代数式知识点总复习含答案

代数式知识点总复习含答案一、选择题1.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x的值为81,则第2018次输出的结果是()A.3 B.27 C.9 D.1【答案】D【解析】【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第 4次开始，偶数次运算输出的结果是 1,奇数次运算输出的结果是3,然后解答即可.【详解】去,1第1次，—X8127,3一，1第2次，-X279,第3次，1X”3,3第4次，1X3=1,3第5次，1+2=3,第6次，1X3=1,3…，依此类推，偶数次运算输出的结果是 1,奇数次运算输出的结果是 3,••2018是偶数，・♦・第2018次输出的结果为1.故选D.【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第 4次开始，偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3是解题的关键.2.如果多项式4x44x2A是一个完全平方式，那么 A不可能是().A.1 B.4 C.x6 D.8x3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案.【详解】•■4x44x21=(2x+1)2,•.A=1,不符合题意，•-4x44x24不是完全平方式，••A=4,符合题意，•■4x44x2x6=(2x+x3)2,•.A=x6,不符合题意，4x44x28x3=(2x2+2x)2,・♦・A=8x3,不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键..下列运算正确的是( )A.2abab1B.内3 C.(ab)2a2b2D.(a3)2a6【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、哥的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式 ^【详解】解：A项，2ababab,故A项错误；B项，内3,故B项错误；2 2 _ 2C项，(ab)a2abb,故C项错误；D项，哥的乘方，底数不变，指数相乘， (a3)2a23a6.故选D【点睛】本题主要考查：(1)实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负 ^(2)完全平方公式：(ab)2a22abb2,(ab)2a22abb2..如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第( 1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A.20A.20【答案】B【解析】试题解析：第（【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个,第（2）第（2）个图形中面积为第（3）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，1的正方形有2+3+4=9个,按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+•••+（n+1）=n（n3）个,2则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.故选B.考点：规律型：图形变化类.TOC\o"1-5"\h\z.下列计算正确的是（ ）c2 一2 3 5 2 3 6 6 3 3 3 9Axxx B.xgxx C.xxx D.xx【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及哥的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.【详解】x2与x3不能合并，故该选项错误；2 3 5x2gx3x5 ,故该选项错误；x6x3x3,计算正确，故该选项符合题意；x32x6,故该选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及哥的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.6.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第 1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，••…；按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）【解析】D.403【解析】D.403【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5X2=1孙边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5X（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可.【详解】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5X2=19个，第n个图形边长为1的小正方形有9+5X（n-1）=5n+4个，当5n+4=2019时，解得n=403所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个.故选：D.【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题.7.观察下列图形：（ ）第1个图先★*

第1个图先★*

金，一★第2个图形第3个图形第4人■■图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第 7个图形中共有五角星的个数为（ ）20【答案】C2120【答案】C212223【解析】【分析】设第n个图形共有an（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律3n+1（n为正整数）”，再代入n=7即可得出结论.【详解】解：设第n个图形共有an（n为正整数）个五角星,,.ai=4=3x匕1,a2=7=3x讣1,a3=10=3x升1,a4=13=3x驻1,•an=3n+1（n为正整数），.a7=3X升1=22.故选： C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律3n＋1（n为正整数）”是解题的关键．．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a212ab（），你觉得这一项应是（）A．3b2 B．6b2 C．9b2 D．36b2【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a+D2=a2±2ab+b可得出缺失平方项.【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2故选 C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．．下列各运算中，计算正确的是 （）A.2a?3a=6a B.（3a2）3=27a6C.a4+2=2a D.（a+b）2=a2+ab+b2【答案】B【解析】试题解析：A、2a?3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6,正确；C、a4田2=a2,故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2,故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．10．图为 “L”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（A.abc2 B.ac(bc)c C.bc(ac)c D.acbcc2【答案】A【解析】【分析】根据图形中的字母，可以表示出 “性钢材的截面的面积，本题得以解决.【详解】解：由图可得，”型钢材的截面白面积为： ac+(b-c)c=ac+bc-c2,故选项B、D正确，或“Lt钢材的截面白^面积为： bc+(a-c)c=bc+ac-c2,故选项C正确，选项A错误，故选：A.【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答..若x+y=3+22z，x—y=3—22~2,则^x2y2的值为( )A.4应 B.1 C.6 D.3-272【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答.【详解】解：.1x+y=3+2^/2,x-y=3-2.J2,Jx2y2 J(xy)(xy)J(32扬(32两=1.故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题..已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是()A.-1 B.1 C.2 D.-2【答案】C【解析】

分析：先计算(x-a)(x2+2x-1),然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为 。即可求出a的值.详解：(x—a)(x2+2x—1)=x3+2x2-x-ax2-2ax+a=x3+2x2-ax2-x-2ax+a=x3+(2-a)x2-x-2ax+a令2-a=0,1.a=2.故选C.点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.)1 1B.(-x1)(-x1))1 1B.(-x1)(-x1)2 2D.(-m-n)(-m+n)A.(2ab)(2ba)C.(3xy)(3xy)【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【详解】(-m-n)(-m+n)=(-m)2-n2=m2-n2,故选D.【点睛】)是产肛3否1" 小)是产肛3否1" 小214.按如图所示的运算程序，能使输出 y的值为1的是(B.a=-3,b=-1C.a=1,b=3D.a=4,b=2A.a=3,b=D.a=4,b=2【答案】A根据题意，每个选项进行计算，即可判断.【详解】

解：A、当a=3,b=2时，y=^L=，=1,符合题意;a2 32B、当a=-G当a=13,B、当a=-G当a=13,b=-1b=3时，D、当a=4b=2时,1 1y=D、当a=4b=2时,1 1y= = a2 421-,不符合题意.2故选：A.【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型.①个图形中一共有313个菱形，…，按此规律15.①个图形中一共有313个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（OA.42【答案】B【解析】【分析】根据题意得出得出第个数.【详解】第①个图形中一共有)n排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（OA.42【答案】B【解析】【分析】根据题意得出得出第个数.【详解】第①个图形中一共有)n个图形中菱形的个数为3个菱形，3=12+2；C.56D.57n2+n+1;由此代入求得第⑧个图形中菱形的第②个图形中共有7个菱形，第②个图形中共有7个菱形，7=22+3;第③个图形中共有13个菱形，13=32+4;第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43.故选B.【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系,找出规律是解决问题的关键.16.计算1.252°17x416.计算1.252°17x452019的值是（）4A.一5B.1625C.1D.-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数塞的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案.【详解】原式=1.252017x（4）2017><（4）2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"5 5=（1.25）4）2012X（-）25 516= .25故选B.【点睛】本题考查了积的乘方，利用同底数哥的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键..如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y形中y与n之间的关系是（）D.y=2n+n+1,•,观察可知：左边三角形的数字规律为： 1,2,…，n,右边三角形的数字规律为：2,22,…，2n,下边三角形的数字规律为：1+2,2+2'2，-，最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点：规律型：数字的变化类..若55+55+55+55+55=25\则n的值为（ ）A.10 B.6 C.5 D.3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及哥的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解：:55+55+55+55+55=25n,•.55X5=穹，则56=52n,解得：n=3.故选D.【点睛】此题主要考查了哥的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.19.下列计算正确的是( ). 23 6 2 C632 2.3 6A.aaa B.2aaaC.aaaD.(a)