《二次根式的混合运算》教学设计

统编中学数学教科书八年级下册16.3二次根式的混合运算一、教材分析本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加、减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。二、教学目标（一）知识与技能：在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学的知识的关系，在比拟中归纳总结方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。（二）过程与方法：1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。2、通过引导，在多种解法中进行比拟，寻求有效快捷的计算方法。（三）情感态度与价值观：通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，并且注重培养学生的类比思想。三、教学准备学生在上本节课之前需要明确本节课重点、难点：1、重点：混合运算的法那么，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用。2、难点：灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便。并且复习前边所学的二次根式的加减，以及二次根式的乘除；并且，需要准备练习本，以便课堂上随时做练习，来巩固所学知识；教师在课前应该认真准备课件，查找各种资料，从而选择出比拟有代表性的习题，方便学生举一反三。四、教学过程(一)情境引入：：一张照片的长是碗，宽是5鱼+2V5,求它的面积。你能求出这张照片的面积吗？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题。(二)自主探究：1、探究1二次根式的混合运算(1)怎样计算(V3-2V2)(2V3-V2)?小组讨论，全班交流。类比:怎样计算(4a-2b)(2a-b)?(2)怎样计算(V3-2V2)(V3+2V2)?回顾：(a-b)(a+b)二—.(3)(V3-2V2)2呢？2、验证教材第14页例3.分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律解题。教材第14页例4.分析：整式乘法中的哪些公式对例4同样适用？3、探究2分母有理化(1)试一试：化去以下各式分母中的根号:116423-V5；V7+V5>思考：①什么叫做分母有理化？怎样进行分母有理化？②互为有理化因式的概念是什么？一个含二次根式的代数式只有一个有理化因式吗？(2)鱼+苗的有理化因式是—；x一4的有理化因式是—；Vx4-l-Vx-1的有理化因式是o4、巩固练习.(1)教材14页练习第1、2题.(2)把以下各式的分母有理化.1V23V3+W2V5-l；1+2V3；V6-V2；373-472*4+同的有理化因式是—；aVm-bVn的有理化因式是.(三)总结提高：课堂小结：这节课你学到了哪些知识？你有什么收获？(1)二次根式的混合运算应注意什么？(2)分母有理化在二次根式的混合运算中有什么作用？(3)如何正确找出一个二次根式的有理化因式？注意：有理化因式一般只写最简单的形式，如：正的有理化因式是y+收作业:必做题：教材第15页习题16.3第4、6题。选做题：1、计算：(V6+V8)xV3(4V6-3V2)+2近(4+3V5)2.2、先化简，再求值：昌三—x—3),其中x=&-2.