2.2.1 第2课时 平行四边形的对角线的性质_第1页
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▱▱2.2.1第2课

平行四边形的对角线的性质一、选择题1.如图1,▱ABCD的对角线,BD交于点,则下列说法一定正确的是()A.AO=DO

B.AO⊥

C.AO=CO

D.AO⊥2.证明:平行四边形的对角线互相平分已知:四边形ABCD是平行四边形,如图2所示.求证:,BO=DO.以下是排乱的证明过程:①∠∠CDO,∠∠;②四边形是平行四边形;③∥,;④≌△;⑤,OB=OD.正确的顺序应是()A.②①③④⑤C.②③①④⑤

B.②⑤①D.③①④3.如图3,在▱ABCD中,对角线ACBD交于点,且⊥AC.若AD=5,3,则对角线BD长为()A.

B.2C.9D.8图1

图2

图3

图4二、填空题4.如4,的面积为对角线交于点;以,AO为邻边作▱B,对角线交于O;,AO为邻111边作▱AOC,对角线交于点O……依此类推则▱B的面积为;▱AOB的积为;▱122145AOCB面积为n1

.三、解答题5.如图5,已知四边形ABCD是平行四边形,10,AD=8,AC⊥,求AC,OA长以及▱的面积.图5

6.如图6,在▱ABCD中,⊥DB,与BD相交于点,1,∠30°,求AC和DC的长.图67.如图7,在▱ABCD中,对角线,BD交于点,⊥ACBC点,连接AE.(1)若△ABE的周长为10cm,求▱ABCD的周长;(2)若∠78°,AE分∠,试求∠的度数.图7

析1.C2.C3.[解析]B∵▱ABCD的对角线AC与BD交于点,∴BO=DO,,BC=AD=5..∵AB⊥,3,∴AC=22

=4,∴OA=∴BO===

,4.[答案]8[解析]▱ABCD的积为16,O▱ABCD的对角线的交点,∴▱AOCB的底AB上的高等于▱的底边AB的高的∴▱B的面积=×16.11∵▱AOCB的对角线交于O▱AOCB边AB上的高等于▱AOCB的底边AB的高的,▱AOCB面积1112112=16=×16……依此类推▱AOCB的面积=16=;▱B面积为45n1

×16=.5.解∵四边形是平行四边形,810,⊥BC,∴AC==6,∴OA=AC=3,S=BC·AC=86=48ABCD6.解在Rt△AOD中,∵∠30°,OD=1,∴AO=22,∴AD=在▱中,AC=4,2OD=2,∴在Rt△ABD,AB=

=,=,∴DC=.7.解(1)∵四边形ABCD平行四边形,∵OE⊥,所在直线是线段AC垂直平分线,∴AE=CE,eq\o\ac(△,∴)的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10cm,根据平行四边形的对边相等,得ABCD的长为2102

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