人教版选修2-1椭圆测试题2

椭圆测试题［设FF2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MFi|+|MF21=6,则动点M的轨迹是（）A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段解析：由于|MFi|+|MF2|=6=|F1F2I，故动点M的轨迹不表示椭圆,而是以FiF2为两端点的一条线段.答案:D. "1<m<3是“方程二^^^=1表示椭圆”的（ ）m-13-mA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件$ ，I fm-1>0,【解析】选B.当方程//Jj1表示椭圆时，必有_小>口,所以1<m<3但当1<m<3时，该方程不一定表示椭圆，如当m=2时，方程变为x2+y2=1,它表示一个圆..已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 （）A.1- B.停 C.1 D.博解析：由题意知,2a=4b,又b2a2c2得到4c23a2e21eg.答案:D2424.已知△ABC的顶点BC在椭圆与3y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则^ABC的周长是（）TOC\o"1-5"\h\zA.2.3 C.4.3解析：由椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 2a,可得△ABC的周长为4a473.答案:C.如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A.0,B.0,2C.1,D.0,12 2 2解：D焦点在y轴上，则乡工1,22 0k122kk. - 2 ,.2.过点（3,-2）且与It?1有相同焦点的椭圆是（）2 ,2 2 ,2TO15 2 ,2 2 ,2TO15 1 D.100次1解析：椭圆的焦点坐标是（750）焦点在x轴上，故排除GD;代入坐标（3,-2）排除TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 2Axy xy.15 10 . 225 100 .B.答案:A7.设a>b>0,k>0且kw1,则椭圆0:A.7.设a>b>0,k>0且kw1,则椭圆0:A.顶点B.焦点C.离心率和椭圆G:松=卜具有相同的（ ）D.长轴和短轴%一）J%一）J【解析】选C.椭圆C2—+=k，即=1,离心率•一22kyka2-kb2ka2l2-ba28.若方程2（k2(A)2)x2

.2)(.2,k2k(B)0表示椭圆，则（2,、2）k离心率•一22kyka2-kb2ka2l2-ba28.若方程2（k2(A)2)x2

.2)(.2,k2k(B)0表示椭圆，则（2,、2）k的取值范围是（）«12,3）.（C）【解析】(2,(2,2)(2,3).(D)(2,3)2x.F1,F2是椭圆一91的两个焦点,A为椭圆上一点，且/AFiF2 45°,则AAF1F2的面积为（A.7B7.52解：CF1F22、2,AF1AF26,AF2AF1_2 _2 2AF2 AFi F1F2 0 _2 __2AF1F1F2cos45AF14AF18_ _2(6AFi)AF1274AF18,AF1 ,22.W.若直线mx+ny=咻1oO:x2+y2=4没有交,点，则过点P（m,n）的直线与椭圆；+y=1的交点个数为（ ）「个B.至多一个

「个【解析】选A.若直线与圆没有交点贝Ud=/?常>2,解得m2+n2<4,艮《十上<1,所以：+<1,9⑷所以点（m,n）在椭圆1内部，故直线与椭圆有2个交点，故选A.2 211.椭圆人—1的左右焦点分别为E,F2,弦AB过E,若ABF2的内切圆周长2516为，A,B两点的坐标分别为（x1,y1）,（X2,y2）,则％y2值为（）53【解析】选A.53【解析】选A.103C.空3D -35.2\22.212.如果椭圆喜+鼻=1的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直「线方程是（=0 +2y-4=0 +3y-12=0 +2y-8=0【解析】选D.设这条弦的两端点为A（x1,yi）,B（x2,y2）,斜率为k,则，若y?i乐+L1， +—■―3gL、Xi+xd内4为两式相减再变形得+k. =0.rJoy又弦中点为（4,2）,故k=-g,1故这条弦所在的直线方程为y-2=-.?（x-4）,整理得x+2y-8=0.故选D.二.填空题（20分）TOC\o"1-5"\h\z2 2.已知椭圆的标准万程为x_ym1（m0）并且焦距为6,则实数m的值为.解析：1.12c=6, c=3.当焦点在x轴上时a225 m=16.2当焦点在y轴上时b25 m=34.

答案:16或34、,2 2.已知椭圆的万程为急?i(m0).如果直线2y=vx 与椭圆的一个交点MBx轴上的射影恰为椭圆的右焦点 F,则椭圆的离心率为.解析：设椭圆右焦点F(c,0),则M(cb2).又M在直线b2

a22e12e.•・e2X15.椭圆一91的焦点E、F22e12e.•・e2X15.椭圆一91的焦点E、F2,点P为其上的动点，当/FiPF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是解:3.52 2 2可以证明PF1aex,PF2aex,且PF〔 PF2 F1F23,b2,c2 2 _2_2_22 _ 22贝U(aex)(aex)(2c),2a2ex20,ex13.553,5516.过椭圆=1的左焦点且斜率为16.过椭圆=1的左焦点且斜率为1的弦AB的长是【解析】椭圆的左焦点为(-4,0),x+4,v【解析】椭圆的左焦点为(-4,0),x+4,v2=gl得34x2+200x+175=0,所以200Xi+X2=-175,x1x2勾.所以|ab|=«2x"(xi+X2)2-4xiX2L7 200V 175go=(2x、(-M)-4X瓦寻

90答案：17三.解答题（70分）,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为17.椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为J3求此椭圆的标准J3求此椭圆的标准方程解：当焦点在解：当焦点在x轴上时，，一、一一 2 *设椭圆方程为叁，一、一一 2 *设椭圆方程为叁飞1(ab0),由题意知a2cac,3解得a2,3c解得a2,3c,3所以b2 92 2所求的椭圆方程为x2卷1.2同理，2同理，当焦点在y轴上时，所求的椭圆方程为卷y2121.18.已知P是以F1、 F218.已知P是以F1、 F2为焦点的PF1PF20tanPF1F22求该椭圆的离心率解：由密PF20得PF1 PF2tanPF1F2又tan PF1F22.PF2|=2|PFi|.PFi|+|PF2|=2a,1（ab0）上一点，若PF2PF?PF1IHIPF2I4a

TPF1IHIPF2I4a

T|PFiI2IPF2I2F1F2|即（学）2(竽)24c2所以所以e19.已知定点A（2F是椭圆19.已知定点A（2F是椭圆—1612y~1的右焦点，在椭圆上求一点m,使AM2MF取得最小值。TOC\o"1-5"\h\zx2y2 1 …， ….解：显然椭圆一工1的a4,c2,e―,记点M到右准线的距离为MN\o"CurrentDocument"1612 2则M_je1,MN|2MFI，gp|AM|2MF|AM||MN当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时， |AM|2MF取得最小值，2 2此时MyAJ3,代入到上匕1得Mx2屈yy 1612而点M在第一象限， M(2J3,J3)20.已知椭圆C的焦点F[(2亚0)和F2(2&0)长轴长6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标.解：由已知条件得椭圆的焦点在 x轴上，其中c2J2 a=3,从而b=1,所以其标准方程是x2y2 1.旨y21联立方程组 9yyx22消去y得10x 36x270.设A(Xiy〔)B(x2y?)AB线段的中点为M(x0y0)那么X1X2 158x。 ¥ 9所以y。X02《.也就是说线段AB的中点坐标为(15).21.已知椭圆的短轴长为2/焦点坐标分别是(-1,0)和(1,0).(1)求这个椭圆的标准方程；(2)如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围.解:(1) 2b2芯c1TOC\o"1-5"\h\z1二2 ,2 2 」•.b3abc4.. 2 一2椭圆的标准方程为 全 ,1.(2)联立方程组x2-4消去y并整理得7x28mx4m2120.TOC\o"1-5"\h\z.. 2 、,2若直线y=x+m与椭圆24ry_1有两个不同的交点4 3\o"CurrentDocument"则有 (8m)228(4m212) 0即m27解得J7mJ7.f(x)x28的零点.f(x)x28的零点.6#求k的值.22.已知椭圆土卷1(ab0)的离心率e邛焦距是函数(1)求椭圆的方程；(2)若直线ykx2(k0)与椭圆交于CD两点，