一次函数复习课教案

一次函数复习课教案C=16，求另一条直线的解析式。y=-6x+13或y=10x-19题型二一次函数图像的位置关系例1.将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________.解析：考查两个一次函数图像的位置关系，两个图像有平行和相交的关系。此题目是由一次函数图像的平移而与原函数平行。一次函数y=kx+b向上平移h个单位的到的函数是y=kx+(b+h),向下平移h个单位，则得到的函数是y=kx+(b-h),其中h>0.答：练习：1.直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。解：∵y=kx+b与y=5-4x平行，∴k=-4,∵y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴，∴b=18，∴y=-4x+18。题型三一次函数与一元一次方程例1.利用函数图像求方程6x-3=x+2的解解析：把原方程化简为4x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图像，看直线与x轴的交点为（1,0），故可得x=1归纳总结：求一元一次方程ax+b=0(a、b为常数，a≠0)的值，从函数图像看，相当于求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标。练习1：已知直线y=-2x+4,与x轴交点坐标是_________,所以方程-2x+2=-2的解是____________.题型四一次函数与一元一次不等式例1.如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。分析：根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．解答：解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握。归纳总结：从一次函数角度看一元一次不等式，就是求一次函数的值大于或小于0的自变量x的取值范围；或者就是确定直线y=ax+b在x轴上或下方部分所有的点的横坐标集合。练习：1.已知y1=x-5，y2=2x+1．当y1>y2时，x的取值范围是（）．A．x>5B．x<C．x<-6D．x>-6题型五一次函数与二元一次方程组例1.两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组QUOTE错误！未找到引用源。的解是（）A．QUOTE错误！未找到引用源。 B．QUOTE错误！未找到引用源。 C．QUOTE错误！未找到引用源。 D．考点：一次函数与二元一次方程（组）分析：由题意两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），所以x=﹣2．y=3就是方程组QUOTE错误！未找到引用源。的解．解答：选B∵两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），∴就是方程组QUOTE错误！未找到引用源。的解．∴方程组的QUOTE错误！未找到引用源。解为：QUOTE错误！未找到引用源。．点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系．归纳总结：二元一次方程的解可以看做是两个一次函数的图像的交点的坐标三．专题过关：1．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4（B）6（C）8（D）162.过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．4.已知2x-y=0，且x-5>y，则x的取值范围是________．图1图25.如图1，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是（）A．x>-4B．x>0C．x<-4D．x<06.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．7.一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是____四、学法提炼1.一次函数图像与其他图形的结合，要求熟悉函数图像和性质，并要习惯画草图。求几何面积的突破点就是找到直线与x,y轴的交点坐标。2.一次函数图像的位置平移，可归纳为：上加下减。3,、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，体现了“数、形”结合思想，学会数形转换的数学解题能力。一、能力培养引例：数学是贴近生活的学科，并不是纸上谈兵，不仅可以锻炼你的理性思维能力，还能帮你解决实际问题，比如买什么样的电话卡。为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费（便民卡）、（如意卡）与通话时间之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？例1.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：类别甲乙进价（万元/台）10.56售价（万元/台）11.26.8（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．（注：其他费用不计，利润=售价﹣进价）考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；（2）根据：利润=（售价﹣进价）×辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润．解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，依题意，得228≤10.5x+6（30﹣x）≤240，解得10QUOTE错误！未找到引用源。≤x≤13QUOTE错误！未找到引用源。，∴整数x=11，12，13，有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆．（2）设总利润为W（万元），则W=（11.2﹣10.5）x+（6.8﹣6）（30﹣x）=﹣0.1x+24，∵﹣0.1＜0，W随x的减小而增大，∴当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，最大利润为W=﹣0.1×11+24=22.9万元．点评：本题考查了一次函数的应用．关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解．例2.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）考点：一次函数的应用。解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y=﹣x+11（10≤x≤50）（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，x（﹣x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨．三．综合练习：1.我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？2.下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）与进水时间x（min）的函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？四．能力点评1.用一次函数解决生活中的方案选择问题，即最值问题，是中考热点与难点问题。根据实际问题列出函数表达式及图像，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，分情况讨论，然后结合增减性确定出最大值或最小值。2.一次函数的解决实际问题。要求结合具体情境体从不同角度会一次函数意义，体现了数学的价值。要求具有建立数学模型的解题能力。学法升华知识收获1、一次函数的一般形式是什么？2、一次函数中k、b怎么确定了函数的图像3、一次函数图像的性质4、一次函数怎样平移？二、方法总结1、在根据一次函数图像如何判定各项系数？2、解析式的求解法？3、一次函数平移的口诀是什么？4、一次函数与方程不等式结合时，怎样数形结合？5、一次函数的怎么求最值？课后作业1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x（B）y=2x+6（C）y=8x+6（D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4（B）6（C）8（D）164．已知2x-y=0，且x-5>y，则x的取值范围是________．5．关于x的方程3x+3a=2的解是正数，则a________．6.一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为．x＜-2 7.已知直线与的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．8.若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为________．9.已知一次函数（1）当取何值时，函数的值在与之间变化?（2）当从到3变化时，函数的最小值和最大值各是多少?10.已知一次函数求：（1）为何值时，随的增大而减小；（2）分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？（3）分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当时，设此一次函数与轴交于A，与轴交于B，试求面积。11.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”