二次函数顶点式精课件

xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函数y=a(x-h)2+k的图像(3)1ppt精选版xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OO2ppt精选版复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口复习二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴（x=o）对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小3ppt精选版复习二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越复习二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)4ppt精选版复习二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对1.填表复习回顾:(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=-15ppt精选版1.填表复习回顾:(0,0)(1,0)(-1,0)(Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的图象得到的图象。2.上下平移、3312--=xy3312+-=xy6ppt精选版Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由

的图象得到的图象。、3.左右平移7ppt精选版Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？上正下负左加右减8ppt精选版y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k例题例3.画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.解:先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.59ppt精选版例题例3.画出函数的图象.指出它12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的开口方向、对称轴、顶点?抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).10ppt精选版12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图象的平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线

有什么关系?11ppt精选版向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:12ppt精选版归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).13ppt精选版抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,练习向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?14ppt精选版练习向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,练习y=−2（x+3）2-2画出下列函数的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何。y=2（x-3）2+3y=−2（x-2）2-1y=3（x+1）2+115ppt精选版练习y=−2（x+3）2-2画出下列函数的图象，并说出抛y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系16ppt精选版y=ax2y=ax2+ky=a(x-h如何平移：17ppt精选版如何平移：17ppt精选版例题C(3,0)B(1，3)

例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.

因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－18ppt精选版例题C(3,0)B(1，3)例4.要修建一个圆形喷水池小结拓展下课铃声就要响了，但是我们还有一件事情没有做，那就是在每节课结束时都要反思和总结这节课的收获和体会。这节课你最大的收获是什么？这节课你需要在课后再花时间研究的是什么？你认为今天这节课最需要掌握的是什么？

19ppt精选版小结拓展下课铃声就要响了，但是我们还拜拜拜拜20ppt精选版拜拜拜拜20ppt精选版xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函数y=a(x-h)2+k的图像(3)21ppt精选版xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OO22ppt精选版复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口复习二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴（x=o）对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小23ppt精选版复习二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越复习二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)24ppt精选版复习二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对1.填表复习回顾:(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=-125ppt精选版1.填表复习回顾:(0,0)(1,0)(-1,0)(Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的图象得到的图象。2.上下平移、3312--=xy3312+-=xy26ppt精选版Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由

的图象得到的图象。、3.左右平移27ppt精选版Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？上正下负左加右减28ppt精选版y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k例题例3.画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.解:先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.529ppt精选版例题例3.画出函数的图象.指出它12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的开口方向、对称轴、顶点?抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).30ppt精选版12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图象的平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线

有什么关系?31ppt精选版向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:32ppt精选版归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).33ppt精选版抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,练习向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?34ppt精选版练习向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,练习y=−2（x+3）2-2画出下列函数的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何。y=2（x-3）2+3y=−2（x-2）2-1y=3（x+1）2+135ppt精选版练习y=−2（x+3）2-2画出下列函数的图象，并说出抛y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地，抛物线y=a(x