小学年级数学上册《找最大公因数》教案北师大版

小学年级数学上册《找最大公因数》教案北师大版

第一篇：小学五年级数学上册《找最大公因数》教案北师大版小学五年级数学上册《找最大公因数》教案北师大版〖教学目标〗1．经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。2．探索找两个数公因数的方法，会正确找两个数的公因数和最大公因数。〖教材分析与教学建议〗教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找12和18的因数，分别写出12和18的因数，再找出公有的因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程，教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。教学时，教师可以先让学生自己先分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生的重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数。教师要组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。对于找两个数的公因数的方法，除了先把两个的公因数全部找出来，再找出相同的因数的方法外。在学生理解这种基本方法的基础上，教师还可以引导学生讨论其他的方法，如15和50，可以先找出15的因数：1、3、5、15，再判断这4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。另外，教师自己出题时，数据不要太大，注意把握难度要求。〖练一练〗第1、2题这两组数都是有特征的数据，通过这两题的练习，使学生进一步明确找两个数的公因数的一般方法，并对找有特征数据的最大公因数的特殊方法有所体验。第4题让学生找出这几组数的公因数后，说说有什么发现。这里的第一行两个数的公因数只有1，第二行两个数是倍数关系，对于这样有特征的数组，要让学生用自己的语言来表述自己的发现，但不要归纳成固定的特征让学生去记忆。对于找两个数的公因数有困难的学生，教师要进一步作方法指导。第5题本题是找分子和分母的最大公因数，为学习约分作铺垫。先让学生自己写一写，并说说自己是怎样找公因数的，对于有困难的学生，教师在具体方法上进行指导。〖数学探索〗本题是让学生通过探索发现一些公因数的规律。先可以让学生填表，找出这些数与4的最大公因数，再根据表格完成折线统计图。然后，组织学生观察表格讨论：你发现了什么规律。学生可以发现很多规律，如4的因数有1、2、4，所以公因数肯定是1、2、4这三个数中的一个；这些数与4的最大公因数是1、2、1、4这样依次出现的；4与所有奇数的最大公因数是1；4与4的倍数的最大公因数是4等。在研究的基础上，再引导学生用同样的方法研究这些数与10的最大公因数的规律。

第二篇：(北师大版)五年级数学教案上册找最大公因数（北师大版）五年级数学教案上册找最大公因数教学目标：1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。2、探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。教学准备：小黑板教学过程：活动一：找最大公因数目标一：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。师：同学们，我们在第一单元的时候学习了找一个数的因数，下面我们来进行一个找因数的比赛，好吗？同桌互相比赛，一个找出12的全部因数，另一个找出18的全部因数，看看谁找得又对又快！板书：12＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（）18＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（）师：你是怎样找的？学生反馈答案后，师出示两个集合圈：请在书上的这两个集合圈中分别填入12和18的全部因数。出示两个相交的集合，提问：这两个集合和上面两个有什么不同之处吗？生：这两个集合是相交的。师：这两个集合相交的部分填哪些因数？你是怎样想的？说说你的理由。根据学生的回答，小结：这里填12和18公有的因数，也就是它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。让学生在书上相交的集合圈中填出12和18的最大公因数。师：12和18的最大公因数是多少？除了用上面的办法，你还有没有办法找出它们的公因数？独立思考后，让学生在四人小组内交流一下自己的方法。活动二：练一练目标二：会找出两个数的公因数和最大公因数。完成第一题：出示8和16，找一找它们的全部因数。提问：8和16这两个数有什么特征？你能找出它的公因数和最大公因数吗？（让学生明白，16是8的倍数，所以它们的最大公因数是8。）完成第2题：出示5和7，让学生找出它们的全部因数，提问：这两个数有什么特征吗？你有什么办法直接找出它们的最大公因数吗？（两个数的公因数只有1。）第3题：独立完成，同桌检查。第4题：找出下列各组数的公因数。让学生找出这几组数的公因数，说说有什么发现？第5题：写出下列各分数分子和分母的最大公因数。先让学生自己写一写，并说说自己是怎样找公因数的。数学探索：在表中写出1,2,3，4,5－20等各数和4的最大公因数。你发现了什么规律？找一找1,2，3,4，5，－20等各数和10的最大公因数，是否也有规律？与同学说一说你的发现。板书设计：找最大公因数12＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（）18＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（）

第三篇：五年级数学上册《找最大公因数》教案五年级数学上册《找最大公因数》教案教学目标理解公因数和最大公因数的意义，掌握找两个数的公因数的方法。2会用列举法找两个数的公因数和最大公因数，并在集合图中表示两个数的公因数和最大公因数。3在表示公因数和最大公因数时，感受集合思想。教学重点理解公因数、最大公因数的的意义，会用集合表示公因数和最大公因数。教学难点会用列举法找两个数的公因数和最大公因数。教学准备-20数字卡片教法学法引导探究式时安排时教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图与效果一、激趣导入、前播放《找朋友》2出示给12和18找因数。（1）学生独立找因数。（2）全班交流结果。板书：找因数学生回顾找因数的方法，乘法或除法。师：如何找不遗漏，不重复？生：一对一对找。教师板书：2的因数：1、2、3、4、6、128的因数：1、2、3、6、9、18、学生跟唱。（1）想乘法算式，从1开始一对一对地找。举例：1×12=122×6=123×4=122×6=122的因数有1、2、3、4、6、12。（2）想除法算式，从1开始一对一对地找。举例：18÷1=1818÷2=98÷3=68的因数有1、2、3、6、9、18。引出今天的主线“找”，音乐让学生集中注意力。思维是伴随着问题情境产生的情感动机，调动学生已有的经验和知识，有得于激活、拓展和提升学生的思维。二、探索新知、随机发放1-20号卡片，看看手中的数字是12或18的因数吗？如何验证你手中的数是不是12或18的因数？2、规则，双手拿好卡片，请手中卡片是12的因数，举左手，18的因数举右手。师：为什么1、2、3、6的卡片掉地上？生：因为1、2、3、6它们既是12的因数，也是18的因数。3揭示概念。师：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们就是12和18的公因数。其中最大的公因数是6，6就是12和18的最大公因数。板书：最大教学设计师：为什么4不是12和18的公因数？3、探究用集合图来表示公因数和最大公因数的方法。（1）出示空白集合图，让学生试着给12和18的因数找位置。教学设计板演，找学生展示。师：说清为什么这样填写？生：把12和18的公因数放在两个圈相交的位置，因为这里表示的是它们公有的因数。师追问：6是12和18的公因数？3呢？18呢？12和18的最大公因数是几？为什么？（小组内交流，并汇报）（3）总结用集合图表示公因数和最大公因数的方法。4、观察本中淘气的办法，说说他是怎么想的？（筛选法）、教学设计通过活动发现两个数的公因数和最大公因数，加深学生对相同因数含义的理解。并能找出最大因数。通过提问4，探究公因数是两个数相同的因数。三、巩固练习、通过找最大公因数，发现规律。小组交流讨论，并汇报。（1）小结：成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。（2）当两个数都是质数时，1是这两个数的最大公因数。（3）相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1。6、找出分子分母的最大公因数2、找最大公因数，发现规律并总结。（1）2和4和104和79和18（2）7和131和23（3）8和9和16（4）6和99和128和18四、布置作业出本78页，第1、2、3题。五、全总结这节你学会了哪些知识？有什么收获？谈谈自己本节的收获。、找一般数的最大公因数的方法2、找特殊数的最大公因数的方法。六、外拓展寻找打开数学世界的神秘密码。P78第题探索发现一些公因数的规律。4和1-20最大公因数（2）同样的方法研究10板书设计找最大公因数教学设计2和18的最大公因数是6。教学设计2和18的最大公因数是6

第四篇：五年级上数学说课稿-找最大公因数-北师大版2014《找最大公因数》说课稿各位评委老师您们上午好！我任教的科目是小学数学。我的抽签号是13号。我今天说课的题目是《找最大公因数》。下面我将从教材、教法和学法、教学过程及板书设计等这几个方面来对本课进行说明。一、说教材《找最大公因数》是北师大版小学数学五年级上册第三单元《分数》中的内容。本课时是在学生找一个数的因数基础上学习的。同时又为以后学习约分打下基础。教材中直接呈现了找出公因数的一般方法：先用想乘法算式的方法，分别找12、18的因数，再找公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数和最大公因数。教材采用的集合的方式呈现探索的过程。二、说目标根据教材编写特点，我确定如下教学目标：1、探索找两个公因数的方法，能准确地找出两个数的公因数和最大公因数。2、让学生经历找两个数的公因数的方法，理解公因数和最大公因数的意义。三、说教学重、难点新课标鼓励学生通过思考、讨论交流，经历探索的过程。因此确定教学重点为探索找两个数的公因数的方法。难点为用多种方法正确地找出两个数的公因数和最大公因数。四、说教学方法和学法《新课程标准》指出：有效的教学活动不能单纯地依靠模仿与记忆。自主探索与合作交流是学习数学的重要方式，而本节课学生对因数已经有了初步的认识，在教法与学法上，可以让学生在半独立的状态下进行自主学习、交流探索。而教师在交流过程中，主要是引导、组织学生归纳找最大公因数的方法，让学生在经历体验、探索中去归纳、总结找最大公因数的方法。这也是体现学生的主体地位和教师的主导作用。五、说教学设计《新课程标准》强调从学生的生活经验和已有的知识出发，让学生亲身经历自主探索、合作交流、归纳总结的过程。根据这一理念，我设计了如下教学环节：第一环节：（一）、复习导入，学习新知因为学生已经很熟练找出一个数的因数，因此，我利用学生已有的知识、经验进行导入新知。（导入这一环节准备用时3分钟）1、师：同学们，我们已学过找一个数的因数，如果老师现在给你一个数，你能很快找出它的因数吗？生回答师板出12的因数：1、2、3、4、6、122、师：你们真棒！照这样的方法，你能很快写出18的全部因数吗？生独立写并汇报18的因数：1、2、3、6、9、18。3、师：那么准，那你们看看它们的因数你发现了什么？请大家找一找，在12和18的因数中有没有相同的因数？相同的因数有几个？生同位交流，共同找出：1、2、3、6。师：像这样即是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数是12和18的公因数。此时师板书出集合图形。4、师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数？生独立思考后分小组讨论。生汇报：中间所填的数应该即是12的因数又是18的因数。5：师：在这些公因数里面，哪个数最大？生：6最大。6：师：对，6在这两个数的公因数里面是最大的，那么我们就说6是12和18的最大公因数。师：这就是我们这节课要学习的内容——找最大公因数。师板书课题：找最大公因数（这一环节的设计，让学生探索找两个数的公因数的最大公因数的方法。并且能很快地找出来。同时这也就突破了教学重点：让学生理解公因数和最大公因数。）这一层次的设计我准备用时12分钟。（二）、尝试练习，合作探究在做书45页“练一练”中的1、2两题：（1）利用因数关系找最大公因数师：请大家把书翻到第三45页，独立完成第1小题。8的因数有：1、2、4、8。16的因数有：1、2、4、8、16。8和16的公因数有：1、2、4、8。8和16的最大公因数是：8师引导学生观察：8和16之间是什么关系？与它们的最大公因数有什么关系？学生随着老师的问题提出来就独立的思考观察，然后在小组内自行解决。（让学生们自己去探索，去发现，并在小组内得到发展，对后进生来说也是一个促进。）生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数是8。然后师放手给学生，鼓励学生自己小结；如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，并及时出一些这方面的题练习，如：4和12，28和7，54和8（2）利用互质数关系找最大公因数师：请大家独立完成第二题。生汇报5的因数有：1、5。7的因数有：1、75和7的最大公因数是：1师同上一样引导学生独立观察5和7之间是什么关系？与他们的最大公因数有什么关系？分小组讨论汇报。生：5和7是质数，所以5和7的最大公因数是1。引导生小结：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么他们的公因数只有1。练习：4和5，11和7，8和9（3）、整理找最大公因数的方法师：今天我们学习了哪些方法找最大公因数？生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找师：我们在做题时要观察给出的数字的特征，运用不同的方法去找出它们的最大公因数。（教师在讲解找最大公因数时，不仅要告诉学生具体的方法，更重要的是将这些单独的内容联系起来，给出学生统一的解题步骤，这样学生才有章可循。）这一环节的设计我也准备用时15分钟。第三环节：（三）、巩固练习，体验成功完成书第46页的3、4、5题。可以让学生独立完成，师巡视指导。在巡视的过程中对于后进生要特别的指导点拨。巩固练习准备用时8分钟。第四环节：全课小结用2分种对本节课的知识进行归纳总结。五、说板书设计我本节课的板书设计力图全面而简明的将本课的内容传递给学生，便天学生理解和记忆。各位评委老师，我仅从教材、教法、学法、及教学过程、板书设计等几个方面对本课进行说明。这只是我预设的一种方案，但是课堂千变万化的生成效果，最终还要和学生、课堂相结合。说课的不足之处还请多多指教，我的说课到此结束，谢谢各位评委老师。

第五篇：五年级数学找最大公因数教案设计北师大版五年级数学找最大公因数教案设计袁爱兰教学目标：1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。教学重点：目标1、2教学难点：找完两个数的公因数。教学关键：用列举法找出两个数的因数，然后有序地筛选出公因数。教法选择教学时，教师先让学生自己分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数？这时要组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是他们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。”当学生练习时，再引导学生发现用因数关系和互质数关系找最大公因数。学生对本课知识熟练掌握后，再补充用短除法找最大公因数。教学准备：小黑板教学过程一、复习师：出示3×4=12，（）是12的因数。生：3和4是12的因数。二、探究新知1、认识公因数和最大公因数（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？生独立完成后汇报，板书12的因数有：1、2、3、4、6、12。师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18生做后汇报师板书于圈中。（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。师：这里最大的公因数是几？生：最大是6。师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。板书课题：找最大公因数（此时出示集合图）师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论（生分组讨论）汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。师：请大家完成这个题。（生做后订正）2、探索找最大公因数的方法。（1）列举法刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。9和15（2）利用因数关系找师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。生汇报：8的因数：1、2、4、816的因数：1、2、4、8、168和16的公因数：1、2、4、88和16的最大公因数是8师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？生独立思考后分组讨论。生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）练习：找出下面每组数的最大公因数。4和1228和754和9（3）利用互质数关系找师：请大家独立完成第二题。生汇报：5的因数：1、57的因数：1、75和7的最大公因数是1师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？生独立思考后分组讨论。生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找）练习：找出下面每组数的最大公因数。4和511和78和9（3）整理找最大公因数的方法。师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。三、练习书46页3、4、5题。生独立完成，师巡视指导。教学目标：1、理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培养符号感。2、让学生经历自主探索、合作交流的过程，提高分析、解决问题的能力，培养用数学的意识。3、创设各种情景，增强学生学习的兴趣，培养学生良好的意志品质，进一步提高创新和实践能力。教学过程：1、创设情景，揭示课题教师活动：我们已经学习了26个英文字母，这些英文字母除了能组成英语单词外，你们知道在我们现实生活中还有哪些作用吗?学生活动：学生沉思一会儿，不敢举手发言教师活动：大家一起看题：填一填(1)、小A和小B周末到电影院去看《阿Q正传》，问这里的字母A、B、Q等表示________。(2)、国庆长假期间，小明游玩了A城市与B城市，问这里面的字母A、B表示________。(3)、扑克牌中有K牌、Q牌等，问这里的字母K、Q表示_______。学生活动：生1：第一题表示人名;生2：第二题表示地名;生3：第三题表示数字;生4：老师，我还能举出一些例子，如质量中的CE认证，音乐中的C大调等。教师活动：用肯定的、赞赏的语气表扬了生4，同时指出在数学中字母可以表示数，然后出示课题：用字母表示数——走进代数世界。【设计意图】通过创设问题情境，调动学生的生活经验，初步体会字母在日常生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，明确本堂课的学习目的。2、动手操作，探索规律教师活动：让学生动手用火柴搭一搭如图所示的正方形，问搭建1个、2个、3个、4个、及n个这样的正方形各需要多少根火柴?学生活动：学生分4人小组共同搭建，观察、讨论、探索、猜想、交流所需火柴根数，回答n个正方形所需火柴数时答案有3n+1，4+3(n-1)，4n-(n-1)等。教师活动：让学生评判各答案的正确性，并对列出的各算式进行列式的原因分析。学生活动：有的学生回答，有的学生补充，分析理解列出不同的式子的原因。【设计意图】设计了活动情境，让学生通过搭一搭，合作讨论与探索交流，体会用字母可以表示数学中的规律性的问题，使得看似复杂但有规律的数学问题简易化，明了化。同时学生通过不同的搭建途径，设计出不同的算法，培养了学生思维的开放性与灵活性。3、回忆旧知，感悟新知教师活动：除字母可以表示数学规律外，回忆一下，然后请同学说一说，我们在以前的学习过程中，是否已经接触过用字母表示数的例子，并能指出字母表示的意义是什么。学生活动：学生自由回答，互相补充、完善，最后总结得到已学习过、接触过用字母可以表示运算律、面积、周长公式等。【设计意图】创设回忆情境，鼓励学生积极发言，架起新旧知之间的联系的桥梁，体会知识间的相互渗透与交融，感受用字母表示数的知识并不陌生。4、尝试成功，应用新知教师活动：多媒体出示列一列，请同学练习，教师巡视。(1)、奥运冠军邢慧娜用t小时跑完s千米，那么她的速度为________千米/小时。(2)、长兴县为了建成生态园林型城市，计划每年植树绿化，如果每年绿化x公顷，那么五年内共植树绿化_______公顷。(3)、西瓜刚上市时的价格为每千克y元，现降价25%后的价格为每千克_________元。(4)、每本练习本a元，甲买了7本，乙买了3本，两人一共花了___________元,甲比乙多花了________元。(5)、观察下面式子：23=2×10+3：865=8×100+6×10+5;若某三位数的个位数为a，十位数为b，百位数为c，则此三位数可表示为______________。学生活动：①由学生先完成在笔记上，互相校对批改;②第(5)小题部分学生有困难，讨论合作完成;③学生列式过程中书写有不规范。教师活动：①指出书写格式;②总结列式中要注意理解题中表达的数量关系;③第(5)题再强调，要能用字母表示二位数、三位数等。【设计意图】通过列一列，融入人文情境，创设多样化的生活情境，使学生更深刻地建构用字母表示数的意义，理解字母可以更广泛、更简洁地表示出现实生活中各种数量关系。5、阅读对话，升华新知教师活动：请全班同学推荐两名朗诵水平好的同学，进行配乐朗诵“数字1与字母X的对话”，听完后回答对字母表示数的意义的理解。对话：1：“我是数，数与形才是数学王国的真正的主人。”X：“我是字母，我虽不是具体的数，但可以表示各种各样的数，我可以代表你1，也可以代表其它的数。”1：“由我们数组成的式子有确切的大小，例如，人们一见到1+2就知道是1与2的和，你们字母能做到吗?”x：“有我们字母的式子具有更一般的含义，例如：x+y能表示任何两个数的和，包括1+2，x+y=y+x能表示两个数相加时，可以交换顺序，即加法交换律。”1：“人们解决实际问题时，必须根据已知的具体数进行计算，而字母有什么用呢?”x：“用字母表示数，将字母引进算式，能更方便地表示数量关系，更具有普遍的意义。”学生活动：全班同学推荐两名学生朗诵，完毕后，学生对字母表示数的意义都积极踊跃地发言，并呈现出强烈的表现欲望，课堂气氛异常活跃。【设计意图】本部分设置了文字情景，音像情景，通过两位学生富有表情的朗读拟人化的对话，一方面使学生对字母表示数的意义的理解进一步升华，使本来抽象的意义更加直观、具体;另一方面通过轻音乐的伴奏，有效地减轻了学生学习的疲劳，增强了课堂教学的效率;再者，拟人化的对话符合初一学生的年龄特征，学生的注意力被充分地调动;最后，新课程理念强调新课堂不再是一门课程的“独木”，而是学科知识之林，这也算是一种有力的尝试吧。6、实践应用，巩固新知华罗庚曾经说过：“数学是一门解题的学科”，思维能力的培养唯有从解题开始。6.1教师活动：科学的奥秘需要我们去发现、去探索，让我们首先当个“小小发现家”。多媒体出示“小小发现家”一题：观察下列等式(1)32-12=4×2(2)42-22=4×3(3)52-32=4×4(4)(__)2-(__)2__)2=(__)×(__)①填写完整(4)式;②这些等式反映自然数的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，则第n个等式为_______________。学生活动：小组先互助合作，讨论交流，然后派代表发言，其他小组补充。【设计意图】从特殊到一般的题型设计，符合学生的认知规律，易于学生思维能力的培养，采用的学习方式易让学生在做数学的过程中了解数学的特征，总结数学的规律，在感受到独立探索的乐趣与价值的同时，体验到合作的力量，尝试到互助成功的喜悦。6.2教师活动：结论的对错需要我们去鉴别，让我们一起当个“小小鉴别家”。多媒体出示“小小鉴别家”一题：(1)a>-a()(2)|a|=a()(3)若|a|=|b|,则a=b()学生活动：学生判断正误，如错误，则举出反例。正反方可以互相辨论。【设计意图】通过本环节，让学生成为小小鉴别家，成为辨手，学生在兴趣盎然中增长了知识，理解了用字母表示数,它可以表示任意数,即既可以表示正数,又可以表示负数，也可以是零。6.3教师活动：祖国的末来需要我们去设计、去建设，让我们一起来当个“小小设计家”，多媒体出示“小小设计家”一题：为了美化我们中学的校园环境,学校决定要在校园内一块长、宽分别为a、b的长方形的空地上设计一个花坛,花坛的形状可以是长方形、圆形等的组合图形,请你给出你的设计方案。学生活动：各位学生充分地发挥各自的想象力，画出了各式各样的组合图案，并主动地上讲台在实物投影仪上交流各自的作品。教师活动：教师选择了几副图案，从简约性、合理性、美观性、实用性等方面与同学一起进行了简单的评述，接着顺次提问以下问题：(1)如果在花坛的周围铺草皮，根据所给的条件，求所铺的草皮的面积?(2)如果每平方米草皮的价格为P元，则铺这块草皮所需总价为多少?(3)如果某位工人师傅每天能铺m平方米，则由他单独铺这块草皮需要几天?(4)你能设计出一些其它问题供别人解答吗?学生活动：学生自行解答，公布答案，遇到疑问，自由发问。最后同学之间设计了一些有意义的小问题，作为课后延伸题。【设计意图】本环节从贴近学生生活的、学生朝夕相处的校园为背景，从设计花坛出发，创设了问题情境，引发了每个学生的探求欲望，学生再一次热情高涨;学生在参与开放式的设计中，可以大胆的构想，巧妙地创意，自由地展示，即使数学基础不很好的学生都在此时找到了自信，进而起到了极佳的情绪迁移;通过几何图形的组合设计，又经历了美学、组合学、人文精神的感染;学生在设计后解答的一系列连贯的问题串，又使学生感受到数学的应用价值，真切地领略到做数学之美妙。最后通过学生设计问题，培养学生问题意识，发展提问题的潜能和增强学生思维的求异性与与创新性。【设计意图】“小小发现家”，“小小鉴别家”，“小小设计家”等富有挑战性的情境，一次有一次地激起学生的好奇、好胜、好学的心理，学生欲罢不能，合作、交流充满课堂的每一个角落。7、师生小结，聚焦课堂师生互动：小结本堂课的收获，学生畅所欲言，有知识、情感、学习方法等等方面的体会与感受，最后教师对本堂课知识方面的内容小结成四句话：“字母真神奇，数字它代替，复杂变容易，任意要牢记。8、名言导航，养成品质教师活动：在本堂课结束之时，老师送给大家一句伟人爱因斯坦的名言，愿大家将它作为学习征途中的座右铭，扬起理想的风帆，到达成功的彼岸。A=X+Y+Z，A：成功;X：艰苦的劳动;Y：正确的方法;Z：少谈空话。【设计意图】学生能力的培养，不仅仅是体现在纯知识的传授上，更体现在意志、品质、学习态度、学习方法等非智力因素上;同时名言又用字母公式加以表示，与本堂课相关联，学生更愿意从心灵深处去接受它。9、延伸课堂，布置作业(略)三维目标一、知识与技能使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数。二、过程与方法通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力。三、情感态度与价值观培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义。教学重、难点与关键1.重点：多项式以及有关概念。2.难点：准确确定多项式的次数和项。3.关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系。教具准备投影仪。四、课堂引入一、复习提问1.什么叫单项式?举例说明。2.怎样确定一个单项式的系数和次数?-的系数、次数分别是多少?3.列式表示下列问题：(1)一个数比数x的2倍小3，则这个数为________.(2)买一个篮球需要x(元)，买一个排球需要y(元)，买一个足球需要z(元)，买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元。(3)如图1，三角尺的面积为________.(4)如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米。单项式和多项式统称为整式。1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。3.多项式的排列：1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。单项式和多项式统称为整式。1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。3.多项式的排列：1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。一、教学目标。1、知识与技能：理解单项式，单项式的系数，单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数。2、过程与方法：初步学会观察，对比，归纳的方法;发展学生的观察能力，思维能力及分析能力。3、情感与价值观：培养学生合作交流意识，渗透数学知识源于生活，又为生活而服务的辩证思想。二、教学设想。本节属于概念教学课，力图体现概念形成的过程。本节课从生活中的实际问题引入，让学生经历由数字到用字母表示数家的过程，再提出问题，让学生列出相应关系式，学生探究式子的特点，从而引出单项式的概念。因此，课堂教学中，可以采用教师引导与学生参与相结合的方式，这样就可以促进师生互动，活跃课堂气氛，达到良好的教学效果。三、教材分析。本章属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中的"数与代数"领域。整式是在以前已经学习了有理数运算的基础上引进的，本节内容由本章引言中的问题引出，在实际问题中逐步归纳单项式，单项式系数和单项式次数的概念，在了解概念的基础上准确指出一个单项式的系数及次数，内容衔接上循序浙进，让学生乐于接受。四、重点，难点。1、教学重点：单项式，单项式系数及单项式次数概念。2、教学难点：区别单项式的系数和次数。五、教学方法。通过实际问题架设学习探索平台，教师采用点拨，引导的方法，启发学生经历主动思考，自主探索及合作交流的过程来达到对知识的"发现"和接受，进而完成知识内化，使书本知识成为自己的知识。六、教学过程。(一)创设情境，激趣导入。问题1：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，是世界上海拨最高，路线最长的高原铁路。今天我们就来探讨这条铁路上有关路程的问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的速度是100千米/时，在非冻土地段的速度可以达到120千米/时，问：列车在冻土地段的行驶时，2小时能行驶多少千米3小时能行使多少千米t小时呢?根据速度，时间和路程的关系：路程=速度·时间则它2小时行驶的路程：100·2=200(千米)，它3小时行驶的路程：100·3=300(千米)，它t小时行驶的路程：100·t=100t(千米)，字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程。问题2：用含有字母的式子填空。解答教科书第54面思考题。(1)6a2，a3(2)2。5x(3)vt(4)-n由此引和新课。(二)合作交流，探索新知。1、单项式概念的探索。(1)以上几个式子有什么共同特征：6a2是6×a×a的乘积。a3是a×a×a的乘积。2.5x是2.5×x的乘积。vt是v×t的乘积。-n是-1×n的乘积。归纳：都表示数与字母的积。(2)引出单项式的概念：①教学活动：倾听、思考、分析、思考。②师生互动：列式解答、倾听、理解、思考、归纳。倾听、理解概念、举例集体评议。③学生活动：从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用,由浅入深，对新知识的掌握起着循序渐进的作用。培养学生的分析能力及表达,及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。培养学生的分析，思考及归纳能力,加深对概念的了解.培养学生的评价能力,为概念的引出.(3)让学生举出单项式的例子。2、单项式系数和次数的探索。问题1：以上单项式有什么结构特点。由数字因数和字母因数两部分组成。问题2：分别说出它们的数字因数和各字母的指数。单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。交流练习：同桌之间一人举出单项式，另一人指出单项式的系数及次数。教师巡视指导，请各别学生展示交流成果。3，例题教学教科书55页例1学生独立解决后互相交流，最后教师归纳并在黑板上加以规范。(三)练习巩固，熟练技能。1、教科书第56页练习第1，2题。2、下列各式：-x+3，6x，其中是单项式的是。(四)总结反思，拓展延伸。1、让学生谈谈本节课的收获。2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么七、板书设计。2.1整式一、青藏铁路问题(略)。二、单项式的概念。单项式系数及次数的概念。三、例题讲解八、点评。本教案的设计，符合学生的年龄特点，有利于学生探索重在让学生参与知识产生，发展，应用的全过程。让学生充分感知多项式及相关概念的形成过程，很发地发挥了学生的主体地位，但学生独立提出问题较少。知识目标：(1)使学生在掌握合并同类项的基础上，掌握去括号法则。(2)正确地进行简单的整式加减运算。能力目标：培养学生基本的运算技巧和能力。情感目标：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。教学重点、难点：重点去括号法则。教学难点正确运用去括号法则，减少运算中的符号错误。教学用具：多媒体教学过程：(一)、情景引入1、多媒体展示游戏：把我的出生月份数乘2，加10，再把和乘5，加上我家的人口数，结果为133你出生于8月份，你家有3口人2、猜数游戏的数学原理常常与代数式的运算有关3、知识梳理-2x+3y-4z共有项，其中第三项是：。1、写出2a2b的一个同类项：2、已知4a2b3与a2mbn-1是同类项，则m=____,n=_____.(二)实践应用，拓展延如图4-7，要计算这个图形的面积，你有几种不同的方法?请计算结果。2、用分配律计算：(1)+(a-b+c)(2)-(a-b+c)3、代数式运算的去括号法则：括号前是+号，把括号和它前面的+号去掉，括号里各项都不变号;括号前是-号，把括号和它前面的-号去掉，括号里各项都改变符号4、顺口溜去括号,看符号是+号,不变号是-号,全变号5、辩一辩：指出下列各式是否正确?如果错误，请指出原因.(1)a-(b-c+d)=a-b+c+d(2)-(a-b)+(-c+d)=a+b-c-d(3)a-3(b-2c)=a-3b+2c(4)x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z6.注意：(1)去括号时应将括号前面的符号连同括号一起去掉.(2)要注意括号前面是-号时,去掉括号后,括号里各项都要改变符号;不能只改变某几项而忘记改变其余的符号(3)若括号前面是数字因数时,.应乘以括号里的每一项,不要漏乘.7：练一练(三)作业整式的加减是承续有理数的加减、乘、除、乘方的运算，进行整式方程的一系列运算，是学生从小学进入初中含有字母运算的变化，认知上有新的突破，在教法引入过渡中，有其奥妙学法教法值得反思。一、注意与小学相关内容的衔接整式及其相关概念和整式的加减运算，与列代数式表示数量关系密切联系，而同整式表示数量关系是建立在同字母表示数的基础上的，在小学学生已经学过用字母表示数，简单的列式表示实际问题中的数量关系和简单方程。这些知识是学习本章的直接基础。因此充分注意与这些内容的联系，使学生感受到式子中的字母表示数，让学生充分体会字母的真正含义，逐渐熟悉用式子表示数量关系，理解字母可以像数一样进行计算，为学习整式的加减运算打好基础。二、加强与实际的联系在解决实际问题时，似乎遇到的都是具体的数字，但在数字运算的背后，却隐含着式的运算，加强了与实际的联系，无论是概念引出，还是运算法则的探讨，都是紧密结合实际问题展示的，在教学中，一方面要让学生体会整式的概念与整式的加减运算来源于实际，是实际的需要，同时也可以让学生看到整式及其加减运算在解决实际问题中所起的作用，感受从实际问题抽象出数学问题的过程，体会整式比数学更具一般性的道理。三、类比数学习式，加强知识的内在联系，重视教学思想方法的渗透整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性，关于整式的运算与数的运算具有一致性，数的运算是式的运算的特殊情况，由于学生已经学习了有理数的运算，能够灵活运用有理数的运算法则和运算律进行运算，因此，充分注意数式联系与类比，根据数与式之间的联系，体现数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。四、抓住重点，加强练习，打好基础整式的加减运算，合并用类项和去括号是进行整式加减的基础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，准确判断同类项，把握去括号要领，防止学生易出错地方，并进行一定的训练，才能有效的掌握。

《解方程》教案(一)教学目标知识与技能1.初步理解方程的解和解方程的含义。2.结合图例，理解根据等式的性质解方程的方法并进行检验。3.掌握解方程的格式和写法。过程与方法经历方程的解和解方程的认识过程，提高学生比较、分析的能力。情感态度与价值观在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验知识之间的联系和区别，培养检验的学习习惯。教学重难点重点：理解方程的解和解方程的含义。难点：会检验方程的解。教学工具多媒体设备教学过程教学过程设计1复习旧知，迁移导入(1)在上一节课的学习活动中，我们探究了哪些规律?学生回顾天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。(2)学习这些规律有什么用呢?今天我们解方程就需要充分利用等式的基本性质。【板书课题：解方程(1)】2合作探究，获取新知8.2.1教学教材第67页例1。(1)课件出示例1。从图中知道哪些信息?学生观察图片，交流图片数学信息。盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列?得到χ+3=9学生自己先列出方程，然后指名回答。【板书：χ+3=9】如何解方程?要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢?(2)出示第67页分析图示，学生观察图示，交流想法。根据学生的汇报，板书解方程的过程：(3)为什么方程两边同时减去3，而不是别的数?引导学生得出结论：因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个χ，这样，右边就刚好是χ的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个χ即可。追问：χ=6带不带单位呢?让学生明白χ在这里只代表一个数值，因此不带单位。(4)如何检验χ=6是不是正确的答案?引导学生学习检验方程的解得方法，根据学生回答板书。【板书】：小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。利用等式的基本性质，可以帮助我们解方程。【注意】：在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。(5)认识、区别方程的解和解方程。①使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，χ=6就是方程χ+3=9的解。而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，想出办法求出χ+3=9的过程就是解方程。【板书】：使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程叫做解方程。②方程的解和解方程这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的有何不同?在小组内议一议，明确，方程的解是一个具体的值，而解方程是一个求解的过程。③刚才我们把χ=6代入方程中，得到方程左边=右边，说明χ=6是方程χ+3=9的解。8.2.2教学教材第68页例2。(1)利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。出示例2：解方程3χ=18怎样才能求到1个χ是多少呢?观察示意图，互相讨论，指名回答。在方程两边同时除以3，得到χ=6。让学生打开书68页，把例2中的解题过程补充完整。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢?两边同时除以3，刚好把左边变成1个χ。使学生明确：在方程的两边同时除以一个不为0的数，方程左右两边仍然相等。(2)组织学生动手检验。(3)这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢?8.2.3教学教材第68页例3。(1)出示：解方程20-χ=9(2)指名学生板演，解出方程20-χ=9的解。(3)交流归纳解方程的方法。(4)小结：等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。3深化理解，拓展应用(1)随堂练习①、完成“做一做”的第1、2题，集体评讲，强调验算。②、思考：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗?依据是什么?等式保持不变的规律。(2)拓展练习亮亮今年9岁，爸爸今年37岁。几年后妈妈的年龄是小华的3倍?4自主评价，全课总结你觉得自己今天学会了什么?还有什么不太理解的地方?讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢?课后习题练习十五1—5题。板书所以，χ=6是方程的解。使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程。

《解方程》教案(二)教学目标(1)使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。(2)初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。(3)关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。(4)重视良好学习习惯的培养。教学重难点教学重、难点：(1)“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。(2)利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的方法。教学过程一.揭示课题，复习铺垫师：(出示课件)老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少?生：(100+X)克师：在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢?(教师边讲边操作100克、200克、250克)师：请你根据图意列一个方程。生：100+X=250(课件显示：100+X=250)师：这个方程怎么解呢?就是我们今天要学习的内容——解方程。(板书课题：解方程)[设计意图：从复习天平保持平衡的道理入手，引出课题，引导学习质疑，有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。]二.探究新知，理解归纳(1)概念教学：认识“方程的解”和“解方程”的两个概念师：(出示课件)那你猜一猜这个方程X的值是多少?并说出理由。生1:我有办法,可以用250-100=150,所以X=150.生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150生3:老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150师：黎明同学的想法太棒了!我们一起探索验证一下。请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水，而天平保持平衡。生：我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。师：你能根据操作过程说出等式吗?生：100+X-100=250-100(课件显示：100+X-100=250-100)师:这时天平表示未知数X的值是多少?生:X=150(课件显示：X=150)师：是的，黎明同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出X=150。我们表扬他。把掌声送给他。师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。师:(课件显示X=150的)指着方程100+X=250说：“X=150是这个方程的解。(课件显示：方程的解)师：100+X=250100+X-100=250-100说：“这是求方程的解的过程，叫解方程。师：在解方程的开头写上“解：”，表示解方程的全过程。(课件显示：解：)师：同时还要注意“=”对齐。师：都认识了吗?请打开课本第57页将概念读一次，并标上重点字、词。师：你们怎么理解这两个概念的?(学生独立思考，再在小组内交流。)师：谁来说说你想法?生1：“解方程”是指演算过程生2：“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同?生：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演变过程。[设计意图：通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神。](2)教学例1。师：要是老师出一个方程，你会求这个方程的解吗?生：会。师：请自学