实验一 斐波那契数列

实验一斐波那契数列一，实验内容讨论数列a二a+1十a,a二1的变化规律。n+1 n n1在平面坐标系中画出数列变化的折线图；观察图形，你认为数列的极限是什么；观察图形，寻找恰当的函数去拟合这个数列；二，实验分析由题目可以知道，数列的某一项的值与它的前一项有关。利用matlab软件的数据可视化功能将这些数据显示成平面曲线的形式后，我们可以观察到数列的变化规律；通过matlab软件的数据拟合功能，我们可以大概知道数列的函数关系式，结合上面的递推公式，就可以推导出来数列的通项公式。三，实验过程本试验将数列的有限项，看成是待处理的数据。首先利用matlab软件的可视化功能，将这些数据显示在平面坐标系中，观察其图形类似什么曲线，结论是：指数函数的曲线。进一步，利用指数函数与对数函数的互逆关系，将原有数据取对数，再观察其曲线形状是否类似直线，以验证原来的观察是否正确。通过观察到的目标函数，然后利用matlab软件的数据拟合功能，得到数列通项公式的近似关系。最后，从近似关系出发，推导出来数列的通项公式。在平面坐标中画出数列变化的折线图数据的可视化将离散的数据：F,F,F,F，…,F，…，1 2 3 4 n看成平面坐标系里的点：(1,F),(2,F),(3,F),(4,F),•••,(n,F)，…，1 2 3 4 n利用matlab软件的plot函数在平面坐标系里划出一个点列，就可以实现离散数据的可视化。plot函数的基本使用格式为：plot(y)，其中参数y表示竖坐标，即需要显示的数据。具体的实现流程为：(1)定义数组fn；(2)显示数组fn。具体的代码如下：functionshulie(n)fn=[1,2];fori=3:nfn=[fn,fn(i-1)+1/fn(i-1)];endplot(fn)效果图：当n=50时,当n=100时,当n=150时,从图中可以看出数列是一个递增数列观察图形，你认为数列的极限是什么；由图可知，数列递增，则当n趋向于无穷大时，数列的值也趋向于正无穷大观察图形，寻找恰当的函数去拟合这个数列；通过对图案的分析，利用Matlab软件的数据可视化功能，将这些数据取平方后显示在平面坐标系中，观察它是否象一条直线。具体的实现流程为：(1)定义数组fn；(2)数组fn取对数；(3)显示数组fn。具体的代码如下：functionshulieer(n)fn=[1,2];fori=3:nfn=[fn,fn(i-1)+1/fn(i-1)];endfn=fn.*fn;plot(fn)效果图:N=50,N=100时,获得数据的近似关系式通过Matlab的数据拟合功能，拟合出经过平方以后的函数关系式子，从而求的数列的近似通项公式。具体的实现流程为：1.定义数组fn2.对数组取平方3.用一阶多项式拟合数组代码functionshuliesan(n)fn=[1,2];fori=3:nfn=[fn,fn(i-1)+1/fn(i-1)];endxn=1:n;fn=fn.*fn;polyfit(xn,fn,1)运行函数后的返回结果为2.0297 0.4420y=sqrt(2.0297n+0.4420)观察拟合数据与原始数据的吻合程度具体的实现流程为：(1)定义数组fn1,fn2；(2)显示数组fn1,fn2。具体的代码如下：functionshulieshi(n)%显示拟合数据与原始数据的前n项fn1=[]; %装拟合数据的数组fori=1:n %fn1的第1项至U第n项fn1=[fn1,sqrt(2.0279*i+0.4420)];%将第i项添加至I」数组fn1中endfn2=[1,1]; %装原始数据的数组，前两项放到数组fn2中fori=3:n %fn2的第3项至1」第戸项fn2=[fn2,fn2(i-1)+1/fn2(i-1)];%将第i项添加到数组fn2中endx=1:n;plot(x,fn1,x,fn2,'r*')运