货物装卸设备 船舶设备

货物装卸设备（起货设备）第一节概述

第二节吊杆装置

第三节吊杆装置的设计

第四节吊杆装置的受力计算

第六节起重柱（桅）的结构及计算

第五节吊杆、绳索的选取与计算

第七节船用起重机（克令吊）

1一、概述引言1.船舶的使用时间是由①航行时间：主要取决于船舶的航程与航速

②停泊时间：对货船，主要取决于载货量及装卸效率2.货物装卸有多种不同的型式①液体货：通常是利用船上或岸上的输送泵和管路来装卸②粉状、颗粒状货：常采用带式或链斗式运动机构以连续方式进行装卸（传送装卸），对粉状货，现在也有采用管道装卸③干杂货、大件货往往都采用传统吊装装卸方式2一、概述3.货船装卸效率问题①取决于多方面的因素：如货舱口大小、位置，舱口盖型式、舱内理货等②货物的装卸方式在很大程度上决定了船舶的装卸效率③采用何种装卸设备，装卸设备本身的型式、性能等4.按货物装卸的方向分①垂向装卸方式，如吊杆装置，甲板起重机②横向装卸方式，如带轮的货物，直接在船与码头之间“滚上”“滚下”，水上货物转移装置，如过载索道③浮装装卸方式——利用浮船坞的原理，让载货的驳船“浮进”“浮出”田船3起货设备的类型1.船上通用的吊装设备主要有：①吊杆装置特征：结构简单，工作可靠，维修方便，广泛应用于普通货物②甲板起重机特征：结构紧凑、动作灵活、操作方便，定点着放能力较好2.专用吊装设备如集装箱船上的集装箱吊车4二、吊杆装置根据起重量不同，吊杆装置可分为轻型吊杆装置——安全工作负荷≤千牛顿，或≯10t重型吊杆装置——安全工作负荷＞千牛顿，或＞10t5轻型吊杆装置1．吊杆结构组成主要由四部分组成①起重柱及其附件②吊杆，包括：吊杆头部附件P85图2-2，吊杆根部附件P86图2-3③吊杆索悬：千斤索索悬（顶牵索），牵素索悬（摆动稳索），吊货索索悬④绞车6轻型吊杆装置2．各部件的功用①起重柱用以：固定吊杆、导挂吊货索和千斤索滑车②吊杆用以连接：千斤索、吊货索、牵索③千斤索用以调节吊杆仰角，使吊杆变幅

P88图2-6a④牵索主要用以牵拉吊杆，以调整吊杆偏角

P88图2-6b⑤吊货索主要用以吊放货物P89图2-77可采用不同的操作方式装卸货物，以适应不同的起重量获得较高的装卸效率。主要方式有四种：①单杆操作——是轻型吊杆装置最基本的操作方式是用一根吊杆来进行货物的装卸（摆动单杆）特征：需在舷内外来回牵拉吊杆，费时费力，效率较低，但起重量较大轻型吊杆装置2．轻型吊杆装置的操纵方式8②定位双杆操作P91图2-8特征：双杆位置固定：一根吊杆位于舱口上空——舱口吊杆，一根吊杆伸出舷外——舷外吊杆装卸时不需摆动吊杆装卸速度较快，但货物落点不易控制吊运过程中吊杆和稳索受力大，其安全工作负荷仅为单杆操作的40-60%轻型吊杆装置9③摆动双杆操作（并联双杆操作）操作方式：两根吊杆的两只吊钩同时钩住货物或单梁，两根吊货索同时吊起货物，再用两组牵索使两根单杆回转，带动货物摆动有两种情况：两吊杆在舱口同一端

P93图2-9a，两吊杆分别在舱口的两端

P93图2-9b特征：双杆并联同步摆动轻型吊杆装置10④随回单杆操作特征：一根吊杆固定在舱口上方（舱口吊杆）——一根固定，另一根吊杆回转于舱口与舷外之间（回转吊杆）——一根摆动4.单杆操作的吊杆装置的改进——起重机式吊杆基本组成大同小异具体差别表现在：顶牵索（千斤索）、稳索（牵索）、起货索（吊货索）的布置、走向以及绞车的数量、位置等方面轻型吊杆装置11①特征：②改进要点③优点：使用方便，改善了劳动条件，具有良好的定点着放能力，提高了装卸效率轻型吊杆装置12④按实现单杆摆的方法不同，一般可归并为三类:第Ⅰ类：摆动吊杆装置由千斤索绞车控制吊杆的变幅，以随时改变吊杆仰角由牵索绞车控制吊杆的回转，以随时改变吊杆偏角K—7式吊杆装置P94图2-10是将牵索和千斤索以某种方式联起来的一种摆动吊杆装置如：K—S式轻型吊杆装置13第Ⅱ类：双斤千索吊杆装置特征：不设牵索索悬，有左右两套千斤索索悬操纵单根吊杆的一种吊杆装置如：维列式P95图2-11a哈伦式P95图2-11b汤姆森式第Ⅲ类：千斤—牵索吊杆装置P97图2-12是由千斤索、牵索互相贯通的两组索悬操纵吊杆操作的吊杆轻型吊杆装置5．双联轻型吊杆装置的改进根据吊杆、索悬等的布置差异，典型的有：①埃贝尔双联轻型吊杆装置

P98图2-13②阿埃格式双联轻型吊杆装置P98图2-14141．一般重型吊杆装置都是单杆操作重型吊杆装置2．与轻型吊杆装置的区别①除了起重量与轻型吊杆不同外②通常在如：重型吊杆的头部不用吊杆箍，其头部装置

P100图2-16吊杆承座多直接布置在甲板上（平台上）或起重柱的根部P100图2-17吊货索不与吊杆平行，——可减少吊杆的轴向压力起货索与千斤索均采用复式滑车（滑车组）15重型吊杆装置3．受力情况①与单杆操作相似，只是索悬布置不同，需在计算时作相应改变②其受力计算还应考虑吊杆将重物吊出舷外时船体倾斜时受力的影响4．在较大型货船上，起重量较大的重型吊杆常采用翻转型重吊①即在两根成V形布置的起重柱之间布置一根重型吊杆，配置左右两套千斤索索悬和适用于前后两舱的吊货索索悬②安装在V形起重机柱上的重型吊杆，其吊货滑车组的翻转方式很多，主要有叉式、单摆式、双摆式三种类型16三、吊杆装置的设计主要内容包括：起重量由设计任务书提供17吊杆的配置

（吊杆的数目及其安全工作负荷）目前尚无统一的标准，一般多参考相近的型船资料或按统计资料确定1．配置吊杆式起货设备时，应考虑：①主要考虑的因素：起货吊杆的起吊货物的重量，每一舱口必须的吊杆数目及其布置②取决于：船舶类型、任务与尺度，所载运货物的种类，包装货物的重量和体积特征，船线及码头设施情况等18吊杆的配置

（吊杆的数目及其安全工作负荷）③应使各舱所需的装卸时间大致相等即：每一根轻吊或起重机承担的DW，每一根轻吊或起重机对应的舱容④参考原则P103表2-2例：P106图2-21，几种货船上吊杆的配置情况2．《规范》对起货设备有许多严格的规定：如：送审图纸19吊杆装置几何参数的确定在进行吊杆装置的受力计算之前，必须确定吊杆装置的全部几何参数吊杆长度L

吊杆座的位置（以三个座标值表示）

P109图2-23

千斤索眼板距吊杆座的高度——支悬高度H

P107图2-2220吊杆装置几何参数的确定1．吊杆的长度L①原则：②确定吊杆长度的方法：在满足使用要求的前提下，应尽量缩短吊杆的长度主要有：21吊杆装置几何参数的确定③单杆操作吊杆长度的确定P88图2-6正常工作状态：45°

≮15°

45°～60°

≯

85°

参见P107图2-2222吊杆装置几何参数的确定吊杆长度应满足下列要求i）吊杆的舷外跨距C值与有关，通常在设计任务书中给出无特殊要求，一般可取：5t以下吊杆米（≮米）5t吊杆C=4米重型吊杆C=6～8米23吊杆装置几何参数的确定ii)舱口一端设吊杆时，吊杆起货眼板中心垂线应达到舱口长度2/3处舱口两端设吊杆时，则为1/3舱口长度可用作图法，求出吊杆长度方法：在甲板平面图上作出舷外跨距C线定出2/3舱口长位置点以O为圆心，为半径作弧与舷外线相交以作底边，按选定的仰角作直角三角形，其斜边即为吊杆实长L检查是否满足高度要求24吊杆装置几何参数的确定④双杆操作吊杆长度的确定P109图2-23按ZC《起重设备法定检验技术规则》规定吊杆长度应满足下列要求i）舷外吊杆在其工作仰角下舷外跨距，或按设计任务书的要求确定相对中线的转角，可取60～75°——与起重柱的结构形式有关ii）舱口内的吊杆a.在实际工作仰角时（举吊角）按《规范》规定：轻型15°，重型25°——吊杆在任何工作位置时，其仰角均不得小于15°，吊杆仰角的大小，影响到千斤索的受力，越小，千斤索受力越大25吊杆装置几何参数的确定b.杆头（或吊钩）至舱口围板板的水平距离：舱口仅一端设吊杆时，≮L舱口两端设吊杆时，≮Lc.杆头（或吊钩）距侧围板的距离，一般取～1.5md.吊杆头至围板上缘或舷墙上缘的高度，≮（吊钩净高度）y——两吊杆头间的水平距离起货索夹角为120°，当≤千米h≮5米当＞千米h≮6米26吊杆装置几何参数的确定双杆操作时的吊杆长度可按作图法确定方法：根据满足《规范要求》双杆操作的工作范围i）在甲板平面图中得到吊杆之水平投影长度（此时已满足之要求）米=(～)lii）按吊杆头距舱口围板的最小高度再按所选定的吊杆座高度～→作图，确定吊杆的最小长度Liii）验证对应的仰角，若＜15°需加长L,等于15°时的斜边为最小吊杆长度272.吊杆座的位置P107图2-22吊杆装置几何参数的确定①起重柱到舱口围板的距离i）要考虑到起货绞车的尺度及布置等要求ii）从受力的观点出发，要求起重柱支持在船体纵横结构的交叉点上或支持在货舱壁上iii）有时，还要考虑货舱舱盖的需的存储空间→通常要求～4m②吊杆座离开船体纵中剖面的横向距离r值i）从结构上，应与甲板纵杵的间距一致，有利于支持和局部加强28吊杆装置几何参数的确定ii）从增加吊杆的舷外跨距c值或从减少吊杆的长度出发，则要求将r值取得偏大些→通常zr值≯～米在船宽较大的船上，可考虑采用门形抗，一对单根形起重柱，zr值可达6～8m吊杆应离设置起货绞车的甲板的高度吊杆应离设置起货绞车的甲板的高度能使承座下的导向滑轮的吊货索迅速而整齐地收卷在绞车的卷筒上，并无挤压现象导向滑轮至卷筒的一端起货索的摆筒（快捷角）≯10°导向滑轮轴心至卷筒轴s间距≮3倍卷筒毂长→通常～3.5m293．千斤索眼板距吊杆座的支悬高度H吊杆装置几何参数的确定①原则上取大些好，可减少吊杆轴向压力，但不能使起重柱过高②H/L是吊杆装置零部件受力分配的基准数i）起重柱所受的弯矩与H有关ii）常用H/L范围轻型吊杆：设置右起重柱上时～

设置右桅上时～1.2重型吊杆：～1.230四、吊杆装置的受力计算计算工况和计算负荷1．通常以使用中的最危险状态作为计算工况，规范对此都有详细规定，主要有：①单杆操作时：轻型吊杆：仰角（举吊角）取15°重型吊杆：仰角（举吊角）取25°如吊杆不可能在该仰角下工作，则取实际工作时的最小仰角②双杆操作时：应根据工作范围和稳索的固定位置进行计算，并使吊杆和稳索所得之力为最大，两起货索夹角取120°31计算工况和计算负荷③船舶基本状态：船舶横倾≯5°船舶纵倾≯2°超过时，应计及实际角度产生的影响2．计算负荷取最大的安全工作负荷（）包括：货重，吊杆重量的一半，吊钩及吊货索悬的重量3．计算方法有①解析法——可以理解各种布置要素及滑轮组滑轮数目与作用力之间的关系，有利于把握尺度的选取原则②图解法——能直观地更简明地说明各作用力的方向和大小③图谱法32滑车组受力计算P114图2-24①绳索每通过一个滑车时，绳索进端张力与出端张力之间的关系为：②若进端张力即为全部起重量，则③若绳索共绕过m个单滑车，则出端张力为起货时卸货时2．滑车组——由滑车与动滑车组成的滑车组可分为两类：①绳索自由端由定滑车引出图b图c33滑车组受力计算i）起货时：ii）卸货时：②绳索自由端由动滑轮引出，图d，图ei）起货时：ii）卸货时：34单杆操作的受力计算P117图2-25（一）轻型吊杆1．受力分析假定这些力分别汇交于：①吊杆头部的受力情况i）载荷——（通常取为吊杆安全工作负荷的倍）ii）千斤索张力Tiii）吊杆轴向力R35单杆操作的受力计算iv）吊货索张力——其大小可计算出（起货索的拉力)v）吊杆自重——假定吊杆自重G的一半由千万索支持，另一半通过吊杆座作用在桅上→图解法：按吊杆头部力多边形封闭的原理，便可以图中量得：——吊杆的轴向力——千斤索的张力36单杆操作的受力计算②千斤索眼板的受力情况：i）千斤索张力Tii）千斤索滑车组动端张力合力S——抗杆在千斤索眼板处所受的力③吊杆根部的受力情况（桅杆在吊货索导向滑车处）i）吊货索的张力ii）吊货索的张力合力K——桅杆在吊货索导向滑车处所受的力37单杆操作的受力计算2．对桅杆（起重柱）的受力计算（强度计算）①桅杆（起重柱）上所受之力：S、K、R沿方向分解3．单杆操作时，除稳索外，各力都作用在同一平面内①稳索的布置几乎不影响其它索悬所受的力38单杆操作的受力计算②单杆操作时，整个装置的受力是简单的平面汇交力学，所有的力都作用在吊杆和千斤索组成的垂直平面内→解析法根据力三角形与几何三角形相似，即可得：→轻型吊杆装置受力的粗略计算，可按由相关资料查出39→小结单杆操作的受力计算从吊杆装置的受力分析中可以看出，在同样载荷条件下①吊杆轴向压力与吊杆仰角无关，取决于及滑轮数目m②千斤索张力T与起货滑车组的滑车数的无关，与和有关（二）重型吊杆P119图2-26图2-271．受力图解法与轻型吊杆相似40单杆操作的受力计算2．为简化，忽略吊货索的嵌入滑轮与吊杆头之间的距离。千斤索眼板座与导向滑车座之间的距离仍假定：作用在吊杆头处及桅杆的千斤索眼板处的力学为共点力学

3．要考虑重型吊杆带负荷转向舷外时引起的船舶横顺角、纵倾角41单杆操作的受力计算（三）牵索（稳索）的工作载荷1．无论轻吊或重吊，右单杆操作时，牵索的作用①克服吊杆和被吊货物的惯性力②吊杆支承转轴之转的摩擦力③装卸货物时的船舶倾斜，以及被吊举的货物不在吊杆的正下方，所引起的吊杆头上发生的水平力2．《规范》中，要求吊杆的牵索的工作载荷：当≤千牛顿当千牛≤≤千牛当≥千牛顿42双杆的受力计算（一）轻型吊杆定位双杆操作受力计算1．吊杆装置中各构件受力情况与单杆作业时有很大的差别①被举吊的货物重量将由两个吊杆共同负担，各吊杆所分担的多少又随货物的移动位置而变化的②由于吊货索上所受的拉力，不在千斤索与吊杆所组成的垂直平面内，吊杆头上受到一个水平分力的作用——这种分力使杆头靠拢必须有稳索平衡③稳索的布置不仅影响其本身的受力情况，而且影响吊货杆及顶牵索的受力43双杆的受力计算2．已知载荷，吊货索间夹角，求出：→空间力学的平衡问题3．计算工况：①《规范》规定i)吊货索之间的夹角为120°ii）最小吊钩净高h≮5～6米44双杆的受力计算②当吊货索夹角保持为定值，货物在两吊货索平面内移动时，两根吊索所受张力和随和的大小而变化通常取==60°作为计算工况，此时==Q当力平衡时：、是随的大小而变化的，为了不使吊货索受力太大，必须限制吊钩的高度45双杆的受力计算4．用图解法确定吊杆装置的受力P123图2-28①方法：是将作用在吊杆头上的空间汇交力学投影到吊杆平面内，作为平面力学来处理。通过向水平面、各垂直面的分解，最后转化为平面力学来处理②以舷外吊杆为例步骤：i)根据吊杆布置图作出两起货索所在的垂直平面，图c→根据力Q可确定吊货索所受张力、46双杆的受力计算→将舷外的吊货索张力分解成：——在吊杆平面内，方向垂直向下——不在吊杆平面内，应与货物移动线（即两吊杆头的连线）一致iii）作出稳索所在垂直平面的平面图，图dii）根据吊杆布置，作出俯视图，图b得出：作用在稳索的所在垂直平面内的水平力作用在吊杆平面内的水平力根据稳索所受张力之水平分力，可求得：稳索所受的张力，垂直分力47双杆的受力计算iv）在吊杆平面内根据吊杆的实长L，其水平投影长度及千斤索眼板吊杆座之高度H，作出吊杆与千斤索布置图，图e。→根据力学边形封闭的原理，可求得：v）按所求得、、及，便可选取并对吊杆进行了全度校核←③舱内吊杆受力图解法（略）48双杆的受力计算5．分析：①双杆操作时，起货索的水平分力是影响受力的主要因素②负荷Q一定，取决于两起货索的夹角、、、≯120°吊钩运动轨迹任何一点吊货索之间的夹角=120°以60°，作为基本数据进行校核49双杆的受力计算③双杆操作时，稳索的张力Z可能相当大，有时Z>Q减小→可以减小吊杆的受的轴向力→合理布置稳索用较小的力稳住吊杆④双杆操作时各构件受力与单杆操作时的情况比较双杆操作时Z＞QR＞Q此单杆操作时牵索张力大得多，其要比单杆操作时大→对同一吊杆，在双杆作业时起重量只为单杆作业时40～60%例吨吊杆即：双杆3吨，单杆5吨50五、吊杆、绳索的选取与计算吊杆

1．吊杆的直径及其结构尺寸的确定①可根据吊杆的轴向力R及吊杆的长度L，直接从标准产品中选取，一般不需进行计算只有超出标准规定的吊杆装置才有必要进行全度计算或检验计算②力学模型i）将吊杆看作是一根承受轴向压力负荷的细长的压杆ii）起决定作用的通常是稳定性条件，而不是强度条件，一般情况下只对吊杆作稳定性计算51吊杆的选取与计算按欧拉公式，吊杆的临界压力（千牛顿）式中：——钢的弹性模数20.6×103千牛顿/厘米2

——吊杆中部断面惯性矩厘米4

——吊杆变断面系数P128表2-4按《规范》要求，吊杆工作压力R可按下式计算：n为稳定性安全系数P128表2-552吊杆的选取与计算吊杆细长比：；——中部断面惯性半径将这些吊杆作偏心压杆进行稳定性计算③一般为钢质吊杆i）常用：

53吊杆的选取与计算ii）为保持等强度其两端的直径约为中央部分直径的～倍钢板的厚度约为其直径的iii）ccs规范要求钢质吊杆的壁厚≮4.0mm中间部分的外径≮其壁厚的30倍≯50倍吊杆中部的直径应至少在其长度的范围内不变两端直径可减少至中间直径的65%54绳索的选取与计算根据前述方法求得各种绳索的受之张力后，即可据此按产品标准来选用绳索即绳索的最大允许张力应为：（千牛顿）式中：为绳索的破断负荷（千牛顿）

——相对于绳索的破断负荷的安全系数P129表2-755六、起重柱（桅）的结构及计算起重柱（桅）的型式与结构1．起重桅P131图2-31①兼作起重柱的桅②要求：i）在船上的位置及高度应满足《船舶信号设备规范》中的有关要求ii）尚应满足吊杆装置的布置要求③常见的起重桅有：i）单桅P131图2-31ii）门形桅图2-32iii）人字桅图2-3356起重柱（桅）的型式与结构2．起重柱：P130图2-303．安装要求①至少应有两个牢固的支点②通常要穿入舱内，直至双层底处，并尽可能支撑在船体纵横构件连接处③在起重柱（桅）的根部，穿过甲板处以及桅肩、吊杆承座、千斤素眼板座，桅支素眼板的固定区域等应力集中部位，均须加复板或增加板厚57起重柱（桅）的型式与结构4．起重柱（桅）的外径D，它不大于下列公式计算所得之值（毫米）当≤15mm（毫米）当>15mm起重柱（桅）在千斤索眼板座处的外径，应不小于根部处外径的85%58起重柱（桅）的校核计算1．作用在起重柱（桅）上的载荷，主要有：①风力②船舶摇摆的惯性力③装卸货物时吊杆装置的作用力——发生于停泊时装卸货物的过程中，其作用力最大④桅上航行信号设备的重量——较小，一般情况可忽略不计→在决定起重柱（桅）强度时，均以第三种载荷为计算载荷

59起重柱（桅）的校核计算2．起重柱（桅）的计算方法，多属于校验性质即桅杆的结构尺寸，先参照母型船或用近似计算方法已初步选定，然后再对起重柱（桅）进行强度及刚度的校核3．对于无支索的起重柱的强度计算①作用在起重柱上的外力

P134图2-34i）吊杆工作时，起重柱（桅）所受的外力为S.R.K

ii）经过分解、合并，作用在起重柱（桅）上的外力可看成是60起重柱（桅）的校核计算分解②力学模型：通常将起重柱（桅）假定为下端刚性固定的悬臂梁

61起重柱（桅）的校核计算i）在吊杆座平面处（A处）弯矩：压缩力：——起重柱（桅）在吊杆座处以上部分的自重正应力：式中：——在外力作用下，起重柱顶处所引起的总挠度62起重柱（桅）的校核计算ii）在甲板（支点截面）O处的弯矩，压缩力正应力——起重柱（桅）在甲板截面处以上部分的自重4．当起重柱（桅）上安装一根以上的吊杆时，应该把可能出现的最严重的工作状况作为起重柱（桅）的计算工况63起重柱（桅）的校核计算→考虑：→按《船舶起货设备规范》要求，应考虑下列最大受力情况：①对无支索桅或起重柱两根吊杆（一根于前舱，一根于后舱）同时摆至同一舷侧的舷外最大工作位置进行作业64起重柱（桅）的校核计算②对装有两根吊杆（一根于前舱，一根于后舱）的支索桅或起重柱a.同上述无支索桅的应考虑的计算工况b.一根吊杆位于船纵方向位置以最小仰角进行作业③对装有四根吊杆的支索桅a.同上述无支索桅的应考虑的计算工况b.两根吊杆同时在同一货舱口上以最小仰角进行作业④吊杆在其他工作位置上能使桅或起重柱或桅支索产生大于上述受力的计算工况65起重柱（桅）的校核计算⑤同一桅或起重柱上装有，一般不需

要考虑两者同时作业的受力条件⑥对于装有桅肩的起重柱P138图2-35i）特征：千斤索眼板的悬挂点离开桅杆轴线有一较大的横距ii）应计及千斤索眼板处的水平力对桅肩处的桅截面造成的扭矩按第四强度理论，同时承受的截面，其相当应力为：66起重柱（桅）的校核计算5．起重柱（桅）的强度条件为：为强度安全系数P138表2-86．刚度计算起重柱（桅）的刚度通常以起重柱（桅）顶处的挠度表示

①垂直分力之偏心弯矩所造成的挠度很小，通常可忽略不计②在水平分力和的作用下，起重柱（桅）预处的挠度67起重柱（桅）的校核计算式中：——系数，考虑到起重柱（桅）截面沿高度的变化——系数，考虑到作用力与起重柱（桅）顶间距的影响③起重柱（桅）的刚度条件在《船舶起重设备规范》中没有明文规定一般认为桅顶处挠度68七、船用起重机（克令吊）概述

1．上世纪40年代开始使用2．主要优点①装卸效率高，定位能力好，可兼顾两舱的装卸作业②操作简便，视野辽阔③占用甲板面积小④对重大件货物的吊装特别合适如：集装箱船的起重设备几乎均采用起重机3．缺点：①自重大，重心高——对船舶稳性和船舶加强视线有一定的影响69类型②价格贵③功率大，对船舶电站要求高1．以驱动方式分类：2．以结构方式分类：最常用的回转起重机：70类型3．有：有：71组成1．由：2．设有：等机构，可完成两个或三个动作，其吊臂可在仰角为15～75°范围内使用3．根据装卸货物的不同可配置等727.4选择原则1．驱动动力的型式——由船车确定2．起吊能力的大小取决于：3．跨度的大小