1=2,则〔﹣2*2的值是[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]﹣1[解析]分析：根据新定义的运算法则即可求出答案．详解：∵1*〔-1=2,∴a1+b∴原式=a-2+b故答案为：-1点睛：本题考查代数式运算,解题的关键是熟练运用整体的思想,本题属于基础题型．38．如图2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上,三角形①的边GD在边AD上,则ABBC的值是_____[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]2+1[解析]分析：设七巧板的边长为x,根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB,BC,进一步求出ABBC详解：设七巧板的边长为x,则AB=12x+2BC=12x+x+1ABBC=1故答案为：2+1点睛：考查了矩形的性质,七巧板,关键是熟悉七巧板的特征,表示出AB,BC的长．39．如图1是小明制作的一副弓箭,点A,D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点,弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中,假设弓臂BAC始终保持圆弧形,弓弦不伸长．如图2,当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时,有AD1=30cm,∠B1D1C1=120°．〔1图2中,弓臂两端B1,C1的距离为_____cm．〔2如图3,将弓箭继续拉到点D2,使弓臂B2AC2为半圆,则D1D2的长为_____cm．[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]303105﹣10,[解析]分析：〔1如图1中,连接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H,再根据垂径定理即可解决问题；〔2如图3中,连接B1C1交DD1于H,连接B2C2交DD2于G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；详解：〔1如图2中,连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是B1∵AD1⊥B1C1,∴B1H=C1H=30×sin60°=153,∴B1C1=303∴弓臂两端B1,C1的距离为303〔2如图3中,连接B1C1交DD1于H,连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r,则πr=120·π·30180∴r=20,∴AG=GB2=20,GD1=30-20=10,在Rt△GB2D2中,GD2=30∴D1D2=105-10．故答案为303,105-10,点睛：本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考填空题中的压轴题．40．如图,量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10cm,点D在量角器上的读数为60∘,则该直尺的宽度为[来源]2018年XX省XX市中考数学试题[答案]5[解析][分析]连接OC,OD,OC与AD交于点E,根据圆周角定理有∠BAD=12∠BOD[解答]连接OC,OD,OC与AD交于点E,∠OAOE直尺的宽度：CE故答案为：5[点评]考查垂径定理,熟记垂径定理是解题的关键.41．甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意,可列出方程：__________．[来源]2018年XX省XX市中考数学试题[答案]300[解析][分析]若设甲每小时检测x个,检测时间为300x,乙每小时检测x-20个,检测时间为200x-20,根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%[解答]若设甲每小时检测x个,检测时间为300x,乙每小时检测x-20个,检测时间为200300x故答案为：300[点评]考查分式方程的应用,解题的关键是找出题目中的等量关系.42．如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E在CD上,DE=1,点F在边AB上一动点,以EF为斜边作RtΔEFP.若点P在矩形ABCD的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF[来源]2018年XX省XX市中考数学试题[答案]0或1<AF<[解析][分析]在点F的运动过程中分别以EF为直径作圆,观察圆和矩形矩形ABCD边的交点个数即可得到结论.[解答]当点F与点A重合时,以EF为斜边RtΔEFP恰好有两个,符合题意.当点F从点A向点B运动时,当0<AF<1时,共有4个点P使ΔEFP是以EF为斜边当AF=1时,有1个点P使ΔEFP是以EF为斜边RtΔEFP当1<AF<113时,有2个点P使ΔEFP是以当AF=113时,有3个点P使ΔEFP是以EF当113<AF<4时,有4个点P使ΔEFP是以当点F与点B重合时,以EF为斜边RtΔEFP恰好有两个,符合题意.故答案为：0或1<AF<[点评]考查圆周角定理,熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用.43．如图,公园内有一个半径为20米的圆形草坪,A,B是圆上的点,O为圆心,∠AOB=120∘,从A到B只有路AB,一部分市民为走"捷径",踩坏了花草,走出了一条小路AB.通过计算可知,这些市民其实仅仅少走了__________步〔假设1步为0.5米,结果保留整数．〔参考数据：3[来源]2018年XX省XX市中考数学试卷解析[答案]15[解析][分析]过O作OC⊥AB于C,分别计算出弦AB的长和弧AB的长即可求解.[解答]过O作OC⊥AB于C,如图,∴AC=BC,∵∠∴∠∴OC∴AC∴AB又∵弧AB的长=120∴403π-故答案为：15.[点评]考查了弧长的计算,垂径定理的应用,熟记弧长公式是解题的关键.44．等腰三角形ABC中,顶角A为40∘,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠[来源]2018年XX省XX市中考数学试卷解析[答案]30∘或[解析][分析]画出示意图,分两种情况进行讨论即可.[解答]如图：分两种情况进行讨论.易证△ABP≌△∴∠∠∴∠同理：△ABP'∴∠∠∴∠故答案为：30∘或[点评]考查全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质等,注意分类讨论思想在数学中的应用.45．过双曲线y=kx(k>0)的动点A作AB⊥x轴于点B,P是直线AB上的点,且满足AP=2AB,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C[来源]2018年XX省XX市中考数学试卷解析[答案]12或4[解析][分析]画出示意图,分两种情况进行讨论即可.[解答]1如图：设点A的坐标为：a,则点P的坐标为：a,点C的纵坐标为：3ka,代入反比例函数y=kx(SΔAPC=12如图：设点A的坐标为：a,则点P的坐标为：a,-点C的纵坐标为：-ka,代入反比例函数y=kxSΔAPC=1故答案为：12或4.[点评]考查反比例函数图象上点的坐标特征,注意数形结合思想在数学中的应用.46．已知长方体容器的底面是边长为2cm的正方形〔高度不限,容器内盛有10cm高的水,现将底面是边长1cm的正方形、高是xcm的长方体铁块竖直放入容器内〔铁块全部在水里,容器内的水高y关于x的函数关系式为___________.[来源]XX省义乌市2018年中考数学试题[答案]y=[解析]分析：容器内的水高=容器内原来的水高10cm+放入长方体铁块后增加的水高,依此列式即可．详解：由题意,得y=10+1×1×x÷〔2×2即y=14故答案为y=14点睛：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式,正确表示放入长方体铁块后增加的水高是解题的关键．47．实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块〔铁块一面平放在容器底面,过顶点A的三条棱的长分别是10cm,10cm,ycm(y≤15),当铁块的顶部高出水面[来源]2018年XX省XX市中考数学试卷解析[答案]y=6x+10[解析][分析]根据长方体实心铁块的放置情况可以分两种情况进行讨论.根据铁块的顶部高出现在水面2cm[解答]1当长,宽分别为10cm,10cm的面与容器地面重合时,根据铁块的顶部高出水面y-30×20x+10×10y-22当长,宽分别为10cm,y的面与容器地面重合时,根据铁块的顶部高出水面210-30×20x+10y10-230×20故答案为：y=6x+10[点评]考查函数关系式的建立,解题的关键是找到题目中的等量关系.48．星期天,小明上午8：00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家．他离家的距离y〔千米与时间t〔分钟的关系如图所示,则上午8：45小明离家的距离是__千米．[来源]XX省XX市2018年中考数学试卷[答案]1.5．[解析]分析：首先设当40≤t≤60时,距离y〔千米与时间t〔分钟的函数关系为y=kt+b,然后再把〔40,2〔60,0代入可得关于k、b的方程组,解出k、b的值,进而可得函数解析式,再把t=45代入即可．详解：设当40≤t≤60时,距离y〔千米与时间t〔分钟的函数关系为y=kt+b．∵图象经过〔40,2〔60,0,∴2=40t+b0=60t+b,解得：t=-∴y与t的函数关系式为y=﹣110当t=45时,y=﹣110故答案为：1.5．点睛：本题主要考查了一次函数的应用,关键是正确理解题意,掌握待定系数法求出函数解析式．49．如图,点A,B是反比例函数y=kx〔x＞0图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C〔2,0,BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=__[来源]XX省XX市2018年中考数学试卷[答案]5．[解析]分析：由三角形BCD为直角三角形,根据已知面积与BD的长求出CD的长,由OC+CD求出OD的长,确定出B的坐标,代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．详解：∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD=12BD•CD=3,即∵C〔2,0,即OC=2,∴OD=OC+CD=2+3=5,∴B〔5,2,代入反比例解析式得：k=10,即y=10x,则S△AOC故答案为：5．点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．50．定义：在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ〔a,θ变换．如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ〔1,180°变换后所得的图形．若△ABC经γ〔1,180°变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ〔2,180°变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ〔3,180°变换后得△A3B3C3,依此类推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ〔n,180°变换后得△AnBnCn,则点A1的坐标是__,点A2018的坐标是．[来源]XX省XX市2018年中考数学试卷[答案]〔﹣32,﹣32,〔﹣12[解析]分析：分析图形的γ〔a,θ变换的定义可知：对图形γ〔n,180°变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换就是横坐标加n,纵坐标不变,关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．详解：根据图形的γ〔a,θ变换的定义可知：对图形γ〔n,180°变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ〔1,180°变换后得△A1B1C1,A1坐标〔﹣32,﹣△A1B1C1经γ〔2,180°变换后得△A2B2C2,A2坐标〔﹣12,△A2B2C2经γ〔3,180°变换后得△A3B3C3,A3坐标〔﹣52,﹣△A3B3C3经γ〔3,180°变换后得△A4B4C4,A4坐标〔﹣32,依此类推……可以发现规律：An横坐标存在周期性,每3次变换为一个周期,纵坐标为〔-1n3当n=2018时,有2018÷3=672余2所以,A2018横坐标是﹣12,纵坐标为故答案为：〔﹣32,﹣32,〔﹣12点睛：本题是规律探究题,又是材料阅读理解题,关键是能正确理解图形的γ〔a,θ变换的定义后运用,关键是能发现连续变换后出现的规律,该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律,需要分别来研究．三、解答题51．如图,△OAB是边长为2+3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A′,折痕为EF．〔1当A′E∥x轴时,求点A′和E的坐标；〔2当A′E∥x轴,且抛物线y=﹣16x2+bx+〔3当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形？若能,请求出此时点A′的坐标；若不能,请你说明理由．[来源]2017届XX省XX中学中考模拟数学试卷〔一〔带解析[答案]〔1A′、E的坐标分别是〔0,1与〔3,1；〔2与x轴的两个交点坐标分别是〔-3,0与〔23,0；〔3不可能使△A′EF成为直角三角形,理由见解析.[解析]试题分析：〔1当A′E∥x轴时,△A′EO是直角三角形,可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E,由于A′E=AE,且A′E+OE=OA=2+3,由此可求出OA′的长,也就能求出A′E的长．据此可求出A′和E的坐标；〔2将A′,E点的坐标代入抛物线中,即可求出其解析式．进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；〔3根据折叠的性质可知：∠FA′E=∠A,因此∠FA′E不可能为直角,因此要使△A′EF成为直角三角形只有两种可能：①∠A′EF=90°,根据折叠的性质,∠A′EF=∠AEF=90°,此时A′与O重合,与题意不符,因此此种情况不成立．②∠A′FE=90°,同①,可得出此种情况也不成立．因此A′不与O、B重合的情况下,△A′EF不可能成为直角三角形．试题解析：〔1由已知可得∠A′OE=60°,A′E=AE,由A′E∥x轴,得△OA′E是直角三角形,设A′的坐标为〔0,b,AE=A′E=3b,OE=2b,3b+2b=2+3,所以b=1,所以A′、E的坐标分别是〔0,1与〔3,1．〔2因为A′、E在抛物线上,所以1＝所以c=1b=函数关系式为y=-16x2+36令y=0得到：-16x2+36解得：x1=-3,x2=23,与x轴的两个交点坐标分别是〔−3,0与〔23,0．〔3不可能使△A′EF成为直角三角形．理由如下：∵∠FA′E=∠FAE=60°,若△A′EF成为直角三角形,只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°若∠A′EF=90°,利用对称性,则∠AEF=90°,A、E、A三点共线,O与A重合,与已知矛盾；同理若∠A′FE=90°也不可能,所以不能使△A′EF成为直角三角形．[点睛]本题考查了一次函数综合题．解题时利用了待定系数法求一次函数的解析式、等边三角形的判定与性质、菱形的性质等知识点,综合性比较强．52．"绿水青山就是金山银山",为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A,B两个果园的路程如表所示：路程〔千米甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元,〔1根据题意,填写下表．〔温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内运量〔吨运费〔元甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25〔110﹣xB果园〔2设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省？最省的总运费是多少元？[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]〔180﹣x,x﹣10,2×20×〔80﹣x,2×20×〔x﹣10；〔2当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是6700元．[解析]分析：〔1设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,根据题意求得甲仓库运往B果园〔80-x吨,乙仓库运往A果园〔110-x吨,乙仓库运往B果园〔x-10吨,然后根据两个仓库到A,B两个果园的路程完成表格；〔2根据〔1中的表格求得总运费y〔元关于x〔吨的函数关系式,根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围,可知当x=80时,总运费y最省,然后代入求解即可求得最省的总运费．详解：〔1填表如下：运量〔吨运费〔元甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25〔110﹣xB果园80﹣xx﹣102×20×〔80﹣x2×20×〔x﹣10故答案为80﹣x,x﹣10,2×20×〔80﹣x,2×20×〔x﹣10；〔2y=2×15x+2×25×〔110﹣x+2×20×〔80﹣x+2×20×〔x﹣10,即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300,∵﹣20＜0,且10≤x≤80,∴当x=80时,总运费y最省,此时y最小=﹣20×80+8300=6700．故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是6700元．点睛：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大,解题的关键是理解题意,读懂表格,求得一次函数解析式,然后根据一次函数的性质求解．53．已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分别为AC,BC边上的点〔不包括端点,且DCBE=ACBC=m,连结AE,过点D作DM⊥AE,垂足为点M,延长DM交AB〔1如图1,过点E作EH⊥AB于点H,连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m=22,求证：〔2如图2,若m=35,求DF[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]〔1①证明见解析；②证明见解析；〔2DF[解析]分析：〔1①先判断出△BHE∽△BAC,进而判断出HE=DC,即可得出结论；②先判断出AC=AB,BH=HE,再判断出∠HEA=∠AFD,即可得出结论；〔2先判断出△EGB∽△CAB,进而求出CD：BE=3：5,再判断出∠AFM=∠AEG进而判断出△FAD∽△EGA,即可得出结论．详解：〔1①证明：∵EH⊥AB,∠BAC=90°,∴EH∥CA,∴△BHE∽△BAC,∴BEBC∵DCBE∴BEBC∴HEAC∴HE=DC,∵EH∥DC,∴四边形DHEC是平行四边形；②∵ACBC＝2∴AC=AB,∵DCBE∴HE=DC,∴HEBE∵∠BHE=90°,∴BH=HE,∵HE=DC,∴BH=CD,∴AH=AD,∵DM⊥AE,EH⊥AB,∴∠EHA=∠AMF=90°,∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°,∴∠HEA=∠AFD,∵∠EHA=∠FAD=90°,∴△HEA≌△AFD,∴AE=DF；〔2如图,过点E作EG⊥AB于G,∵CA⊥AB,∴EG∥CA,∴△EGB∽△CAB,∴EGCA∴EGBE∵CDBE∴EG=CD,设EG=CD=3x,AC=3y,∴BE=5x,BC=5y,∴BG=4x,AB=4y,∵∠EGA=∠AMF=90°,∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM,∴∠AFM=∠AEG,∵∠FAD=∠EGA=90°,∴△FAD∽△EGA,∴DFAE点睛：此题是相似形综合题,主要考查了平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,判断出∠HEA=∠AFD是解本题的关键．54．如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上〔C在B的右侧,BC=2,AB=23,△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．〔1当OB=2时,求点D的坐标；〔2若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长；〔3如图2,将第〔2题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=kx〔k≠0的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形？若存在,请直接写出所有符合题意的k[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]〔1点D坐标为〔5,3；〔2OB=3；〔3k=123．[解析]分析：〔1如图1中,作DE⊥x轴于E,解直角三角形清楚DE,CE即可解决问题；〔2设OB=a,则点A的坐标〔a,23,由题意CE=1．DE=3,可得D〔3+a,3,点A、D在同一反比例函数图象上,可得23a=3〔3+a,求出a的值即可；〔3分两种情形：①如图2中,当∠PA1D=90°时．②如图3中,当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；详解：〔1如图1中,作DE⊥x轴于E．∵∠ABC=90°,∴tan∠ACB=ABBC∴∠ACB=60°,根据对称性可知：DC=BC=2,∠ACD=∠ACB=60°,∴∠DCE=60°,∴∠CDE=90°-60°=30°,∴CE=1,DE=3,∴OE=OB+BC+CE=5,∴点D坐标为〔5,3．〔2设OB=a,则点A的坐标〔a,23,由题意CE=1．DE=3,可得D〔3+a,3,∵点A、D在同一反比例函数图象上,∴23a=3〔3+a,∴a=3,∴OB=3．〔3存在．理由如下：①如图2中,当∠PA1D=90°时．∵AD∥PA1,∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°,在Rt△ADA1中,∵∠DAA1=30°,AD=23,∴AA1=ADcos30°在Rt△APA1中,∵∠APA1=60°,∴PA=43∴PB=103设P〔m,1033,则D1〔m+7,∵P、A1在同一反比例函数图象上,∴1033m=解得m=3,∴P〔3,103∴k=103．②如图3中,当∠PDA1=90°时．∵∠PAK=∠KDA1=90°,∠AKP=∠DKA1,∴△AKP∽△DKA1,∴AKKD∴PKAK∵∠AKD=∠PKA1,∴△KAD∽△KPA1,∴∠KPA1=∠KAD=30°,∠ADK=∠KA1P=30°,∴∠APD=∠ADP=30°,∴AP=AD=23,AA1=6,设P〔m,43,则D1〔m+9,3,∵P、A1在同一反比例函数图象上,∴43m=3〔m+9,解得m=3,∴P〔3,43,∴k=123．点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会了可以参数构建方程解决问题,属于中考压轴题．55．如图,抛物线y=ax2+bx<a≠0>交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B．〔1求a,b的值；〔2P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP．设点P的横坐标为m,△OBP的面积为S,K=Sm．求K关于m[来源]XX省XX市2018年中考数学试卷[答案]〔1a=-1；b=4；〔2K=-m+4,0＜K＜2[解析]分析:〔1将x=2代入直线y=2x得出对应的函数值,从而得出M点的坐标,将M点的坐标代入抛物线y=ax2+bx,再根据抛物线的对称轴为直线x=2,得出关于a,b的二元一次方程组,求解得出a,b的值;〔2如图,过点P作PH⊥x轴于点H,根据P点的横坐标及点P在抛物线上从而得出PH的值,根据B点的坐标得出OB的长,从而根据三角形的面积公式得出S=-m2+4m,再根据k=sm,得出k=-m+4,由题意得A〔4,0,M〔2,4,根据P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,从而得出2＜m＜4,根据一次函数的性质知K随着m详解:〔1解;将x=2代入y=2x得y=4

∴M〔2,4由题意得-b∴a=-1〔2解：如图,过点P作PH⊥x轴于点H∵点P的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x2+4x∴PH=-m2+4m∵B〔2,0,∴OB=2∴S=12OB·PH=12×2×〔-m2+4m=-m∴K=sm由题意得A〔4,0∵M〔2,4∴2＜m＜4∵K随着m的增大而减小,点睛:本题主要考查抛物线与x轴的交点,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质等知识点.56．如图,D是△ABC的BC边上一点,连接AD,作△ABD的外接圆,将△ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在上．〔1求证：AE=AB；〔2若∠CAB=90°,cos∠ADB=13,BE=2,求BC[来源]XX省XX市2018年中考数学试卷[答案]〔1证明见解析；〔2BC=3[解析]分析:〔1由翻折的性质得出△ADE≌△ADC,根据全等三角形对应角相等,对应边相等得出∠AED=∠ACD,AE=AC,根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠AED,根据等量代换得出∠ABD=∠ACD,根据等角对等边得出AB=AC,从而得出结论；〔2如图,过点A作AH⊥BE于点H,根据等腰三角形的三线合一得出BH=EH=1,根据等腰三角形的性质及圆周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB,根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出BH∶AB=1∶3,从而得出AC=AB=3,在Rt三角形ABC中,利用勾股定理得出BC的长.详解:〔1解：由题意得△ADE≌△ADC,∴∠AED=∠ACD,AE=AC∵∠ABD=∠AED,∴∠ABD=∠ACD∴AB=AC∴AE=AB〔2解：如图,过点A作AH⊥BE于点H∵AB=AE,BE=2∴BH=EH=1∵∠ABE=∠AEB=ADB,cos∠ADB=1∴cos∠ABE=cos∠ADB=1∴BHAB=∴AC=AB=3∵∠BAC=90°,AC=AB∴BC=3点睛:本题主要考查三角形的外接圆,解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点.57．XX某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．〔1根据信息填表产品种类每天工人数〔人每天产量〔件每件产品可获利润〔元甲15乙〔2若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润．〔3该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙〔每人每天只能生产一件产品,丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W〔元的最大值及相应的x值．[来源]XX省XX市2018年中考数学试卷[答案]〔1填表见解析；〔2每件乙产品可获得的利润是110元；〔3安排26人生产乙产品时,可获得的最大总利润为3198元.[解析]分析:〔1设每天安排x人生产乙产品,则每天安排〔65-x人生产甲产品,每天可生产甲产品2〔65-x件,每件乙产品可获利<130-2x>元；〔2每天生产甲产品可获得的利润为：15×2〔65-x元,每天生产乙产品可获得的利润x〔130-2x元,根据若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,列出方程,求解并检验即可得出答案；〔3设生产甲产品m人,每天生产乙产品可获得的利润x〔130-2x元,每天生产甲产品可获得的利润为：15×2m元,每天生产丙产品可获得的利润为：30〔65-x-m元,每天生产三种产品可获得的总利润W=每天生产甲产品可获得的利润+每天生产乙产品可获得的利润+每天生产丙产品可获得的利润,即可列出w与x之间的函数关系式,并配成顶点式,然后由每天甲、丙两种产品的产量相等得出2m=65-x-m,从而得出用含x的式子表示m,再根据x,m都是非负整数得出取x=26时,此时m=13,65-x-m=26,从而得出答案详解:〔1产品种类每天工人数〔人每天产量〔件每件产品可获利润〔元甲65-x2〔65-x15乙130-2x〔2解：由题意得15×2〔65-x=x〔130-2x+550∴x2-80x+700=0解得x1=10,x2=70〔不合题意,舍去∴130-2x=110〔元答：每件乙产品可获得的利润是110元。〔3解：设生产甲产品m人W=x〔130-2x+15×2m+30〔65-x-m=-2x2+100x+1950=-2〔x-252+3200∵2m=65-x-m∴m=65-∵x,m都是非负整数∴取x=26时,此时m=13,65-x-m=26,即当x=26时,W最大值=3198〔元答：安排26人生产乙产品时,可获得的最大总利润为3198元。点睛:本题以盈利问题为背景,考查一元二次方程和二次函数的实际应用,解答时注意利用未知量表示相关未知量．58．如图,已知P为锐角∠MAN内部一点,过点P作PB⊥AM于点B,PC⊥AN于点C,以PB为直径作⊙O,交直线CP于点D,连接AP,BD,AP交⊙O于点E．〔1求证：∠BPD=∠BAC．〔2连接EB,ED,当tan∠MAN=2,AB=25时,在点P的整个运动过程中．①若∠BDE=45°,求PD的长；②若△BED为等腰三角形,求所有满足条件的BD的长；〔3连接OC,EC,OC交AP于点F,当tan∠MAN=1,OC//BE时,记△OFP的面积为S1,△CFE的面积为S2,请写出s1[来源]XX省XX市2018年中考数学试卷[答案]〔1证明见解析；〔2①PD=2；当BD为2,3或25-2时,△BDE为等腰三角形；〔3[解析]分析:〔1根据垂直的定义得出∠ABP=∠ACP=90°,根据四边形的内角和得出∠BAC+∠BPC=180°,根据平角的定义得出∠BPD+∠BPC=180°,根据同角的余角相等得出∠BPD=∠BAC；〔2①如图1,根据等腰直角三角形的性质得出BP=AB=25,根据等角的同名三角函数值相等及正切函数的定义得出BP=5

PD,从而得出PD的长；②Ⅰ如图2,当BD=BE时,∠BED=∠BDE,故∠BPD=∠BPE=∠BAC根据等角的同名三角函数值相等得出tan∠BPE=2,根据正切函数的定义由AB=25,得出BP=5,根据勾股定理即可得出BD=2；Ⅱ如图3,当BE=DE时,∠EBD=∠EDB；由∠APB=∠BDE,∠DBE=∠APC,得出∠APB=∠APC②Ⅰ如图2,当BD=BE时,∠BED=∠BDE,由等角对等边得出AC=AB=25,过点B作BG⊥AC于点G,得四边形BGCD是矩形,根据正切函数的定义得出AG=2,进而得出BD=CG=25-2,；Ⅲ如图4,当BD=DE时,∠DEB=∠DBE=∠APC,由∠DEB=∠DPB=∠BAC得出∠APC=∠BAC,设PD=x,则BD=2x,根据正切函数的定义列出关于x的方程,求解得出x的值,进而由BD=2x得出答案；〔3如图5,过点O作OH⊥DC于点H,根据tan∠BPD=tan∠MAN=1得出BD=DP,令BD=DP=2a,PC=2b得OH=a,CH=a+2b,AC=4a+2b,由OC∥BE得∠OCH=∠PAC,根据平行线分线段成比例定理得出OH·AC=CH·PC,从而列出方程,求解得出a=b,进而表示出CF,OF,故可得出答案.详解:〔1解

：∵PB⊥AM,PC⊥AN∴∠ABP=∠ACP=90°,∴∠BAC+∠BPC=180°∵∠BPD+∠BPC=180°∴∠BPD=∠BAC

〔2解;①如图1,∵∠APB=∠BDE=45°,∠ABP=90°,∴BP=AB=2∵∠BPD=∠BAC∴tan∠BPD=tan∠BAC∴BDDP∴BP=5PD∴PD=2

∴∠BPD=∠BPE=∠BAC∴tan∠BPE=2∵AB=2∴BP=5∴BD=2Ⅱ如图2,当BE=DE时,∠EBD=∠EDB∵∠APB=∠BDE,∠DBE=∠APC∴∠APB=∠APC∴AC=AB=25过点B作BG⊥AC于点G,得四边形BGCD是矩形∵AB=25,tan∠∴AG=2∴BD=CG=2Ⅲ如图4,当BD=DE时,∠DEB=∠DBE=∠APC

∵∠DEB=∠DPB=∠BAC∴∠APC=∠BAC设PD=x,则BD=2x∴ACPC∴2x+∴x=3∴BD=2x=3综上所述,当BD为2,3或25-2时,〔3S1如图5,过点O作OH⊥DC于点H∵tan∠BPD=tan∠MAN=1∴BD=DP令BD=DP=2a,PC=2b得OH=a,CH=a+2b,AC=4a+2b由OC∥BE得∠OCH=∠PAC∴OH∴OH·AC=CH·PC∴a〔4a+2b=2b〔a+2b∴a=b∴CF=3105∴S1点睛:本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、中位线定理、勾股定理及三角函数的应用等知识点.59．如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连结AD．已知∠CAD=∠B．〔1求证：AD是⊙O的切线．〔2若BC=8,tanB=12,求⊙O[来源]XX省XX市2018年中考数学试题[答案]〔1证明见解析；〔2r=35[解析]分析：〔1连接OD,由OD=OB,利用等边对等角得到一对角相等,再由已知角相等,等量代换得到∠1=∠3,求出∠4为90°,即可得证；〔2设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出AB的长,再利用勾股定理列出关于r的方程,求出方程的解即可得到结果．详〔1证明：连接OD,∵OB=OD,∴∠3=∠B,∵∠B=∠1,∴∠1=∠3,在Rt△ACD中,∠1+∠2=90°,∴∠4=180°-〔∠2+∠3=90°,∴OD⊥AD,则AD为圆O的切线；〔2设圆O的半径为r,在Rt△ABC中,AC=BCtanB=4,根据勾股定理得：AB=42∴OA=45-r,在Rt△ACD中,tan∠1=tanB=12∴CD=ACtan∠1=2,根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20,在Rt△ADO中,OA2=OD2+AD2,即〔45-r2=r2+20,解得：r=35点睛：此题考查了切线的判定与性质,以及勾股定理,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．60．如图,抛物线y=ax2+bx〔a≠0过点E〔10,0,矩形ABCD的边AB在线段OE上〔点A在点B的左边,点C,D在抛