题特一等-重新发送1257队题队

页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好竞赛（由竞赛送至评委团前竞赛评阅（由竞赛评委团评阅前进 2010年第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络赛 高校馆的智能服 超期易度粗糙集系统聚类熵值法诚信度双闭环反馈模：借阅规则关系到高校馆资源的利用以及发展。果十分吻合，相互应正。得到p（天文、地球科学）类的超期度最高。为了使模型问题2中，主要从规则的针对性强弱，对提高利用率的贡献度两方面评价期问题，制定出基于差异读者、差异的较合理的借阅方案。 参赛队号 高校馆超期现象十分普遍，要求重点是寻找解决办法，提高利用率。为了解决此问题应该完成以下目标：确定便于分析超期问题的的分类方究超期的文献大都停滞在简单总结，定性描述阶段。建立模型研究了分成22大类，下面的工作都是针对各类分别。问题1，基于书均超期天数、人均超期书数确定的各类的超期易度排序，十分吻合，相互应正。结果显示郑大的p（天文、地球科学）类的超期度最高。然后我问题2，影响超期的因素较多。原因大致可分为无意型、故意型、确实急需型制度占15%，互借约占10%。可见无意型极具普遍性。后对数据统计其指标值，应用系统聚类法、熵值法仅基于数据把超期分为三类，我同类别的不同超期原因。问题3，主要从规则的针对性强弱，对提高利用率的贡献度两方面评价借差异的较合理的借阅方案。假设高校的馆有能力采取本文催还方 主要符 符号意 ee ns 分类确明适合对超期统计研究。既然分类法标准通用，那么基于这种分类建模求解，据中国分类法分为5个部分，22类，具体如下22AB哲学、CDEFHIJKNO数理科学和化学：O1O3O4O6O7QRSTUVZ综合性取了郑州大学馆主页发布的3月30日统计的超期催还作为主要数据样本进行分析、、建模，求解。⑴超期易度e：指 ⑵逾期率：指定书目超期数量占总总借阅数量的⑶总超期天数D⑷总超期人数N⑸书均超期天数d= xi第i⑹人均超期天数dyj jyjj⑺人均超期书数：ns/rNN了在以后几问中应用相关数据，建立了读者信用度的概念。⑻读者信用度：阅次数越多者，信用度相对较高，基于以上考虑，定义信用度为借阅次数越多⑼同类：⑽是否续借后超期： 布尔超期已归书均超期天数ns/rN书/N程序对郑大数据进行分类处理，程序见附录—程序—2，将以上重要指标分类统计 27%2%5%de0%8%rg3%7%8%6%o0%7%2%13%超 人均超 书均超人 天 天 0ab defghijkmopqrtux1表明各类书所占的，表2说明各类书超期数量的大体范围。综合两张表格的相关数据特这，本文认为，i，p是最容易超期的书籍，b、d、h、k、o、r相对容易超期，其他则超期的基于书均超期的易超期度评 xi- max(x)-超期易 人均超 超期易类别书超期天天appbm4dc1ardote3cof4d3cgr1ahxmi9i9ij2b2bktjmkuo5ekp8h8hqj7grzqtq6fu7g5ex6fzzuu7911131517果很接近，相互应正了建立评价指标的合理性。1SUA,Vf.其中：UV论对象的非空有限集合也称论域，A为属性非空有限集合， f是信息函数：f:UAV.ACD且CD，子集C和D分别称为条件属性IND(B)(x,y)UU:fa(x)fb(y),foraBIND(B将UEi，式中，1i|UIND(B|||表示集合中元素的个数.3BAxU,BB(x定义为：B(x)yU:(x,y).B(X)xU:B(x)XB(X)xU:B(x)XBND(X)B(X)B(X 5：粗糙集B(xB(xXU的粗糙集：给定论域UB是U上定义xB是UBBX是U上的一个子集，XUB(x)B(xXU的下近似，上近似，而且B(x)xU|xB B(x) xU|xX 6KUR),PQR,ind(Pind(Q，知识QP.知识QPkrP(Q)Card(posP(Q))/其中Card表示集合的基数粗糙集理论调整排序的实现异值（如某理工科学校馆的文史科书籍的逾期率明显大于立功科的逾期率，而这所 对于各 ，论域Uu1, ,ui ,um，属性集合Cc1,c2

,cj ,cni=1,2,….22，，决策属性集合Dai，此时根据粗糙集理论中依赖度的定义公式，计算依次去掉cj后，决策属性对条件属性的依赖度rC(D，观察每个属性将UD的正域改变性对决策的影响，决策者的先验知识.因此，在此将二者结合起来确定属性的假设对属性集Cc1,c2 ,cn中n个属性，由决策者先验知识给定的权重分别jp(a1)，p(a2)，，p(an).然后，收集大量的评价样本，由这些样本数据来所有rC(D)，然后去掉属性cj后，再重新分类情况，得到属性cj的重要度rC(DrCc(D，j再此基础上将各个属性的重要度进行归一化处理并把处理后的结果q(aj)作为属性jq(a) rC(D)q(a) C Cr(D) jj考虑和客观两个方面的影响，运用计算确定各个属性的综合权重如下：w(cj)p(cj)q(cj其中，分别 排序的算术平均值作为客观数据的代表，进行了修正。的权重带有较强的认为因素，在此赋予较小的权重.所以在计算过程中取0.60.4修正结果如下：P、d、u、c、o探究各类的超期原郑州大学馆借阅规则介型量数12121干部册册551册册生册21321逾期费规0.1赔偿原版本，则按以下规定赔偿：超期类原因简超期时间特其他特意超急需：如考级考研科研用的热门短/中等超期书的类同大0.1的罚款不算什很市场紧俏，脱销书，谎称失，长期很珍贵、旧、热意超忙于学习、工作完全忘记书还缓还主要是易超期自以为记着但其实记还缓还主要是易超期意外超、遗失后来不及时处中等另外，据统计总结得出：高校馆借阅超期情况借约占10%但是，在获得更加有说服性的之前（比如说借阅者的先前，管理员往往是通过经验来对者进行经验性的归类，这样往往存在较大的性，对“科学性” 熵原理对超期原因的分类判首先引入一下熵模型（模型具体介绍见附录—模型介绍1熵模型1948年，贝尔的学者香农（Shannon）应用概率论知识和逻辑方法推导出了信息量的计算公式。这个反映信息量的统计量。 ,pN，则事先告诉你NHpilog2期时间在一定范围内随机波动（7天的催还缓冲时间，在所有可能超期时间段fx0,fx1/D,0l0,3DH(D)01/Dlog2(1/D由于此类借阅者既要考虑需求又考虑罚钱损失，这两种的心态，使借，fx

f(x)

2根据熵原理，此类犯人的熵值H满足： (r (rH(,)

e22

e2

f(x) H(k)ekxlog2ekxH(k) log 2系统聚类需要一批地理数据；然后选好分类统计量，并按一定的方法步骤进行计算；最后便能自然地、客观地得到一张完整的分类系统图，又称谱系图。它的优点在于可以由粗到细的分类。 别bcdefghij对应类 23456789书均超 人均超 别mopqrtxz对应类 人均超 设第i i1,2,3,,20的书均超期天数和人均超期天数为（vi1，vi2则1,2,3,,19,20计算20个样本点两两之间的距离d，记为矩Dd

，DG,Gmind, k

08101 19

74 20 0到步骤 由以上据类图可大致将超期情况分为三类超期 类象第一 p第二 d类c o u第三 a类m类b类i类j类h类k类x类f类g类q类e类z类r类t3Y:X:1Y:X:14Y:Y:Y:Y:211 4P类：此类为天文，地球科学，但对照郑州大学的院系专业设置表，没有发现直接与天文，地球科学相关的科系，故有理由排除科研、考级、教学安排等急需原因，，外书。Dcou类：此四类分别为政治法律、社会科学总论、数学科学与化学、交通。其他类：以T类作为代表的。综合性超期时间除了一般规律的以超期时间少为主外，几乎没有长期超期现象，求中长时间均匀分布，了无意超期的普遍性，在深入分析过馆哪些类别的书容易发生超期现象和发生超期现象的原因之后，Open-loopControl在开环控制系统中，不需要对输出量进量，也不需要将输出量反馈到闭环（反馈）控制称为反馈。问题二中假设的某高校的借书规则，应用了自动控制理论对其进行分析，借书规则的合适与否会影响到馆资源的利用。会对本题的超期现象起到一定的的借阅规则，在问题二中建立了反馈控制模型。超期问题的三因素罚款金额、馆催还制、续借天数进行了控制。下面介绍的是反馈系统的组成了可以续借的天数，馆催还，以及超期后的罚款金额。1、给定元8dcop单的根据借阅天数与借阅时限进行做差，即超期天数。限。对于中间一部分，占超期的大部分。为了合理的区分类别，在这里选用了x≤ (

a1+Ax={

a2−

(x

a1≤x≤ a2<其中参数a1=0，a2=100；10 4、补偿元件——读者诚信以观察出读者借阅中超期的数量，以及超期天数。首先对数据进行采样，因为查找到的郑州大学大约3000多组催还数据中，全部拿来分析较为繁琐。因此对这些数据进行随机抽取。将十个样本对应的读者，将其所借阅中超期的数量进行统计，并将超期图读者超数平均超期读者超数平均超期548483281881 超期数量的评rj

Cj−min{Cj}max{C}−min{C 得到对各位读者的超期数量的评价rj(j=1,2,…,10)的影响，先对超期天数进行类别划分，根据样本数据可分为三类。分别为A,B,C。划分超期天数超期类别超期天数超期天数超期标A1∞B2C30FSPjTmin

fj

FjminFjmaxFjminFj得到了处与[0,1]fj(j=1,2,10)用度对其所遵循的借阅规则造成了影响，所以在此特意对其进行综合用度是通过读者的超期数量和超期天数两个方面因素决定的，读者超期数量过多会影响到多种类的资源的利用，超期天数过多会影响到这类书长期无法使需要它的读者借阅。根据经验，在此把超期数量和超期天数的权重分配Wc,f(0.4,在这里，认为对于具有超期天数的读者，都是已经有了超期数量的读者，故超期天数的权重应大于超期数量的权重。则由求和的方法，利用公式 , 得到对每个读者的诚信度综合评价j,r,f rj Cjrj maxCj PFS FjminFjff

maxFjminFj在这里需要对诚信度进行一下处理，因为诚信度处于0—1之间，所以可以用1减去诚信度，然后作为一个求解因素，称之为反诚信度。

UA,(0.6, ,1 综合借阅指标 指标层 馆罚金最高为0.2元，最低为0.05元，平均为0.1元。甲类：每天罚金为0.2元综合借阅指 罚款金 2、馆催还制综合借阅指 催还方高高发低低异，已经定出了各类的续借标准天数。 -一个方面很难得出令人信服的结论。在这里，尝试用一种新的视角来分析高校(theoryofrationalchoicesunderinteractions)。2、高校馆超期问题的纳什均衡理 馆超期问题，就会发现，在一定条件下，高校 ：通过博弈论和纳什均衡理论的分析，可以确定这三个执行元件确实可以控制的目标超期天数。由于时间的不足，没有根据纳什均衡理论确定出具体合引起超期的原因很多，只能对主要的原因进行分析。如果说原因是一组随据的残差修正模型，经过1、2次修正，从粗到精，逐步近那个期望值。应用神经网络理论对原因类型分析残差修正：原因类别与超期的特点指标之间杂关系，而神经网络通过训练样本可以非常复杂的非线性关系，尤其有数学软件的帮助，可以方便地做到。参考文献杨启帆方道元，数学建模，杭州：浙江大学，1999杨桂元黄己立，数学建模，合肥：中国科学技术大学，2008周圣武李金玉周长新，概率论与数理统计，：煤炭工业，2007姜启元谢金星,数学建模 :高等教 ,2006雷攻炎,数学建模讲义, ,1999陈丽,读者借书逾期不还的原因分析,科技开发与经济,2007年第17卷，第22期。涂海青 高 馆借阅情况的统计与分析 馆学刊，2006年胡寿松,自动控制原理简明,科学教育,2008王秀霞， 清欠看高 馆执行借阅制度的人为因素，现 ，第mhtml:file://C:\Users\hp\Desktop\超期情况的读者，请及时归附录模型原理介绍1熵模型首先引入一下“熵”[1]的概念。物质2有n2个分子，该系统的熵值可由波尔滋蔓公式计算：Ekln Qlnnnlnnn

Q(n1n2n1!n2!]Ekln[(n1n2)!k(nn)ln(nn)k(nlnnnlnn] k[n1

n2

n1n

E是系统(n1n2e

k[

y1n 2