精品试卷鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组专题训练试题(含解析)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）2、下列说法中错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3、已知，那么下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．4、若方程组的解满足，则k的值可能为（）A．-1 B．0 C．1 D．25、如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（）A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞26、在数轴上表示不等式的解集正确的是（）．A． B．C． D．7、不等式的最小整数解是（）A． B．3 C．4 D．58、下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5－3＜8 B．2x－1＜ C．≥8 D．＋2x≤189、利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A． B．C． D．10、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a＞3 C．﹣2＜a＜3 D．a＜﹣2或a＞3第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款_____元．2、已知且，则最小值为___________．3、如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是________；当ax＋b≤kx时，x的取值范围是____________．4、不等式的自然数解是_________．5、“a与b的2倍的和大于1”用不等式可表示为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校为了表彰“新时代好少年”决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知笔记本单价是9元，文具盒的单价是4元，若购买两种奖品的数量总共30个，购买费用不低于140元，且不高于150元．求学校有哪几种购买方案？2、指出他们的错误在哪里：(1)甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，得到10＜0；(2)乙在不等式2x＞5x两边同除以x，得到2＞5．3、利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并将解集在数轴上表示出来．(1)3x＜5x－4；(2)x＋2≤1；4、如图是函数的图象的一部分．(1)请你画出图象的另一部分；(2)当k取不同数值时，一次函数一定经过同一个点；(3)当时，函数和的图象交点个数是；(4)请找出一个k的值，使函数和的图象有两个交点，并说明理由．5、已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2(1)求变量y与x的函数关系式；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(3)已知点A在函数y＝ax＋b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，即，所以，由y＞0得，，解得，当时，即，解得，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．2、C【解析】【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A、若，则，故选项正确，不合题意；B、若，则，故选项正确，不合题意；C、若，若c=0，则，故选项错误，符合题意；D、若，则，故选项正确，不合题意；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、A【解析】【分析】根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．【详解】解：．，不妨设，则，选项符合题意；B．，，选项B不符合题意；C．，，，选项C不符合题意；D．，，，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．4、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：，再由即可求出进而求解．【详解】解：由题意可知：，将①+②得到：，∵，∴，解得，故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出，进而求出k的取值范围．5、C【解析】【分析】先将（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，则不等式化为，根据k＞0解关于x的不等式即可．【详解】解：将（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，则不等式化为，∵k＞0，∴（x－2）+1＞0，解得：x＞1，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键．6、C【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法依次判断．【详解】解：在数轴上表示不等式的解集的是C，故选：C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．7、C【解析】【分析】先求出不等式解集，即可求解．【详解】解：解得：所以不等式的最小整数解是4．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．8、D【解析】【分析】一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．【详解】A：不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B：不是整式，故本选项不符合题意；C：不是整式，故本选项不符合题意；D：是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．9、A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式2﹣x≥1，得：x≤1，又x>﹣3，则不等式组的解集为﹣3<x≤1，故选：A．【点睛】本题考查解一元二次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法和口诀是解答的关键．10、B【解析】【分析】根据大大小小无解找，确定a的值即可．【详解】∵关于x的不等式组无解，∴a＞3，故选：B．【点睛】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集确定方法是解题的关键．二、填空题1、80【解析】【分析】本题首先假设三种月饼的价格，继而根据题意列三元一次方程组并求解，进一步根据甲月饼价格限制确定其价格，最后按照题目要求列式求解．【详解】假设每千克甲月饼元，每千克乙月饼元，每千克丙月饼元，故根据题意得：，求解上述方程组得：，由题已知：，且三种月饼每千克价格均为正整数，故解得：，∵，且每种月饼价格为正整数，∴，即，，故每千克甲月饼元，每千克乙月饼元，每千克丙月饼元，综上：2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款：元．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键在于通过复杂的文字描述中抽象出数学等式，其次求解三元一次方程组时需根据具体情况选择合适的消元法．2、##0.5【解析】【分析】由a＜0，且2|a|x≤3a，得-2ax≤3a，解得x≤，再根据x的取值范围将所求式子化简，求出式子的最小值．【详解】解：∵a＜0，2|a|x≤3a，∴-2ax≤3a，两边同除以-a，得2x≤-3，得x≤，当x≤时，，由x≤得：．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值即一元一次不等式的运用．关键是根据已知条件解不等式求x的取值范围．3、x≥－4【解析】【分析】根据图像可知，函数和交于点P（-4，-2），即可得二元一次方程组的解；根据函数图像可知，当时，．【详解】解：根据图像可知，函数和交于点P（-4，-2），则二元一次方程组的解是，由图像可知，当时，，故答案为：；．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数的性质．4、0，1##1，0【解析】【分析】先求出不等式的解集，即可求解．【详解】解：，∴，解得：，自然数的解是、．故答案为：0；1【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．5、a+2b＞1【解析】【分析】与的2倍即为，再用不等号连接即得答案．【详解】解：由题意得：“与的2倍的和大于1”用不等式表示为．故答案为：．【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．三、解答题1、学校有三种购买方案：方案一：购买笔记本4个，文具盒26个；方案二：购买笔记本5个，文具盒25个；方案三：购买笔记本6个，文具盒24个．【解析】【分析】设购买笔记本个，则购买文具盒个，根据题意列出一元一次不等式组求出的取值范围，并求出购买方案解答即可．【详解】解：设购买笔记本个，则购买文具盒个，由题意得：，解得：，为整数，或或，当时，，当时，，当时，，购买方案有3种：方案一：购买笔记本4个，文具盒26个；方案二：购买笔记本5个，文具盒25个；方案三：购买笔记本6个，文具盒24个．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，找出数量关系，解题的关键是正确列出一元一次不等式组．2、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据不等式的性质解答即可；（2）根据不等式的性质解答即可，注意x的正负．(1)解：甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，应得到10＞0；(2)解：乙在不等式2x＞5x两边同除以x，若x＞0，则2＞5（即原不等式不成立），若x＜0，则5＞2．【点睛】本题考查不等式的性质，熟知不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变是解答的关键．3、(1)x＞2；在数轴表示见解析(2)x≤－；在数轴表示见解析【解析】【分析】（1）两边都减去5x再除以－2求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集；（2）两边同时减去2再乘以求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集．(1)（1）两边都减去5x得：－2x＜－4，同时除以－2得x＞2，数轴上表示为．(2)（2）两边同时减去2得：x≤－1，两边同时乘以得：x≤－，在数轴上表示为．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确掌握不等式的性质求解．4、(1)见解析(2)(3)1(4)k=，理由见解析【解析】【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可；（2）时，，即可得出结论；（3）根据图象即可求得；（4）观察图象即可求得．(1)解：函数图象如图所示：(2)解：时，，当取不同数值时，一次函数一定经过同一个点，故答案为：；(3)解：当时，则，当时，，直线过点，，过点，观察图象可知函数和的图象有1个交点，故答案为1；(4)解：当，函数和的图象有两个交点，理由如下；当经过点时，，此时有一个交点；当时，此时有一个交点，当时，有两个交点．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，两条直线相交和平行问题，解题的关键是利用数形结合求解．5、(1)y＝2x﹣4(2)见解析(3)x＜3【解析】【分析】（1）设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），求出k＝2即可；（2）列表描点连线即可；（3）先确定A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标代入y＝2x﹣4求出函数值=2，即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，然后利用图像法求不等式的解集即可．(1)解：∵y与x﹣2成正比例，∴设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），解得：k＝2，即y＝k（x﹣2）＝2（x﹣2）＝2x﹣4，所以变量y与x的函数关系式是y＝2x﹣