机械轴的设计、计算、校核

机械轴的设计、计算、校核轴的设计、计算、校核轴的设计、计算、校核以转轴为例，轴的强度计算的步骤为：1.轴I的强度校合（1）求作用在齿轮上的力2T12138633Ft13381.30Nd182Fr1Ft1tan203381.3tan201230.69N（2）求轴承上的支反力垂直面内：FNV1917NFNV2314N水平面内：FNH12518NFNH2863N（1）画受力简图与弯矩图根据第四强度理论且忽略键槽影响载荷水平面H垂直面V轴的设计、计算、校核支反力FNH12518NFNV1917NFFNH2863NFNV2314N弯矩MMVMax1FNV175MVMax1FNv175188850Nmm68775Nmm弯矩MMHMax2 FNH2 164141532N mm总弯矩MH2Mv2maxM1maxM2MH2max2MV2max2扭矩T T=138633N.mmM170MPaW3（M22，Wd）M0.75T32W9.2106M1.9310510325.69Mpa1ca1W9.2106M2.34105103ca2W0.10.045320.69Mpa1所以轴的强度足够2.校合轴II的强度（1）求作用在齿轮上的力

MVMax2 FNV2 16451496N mm2.01105N.mm1.51105N.mm70MPa70MPaFt2Ft13381.30NFr2Fr11230.69NFt32TⅡ2588023d31189967NFr3tanan9967tan20Ft3739Ncoscos14.6FaFttan9967tan142485N2）求轴承上的支反力水平面内：d3FNV1 (85 118 97) Fr3 97 Fr2 (118 97) Fa32求得FNV1 162N轴的设计、计算、校核FNV2(8511897)Fr3(11885)Fad3Fr2852求得FNV2 -2670N垂直面内：FNH1 (85 118 97) Ft2 (118 97) Ft3 97求得FNH1=5646NFNH2 (85 118 97) Ft3 (85 118) Ft2 85求得FNH2=7700N（2）画受力简图与弯矩图(4)按弯扭合成应力校核轴的强度在两个轴承处弯矩有最大值，所以校核这两处的强度223ca=M(T)＜170MPaWdW32载荷水平面H垂直面V支反力FNH1=5646NFNV1162NFNV2-2670NFFNH2=7700N弯矩MNHMax1FNH297MNVMax1FNV297M1770097267097746900Nmm258990Nmm轴的设计、计算、校核弯矩MNHMax2FNH185MNVMax2FNV385M256468516285479910Nmm13770Nmm总弯矩M1MHMax12MVMax12Ma28.04105NmmM1总弯矩M22225.41105NmmM2MHMaxMVMaxMa扭矩TT=588023N.mm3Wd1.2510532ca1=ca2=

2M2M

(222T)8.04(0.755.88)W62.4MpaW(222T)5.410.75(5.88)W59MpaW精确校核轴的疲劳强度1）判断：危险面为 A面与B面2）对截面III截面III 左侧抗弯截面系数W0.1d抗扭截面系数W0.2d截面A左侧的弯矩M为

3 0.1 503 12500mm23 0.2 50325000mm2M58802338230359Nmm97截面A左侧的扭矩T为T2588023Nmm截面A上的弯曲应力M18.4MPaW截面A上的扭转切应力T23.52MPabWt轴的材料为40Cr，调质处理。查表15-1得735540Mpa,355MpaBMpa,S1200Mpa由r2.50.05,D501.11，d50d45查得 ，轴的设计、计算、校核查得材料的敏性系数为应力集中系数为

,查得表面质量系数查得尺寸系数为计算得综合系数为

；查得扭转尺寸系数为取40Cr的特征系数为，取，取计算安全系数故可知截面III左侧安全截面A右侧抗弯截面系数W0.1d30.14539112.5mm2抗扭截面系数W0.2d30.245318225mm2截面A左侧的弯矩M为59M588023357664Nmm97截面A左侧的扭矩T为TT2588023Nmm截面上的弯曲应力M39MPaW截面上的扭转切应力轴的设计、计算、校核T32MPabWt45钢，调质处理。轴的材料为查得,,过盈配合处的 , 查得 =3.48，并取查得表面质量系数查得尺寸系数为 ；查得扭转尺寸系数为计算得综合系数为取40Cr的特征系数为，取，取计算安全系数故可知截面A左侧安全综上，截面A两侧均安全综合以上分析，轴强度合格轴III的强度校合1）求作用在齿轮上的力由前面计算可知作用在齿轮四上的力的大小等于作用在齿轮三上的力，即：Fr4 Fr3 3739NFt4 Ft3 9967NFa4 Fa3 2485N(2)求轴承上的支反力轴的设计、计算、校核垂直面内：FNV1(203100)Fr4100d4Fa42FNV2(203100)Fa4d4Fr41002求得FNV1=1542NFNV2=926N水平面内：FNH1 (203 100) Ft4100FNH2 (203 100) Ft4 203求得FNH1 3290NFNH1 6678N（3）画受力简图与弯矩图（4）校合齿轮处截面轴的设计、计算、校核ca=M2234(T)＜170MPaWdW32载荷水平面H垂直面V支反力FFNH13290NFNV1=1542NFNH26678NFNV2=926N弯矩M1MHMax1FNH2100MHMax1FNV2100667800Nmm152400Nmm弯矩M2MHMax2FNH1162MHMaxFNV1100532980Nmm252888Nmm总弯矩MMHMax2MVMax2Ma27.28105NmmM2226.40105NmmMHMaxMVMaxMa扭矩T T=188312Nmmca1=

M22(T)70Mp18Mpa＜1Wca1=M2(T)212.36MPa＜170MPaW所以轴的强度合格二、轴的强度计算1、按扭转强度条件初步估算轴的直径机器的运动简图确定后，各轴传递的 P和n为已知，在轴的结构具体化之前，只能计算出轴所传递的扭矩，而所受的弯矩是未知的。 这时只能按扭矩初步估算轴的直径， 作为轴受转矩作用段最细处的直径 dmin，一般是轴端直径。根据扭转强度条件确定的最小直径为：轴的设计、计算、校核（mm）式中：P为轴所传递的功率（ KW）n为轴的转速（ r/min）Ao为计算系数， 查表3若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，此时应将计算所得的直径适当增大，若有一个键槽，将 dmin增大5％，若同一剖面有两个键槽，则增大 10％。以dmin为基础，考虑轴上零件的装拆、定位、轴的加工、整体布局、作出轴的结构设计。在轴的结构具体化之后进行以下计算。2、按弯扭合成强度计算轴的直径）绘出轴的结构图）绘出轴的空间受力图）绘出轴的水平面的弯矩图）绘出轴的垂直面的弯矩图）绘出轴的合成弯矩图）绘出轴的扭矩图）绘出轴的计算弯矩图）按第三强度理论计算当量弯矩：式中：α为将扭矩折合为当量弯矩的折合系数，按扭切应力的循环特性取值a）扭切应力理论上为静应力时，取α=0.3。

:b）考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素，假定为脉动循环应力 ，取 α=0.59。c）对于经常正、反转的轴，把扭剪应力视为对称循环应力，取 α=1（因为在弯矩作用下，转轴产生的弯曲应力属于对称循环应力）。）校核危险断面的当量弯曲应力（计算应力）：式中：W为抗扭截面摸量（3mm），查表4。为对称循环变应力时轴的许用弯曲应力，查表1。如计算应力超出许用值，应增大轴危险断面的直径。如计算应力比许用值小很多，一般不改小轴的直径。因为轴的直径还受结构因素的影响。轴的设计、计算、校核一般的转轴，强度计算到此为止。对于重要的转轴还应按疲劳强度进行精确校核。此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。二、按疲劳强度精确校核按当量弯矩计算轴的强度中没有考虑轴的应力集中、轴径尺寸和表面品质等因素对轴的疲劳强度的影响，因此，对于重要的轴，还需要进行轴危险截面处的疲劳安全系数的精确计算，评定轴的安全裕度。即建立轴在危险截面的安全系数的校核条件。安全系数条件为：式中： 为计算安全系数；、 分别为受弯矩和扭矩作用时的安全系数；、 为对称循环应力时材料试件的弯曲和扭转疲劳极限；、 为弯曲和扭转时的有效应力集中系数，为弯曲和扭转时的表面质量系数；、 为弯曲和扭转时的绝对尺寸系数；、 为弯曲和扭转时平均应力折合应力幅的等效系数；、 为弯曲和扭转的应力幅；、 为弯曲和扭转平均应力。轴的设计、计算、校核为最小许用安全系数：1.3~1.5 用于材料均匀，载荷与应力计算精确时；1.5~1.8 用于材料不够均匀，载荷与应力计算精确度较低时；1.8~2.5 用于材料均匀性及载荷与应力计算精确度很低时或轴径＞ 200mm时。三、按静强度条件进行校核静强度校核的目的在于评定轴对塑性变形的抵抗能力。这对那些瞬时过载很大，或应力循环的不对称性较为严重的的轴是很有必要的。轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷来校核的。静强度校核时的强度条件是：式中： ——危险截面静强度的计算安全系数；——按屈服强度的设计安全系数；＝1.2~1.4，用于高塑性材料（ ≤0.6）制成的钢轴；＝1.4~1.8，用于中等塑性材料（ ＝0.6~0.8）制成的钢轴；1.8~2，用于低塑性材料制成的钢轴；2~3，用于铸造轴；——只考虑安全弯曲时的安全系数；——只考虑安全扭转时的安全系数；式中： 、 ——材料的抗弯和抗扭屈服极限， MPa；其中 ＝(0.55~0.62) ；轴的设计、计算、校核Mmax、Tmax——轴的危险截面上所受的最大弯矩和最大扭矩， N.mm；Famax——轴的危险截面上所受的最大轴向力， N；A——轴的危险截面的面积， m ；W、WT——分别为危险截面的抗弯和抗扭截面系数， m 。四、轴的设计用表材料牌号 热处理热轧或Q235A 锻后空冷正火回火45调质调质40Cr调质40CrNi38SiMnMo 调质38CrMoAlA 调质

表1轴的常用材料及其主要力学性能毛坯直径硬度抗拉强度极屈服强度弯曲疲剪切疲劳极限劳极限（mm）(HBS)限σb极限σsσ-1τ-1≤100400~420225170105>100~250375~390215≤10170~217590295225140>100~300162~217570285245135≤200217~255640355275155≤100735540355200241~286>100~300685490355185≤100270~300900735430260>100~300240~270785570370210≤100229~286735590365210>100~300217~269685540345195≤60293~321930785440280>60~100277~302835685410270

许用弯曲应力[σ 备注-1]用于不重要及受载40荷不大的轴55应用最广泛60用于载荷较大，而无很大冲击的重要轴用于很重要的轴用于重要的轴，性70能近于40CrNi用于要求高耐磨性，高强度且热处理（氮化）变形很75小的轴轴的设计、计算、校核>100~160241~277785590375220渗碳20Cr淬火渗碳56~62HRC≤60640390305160回火3Cr13调质≤100≥241835635395230≤1005301901151Cr18Ni9Ti淬火≤192195180110100~200490QT600-3190~270600370215185QT800-2245~335800480290250表2零件倒角C与圆角半径R的推荐值直径d>6~10>10~18>18~30>3