试卷-2009-第一学期微积分_第1页
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B2008—2009第一学期《微积分A1》期末考试试题（物理216学时一 试解下列各题（8756 2 2 1f(x)ln(12x)

lim(cot2x1

4，求极限limf x24、求函数f(x) (xsinx 5、已知F(x) 1 ，求F6yy(xxyey07、计算不定积分(1xe8、计算定积分1lne

1x)exxxtsin （10分）设yyx由参数方 确定，求曲线yyx在tycos

x

x0,问a、bfxx0四 exe（10分）曲线y 与直线x0，xt（t0）及y0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕2

（2）

Vf(x)x4

x3求

tFyf(x（6）fxxf(xf(x大学2008—2009第一学 B《微积分A1》试题参考答案(物理216学时 2lim lim(cot2x1)limx2cos2xsin2 xcosxsinx2 2lim x2sin2

f(x)ln(12x)

f

2、解:4故limf(x

e2x

lim1f(x1f(x)ln(12x)

lim

1limf(x)2x03xf(xlx

f(xlx)f(xx

f(xx)f(x)f(x

f(x也是以l4fxx0,x因limf(x)limx12fxx1x1xf(x)

1 x0fxx1fx的可去间断点,x01x fx1sin5、解：F(x) 1sin

y

ey x

x

x

x

x7(1x

)exdx xdxx(1

xdx

xdx x

xxdx

xx

xxdx

xx

elnxdxxlnx|eedxex|e 二、（10分）dy

2dtsint；dy 2 dx 1cos dxy(x12（8）解：fxx0处连续，函数在某点处连续的充要条件是limf(x)limf(x)fx xlimf(xlim(xsinxbblimf(xlimeax1，于是有b1f(0，即b1x0

f(0)limf(x)f(0)limxsinx11 x x f(0)limf(x)f(0)

a

eax1aa

a0,b

f(

x

（10）解（1）S(t0t2y1y22 tex2 texex

11e2x2e240 （2）F(t)y

以 2。Vetet texex0S) 20

2tF t etet etet

t t2etetetet 五（10分） 函数的定义域为(,x10,x2

yx33x2x2(x3)， y0,驻点x0（02(2,300+yx0（02(2,300+y+++y（04

y

90,y(3)4是极小值。y3x26x3x(x2)令y0得x0,2，拐点：（00（27）上凸区间：（0，2）（6）xx为fxg(x)exf(xg(x在[a,b]连续，在(a,b1f(x导，g(x)e1f(x

0

f(x)g

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