竞赛常用知识手册_第1页
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2005年第3 竞赛竞赛常用知识手整对于a、bb≠0,q满足abq就叫做a能被b整除ba其中a叫做b的倍数b叫做a的约数因数).b1b叫做a的真约数.a不能被b整除ba.如果atb,at1b,t∈N,记作 bb0,1a,aaa0.baa≠01b≤acbbacabac≠0bcaccacb+nbmk若∑ai0b能整除a1a2…i1中的 1个,则b能整除另一个同

modm.mod, m,则 mm,mod, bmodbcmod,cd b 其中符号(cmcm的最大公约数.特别地当(cm1时acbcmodm, modm.由关m同余的整数组成的集合,每一个集合叫做关m的同余类(或叫做关m的剩余类).由于任何整数被m除的余数只能是01…m1m种情形,所以,整数集可以按对模m同余的关系分成m个子集:A0,A1,…,Am1Aiqmim为模qZ,i01… 1i0 满定

i0

i=,∩i i0m为正整数abm除的余数相同则称a和bm同余记 modm.abmodm)mb a.modmakamodm.bodm, aod

bodm, d,从模m的mA0,1Am1每一Ai取一ai则a0,a1,…,am1叫m的一个完全剩余系简称m的完系).0,1,…m1也叫m的最小非负完系mm的一个完系.质数与合本身作为它的约数,这样的正整数叫做质数也叫素数1和它本身之外还

每一个大于1的整数都能分解成质因数连乘积的形式,且如果把这些质因数按照由的形式,这种分解方法是唯一的.n其他的正约数,这样的正整数叫做合数 既不是质数也不是合数因此正整数集Z满足1∪∪a.大于1的整数的所有真约数中最小a合数a的最小质约数不大 mni0

n=∏pii i1pi为质数i为正整数i12mnd所有正约数的个数,n的标准分解式为式①mn+i1n∑表示大1nfn Wilsn

d所有正约数的和,n的标准分解式为式①

mα 1)=pi i1 p modp 质因数分 幂为∑r1

x]表示不超过

的最大整数

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