二次根式的除法课件

第十六章

二次根式16.2二次根式的乘除第1课时

二次根式的

除法第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时二1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升二次根式的除法法则商的算术平方根的性质最简二次根式1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结作业提升二次根式的除法法则

二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤是什么？二次根式的乘法法则是什么内容？化简二1知识点二次根式的除法法则问

题1.计算：(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.知1－导1知识点二次根式的除法法则问题1.计算：(1)2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：

综上所述，二次根式的除法法则：

.

当二次根式前面有

系数时，类比单项式除以单项式法

则进行计算：即系数之商

作为商的

，被开方数之

商为

.知1－导______________2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：知1－导归纳知1－导1．法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指

数不变，即：(a≥0，b＞0)．(1)法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是代数式，

但都必须是非负的且b不为0；(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以

单项式的法则进行运算，将根号外因数(式)之商作为

根号外商的因数(式)，被开方数之商作为被开方数．归纳知1－导1．法则：两个二次根式相除，把被开方数相除归纳知1－导2．易错警示：(1)在(a≥0，b＞0)中，特别

注意b＞0，若b＝0，则代数式无意义；(2)二次根式的运算结果要尽量化到最简；(3)如果被开方数是带分数，应先将它化成假分数，以

免出现类似

这样的错误；(4)如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算，

也可以把除法运算转化为乘法运算来计算．归纳知1－导2．易错警示：(1)在解：(1)(2)例1计算：(1)；(2)知1－讲解：(1)例1计算：知1－讲总

结知1－讲

利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简．总结知1－讲利用二次根式的除法法则进行1计算：(1)；(2)；(3)；(4).知1－练1计算：知1－练2成立的条件是(

)

A．a≠1B．a≥1且a≠3C．a＞1D．a≥33计算

的结果是(

)A.

B.

C.

D.知1－练22知识点商的算术平方根的性质知2－导把反过来，就得到(a≥0，b＞0)，利用它可以进行二次根式的化简.2知识点商的算术平方根的性质知2－导把知2－讲

把二次根式的除法法则反过来，得：(a≥0，b＞0)．这就是商的算术平方根的性质．

语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除

以除式的算术平方根．要点精析：(1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次

根式的除法法则；(2)应用商的算术平方根的性质的前提条件是商中被除式

是非负数，除式是正数；(3)商的算术平方根的性质的作用是化简二次根式，将分

母中的根号化去．知2－讲把二次根式的除法法则反过来，得：知2－讲例2化简：(1)(2)解：(1)(2)知2－讲例2化简：(1)总

结知2－讲

利用商的算术平方根的性质化简二次根式的方法：(1)若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直

接利用商的算术平方根的性质，先将分子、分母分别

开平方，然后求商；(2)若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式

的基本性质，先将分式的分子、分母同时乘一个不等

于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然

后利用商的算术平方根的性质进行化简．总结知2－讲利用商的算术平方根的性质化简二次1化简：

(1)(2)(3)(4)知2－练1化简：知2－练知2－练2下列各式计算正确的是(

)A.B.C.D.3若

，则a的取值范围是(

)A．a≤0B．a<0C．a>0D．0<a≤1知2－练2下列各式计算正确的是()知2－讲例3计算：(1)(2)(3)解：(1)解法1：

解法2：(2)(3)知2－讲例3计算：(1)总

结知2－讲分母有理化一般经历如下三步：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算．总结知2－讲分母有理化一般经历如下三步：1

将下列各式分母中的根号去掉：

(1)(2)(3)(4)知2－练二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）1将下列各式分母中的根号去掉：知2－练二次根式的除2

老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了下面

的一题作为练习：已知

＝a，

＝b，用含有a，b的代

数式表示.

甲的解法：

乙的解法：

因为

所以

请你解答下面的问题：(1)甲、乙两人的解法都正确吗？(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法．知2－练二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）2老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了下面3知识点最简二次根式知3－导

观察上面例1、例2、例3中各小题的最后结果，比如

等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(simplestquadraticradical).

在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）3知识点最简二次根式知3－导观察上面例1、例归纳知3－导定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个

二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．要点精析：最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每

个因数(式)的指数都是1.二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）归纳知3－导定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那知3－讲例4下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简

二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．(1)(2)(3)(4)(5)(6)导引：根据最简二次根式的定义进行判断．解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母．(2)是最简二次根式．(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含

有分母)．二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）知3－讲例4下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是知3－讲(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开

得尽方的因数4，4＝22.(5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．

综上，只有(2)是最简二次根式．二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）知3－讲(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开总

结知3－讲

判断一个二次根式是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断，即(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，另外还要具备分母中不含二次根式．二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）总结知3－讲判断一个二次根式是最简二次1在二次根式

中，最简二次根式的

个数是(

)A．1

B．2C．3D．4知3－练二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）1在二次根式知3－练二次根式的除法课件（PP2在下列根式中，不是最简二次根式的是(

)A.B.C.D.知3－练二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）2在下列根式中，不是最简二次根式的是()知3－练知3－讲例5设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.

已知S

=，b=,求a.解：因为S=ab，所以二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）知3－讲例5设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，总

结知3－讲

将一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤：(1)“一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的分

子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；(2)“二移”，即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方

根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式

移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；(3)“三化”，即将分母有理化——化去被开方数中的分母．二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）总结知3－讲将一个二次根式化简成最简二次根式的1

把下列二次根式化成最简二次根式：(1)(2)(3)(4)2

设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b= ，求a.知3－练二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）1把下列二次根式化成最简二次根式：知3－练二次根式的1.利用商的算术平方根化简二次根式的方法：(1)若被开方数的分

母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用商的算术平方根的

性质将分子、分母分别开平方，然后再求商；(2)若被开方数的

分母不是完全平方数(式)，则可根据分式的基本性质，将分式

的分子、分母同时乘一个不等于零的数(整式)，使分母变成一

个完全平方数(式)，然后利用商的算术平方根的性质进行化简．2.把二次根式化成最简二次根式时，需要注意①把根号下的带

分数化成假分数；②被开方式是多项式的要进行因式分解；

③被开方式不含分母；④被开方式中能开得尽方的因数或

因式，要将它的算术平方根移到根号外；⑤化去分母中的

根号；⑥约分．二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）1.利用商的算术平方根化简二次根式的方法：(1)若被开方数的第十六章

二次根式16.2二次根式的乘除第1课时

二次根式的

除法第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时二1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升二次根式的除法法则商的算术平方根的性质最简二次根式1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结作业提升二次根式的除法法则

二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤是什么？二次根式的乘法法则是什么内容？化简二1知识点二次根式的除法法则问

题1.计算：(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.知1－导1知识点二次根式的除法法则问题1.计算：(1)2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：

综上所述，二次根式的除法法则：

.

当二次根式前面有

系数时，类比单项式除以单项式法

则进行计算：即系数之商

作为商的

，被开方数之

商为

.知1－导______________2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：知1－导归纳知1－导1．法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指

数不变，即：(a≥0，b＞0)．(1)法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是代数式，

但都必须是非负的且b不为0；(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以

单项式的法则进行运算，将根号外因数(式)之商作为

根号外商的因数(式)，被开方数之商作为被开方数．归纳知1－导1．法则：两个二次根式相除，把被开方数相除归纳知1－导2．易错警示：(1)在(a≥0，b＞0)中，特别

注意b＞0，若b＝0，则代数式无意义；(2)二次根式的运算结果要尽量化到最简；(3)如果被开方数是带分数，应先将它化成假分数，以

免出现类似

这样的错误；(4)如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算，

也可以把除法运算转化为乘法运算来计算．归纳知1－导2．易错警示：(1)在解：(1)(2)例1计算：(1)；(2)知1－讲解：(1)例1计算：知1－讲总

结知1－讲

利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简．总结知1－讲利用二次根式的除法法则进行1计算：(1)；(2)；(3)；(4).知1－练1计算：知1－练2成立的条件是(

)

A．a≠1B．a≥1且a≠3C．a＞1D．a≥33计算

的结果是(

)A.

B.

C.

D.知1－练22知识点商的算术平方根的性质知2－导把反过来，就得到(a≥0，b＞0)，利用它可以进行二次根式的化简.2知识点商的算术平方根的性质知2－导把知2－讲

把二次根式的除法法则反过来，得：(a≥0，b＞0)．这就是商的算术平方根的性质．

语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除

以除式的算术平方根．要点精析：(1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次

根式的除法法则；(2)应用商的算术平方根的性质的前提条件是商中被除式

是非负数，除式是正数；(3)商的算术平方根的性质的作用是化简二次根式，将分

母中的根号化去．知2－讲把二次根式的除法法则反过来，得：知2－讲例2化简：(1)(2)解：(1)(2)知2－讲例2化简：(1)总

结知2－讲

利用商的算术平方根的性质化简二次根式的方法：(1)若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直

接利用商的算术平方根的性质，先将分子、分母分别

开平方，然后求商；(2)若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式

的基本性质，先将分式的分子、分母同时乘一个不等

于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然

后利用商的算术平方根的性质进行化简．总结知2－讲利用商的算术平方根的性质化简二次1化简：

(1)(2)(3)(4)知2－练1化简：知2－练知2－练2下列各式计算正确的是(

)A.B.C.D.3若

，则a的取值范围是(

)A．a≤0B．a<0C．a>0D．0<a≤1知2－练2下列各式计算正确的是()知2－讲例3计算：(1)(2)(3)解：(1)解法1：

解法2：(2)(3)知2－讲例3计算：(1)总

结知2－讲分母有理化一般经历如下三步：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算．总结知2－讲分母有理化一般经历如下三步：1

将下列各式分母中的根号去掉：

(1)(2)(3)(4)知2－练二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）1将下列各式分母中的根号去掉：知2－练二次根式的除2

老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了下面

的一题作为练习：已知

＝a，

＝b，用含有a，b的代

数式表示.

甲的解法：

乙的解法：

因为

所以

请你解答下面的问题：(1)甲、乙两人的解法都正确吗？(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法．知2－练二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）2老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了下面3知识点最简二次根式知3－导

观察上面例1、例2、例3中各小题的最后结果，比如

等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(simplestquadraticradical).

在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）3知识点最简二次根式知3－导观察上面例1、例归纳知3－导定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个

二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．要点精析：最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每

个因数(式)的指数都是1.二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）归纳知3－导定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那知3－讲例4下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简

二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．(1)(2)(3)(4)(5)(6)导引：根据最简二次根式的定义进行判断．解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母．(2)是最简二次根式．(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含

有分母)．二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）知3－讲例4下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是知3－讲(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开

得尽方的因数4，4＝22.(5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．

综上，只有(2)是最简二次根式．二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）知3－讲(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开总

结知3－讲

判断一个二次根式是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断，即(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，另外还要具备分母中不含二次根式．二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）总结知3－讲判断一个二次根式是最简二次1在二次根式

中，最简二次根式的

个数是(

)A．1

B．2C．3D．4知