盈亏问题的理解

.盈亏问题的理解解题思路：1、经过假定，变成可比的变量；2、找出两种不同样的分派方式致使的结果差别；3、经过将一种情况假定成其他一种情况，发现差其他原因。4、利用除法的原理：总差/每组的差=组数的方法求解。两个简单犯错的地方：1）盈亏问题中有两个地方需要比较，第一个：结果差别比较。两者之间必然是可比的。2）第二个比较是分派方式的比较。不同样的分派方式下，分派的东西不可是要有可比性，而且数量也必然是同样的，只有这样才能用除法。例题1、学生春游，每船坐15人，有10人没船坐；每船坐20人，还能够够坐30人。问多少个同学，几条船？解：第一，这道题里，在两种不同样的分派方式下，隐含的条件是：1）人数不变；2）船数不变。（在数学的学习过程中，要善于发现题目中没有明说，可是隐含的条件，这经常是解题的要点）其次，假定第一种情况下，每条船正好坐了15人，全部坐满，人不多好多（注意：假设的时候要不多好多正好），那么就要减少10人；假定第二种情况下，每条船正好坐了20人，全部坐满，人不多好多，那么还需要增加30人。（解说给孩子听，为什么要假定两种情况下都坐满呢，不多好多呢？因为只有这种，才能变成可比，才能够用除法）第三，我们现在就要经过比较，发现两种不同样情况下出现的结果差别。现在命令第二种情况下，每船坐20个人的，每条船都下来5个人，变成每条船15人。需要下来几个人呢？30+10=40人。这个怎么理解呢？能够经过画线段的方式来理解：10人30人第一种情况ABC第二种情况ABCD（绘图的要点：线段的单位是人数呢，仍是船数好呢？假如结果差别里是人数，那么线段的单位也要用人数）。看上图，我们发现：线段AB表示的第一种情况正好全部都是每船15人，把节余的人扔掉了。线段AD表示，每船正好都是20人，把不够的人补齐了。线段AC表示原来的人数。经过比较此后，我们发现，每船从20人变成每船15人，减少的总数人就是线段BC+线段CD=10+30=40人。这40人是怎么来的，是全部的船，每船减少5人汇总加起来的。两种情况下，船的数量同样，这样题目就变得特别简单了。总的差是40，每条船的差是5，那么船的数量就能够用除法：40/5=8条船。后边算人数就很简单了。这里是一个多了，一个少了，方向相反，结果的差别是盈+亏。假如都是人数都是多了1/4'..呢？想一想怎么画，为什么结果的差别变成了盈-盈。总结一下：盈亏问题的核心就是经过假定，把第一种情况变成第二种情况，或许相反，把第二种情况变成第一种情况，都能够。此后再找出这样变过此后，差是多少。这个差是个总差，是变的时候，每一个的差汇总起来的，最后就能够用除法了。例题2、学生春游，每船坐15人，有10人没船坐；每船坐20人，正好多了一条船。问多少个同学，几条船？解：我们发现第一种情况是人多了，第二种情况是船多了。这样就没法比较了。这个时候，就需要转变成能够比较的。因为前面都是人数，所以把第二种情况中的多了一条船，转变成“还能够够再坐20人”。经过这么一变换，题目就很简单了，变成了“学生春游，每船坐15人，有10人没船坐；每船坐20人，还能够够坐20人。问多少个同学，几条船？”结论：当发现分派后节余的东西不能够够比较的时候，就要想方法，把它们变成能够直接比较的。例题3、学生春游，每船坐15人，有10人没船坐；每船坐20人，有一条船还能够够坐10人，还有一条船空着。问多少个同学，几条船？想一下，可不能够够用（10+10）/5=4条船的方法来做。答案是不能够够的，因为这样比较的话，两种情况下，船的数量不同样了，就不能够用除法了。例题4、学生春游，公园里有大船和小船，假如大船每船坐15人，小船每船坐5人，有10人没船坐；假如大船每船坐20人，小船每船坐5人，还能够够坐20人。问几条大船？用上面同样的思路做：假定第一种情况全部坐满，正好，多了10人。第二种全部坐满，还少了20人。这个差别怎么来的？是每条大船多坐了5人。大船有：（20+10）/5=6条。解：在比较的时候必然是数量同样的才能够比较。数量同样的见解能够是一个组合的数量相同，也能够个单个品种的数量同样。此题中，显然，单个品种的数量不同样，一个是其他一个的3倍。这里有倍数关系，所以，我们完好能够把第一种情况的一个人，跟第二种情况的三个人进行比较。这个时候，第一种情况一个人看作一组，第二种情况的的三个人看作一组，那么组数就同样。这时候我们发现第一种情况的每组需要5个羽毛球，第二种情况每组需要6个羽毛球。那么题目就变成了“每组5个，多10个羽毛球；每组6个，少8个羽毛球”。题目就变得特别简单。2/4'..思虑的步骤：假如苹果的数量和桔子的数量同样的话，就很简单解答。这里我们能够把两个苹果看作一个桔子，或许把桔子的数量翻倍和苹果的数量同样多。哪一个更为方便呢？第一种方法，要把两个苹果看作一个桔子，那么苹果的数量就要除以2,7是单数，没法被2除。放弃之。现在我们假定，让桔子的数量翻倍，跟苹果的数量同样多，这样就拥有可比性了。苹果变成了桔子，题目就变成了“苹果每人6个，多8个；苹果每人7个，少5个”，这样题目就特别简单。就能够用（8+5）/（7-6）=13（个小朋友）来计算了。苹果数量=13*7-5=86个。桔子数量=13*3+4=43个。注意假定此后桔子数量变了，最后算的时候要变回来。假如学过小数此后，也能够这样。假定第二种分派方式中，苹果的数量减半，这样苹果的数量和梨的数量同样，就拥有可比性了。减半此后题目就变成：“桔子和苹果数量同样，桔子每人3个，多4个；苹果每人3.5个，少2.5个”。例题：王老师给2个班的小朋友分苹果和桔子，1班的人数比2班的少1人。苹果数是桔子数的2倍，1班分到的是桔子，每人分3个，多4个；2班分到的是苹果，每人7个，少5个。问有多少小朋友？多少个苹果和桔子？解题：结果的差别不同样，分派时的数量也不同样（人数不同样）。那么第一步就是要把人数补齐，假定两个班人数同样多，给1班增加一个人。1班每人分3个，变成了多1个。这样题目就变成了跟上面同样了。注意，两个班人数不同样的时候就不能够用除法。例题：解说奥数AB卷里最后一道题。解：把乒乓球的数量假定成跟羽毛球的数量同样多。把乒乓球数量翻倍，这样乒乓球就变成了羽毛球。那么题目变成了每组分羽毛球10副，余羽毛球30副。解题：绘图。第一步，把不同样分派方式下的数量补齐，假定5分的跟2分的数量同样多，那么5分的比2分的多40+22*5=150分（因为5分的还需要增加22个才能跟2分的数量同样。一共是110分，原来已经比2分多40分了，再加上