人大版 微积分 第二章 极限与连续课件

莫兴德广西大学数信学院Email:moxingde@微积分链接目录第一章函数第二章极限与连续第三章导数与微分第四章

中值定理,导数的应用第五章不定积分第六章定积分第七章

无穷级数(不要求)第八章多元函数第九章微分方程复习第二章极限与连续数列极限函数极限变量极限无穷大与无穷小极限的运算法则两个重要的极限函数的连续性正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”2.1数列极限2.1数列的极限

例如1.数列播放2数列的极限几何解释:其中数列极限的定义未给出求极限的方法.例1证所以,注意：例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.例3证例4证定理1收敛的数列必定有界.证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.(2)唯一性定理2每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故收敛数列极限唯一.(3)子数列的收敛性注意：例如，定理3收敛数列的任一子数列也收敛．且极限相同．证证毕．5思考题思考题证明要使只要使从而由得取当时，必有成立思考题解答~（等价）证明中所采用的实际上就是不等式即证明中没有采用“适当放大”的值从而时，仅有成立，但不是的充分条件．反而缩小为2.2函数极限播放1.自变量趋向无穷大时函数的极限通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.1、定义：2、另两种情形:3、几何解释:例1证2.自变量趋向有限值时函数的极限1、定义：2、几何解释:注意：例2证例3证例4证函数在点x=1处没有定义.例5证Ox0Ox02x03.单侧极限:例如,左极限右极限左右极限存在但不相等,例6证3.函数极限的性质(1)有界性(2)唯一性推论(3)不等式性质定理(保序性)定理(保号性)推论定理(保号性)(4)子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)定义定理证例如,函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.例7证二者不相等,4.小结函数极限的统一定义(见下表)过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后思考题思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.一、填空题:练习题练习题答案“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽2.0概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽2.0概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽2.0概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽2.0概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽2.0概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽2.0概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽2.0概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽2.0概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽2.0概念的引入2数列的极限2数列的极限2数列的极限2数列的极限2数列的极限2数列的极限2数列的极限2数列的极限2数列的极限2数列的极限2数列的极限2数列的极限2数列的极限1.自变量趋向无穷大时函数的极限1.自变量趋向无穷大时函数的极限1.自变量趋向无穷大时函数的极限