洛伦兹力作用下体运动题型分类

洛伦兹力作用下物体运动题型分类精选目录 Abstract零、磁场基础题目过关 2一、磁感应强度的矢量性 6二、粒子分离 6三、单边界磁场 7四、双边界磁场 81、平行边界 8（1）速度垂直边界 9（2）速度倾斜于边界 10（3）临界问题 122、垂直边界 123、圆形磁场 14a.显像管——实际应用 16b.“鸳鸯”组合 18c.往复运动 184、正方形磁场 195、三角形磁场 20五、一群粒子的临界问题 20六、速度选择器 22七、回旋加速器 23八、复合场运动 24九、“趣味运动” 25十、综合题目 28零、磁场基础题目过关1．首先发现电磁感应现象的科学家是

(

)A．奥斯特 B．安培

C．法拉第

D．特斯拉2．下列说法中，正确的是： ( )（1）磁感强度是矢量，它的方向与通电导线在磁场中的受力方向相同；（2）磁感强度的单位是特斯拉， 1T=1N/A?m；3）磁通量的大小等于穿过磁场中单位面积磁感线的条数；4）磁通量的单位是韦伯，1Wb=1T?m2。A．只有（2）（4）；B．只有（2）（3）（4）；C．只有（1）（3）（4）；D．只有（1）（2）；3．如图一带电的小球从光滑轨道高度为h处下滑，沿水平进入如图m匀强磁场中，恰好沿直线由a点穿出场区，则正确说法是A.小球带正电B.小球带负电h××××C.球做匀变速直线运动D.磁场对球做正功a××××4．安培的分子环流假设，可用来解释A．两通电导体间有相互作用的原因 B．通电线圈产生磁场的原因C．永久磁铁产生磁场的原因 D．铁质类物体被磁化而具有磁性的原因5．磁电式仪表的线圈通常用铝框做骨架，把线圈绕在铝框上，这样做的目的是A．防止涡流作用而设计的 B．利用涡流作用而设计的C．起电磁阻尼作用 D．起电磁驱动作用6.如图16-4所示，在示波管下方有一根水平放置的通电直电线，则示波管中的电子束将 ( )A．向上偏转；B．向下偏转；C．向纸外偏转；I图16-4D．向纸里偏转．7．如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的右上方附近固定有一根长直导线，导线中通与了方向垂直纸面向里（即与条形磁铁垂直）的电流，与原来没有放置通电导线时相比较，磁铁受到的支持力N和摩擦力 f的变化情况是A、N减小了B、N增大了C、f始终为0D、f不为0，且方向向右8、如图所示，是一段导线在磁场中的受力分析示意图，其中正确的图示是 ABD××××××× ·····

F

B××F××××I ·····I××××××B ··F··B

I

F

I××××××× ·····

BA

B

C

D9．如图所示，将两个半径相同、粗细相同互相垂直的圆形导线圈固定在一起，其圆心恰重合，两线圈通以了相同大小的电流。设每个线圈中电流在圆心处产生磁感应强度均为1T，则圆心O处的磁感应强度大小是A．1T B．1.4T C．2T D．1.7T10、有三束粒子，分别是质子（p），氚核（13H）和α粒子（24He核），如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，（磁场方向垂直于纸面向里）则在下面四图中，哪个图正确地表示出这三束粒子的运动轨迹(C)11．下列各图中，表示通电直导线所产生的磁场，正确的是 BA B C D12．如图所示，直角三角形形状的闭合导线框 abc通以顺时针方向的电流 I，放在匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直， ab∶bc∶ca=3∶4∶5，则线框受到的安培力的合力为：垂直于ab向左.垂直于bc向下.垂直于ca斜向上.为零.13．在北半球，地磁场磁感应强度的一个分量竖直向下 (以“×”表示 )。如果你家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向，那么由南向北射出的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转A．不偏转 B．向东C．向西 D．无法判断14．通电导体细棒放在倾斜的导体轨道上，接成闭合电路，细棒恰好在导轨上静止。下面的另外四个侧视图中已标出了细棒附近的磁场方向，其中细棒与导轨之间摩擦力可能为零的图是 C15．如图是“电磁炮”示意图，MN、PQ为水平导轨，置于竖直向上的磁场B中，A为炮弹。当导轨中通以电流I时，炮弹A将在磁场力的作用下加速运动，以某一速度发射出去，下列方法中能够提高炮弹发射速度的方法有①增加磁感应强度②增大导轨中的电流③增加导轨、MNPQ的长度④增加载流导体棒L的有效长度A．①②③B．①②④C．①③D．②③④16．如右图所示，一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方时，磁针的 N极向纸外偏转。这束带电粒子可能是A．向左飞行的质子B．向右飞行的 α粒子C．向右飞行的质子D．向左飞行的电子17．两根非常靠近且相互垂直的长直导线分别通相同强度的电流，方向如图所示，那么两电流在垂直导线平面所产生的磁场方向向内且最强的区域是A．区域1 B ．区域2

134C．区域3D．区域418.如图所示，三根长直导线通电电流大小相同，通电方向为b导线和d导线垂直纸面向里，C导线向纸外，a点为bd的中点，ac垂直bd，且ab=ad=ac。则a点磁感应强度的方向为dA．垂直纸面指向纸外baB．垂直纸面指向纸里C．沿纸面由d指向bD．沿纸面由a指向cc19．如图35—8所示，条形磁铁放在水平桌面上，它的正中央上方固定一长直导线，导线与磁铁垂直．给电线通以垂直纸面向外的电流，则 ( )．磁铁对桌面的压力增大，磁铁受桌面的摩擦力作用．磁铁对桌面的压力增大，磁铁不受桌砸的摩撩力作用C．磁铁对桌面的压力减小，磁铁受桌面的摩擦力作用．磁铁对桌面的压力减小，磁铁不受桌面的摩擦力作用20．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图3613所示．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少 (带电量不变)，从图中情况可以确定 ( )A．粒子从 a到b，带正电 B。粒子从 b到a；带正电C．粒子从a到b，带负电 D．粒子扶 b到a，带负电21、有一根竖直长直导线和一个通电三角形金属框处于同一竖直平面内，如图 1所示，当竖直长导线内通以方向向上的电流时，若重力不计，则三角形金属框将（ ）A、水平向左运动 B、竖直向上C、处于平衡位置 D、以上说法都不对图122．(8分)如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场区域内，有一个带正电小球 A，已知电场强度为E，磁感应强度为 B，小球在场区中受到电场力的大小恰与它的重力大小相等，要使小球在磁场中匀速运动，小球的速度必须一定，请求出小球的速度大小和方向。8．（8分）粒子所受重力、电场力及洛伦兹力三力合力为零，且满足：qvB=(mg)2(Eq)2（2分）B又有：mg=Eq（2分）EA解得：v=2E/B，（2分）方向成45°角斜向上（2分）23．（6分）如图所示，在与水平方向成 60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距 1m的平行导轨上放一重力为 3N的金属棒 ab，棒上通过 3A的电流，磁场方向竖直向上， 这时金属棒恰好静止，求：1）匀强磁场的磁感强度为多大？2）ab棒对导轨的压力为多大？10．（6分）解：(1)tan60BIL分）（2BGNBGtan6033（T）F＝BILIL3160°G＝3（T）（1分）Gcos60NN

G 3

（N）＝6（N）（2分）cos60 0.5N'＝N＝6（N）（1分）一、磁感应强度的矢量性1．如图所示，将两个半径相同、粗细相同互相垂直的圆形导线圈固定在一起，其圆心恰重合，两线圈通以了相同大小的电流。设每个线圈中电流在圆心处产生磁感应强度均为1T，则圆心O处的磁感应强度大小是A．1T B．1.4T C．2T D．1.7T2．两根非常靠近且相互垂直的长直导线分别通相同强度的电流，方向如图所示，那么两电流在垂直导线平面所产生的磁场方向向内且最强的区域是A．区域1 B ．区域2C．区域3 D ．区域43.如图所示，三根长直导线通电电流大小相同，通电方向为 b

134导线和d导线垂直纸面向里， C导线向纸外， a点为bd的中点，ac垂直bd，且ab=ad=ac。则a点磁感应强度的方向为A．垂直纸面指向纸外B．垂直纸面指向纸里C．沿纸面由 d指向bD．沿纸面由 a指向c

b a dc二、粒子分离1、有三束粒子，分别是质子（p），氚核（31H）和α粒子（24He核），如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，（磁场方向垂直于纸面向里）则在下面四图中，哪个图正确地表示出这三束粒子的运动轨迹(C)三、单边界磁场1．如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中A.运动时间相同B.运动轨道半径相同C.重新回到 x轴时速度大小和方向均相同D.重新回到 x轴时距O点的距离相同2、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3。答案为射出点相距s2mv，时间Be差为t4m。关键是找圆心、找半径和用对称。MN3Bq如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.答案带正电粒子:2m（π-θ）/qB带负电粒子:2mqB如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是（）A.3v,正电荷B.v,正电荷2aB 2aBC. 3v ,负电荷 D. v ,负电荷2aB 2aB答案 C5、如图3-6-9所示，一个带负电的粒子以速度 v由坐标原点射入充满 x正半轴的磁场中，速度方向与 x轴、y轴均成45°角．已知该粒子电量为－ q，质量为m，则该粒子通过 x轴和y轴的坐标分别是多少？mv/qB － mv/qB6、如图3-6-2所示，在 y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直平面并指向纸面外，磁感应强度为B．一带正电的粒子（不计重力）以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为0θ．若粒子射出磁场的位置与O点的距离为，求该粒子的电荷量与质量之比q/m．解析：洛伦兹力提供向心力Bqv=mv2/r⋯⋯①几何关系如图3-6-3所示，l/2=rsin⋯⋯②θ整理得q/m=2v0sin⋯⋯θ/lB③四、双边界磁场1、平行边界三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从如图所示的长方形区域的匀强磁场上边缘射入强磁场,当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°,则它们在磁场中的运动时间之比 （ ）A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.3∶2∶1D.1∶ 2∶ 3答案 C（1）速度垂直边界1．如图所示，比荷（荷质比）为 e/m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为 d、磁感受应强度为 B的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度应满足的条件是 。19、大于eBd/m2．如图所示，一束电子（电量为 e）以速度 v0垂直射入磁感应强度为 B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为 30°，则电子的质量是多少？穿过磁场的时间是多少？[方法指导]一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sinθ=L/R求出。侧移由R2=L2-（R-y）2解出。经历时间由tm得出。Bq注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！3（7分）、下图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B．一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点．已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的比荷（粒子的电荷量与质量的比值）．解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有qvBmv2⋯⋯⋯①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）R因粒子经O点时的速度垂直于OP，故OP是直径．得Rl⋯⋯⋯⋯②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）2由此得q2v⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）mBl4.如图所示，宽为d的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．现有一个电量为-q，质量为m的粒子（不计重力），从a点以垂直于磁场边界PQ并垂直于磁场的方向射入磁场，然后从磁场上边界MN上的b点射出磁场．已知ab连线与PQ成60o，求该带电粒子射出磁场时的速度大小。ba23Bqd3m2）速度倾斜于边界如图所示，宽d的有界匀强磁场的上下边界为MN、PQ，左右足够长，磁感应强度为B．一个质量为m，电荷为q的带电粒子（重力忽略不计），沿着与PQ成45°的速度v0射入该磁场．要使该粒子不能从上边界MN射出磁场，关于粒子入射速度的最大值有以下说法：①若粒子带正电，最大速度为(2-2)Bqd/m；②若粒子带负电，最大速度为(2+2)Bqd/m；③无论粒子带正电还是负电，最大速度为Bqd/m；④无论粒子带正电还是负电，最大速度为2Bqd/2m。以上说法中正确的是A.只有①B.只有③C.只有④D.只有①②45ov0如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为 q的正、负带电粒子 ,从边界MN上某点垂直磁场方向射入 ,射入时的速度大小为MN的夹角的弧度为θ ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间 .

v,方向与边界答案 带正电粒子:2m（π-θ）/qB 带负电粒子:2mqB-6-8所示，在有限区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场竖直高度为d，水平长度3、如图3足够长，磁感应强度为B，在CD边界中点O有大量的不同速度的正负粒子垂直射入磁场，粒子经磁场偏转后打在足够长的水平边界AB、CD上，请在AB、CD边界上画出粒子所能达到的区域并简要说明理由（不计粒子的重力）4．如图所示，在

y＜0

的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于

xy

平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为

m、电荷量为

q）以速度

v0从

O点射入磁场，入射方向在

xy平面内，与

x轴正向的夹角为

θ.求：1）该粒子射出磁场的位置；2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）5.解：（1）带负电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从 A点射出磁场，设 O、A间的距离为 L，射出时速度的大小仍为 v，射出方向与 x轴的夹角仍为 θ，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：qv0B=m

v0

2R式中R为圆轨道半径，解得：R=mv0①qB圆轨道的圆心位于 OA的中垂线上，由几何关系可得：L②=Rsinθ22mv0sin联解①②两式，得： L=qB所以粒子离开磁场的位置坐标为（2mv0sin-，0）qB（2）因为T=2R=2mv0 qB所以粒子在磁场中运动的时间， t＝2 2 ?T 2m( )2 qB（3）临界问题1、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为 B，板间距离也为 L，板不带电，现有质量为 m，电量为q的带正电粒子（不计重力） ，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A．使粒子的速度 v<BqL/4m；B．使粒子的速度 v>5BqL/4m；C．使粒子的速度 v>BqL/m；D．使粒子速度 BqL/4m<v<5BqL/4m。解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值 r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值 r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值 r1以及粒子在左边穿出时 r的最大值 r2，由几何知识得：粒子擦着板从右边穿出时，圆心在 O点，有：r12＝L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4，又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m，∴v>5BqL/4m时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在 O＇点，有 r2＝L/4，又由r2＝mv2/Bq=L/4得v2＝BqL/4mv2<BqL/4m时粒子能从左边穿出。综上可得正确答案是A、B。2、垂直边界1．(10分)如图3-6-12所示，在平面直角坐标系 xOy的第一象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=2T．一对电子和正电子从O点沿纸面以相同的速度v射入磁场中，速度方向与磁场边界0x成30。角，求：电子和止电子在磁场中运动的时间为多少?(正电子与电子质量为m=9.1×10-31kg，正电子电量为1.6×l0-19C，电子电量为-1.6×10-19C)9．(10)IIm／3eb 2IIm／3eb2.一个质量为 m电荷量为 q的带电粒子从 x轴上的P（a，0）点以速度入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y轴射出第一象限。求：（1）匀强磁场的磁感应强度 B和射出点的坐标。

v，沿与

x正方向成

60°的方向射（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？2.解：（1）设磁感应强度为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r.由Bqrmv2(1分)ry得rmv2v(1分)Bq粒子在磁场中运动情况如图O/a2av由几何知识有r(1分)xcos3oa有上两式得B3mv(1分)2aq又由几何知识知OO'=atan3a(1分)3出射点到O点的距离为y=rOO'3a(1分)所以出射点的坐标为：（0，3a）(1分)（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T,则T2r2mv2mvvBq(1分)Bq由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为=180o－60o=1200(1分)所以，粒子在磁场中运动的时间是t120TT2m(1分)36033Bq3.如图所示,在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B.现有一质量为m电荷量为q的带电粒子,在x轴上到原点的距离为x0的P点,以平行于y轴的初速度射入此磁场,在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场.不计重力的影响.由这些条件可知A.不能确定粒子通过y轴时的位置不能确定粒子速度的大小不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间以上三个判断都不对答案 D4.一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。yv9.B3mv，（0，3a）2aqva3、圆形磁场

x1．图示的圆形区域里，有垂直于纸面向里匀强磁场(没有画出)，有一束速率各不相同的质子自A沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中．运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大B．运动时间越长，其轨迹越长 AC．运动时间越短，射入磁场区域的速率越小D．运动时间越短，射出磁场时的速度偏向角越小2、如图17所示，半径为 r的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一带电离子（不计重力）从A以速度v沿圆形区域的直径射入磁场，已知离子从 C点射出磁场的方向间的夹角为 60o图171）该离子带何种电荷；2）求该离子的电荷量与质量之比q/m2、解析：（1）根据磁场方向和离子的受力方向，由左手定则可知：离子带负电。（2）如图，离子在磁场中运动轨迹为一段圆弧，圆心为O′，所对应圆心角为60o。qvBmv2①，tgr②，联立①、②解得：q3v③R2Rm3Br画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线） 。偏角可由tanr求出。经历时间由tmrv得出。2RBqv注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。O/3、边长为

a的正方形，处于有界磁场，如图

3-6-7所示，一束电子以

v0水平射入磁场后，分别从

A处和C处射出，则vA：vC=____；所经历的时间之比tA：tB=____。1：22：14、在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场 ,恰好从磁场边界与 y轴的交点 C处沿+y方向飞出.（1）请判断该粒子带何种电荷 ,并求出其荷质比 .（2）若磁场的方向和所在空间范围不变 ,而磁感应强度的大小变为 B′,该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角,求磁感应强度 B′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少?答案（1）负电v（2）3B3πrBr33v5、有一圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同的速率，由圆周上的同一点，沿半径方向射入磁场，质子在磁场中（ ）Ａ.路程长的运动时间长C．偏转角度大的运动时间长

B ．速率小的运动时间短D．运动的时间有可能无限长解析： 质子在圆形磁场中走过一段圆弧后离开圆形磁场区域， 如图3-6-1所示，由几何关系可知 ABO四点共圆，tanθ=R/r=BqR/mv，质子在磁场中运动的时间为 t=2θT/2π=θT/π,由于周期不变， 所以在磁场中的运动时间与成正比．当质子的速度较小时，对应的 θ较大，即运动时间较长；粒子偏转角度大时对应的运动时间也长，由于质子最终将离开圆形磁场，所以在磁场中运动的时间不可能无限长，本题的正确选项是C．拓展： 粒子在圆形磁场中的运动时间到底由什么因素决定？应养成配图分析的习惯、推导粒子在磁场中运动时间的决定因素，在这个基础上再对各个选项作出判断。显像管——实际应用1．(8分)电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(电子荷质比为e/m,重力不计)7．（8分）电子加速时，有：1mv2eU=2在磁场中，有：evB=mv2R由几何关系，有：tanrR2由以上各式解得：B=12mUtan（2分）re2

P)θO MU2分）2分）2分）2、如图所示，S为离子源，从其小孔发射出电量为 q的正离子（初速度可认为为零） ，经电压为U0的电场加速后，沿 AC方向进入匀强磁场中。磁场被限制在以 O为圆心r为半径的圆形区域内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。正离子从磁场射出后，打在屏上的 P点，偏转距离 CP与屏到O点的距离OC之比CP：OC= 3。求：（1）正离子的质量；（2）正离子通过磁场所需的时间。2、（12分）解：（1）带电粒子从静止开始先在加速电场中做匀加速直线运动，由动能定理得：2qUo=mv/2-0 ①在磁场中匀速圆周运动的运动轨迹如图所示，粒子才能出磁场后匀速直线运动打在屏上的 P点，在磁场中解三角形得半径R=3r②2③qvB=mv/R22联立以上三式得/2U0m=3qBr（2）由图可知，∵CP：OC=3∴∠POC=60°∴∠AOP=120°∴∠α=60°所以带电粒子在磁场中运动的时间为其周期的1/6∵Ｔ＝２πm/qB∴t=T/6=πm/3qB=πBr2/2U。3、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。解析：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做M速率仍为v的匀速直线运动，如图4所示，连结OB，∵△OAO″≌△LOBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、AB、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇PP中，O＇P=（L+r）tanθ，而tan2tan(2)r，tan(，所2)12()Rtan2t=ABR来求得。以求得R后就可以求出O＇P了，电子经过磁场的时间可用VV由Bevmv2得R=mv.OP(Lr)tanReB

Ntan()reBr，M2RmVL2tan()2eBrmvAO,tan2Oθ2m2v2e2B2r21()Btan2RNθ/2O,P(Lr)tan2(Lr)eBrmvP，θ/2m2v2e2B2r2arctan(22eBrmv2)O//v222rmeBtRm2eBrmv2)varctan(2v222reBmeB“鸳鸯”组合如图所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B=0.10T,磁场区域半径r=23m,左侧区圆心为O1,磁场向里,右侧区圆心为O2,磁场向外,-263-19kg、带电荷量q=1.6×两区域切点为C.今有质量m=3.2×1010C的某种离子,从左侧区边缘的A点以速度v=106m/s正对O1的方向垂直射入磁场,它将穿越C点后再从右侧区穿出.求:（1）该离子通过两磁场区域所用的时间 .（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大 ?（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离） .答案-6（2）2m（1）4.19×10s往复运动1、如图所示，一个质量为 m、电量为 q的正离子，从 A点正对着圆心 O以速度v射入半径为 R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。v0要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从 A点射出，求正离子在磁场中运动的时间 t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞 n次（n 2），则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为 2π/（n+1）.由几何知识可知，离子运动的半径为r Rtann 1离子运动的周期为T2m，又Bqvmv2，qBr所以离子在磁场中运动的时间为2Rtan.tvn12. 如图所示,一个质量为 m、电荷量为 q的正离子,从A点正对着圆心 O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中.圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.要使离子与圆筒内壁碰撞多次后转一圈仍从A点射出,求正离子在磁场中运动的时间t.（设离子与圆筒内壁碰撞时无能量和电荷量损失,不计离子的重力）答案(n1)ππ（n≥2）Rtann1v4、正方形磁场1.如图所示，正方形区域 abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从 ad边的中点m沿着既垂直于 ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从 ab边中点n射出磁场。沿将磁场的磁感应强度变为原来的 2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是在b、n之间某点B.在n、a之间某点在a点D.在a、m之间某点

na bv Bmd c2、带电量为q的粒子,自静止起经电压U加速后,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为r的圆周运动,不计粒子重力,求：(1)粒子速率；（2）粒子运动周期。(1)2U/Br(2)2 πm/Bq5、三角形磁场1.在边长为2a的△ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场,有一带正电荷量q,质量为m的粒子从距A点3a的D点垂直AB方向进入磁场,如图所示,若粒子能从AC间离开磁场,求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出.答案3(23)aqBv≤3aqBmmAC间距A点（23-3）a～3a的范围五、一群粒子的临界问题1．核聚变反应需要几百万度以上的高温 ,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内 （否则不可能发生核反应）,通常采用磁约束的方法（托卡马克装置） .如图所示,环状匀强磁场围成的中空区域中的带电粒子只要速度不是很大 ,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内 .设环状磁场的内半径 R1=0.5m,外半径R2=1.0m,磁场的磁感应强度 B=1.0T,若被束缚的带电粒子的荷质比 q/m=4×107C/kg,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度 .试计算:（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场 ,不能穿越磁场的最大速度 .（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度 .答案 （1）1.5×107m/s （2）1.0×107m/s如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场.O是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为 m、速率为 v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向子恰好在磁场中给定的 P点相遇,P到O点的距离为 L,不计重力和粒子间的相互作用（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径 .（2）求这两个粒子从 O点射入磁场的时间间隔 .

,已知先后射入的两个粒.答案（1）mv4mqBLqB(2)arccosqB2mv3.如图所示,长方形abcd长ad=0.6m,宽ab=0.3m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场）,磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁场射入磁场区域A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边C.从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边D.从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边答案D4.如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中Rmv。哪个Bq图是正确的？【答案】AA．2RB．C．2RD．2RRMNMMNM2RRN2R2RNR2R2R2ROOOO5.如图所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一小孔,PC与MN垂直.一群质量为m、带电荷量为-q的粒子（不计重力）,以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内,且散开在与PC夹角为θ的范围内.则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为

（ ）A.2mvqB

B.2mvcosqBC.2mv(1 sin )

D.2mv(1

cos

)qB

qB答案 D（2009·丽江质检）如图所示,在真空中坐标xOy平面的x>0区域内,有磁感强度B=1.0×10-2T的匀强磁场,方向与xOy平面垂直.在x轴上的P（10,0）点,有一放射源,4在xOy平面内向各个方向发射速率 v=1.0×10 m/s的带正电的粒子 ,粒子的质量为 m=1.6×10-25kg,电荷量为q=1.6×10-18 C,求带电粒子能打到 y轴上的范围.答案 -10 cm≤y≤10 3 cm六、速度选择器1. 在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则()A．若v＞E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v00B．若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v0C．若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v0D．若v＜E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v00

B）共存的场区，一电子沿垂直ⅠⅡBE2、如图为质谱仪的原理图。若某带正电的粒子由静止开始经过加速电场加速后，进入速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场的场强为E，方向水平向右，匀强磁场磁感应强度为B1，方向垂直纸面向外，粒子恰沿直线穿过速度选择器，并从G点垂直于MN进入偏转磁场。偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点。测得G、H间的距离为L，粒子的重力可忽略不计。求：1）粒子从速度选择器射出时的速度v；2）粒子的比荷q/m（又称荷质比）；3）加速电场的电压U。七、回旋加速器1．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图 4所示，这台加速器由两个铜质 D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 ( )．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器Ｄ1C．离子从磁场中获得能量∽

Ｄ2D．离子从电场中获得能量图42. 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器 ,其核心部分是两个 D形金属盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接 ,以便在盒间的窄缝中形成匀强电场 ,使粒子每次穿过狭缝都得到加速 ,两盒放在匀强磁场中 ,磁场方向垂直于盒底面 ,离子源置于盒的圆心附近 .若离子源射出的离子电荷量为 q,质量为m,粒子最大回转半径 Rm,其运动轨迹如图所示 .求:（1）两个D形盒内有无电场 ?2）离子在D形盒内做何种运动?3）所加交流电频率是多大?4）离子离开加速器的速度为多大?最大动能为多少?3.如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,用来加速质量为m、电荷量为q的质子,使质子由静止加速到能量为E后,由A孔射出,求:（1）加速器中匀强磁场 B的方向和大小 .（2）设两 D形盒间距为 d,其间电压为 U,电场视为匀强电场 ,质子每次经电场加速后能量增加 ,加速到上述能量所需回旋周数 .（3）加速到上述能量所需时间 .八、复合场运动1．如图一带电的小球从光滑轨道高度为h处下滑，沿水平进入如图m匀强磁场中，恰好沿直线由a点穿出场区，则正确说法是A.小球带正电B.小球带负电h××××C.球做匀变速直线运动D.磁场对球做正功a××××2、设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是：（）A、这离子必带正电荷B、A点和B点位于同一高度C、离子在C点时速度最大D、离子到达B点时，将沿原曲线返回A点3、如图2所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（）A、a、b一起运动的加速度减小。B、a、b一起运动的加速度增大。C、a、b物块间的摩擦力减小。D、a、b物块间的摩擦力增大。图2如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块．甲、乙叠放在一起置于粗糙水平面上，水平面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场．现用一个水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起向左加速运动．在共同加速阶段，下列说法中正确的是甲、乙两物块间的静摩擦力不断增大甲、乙两物块间的静摩擦力不断减小C.乙物块与地面间的摩擦力大小不变乙物块与地面间的摩擦力不断减小5、如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为 v，个垂直纸面向外的匀强磁场， 并保证滑块能滑至底端， 则它滑至底端时的

甲乙若加一速率（）A、变大 B、变小 C、不变 D、条件不足，无法判断6、如图所示，绝缘劈两斜面光滑且足够长，它们的倾角分别为 、 （ ＜ ＝，处在垂直纸面向里的匀强磁场中，将质量相等，带等量异种电荷的小球 A和B同时从两斜面的顶端由静止释放， 不考虑两电荷之间的库仑力，则（ ）A、在斜面上两球做匀加速运动，且 aA＜aBB、在斜面上两球都做变加速运动C、两球沿斜面运动的最大位移sA＜sBD、两球沿斜面运动的时间tA＜tB7、如图4所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，一带负电的小球自绝缘光滑的竖直圆环的顶端由静止释放，设小球受到的电场力和重力大小相等，则当它滑过的弧度为下列何值时受到的洛伦兹力最大（）A、B、C、3D、244B的匀强磁场中，有一固图58．（11分）在垂直纸面水平向里，磁感应强度为q定在水平地面上的光滑半圆槽，一个带电量为，质量为m的小球由如图位置从静止滚下，小球滚到槽底时对槽底的压力大小等于mg，求圆槽轨道的半径RmOR9．(8分)如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场区域内， 有一个带正电小球 A，已知电场强度为 E，磁感应强度为 B，小球在场区中受到电场力的大小恰与它的重力大小相等，要使小球在磁场中匀速运动，小球的速度必须一定，请求出小球的速度大小和方向。BEA九、“趣味运动”1.

一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上,整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中,现给滑环一个水平向右的瞬时作用力,使其由静止开始运动,则滑环在杆上运动情况不可能的是．．．A.始终做匀速运动B.始终做减速运动 ,最后静止于杆上C.先做加速运动 ,最后做匀速运动D.先做减速运动,最后做匀速运动题型1 带电粒子在组合场中运动（2009·商丘质检）如图所示,L1和L2为距离d=5.0cm的两平行虚线,L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度均为B=0.20T的匀强磁场,A、B两点都在L2上.质量m=1.67×10-27 kg、电荷量 q=1.60×10-19 C的质子,从A点以v0=5.0×105m/s的速度与L2成30°角斜向上射出 ,经过上方和下方的磁场偏转后正好经过 B点,且经过B点时的速度方向也斜向上.求:（结果保留两位有效数字）（1）质子在磁场中运动的半径 .（2）A、B两点间的最短距离 .（3）质子由 A运动到B的最短时间.3．（6分）如图 15，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大．一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：1）粒子进入磁场的速率v；（2）中间磁场的宽度dLAE B B图153．（6分）如图 15，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为