2019年高考文科数学知识点总结函数

，2α，2α2019年高考文科数学知识点总结：函数17.函定义：函数是定义在两个非空数集，B上一特殊对应关系，对于A每一个数x，在B中有唯一的数与之应。函数图像与

轴的垂线至多有一个公共点18.相同函数的判断方法：①达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关域致两点必须同时具)19.定域求法:使数解析式有意义如:分母

;偶根式被开方数非负;对数真数,底数且；指数幂的底数)；实际问题有意义；若f(x)定域为[a,],复合函数f[g(x)]定域由a()解出[g()]定域[b],则f(x)定域相当于x,b]时x)的域20.求函数值域（最值）的方：（）次函数间最值：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对关系（）元法——通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函t数解析式含有根式或三角函数公式模型，如元法时，要特别要注意新元的范围）

y2sin

xxxx

（运用换（）调性法——利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，（）数法：一般适用于高次多项式函数或其他复杂函数，①求导②解导数为0的根③计算极值和区间端点函数值④比较大小，得出最值21.求函数解析式的常用方法：（）换法：已知形如f(g(x))的达式，求f(x)的达式。可设g(x)=t,用t表示x,再回原式即可（）化法：若根据函数奇偶性求解析式，则x所求区间，利用f(x)=f(－或=－f(－求析式（）程的思想—已知条件是含有f(x)

及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于(x)

及另外一个函数的方程组。通过解方程组得到解析式。如已知)f()x

，求f()

的解析式22.函数的单调性。（）义：设函数y=(的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间内任意两个自变量x，，x<x，都有()<f()（()>f(x)么说fx)在间D上是增函数（减函数(2)常见函数的单调性：y=kx+b(k负)ax+bx+c（一看开口向；二看对称轴）指对数函数（看底数a>1增；减）幂函数y＝在第一象限内。如果＞，幂函数的图象过原点，并且[，＋上增数．如果<0，幂数的图象，＋上减函数，图象无限接近x轴与y轴．其他象限看奇偶性（）合函数调性法则：特点是同增异减，（）别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间一定不能添加符号“和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用不等号表示．（）意函数单调性的逆用：若()<f(x)，则有x1<（增函数）或xx2（减函数）23.函数的奇偶性。（）有奇偶性的函数定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。⑵若是函数,那么f(x)=-f(-x)f(x)是偶函数那么f()f)fx|)

定义域含零的奇函数必过原点(；（）合函数的奇偶性特点是偶则偶，内奇同外.（若断较为复杂解析式函的奇偶性先化简再判断既奇又偶的函数有无数(如y=0定义域关于原点对称即)⑸奇函数在对称的区间有相同的单调性；偶函数在对称的区间有相反的单调性；高中数学知识点总结

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blogaN；cnlogaNaααblogaN；cnlogaNaαα24.函数的对称性：①y=f(x)与y=f(-x)的像关于y轴称；y=f(x)与y=-f(x)图像关于x轴对；②若f(a+x)=f(a-x)或恒成,y=f(x)像关于直线x=a对；a+b③若f(a+x)=f(b-x)恒立则y=f(x)像关于直线对称；225.函数的周期性：若是周期函数T是的一个周期。⑴若y=f(x)f(x+a)=f(x-a)恒,f(x)|a|⑵若y=f(x)是偶函,其图像又于直线x=a对,y=f(x)周期为2|a|；⑶若y=f(x)奇函数其像又关直线x=a称则y=f(x)周期为4|a|；⑷若y=f(x)关于点a,0),(b,0)称则y=f(x)的周期为2|a-b|；⑸y=f(x)的象关于直线x=b对称则函数y=f(x)的期为2|a-b|；1⑹或f(x+a)=-,则y=f(x)的周期为；f(x)26.指数式、对数式运算：

nm

，an

n

，1＝loga＝1;log，＝Na＝，＝，aaeaalogbM＝，logM＝nloglog(MN)＝M＋N;log＝－logN.aaaaaaac27.指对值的大小比较同后利用函数的单调性用间（0或1（）同指数（或同真数）后利用图象比较。28.指数函数y=a与数数y=logx(a>0,a1)名称定义域值域过定点

指数函数y=a(a>0且a≠(-∞∞)(0,+∞)（０，）

对数函数y=logx(a>0,≠1)(0,+∞)(-∞,+∞（，）指数函数y=a与对数函数y=log(a>0,a≠1)象关于y=x称图象单调性

a1,在∞,+∞)为增函数0＜＜,在-∞∞为减函数

a>1,在0,+∞)为增函数０＜a<1,在0,+∞为函数底数与图像位置关系：在第一象限指函数是“底大图高”对数函数是“底大图低”29幂数幂函数的定:一般地，函数＝叫幂函数，其中x为变量，是常数．①＝在第一象限的图象分为如图中的三类他限图像要根据函数的定义域和奇偶性作图）0

0高中数学知识点总结

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ααα去ααα去y轴左边图象保留x上方图②幂函数＝的性质．所有的幂函数在(，＋∞)都有定义，并且图象都过(1,1)当＞0时幂函数的图象都通过原点，并且，∞)上增函从左往右看，函数图象逐渐上升．特别地，当α＞1时x∈，＝x的象都在y＝x图的下方，形状向下凹α越，下凹的程度越大．当0＜＜时，x∈(0,1)，y＝x的图象都在＝x的象上方，形状向上凸α越，上凸的程度越大．当＜0时幂函数的图象在区(，＋∞)是减函数．30.函数的零点.(1)零点概念：对于函数y=f(x)，使f(x)成立的实数x叫做函数的点。(2)函数零点的意义：函数y=f(x)的点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的象与x轴点的横坐标。(3)判断函数（的点个数一将（=0拆f(x)g(x),通过看两个函数y=f(x)和y=g(x)的图像交点个数判定(4)二法：对于在区上续不断，且满足f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，过不断地把函数f(x)零点所在的区间一分为二，使区间函数值异号的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法31.常见的图象变换⑴平移变换加右减意针对而“加下减(注意是针对f(x)而言.⑵翻折变换：

f()f(|x|)保轴右边图象，并作其关轴对称图象yf()yf()|将x方图象翻折上去32.恒成立成立问