齿轮传动原理

第九章齿轮传动齿轮传动原理第1页

顶隙——一对相互啮合齿轮中，一个齿轮齿根圆与另一个齿轮齿顶圆之间在连心线上度量距离，用C表示。r2r1cao1o2'''顶隙（也称径向间隙）齿轮传动原理第2页加工开始加工中加工结束齿轮传动原理第3页齿轮传动原理第4页齿轮传动原理第5页齿轮传动原理第6页齿轮传动原理第7页见教材P238图9-24各种齿根圆角半径YF齿轮传动原理第8页齿轮传动原理第9页主动轮左、右手螺旋定则

主动轮为右旋时，右手按转动方向握轴，以四指弯曲方向表示主动轴回转方向，伸直大拇指，其指向即为主动轮上轴向力方向；主动轮为左旋时，则应以左手用一样方法来判断。主动轮上轴向力方向确定后，从动轮上轴向力则与主动轮上轴向力大小相等、方向相反。齿轮传动原理第10页两轴交角由传动要求确定，可为任意值，惯用轴交角Σ＝90°齿轮传动原理第11页齿轮传动原理第12页齿轮传动原理第13页齿轮传动原理第14页第九章

齿轮传动

1、了解齿轮传动特点、类型、应用，齿轮加工与根切，材料及精度；2、熟悉齿廓啮合基本定律，渐开线齿轮啮合特征，渐开线齿轮基本参数和几何尺寸计算，齿轮正确齿合条件；3、掌握齿轮失效形式及齿轮传动设计准则，标准直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮传动及其强度计算。目要求：齿轮传动原理第15页第九章

齿轮传动（一）§9-1概述§9-2齿廓啮合基本定律§9-3渐开线齿轮啮合特征§9-4渐开线直齿圆柱齿轮机构基本参数和尺寸计算§9-5渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合传动§9-6渐开线齿轮加工与根切§9-7齿轮传动精度§9-8齿轮失效形式及齿轮传动设计准则§9-9齿轮惯用材料和热处理§9-10标准直齿圆柱齿轮强度计算§9-11斜齿圆柱齿轮传动§9-12直齿圆锥齿轮传动§9-13齿轮结构设计§9-14齿轮传动润滑和效率齿轮传动原理第16页一、齿轮传动特点

1）制造、安装精度要求较高2）不适于中心距a较大两轴间传动3）精度低时、噪音、振动较大

§9—1概述优点：1）传动效率高2）适用速度和功率范围广3）传动比准确４)工作可靠、寿命长缺点：

齿轮机构是当代机械中应用最广泛传动机构，用于传递空间任意两轴或多轴之间运动和动力三种常见机械传动齿轮传动原理第17页交织轴齿轮传动

1、按传动轴相对位置二、齿轮传动分类

平行轴齿轮传动相交轴齿轮传动平行轴齿轮传动又称为平面齿轮传动机构

相交轴齿轮传动机构和交织轴齿轮传动机构统称为空间齿轮传动机构O齿轮传动原理第18页

3、按齿形

(齿廓曲线)圆弧——承载能力较强

闭式——润滑、密封良好，—汽车、机床及航空发动机等齿轮传动中2、按工作条件开式——适于低速及不主要场所半开式——农业机械、建筑机械及简单机械设备（只有简单防护罩）渐开线——惯用摆线——计时仪器齿轮传动原理第19页外啮合直齿圆柱齿轮内啮合直齿圆柱齿轮两轴线平行圆柱齿轮传动三、齿轮传动主要类型

什么是重合度?齿轮传动原理第20页斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮齿轮传动原理第21页齿轮齿条传动齿轮传动原理第22页直齿圆锥齿轮传动相交轴齿轮传动曲线锥齿轮传动齿轮传动原理第23页两轴相交织齿轮机构交织轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动齿轮传动原理第24页弧面蜗杆传动齿轮传动原理第25页锥蜗杆传动齿轮传动原理第26页8avi多路齿轮机构传动齿轮传动原理第27页§9—2齿廓啮合基本定律

一、齿轮传动应满足基本要求

两个最基本要求：1、传动准确平稳

要求其瞬时传动比i恒定不变，以防止冲击、振动和噪声传动比：i

12

为一常数C2、承载能力高

要求齿轮传动尺寸小，重量轻，传递较大动力，且使用寿命长齿轮传动原理第28页o1o2ω2ω1nnc

一对齿轮传动基本要求是确保瞬时传动比：i12=1/2=C

两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）传动比：i12=1/2=？!3P13P23

点C是两齿轮廓在点K接触时相对速度瞬心，故有Vc

=1o1c=2o2c2

由此可见，两轮瞬时传动比与瞬时接触点公法线把连心线分成两段线段成反比。k(P12)1k1二、齿廓啮合基本定律3Vc齿轮传动原理第29页1、齿廓啮合基本定律

要使两齿轮瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点C

由此可见,要使两齿轮瞬时传动比为一常数，齿轮齿廓曲线必须满足齿廓啮合基本定律.o1o2ω2ω1nnc2中心距k1k1节点节圆节圆定点C称为节点，以O1、O2为圆心，过节点C所作两个相切圆称为节圆：设节圆半径齿廓啮合齿轮传动原理第30页通常采取渐开线、摆线、圆弧线2、共轭齿廓，共轭曲线

凡满足齿廓啮合基本定律一对齿轮齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓齿廓曲线称为共轭曲线。理论上有没有穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。3、齿廓曲线选择（1）满足定传动比要求；（2）考虑设计、制造等方面。变态摆线齿轮传动原理第31页一、渐开线形成

当一直线BK沿一个圆圆周作纯滚动时，直线上任一点K轨迹AK——渐开线BK——发生线

rb——基圆θK——渐开线AK段展角§9—3渐开线齿廓啮合特征θK9－2齿轮传动原理第32页

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联平面上轨迹k0k，称为该圆渐开线。K0K渐开线N发生线渐开线k0k展角O基圆rb渐开线形成齿轮传动原理第33页N发生线渐开线k0k展角K0KO基圆渐开线(2)渐开线上任意一点法线必切于基圆，切于基圆直线必为渐开线上某点法线。与基圆切点Ｎ为渐开线在ｋ点曲率中心，而线段NK是渐开线在点ｋ处曲率半径PkVk(1)NK=NK0）rb渐开线上点Ｋ压力角

在不考虑摩擦力、重力和惯性力条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到正压力方向与受力点速度方向之间所夹锐角，称为齿轮齿廓在该点压力角。

NOK=(３)渐开线齿廓各点含有不一样压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。rk二、渐开线性质齿轮传动原理第34页(4)渐开线形状取决于基圆大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1rb2o2α2α1rb1o1(5)基圆内无渐开线。Σ3KN1N2KO2Σ2齿轮传动原理第35页

以O为中心，以OK0为极轴渐开线K点极坐标方程：渐开线方程式invk—渐开线函数(N发生线渐开线k0k展角K0KO基圆渐开线PkVkrbrk齿轮传动原理第36页

渐开线齿廓啮合啮合线是直线——N1N2啮合点轨迹，啮合线、公法线、两基圆内公切线三线重合即：渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律

常数

三、渐开线齿廓啮合特点1、能实现定比传动（9－3）9－4齿轮传动原理第37页

α’：N1N2与节圆公切线之间夹角α’=渐开线在节点处啮合压力角2、中心距可变性

由（9－3）可知：传动比取决于两轮基圆半径。所以：渐开线齿轮中心距改变而传动比不变。3、传力方向不变

如图：N1N2为啮合点轨迹，啮合线、公法线、齿廓间作用力方向线，故其传力方向一直不变。4、渐开线齿廓啮合啮合角不变9－4齿轮传动原理第38页齿数——Z，齿槽1、齿顶圆ra2、齿根圆rf3、在任意圆上rk(1)齿槽宽ek(2)齿厚SK(3)齿距PK=eK+SK定义：模数(无理数)

一、齿轮各部分名称及代号§9—4渐开线直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸齿轮传动原理第39页4、分度圆：r，d，s，e，p5、齿顶高ha：d与da之间6、法向齿距：d=mzm为标准值对标准齿轮，s=e=P/2圆齿全高h：h=ha+hf齿根高hf：d与df之间基圆上周节（齿距）Pb由渐开线性质可知：

Pb＝Pn7、基节：相邻两齿同侧齿廓之间在法线方向上距离Pn齿轮传动原理第40页定义模数：

或：

则：

d=mz

单位：mm；1、模数m二、标准齿轮基本参数任一直径为dK圆周上：人为将齿轮上某一特定圆上p/π定为标准值（有理数）m标准化（P217表9－2）

决定齿轮尺寸和齿形基本参数有5个：齿轮模数m、压力角a、齿数z、齿顶高系数ha*及顶隙系数c*。以上5个参数，除齿数z外均已标准分度圆上周节p对p比值称为模数齿轮传动原理第41页2、压力角α（α是决定渐开线齿廓形状一个基本参数）

GB1356-88要求标准压力角：α=20°一些场所：α=14.5°、15°、22.5°、25°。

分度圆和节圆区分与联络

渐开线各处压力角不相等，分度圆上压力角简称为压力角

分度圆就是齿轮上含有标准模数和标准压力角圆。

以后凡是不加指明，压力角都是指分度圆上标准压力角a。齿轮传动原理第42页3、齿数z表明：齿轮大小和渐开线齿轮形状都与齿数相关4、齿顶高系数和顶隙系数标准值：=1，=0.25非标准短齿：=0.8，=0.3顶隙齿轮传动原理第43页标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c*均取标准值，含有标准齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽齿轮。一个齿轮：

d=mz

da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mp=πm一对标准齿轮：①m、z决定了分度圆大小，而齿轮大小主要取决于分度圆，所以m、z是决定齿轮大小主要参数②轮齿尺寸与m，ha*，c*相关与z无关③至于齿形，与m，z，α相关三、标准直齿轮几何尺寸齿轮传动原理第44页四、标准齿条Z→∞

2、齿廓在不一样高度上齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同p=пm，分度线（齿条中线）：s=e3、尺寸计算：同标准齿轮一样1、齿廓不一样高度上压力角均相等，且等于齿廓倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20°α=齿形角（20°）齿轮传动原理第45页一、啮合过程起始啮合点A：

从动轮齿顶点与主动轮齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮齿顶圆与啮合线N1N2交点A

终止啮合点E：

主动轮齿顶点与从动轮齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮齿顶圆与啮合线N1N2交点E。

——实际啮合线——理论啮合线齿廓工作段，齿廓非工作段

§9—5渐开线直齿圆柱齿轮传动齿轮传动原理第46页

两齿轮相邻两对轮齿分别在K和K'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确传动kN2N1k2'o1o2(b)k1'kN2N1k'o1o2(a)欲使两齿轮正确啮合，两轮法节(法向齿距)必须相等。二、正确啮合条件齿轮传动原理第47页即必须满足以下条件：即

一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件是：两轮模数相等，两轮压力角相等。返回齿轮传动原理第48页（1）一对渐开线轮齿啮合过程三、渐开线齿轮连续传动条件

齿轮传动原理第49页一对轮齿在啮合线上啮合起始点——从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2交点B2一对轮齿在啮合线上啮合终止点——主动轮齿顶圆与啮合线N1N2交点B1。实际啮合线——线段B1B2理论啮合线——线段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1齿轮传动原理第50页(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a)1B1B2<Pn1(b)N1B2B1N2B1B2=Pn为确保连续定角速比传动条件为：B1B2>PnN2B1B2(c)N11B1B2>Pn即1重合度齿轮传动连续性条件

一对齿轮啮合传动时，前一对轮齿即将分离以前，后一对轮齿必须进入啮合齿轮传动原理第51页重合度物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区二对齿啮合区长度许用重合度K'Pn0.3Pn0.3Pn0.7Pn实际应用中，齿轮传动原理第52页重合度意义

重合度不但是齿轮传动连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性主要指标。

在普通机械制造中常使e≥1.1～1.4。对于标准齿轮传动，普通都能满足这一条件。重合度愈大，表示两对齿同时啮合时间愈长，传动愈平稳。齿轮传动原理第53页标准安装：

能实现无侧隙啮合：

标准中心距：

顶隙：

→标准值四、标准齿轮安装指为无齿侧间隙安装齿轮传动原理第54页非标准安装：

a’只有增大由图可知：——有侧隙齿轮传动原理第55页传动比：常数

齿轮传动原理第56页§9—6渐开线齿廓加工及根切

一、渐开线齿轮加工1.仿形法(动画)2.展成法(范成法)（1）齿轮插刀（2）齿条插刀（3）齿轮滚刀切削、铸造、轧制、冲压等成形法是在铣床上用含有渐开线齿形成形铣刀直接切出齿形。

惯用：圆盘铣刀指状铣刀两种

展成法是利用齿轮啮合原理进行加工齿轮一个方法。齿轮传动原理第57页范成法原理——利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮齿廓。范成运动切削运动进给运动齿轮传动原理第58页范成试验平面图如图齿轮传动原理第59页二、渐开线齿廓根切现象

1.根切现象：

①切掉部分齿廓；②减弱了齿根强度；③严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低重合度。根切危害：

当用范成法切制标准齿轮时，假如轮齿齿数太少，则轮齿根部基圆外渐开线将被刀具齿顶切去一部分,这种现象称为根切齿轮传动原理第60页产生根切原因当刀具齿顶线与啮合线交点超出啮合极限点N，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切现象rrbpNB刀刃节线0齿顶线1B2Ⅱ齿轮传动原理第61页2、齿轮不发生根切最少齿数

标准齿轮不产生根切最少齿数为17；略有根切：14齿轮传动原理第62页

§9-7渐开线齿轮变位修正为何对齿轮进行变位修正？渐开线标准齿轮传动存在不足之处：

1）一对相互啮合标准齿轮中，小齿轮强度较低，轻易损坏，从而影响了整个齿轮传动承载能力。2）标准齿轮不适合用于中心距

a′≠a=m(z1+z2)/2场所。

因当a′＜a时，无法安装；而当a′＜a时，尚可安装，但齿侧间隙过大，重合度会降低，影响传动平稳性。3）在切制齿数较少标准齿轮时，其齿廓会发生根切现象

根切使轮齿抗弯强度降低，重合度减小。

所以，为改进和处理标准齿轮存在上述问题，就必须突破标准齿轮限制对齿轮进行必要修正。

而“变位修正法”为当前最为广泛采取一个齿轮修正方法。齿轮传动原理第63页

用滚刀切制齿轮时，其转动首先产生切削运动，而另一方面产生范成运动，1．变位修正轮齿切制（1）标准齿轮切制原理1）齿轮切制方法①仿形法②范成法采取盘形铣刀在卧铣床上加工采取指状铣刀在立铣床上加工采取齿轮插刀在插齿机上加工采取齿轮滚刀在滚齿机上加工

近代齿轮加工方法很多，其中广泛采取是用齿轮滚刀来加工齿轮。2）滚刀切制齿轮运动

同时滚刀还需沿轮坯轴线方向作进给运动。齿轮传动原理第64页

为了防止产生根切现象，则啮合极限点N1必须位于刀具齿顶线之上，3）切制渐开线齿廓过程（2）齿轮不产生根切最小齿数为此应使PN1sinα≥ha*m。由此可得被切齿轮不发生根切最少齿数为zmin=2ha*/sin2α当ha*=1,α=20。时，zmin=17。用齿轮滚刀切制齿轮方法

可减小ha*及加大α。（3）齿轮变位修正法为了切制齿数z≤zmin而不发生根切齿轮，

增大α将使功率损耗增加，且要采取非标准刀具。但ha*减小，将使重合度减小，

故尽可能不采取这些方法，而最好方法是采取变位修正法。齿轮传动原理第65页

这么加工出来m、α、ha*、及c*仍为标准值，而s≠e齿轮就称为变位齿轮。

就是用改变刀具与轮坯相对位置，使刀具齿顶线不超出N1点，来防止根切现象加工方法。所谓变位修正法，

其中x称为径向变位系数或变位系。

其刀具移距xm称为径向变位量。当x＞0时，称为正变位，所加工齿轮称为正变位齿轮；当x＜0时，称为负变位，所加工齿轮称为负变位齿轮。齿轮传动原理第66页

需将两轮齿顶各减短△ym，以满足标准顶隙要求。其中齿顶高降低系数△y＝(x1+x2)－y。2．变位齿轮几何尺寸齿厚s＝(π/2＋2xtanα)m齿槽宽e＝(π/2－2xtanα)m齿顶高ha＝(ha*＋x)m齿根高hf＝(ha*＋c*－x)m3．变位齿轮传动（1）变位齿轮传动1）变位齿轮传动正确啮合和连续传动条件与标准齿轮相同。2）变位齿轮传动中心距取无侧隙中心距a′＝a＋ym。齿轮传动原理第67页（2）变位齿轮传动类型1）标准齿轮传动x1＝x2＝02）等变位齿轮传动x1＝-x2≠03）不等位齿轮传动x1+x2≠0当x1+x2>0时，为正传动；当x1+x2<0时，为负传动。齿轮传动原理第68页§9—8齿轮传动精度

一、齿轮传动精度等级及其选择二、齿轮副侧隙齿轮传动原理第69页§9—12直齿圆锥齿轮传动

锥齿轮用于传递两相交铀运动和动力。其传动可看成是两个锥顶共点圆锥体相互作纯滚动，如图所表示锥齿轮有直齿、斜齿和曲线齿一、圆锥齿轮机构特点及应用

1.特点圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力一个齿轮机构，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐步变小。圆柱齿轮中相关圆柱均变成了圆锥。为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。

一对圆锥齿轮两轴线间夹角Σ称为轴角。其值可依据传动需要任意选取，在普通机械中，多取Σ＝90°。

齿轮传动原理第70页直齿圆锥齿轮：斜齿圆锥齿轮：曲齿圆锥齿轮：因为设计、制造、安装方便，应用最广介于二者之间，传动较平稳，设计较简单传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动，设计、制造复杂(逐步取代斜齿圆锥齿轮)2.特点齿轮传动原理第71页二、直齿圆锥齿轮齿廓形成如图，一个圆平面S与一个基圆锥切于直线OC，圆平面半径与基圆锥锥距R相等，且圆心与锥顶重合。当圆平面绕圆锥作纯滚动时，该平面上任一点B将在空间展出一条渐开线AB。渐开线必在以O为中心、锥距R

为半径球面上，成为球面渐开线。齿廓形成图示齿轮传动原理第72页三、背锥和当量齿数

右图为锥齿轮轴向半剖面图，ΔOAB表示锥齿轮分度圆锥。过点A作AO1⊥AO交锥齿轮轴线于O1点，以OO1为轴线，O1A为母线作圆锥O1AB。这个圆锥称为背锥。背雄母线与球面切干锥齿轮大端分度圆上，并与分度圆锥母线以直角相接。由图可见，在点A和点B附近，背锥面和球面非常靠近，且锥距R与大端模数比值越大，二者越靠近，即背雄齿形与大端球面L因形越靠近。能够近似地用背锥上齿形来代替大端球面上理论齿形，背锥面能够展开成平面，从而处理了锥齿轮设计制造问题。1、背锥齿轮传动原理第73页2、当量齿数如图……现将两扇形齿轮轮齿补足，使其成为完整圆柱齿轮，那么它们齿数将增大为和。这两个假想直齿圆柱齿轮叫当量齿轮，其齿数为锥齿轮当量齿数。

（9-29）式中：δ1δ2——两锥齿轮分度圆锥角zv1zv2

——两锥齿轮当量齿数，其值无需圆整不产生根切最小齿数：

zmin=zvmincosδ=17cosδ

图9-39齿轮传动原理第74页四、直齿圆锥齿轮啮合传动

齿圆锥齿轮传动基本参数及几何尺寸是以轮齿大端为标准。要求锥齿轮大端模数、压力角为标准值。大端模数由表9-10查取(P255)。1、正确啮合条件：

圆锥齿轮大端模数和压力角分别相等，且等于标准值，锥距相等，锥顶重合

通常直齿圆锥齿轮齿高由大端到小端逐步收缩，称为收缩齿锥齿轮。收缩齿雄齿轮按顶隙不一样可分为不等顶隙收缩齿（又称正常收缩齿）和等顶隙收缩齿齿轮传动原理第75页2、连续传动条件：重