导数的概念及运算

导数的观点及运算一，导数的观点1.设函数yf(x)在xx0处邻近有定义，当自变量在xx0处有增量x时，则函数yf(x)相应地有增量yf(x0x)f(x0)，假如x0时，y与x的比yxy无穷趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函（也叫函数的均匀变化率）有极限即x数yf(x)在xx0处的导数，记作yxx0，即f(x0)limf(x0x)f(x0)x0x在定义式中，设xx0x，则xxx0，当x趋近于0时，x趋近于x0，因此，导数的定义式可写成f(x0)limf(x0x)f(x0)limf(x)f(x0).xoxxx0xx02.求函数yf(x)的导数的一般步骤：1求函数的改变量yf(xx)f(x)2求均匀变化率yf(xx)f(x)；3取极限，得导数yf(x)limyxxx0x3.导数的几何意义：f(x0x)f(x0)是函数y导数f(x0)limf(x)在点x0处的刹时变化率，它x0x反应的函数yf(x)在点x0处变化的快慢程度.．．它的几何意义是曲线yf(x)上点（x0,f(x0)）处的切线的斜率.所以，假如f(x)在点x0可导，则曲线yf(x)在点（x0,f(x0)）处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)4.导函数(导数):假如函数yf(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时关于每一个x(a,b)，都对应着一个确立的导数f(x)，进而组成了一个新的函数f(x),称这个函数f(x)为函数yf(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作y，即f(x)＝y＝limyf(xx)f(x)limxx0xx0函数yf(x)在x0处的导数yxx就是函数yf(x)在开区间(a,b)(x(a,b))0上导数f(x)在x0处的函数值，即yxx＝f(x0).所以函数yf(x)在x0处的导数也0记作f(x0)1．用导数的定义求以下函数的导数：1yf(x)x2；2yf(x)4x22．1已知limf(x0△x)f(x0)1，求f(x0)2△x0△x32若f(3)2，则limf(3)xf(12x)x11二，导数的四则计算常用的导数公式及求导法例：（1）公式①C'0，（C是常数）③(cosx)'sinx⑤(ax)'axlna⑦(logax)'1xlna⑨(tanx)'1cos2x（2）法例：[f(x)g(x)]'

②(sinx)'cosx④(xn)'nxn1⑥(ex)'ex⑧(lnx)'1x1⑩（cotx)'[f(x)]'[g(x)]'sin2x，[f(x)g(x)]'f'(x)g(x)g'(x)f(x)f(x)'f'(x)g(x)g'(x)f(x)[]g2(x)g(x)2，复合函数的求导法例：复合函数yf(g(x))的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx'yu'ux'.题型1，导数的四则计算1，求以下函数的导数：1yexlnx2yex1ex13ysinx4yx21sinxxcosx1cosx5y3xex2xe6y3x34x2x12，求导数（1）yx3x24（2）ysinxx2（3）y3cosx4sinx（4）y2x35）ylnx2三，复合函数的导数链式法例若y=f(uu=(x)y=f[(x)]，则)，yx=f(u)(x)若y=f(u)，u=(v)，v=(x)y=f[((x))]，则yx=f(u)(v)(x)说明：复合函数求导的重点是正确剖析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。在求导时要由外到内，逐层求导。1，函数y

1(13x)2，求y5x的导数．1x3，求以下函数的导数y32x4，求以下函数的导数（1）y=12xcosx（2）y=ln(x+1x2)5，设yln(xx1)求y.追踪练习:求下函数的导数.6,（1）ycosx（2）y2x1345(3)23327，(1)y=(5x－3)(2)y=(2+3x)y=(2－x)(4)y=(2x+x)8,(1)y=1(2)y=41(3)y=sin(3x－221)33x1)(4)y=cos(1+x)(2x69，⑴y(2x