高中数学苏教版选修2-3练习(十一)超几何分布-含解析

课下能力提升(十一)超几何分布一、填空题1．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是________．2．有10位同学，其中男生6位，女生4位，从中任选3人参加数学竞赛．用X表示女生人数，则概率P(X≤2)＝________．3．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋内各取出1个球，设取出的白球个数为X，则P(X＝1)＝________．4．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中随意选6人参加竞赛，用X表33示这6人中“三好生”的人数，则当X取________时，对应的概率为C5C7.6C125．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里最罕有一张中奖的概率大于0.5，n最少为________．二、解答题6．从一副不含大小王的52张扑克牌中随意抽出5张，求最罕有3张A的概率．7．在

10件产品中，有

3件一等品，

4件二等品，

3件三等品，从这

10件产品中任取

3件，求：(1)取出的

3件产品中一等品件数X的分布列；取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．8．在一次购物抽奖活动中，假定品，有二等奖奖券3张，每张可获价值

10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．

50元的奖顾客甲从10张奖券中随意抽取1张，求中奖次数X的概率分布．(2)顾客乙从10张奖券中随意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的概率分布．答案1．解析：设随机变量X为抽到白球的个数，X遵从超几何分布，由公式，得P(X＝1)12C4C54×1010C39＝84＝21.答案：10212．解析：P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝0)＝C41C62C42C61C63293＋3＋3＝30.C10C10C10答案：29303．解析：P(X＝1)＝C81C61＋C41C611.11＝C12C122答案：124．解析：由题意可知，X遵从超几何分布，由概率值中的C53能够看出“从5名三好生中采纳了3名”．答案：35．解析：用X表示中奖票数，1n－12n－2C2C48＋C2C48P(X≥1)＝C50nC50n>0.5.解得n≥15.答案：156．解：设抽出的5张牌中所包含的A牌的张数为X，则X遵从超几何分布，其分布列－为P(X＝r)＝C4rC485rX的概率分布为：5，r＝0，1，2，3，4.因此随机变量C52X01234PC40C485C41C484C42C483C43C482C44C48155555C52C52C52C52C52因此抽出的5张牌中最罕有3张A的概率为C43C482C44C4815＋5≈0.00175.P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝C52C527．解：(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C103，从10件产品中任取3件，其中恰有r件一等品的结果数为C3rC73－r，那么从10件产品中任取3件，其中恰有r件一等品r3－rC3C7X的分布列是的概率为P(X＝r)＝3，r＝0，1，2，3.因此随机变量C10X＝r0123P(X＝r)72171244040120设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰巧取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰巧取出2件一等品”为事件A2，“恰巧取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3互相互斥，且A＝A1∪A2∪A3，而1237P(A1)＝C3C3＝，P(A2)＝P(X＝2)＝，C34040101P(A3)＝P(X＝3)＝120，因此取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为37131P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝40＋40＋120＝120.8．解：(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有1和0两种情况．P(XC4142＝1)＝C101＝10＝5，23则P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－＝.因此X的概率分布为X＝k01P(X＝k)3255(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖．故所求概率P＝C41C61＋C42C603022＝＝.C10453②Y的所有可能取值为0，10，20，50，60，且C40C621512＝＝，P(Y＝0)＝C1045311＝18＝2，P(Y＝10)＝C32C6C10455C32C6031P(Y＝20)＝C102＝45＝15，1