初中一年级上学期数学知识点

初中一年级上学期数学知识点课题：1.1正数和负数（1）1，整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；教学目标2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学兴趣。教学难点正确区分两种不同意义的量。教学过程（师生活动）上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．先回顾小学里学过面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的设置情境引入课题问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数的实际．请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。学习是培养学生自主学图，工资卡中存取钱的记录页面等）重视。学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候以上的情境和实例使学需要一种前面带有“－”的新数。生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获确建立相反意义的量奠定基础。这些问题是这节课的主教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自花时间让学充分发表想强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反法。意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．能否举出例子是学生对能进一步帮助学生理解引负数的必要性1，0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，课堂小结这样数的范围就扩大了；2，正数就是以前学过的0数就是在以前学过的0作业可设必做题和选做本课作业教科书第7页习题1.1第3题作为下节课的思考题。题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例就是这个目的．难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了．合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。课题：1.1正数和负数（1）1.1正数和负数（2）0入0于对正负数的理.01这个角度来说6种6阅读与思考是正负数时间让学生讨论交流000001.1正数和负数（2）1.2.1有理数1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类正确理解有理数的概念设计理念分类是数学中解两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．学生自己尝试分探索新知例如：对于数5，可这样问：5和5.1是相同的类型吗？5教师给予引导和鼓可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？（不可以）所以它励，划分数的类型要们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正从文字所表示的意义5.1上去引导，这样学生数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会看书了解有理数名称的由来．“统称”是指“合起来总的名称”的意思．试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表2，教科书第10页练习．也可以教师说出一些集合的概念不必深入展开。问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等零1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题2，教师自行准备本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分程，本课不要过多展开。2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。1.2.23m和3m和3解第2题附板书：数轴课题：1.2.3相反数2a第3题23课题：1.2.4绝对值星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到这个例子中，第一朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同问是相反意义的程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？学生思考后，教师作如下说明：后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知和汽油的价格，而与行驶的方向无关；道它们的具体数观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱值，而并不关注它家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离．们所表示的意学生回答后，教师说明如下：义．为引入绝对值概念做准备．使学生体验数学知识与数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，生活实际的联系．因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例．学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者．本着这个理念，设计这个讨论．要求小组讨论，合作学习．值法则（见教科书第15其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别．引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：把14个气温从低到高排列；让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性。数在大小比较法则第2点学生较难掌14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，握，要从绝对值的即左边的数小于右边的数．意义和数轴上的数在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，左小右大这方面结归纳得出有理数大小比较法则合起来来了解，所以配置想象练习，加强数与形的想象。怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？1，必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，102，选做题：教师自行安排本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1，中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受．2，一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。3，有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．为此设置了想象练习．4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。课题：1.3.1有理数的加法（一）4失2再次创设足球比赛情0符号，最后算绝对例20第01.3.1有理数的加法（一）课题：1.3.1有理数的加法（二）2，能用运算律简化有理数加法的运算．教学目标力．加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用教学过程（师生活动）提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这问题证）“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．问题3:你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明：或让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．2，有理数加法结合律的学习．注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益。鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，同时也为接下去的应用打下基础。强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用。例2教科书第24页例4.通过例1的学习让学生明白：加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的。此处与书本相2，让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1.即对增加了一道题，主要先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克。是考虑到存在互为相反数的两数相加的简便学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性。性。也是培养学业生能力的需要。并比较这两种解法。（这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性。教科书第25页练习阅读教科书第25页“实验与探究”有兴趣的可完成幻方。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1，本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题：论；其次也让学生了解结论的重要性．（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只结合具体例子做些脸证）．生之间的交流对话，教师适时引导．3，重视数感的培养．学生数感的养成不是一朝一夕能达成的，在教学中应充分挖掘学生能力的生长点，数感也是如此，例2中在计算之前让学生估算之意就在于此．要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据．课题：1.3.2有理数的减法（1）1，经历探索有理数减法法则的过程；4，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。创设一个小明需要解决的问题情境，让学生主动地参与思考与探索。理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？（学生思考，举例）小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是一3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决这个问题吗？---提出课题．允许学生从不同~4℃这一天的温差是多少度，但我不知道4角度观察得出温采用温度计从4℃数到零下3℃等，只要学生的先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，方法合理，都应再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数·效励．此处先让学如：计算4－33等于4，同样的，要计算4x相加等于4.、即=4，生回顾加法与减因为7+（－3）=4，所以4－（－3）（板书上述几个步骤，最后一步法互为逆运算关用彩色粉笔写出）这时，教师可适时小结：系，有助于学生理解4－（－3）刚才，我们用多种方法得出了4－(－3)=7,可是，如果每次进行减＝7．法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流请学生回答，教师板书：4＋（＋3)=7，用彩色粉笔在4－（－3）的习惯与意识，与4与改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生这时教师问：你发现这个等式有什么特点？都在同伴的交流1，把4换成中获益。2，计算9－8，9＋（一一7，15＋（一请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆。渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。补充例有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？例1即教科书第27页例5.例28848题的作用在于让米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演）学生体会减法在实际生活的应用。让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感。想一想：8848米有多少层楼高？引导学生思考并讨论教科书第2827页的练习通过这节课，你有什么收获？教科书第31页习题1.3第11题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系．习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。）课题：1.3.2有理数的减法（）提出课题：有理数加减法混合运算．让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下6，省略加号．教师引导：式子(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）是－20,20加3加5减处律来的方便法的区别．再根据教科书，规范书写例6的运算过程．通过回顾引例中的问题的两种算法并进行比较，让学生进一步体会加减混合运算可以统一成加法，所以加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。这两个小题来源于教科书第29页第3.4.1263解：－5.13＋4.62＋（－8.47）－（－2.3）答略此时教师指出，较复杂的计算可用计算器完成，并指导学生输入－5.13，以下由学生操作来完成教科书29页练习1，2，第31页练习本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教学方法上突出了创设情境，提出问题，建立模型，解决问题的思路，以下就本节设计做几点简单说明：知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加减混合运算的必要性，激发学生的学习兴趣，并能通过对这个好基础．2，在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决生的思维方向，渗透了转化的思想．3，在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题，让学生利用新获得的知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师生合作的方式来进行．通过适当计算教科书上的例7指出，计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算，引导学生尝试使用计算器．1.3.2有理数的减法（）附板书：课题：1.4.1有理数的乘法（1）1，经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．2，能运用法则进行简单的有理数乘法运算．3，培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。会利用法则进行简单的有理数乘法运算教学过程（师生活动）设计理念用多媒休课件演示出教科书36页蜗牛沿直线爬行切，符合七年级学题有何区别？利用蜗牛爬行来引入自然亲义的量的表示方法为下面的学习作铺垫．培养学生从特殊到一般的归培养学生的概括概括只要合理都加以鼓使学生明确有理数中包括正数、负数和0，培养完整的分类思想．让学生进一步理解法则，用概括出的规律指导学生正确地进行运算。给出教科书38页例1,让学生以独立思考的形式加以解对有理数的乘法关键是确定1让学生理解有理数倒数的定由例12）×(－2)引入倒数的概初步体验用字母表示数的方法，并明确0没有倒数。通过练习让学生归纳出一个数同11相乘得它的相反数让学生体验数学来源于实践又服务于实践的思想。a(a≠0)的倒数是什么？a为什么不能等于0?给出教科书38页例2，利用气温变化这样的实际问题来巩固有理数的乘法法则．加深学生对法则和倒数的理解教科书39页练习第1，2，3有理数的乘法法则和倒数的定义教科书46页习题1.4第题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课时的教学设计主要针对刚迈人初中阶段的学生年龄特点和心理特征，以及他们现有的认知水平，采用启发式，小组合作、尝试练习等教学方法，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来．题与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．的气温变化问题和练习中的降价销售问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想．分调动了学生的感官，同时，也腾出了足够的时空和自由度，使学生成为课堂的主人．课题：1.4.1有理数的乘法（2）9以游戏的形式，激起学生的探究欲望，使学生以饱满的热情投入到课堂中来．2学生亲自动手，验证自己的想象，得出结论，再经过交流、思考，升华认识．问题的提出让学生意识9到只有学习了本节课的知识，才能解释其中的选理，激起他们的学习兴趣．这组式子利用负因数的个教逐个增加的形式，让学生马上可以淆出积的符号和负因数的个数有关．培养学生善于观察，勤于思考的习惯，让学生体验获得结论的过程．使学生灵活应用所学知识，提高认识并通过活动，增强小组合作及资源共享意识学生带着目的性去学习，能更好的掌握相关知识，在思维层次上进行总结，以更好的解决问题．培养学生通过观察全面地有条理思考数学问盈，促进综合能力的发0.展．使学生熟悉运算方法，对所学知识加以巩固．使学生学会用计算器来简化运算．数学是人们对客观世界定性把握和刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广泛应用的过程．因与应用，进而使学生在获得对数学的理解的同时，思维能力，情感态度与价值观等多方面都能得到发展．这一环节既体现了以学生发展为本的教育理念，也培养了学生的探究意识，同时通过观察、思考，引导学生进行分析、讨论和推理，导出数学规律，鼓励学生勤于思考，各抒己见，进一步培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力．用计算器可以进行有理数的乘法运算，就意味着没有必要要求学生进行复杂的笔算，因此在练习的选取掌握有理数的运算服务。笔算后，用计算器验算结果，来判断笔算的结果是否正确，培养学生严谨的学习态度。使用多媒体辅助教学，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳和问题解决上，同时让学生学会学习，培养学生可持续学习的能力。课题：1.4.1有理数乘法（3）与9953101037172323受到集体的力111（＋－通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感．通过上是的比较，学生会选取用这算律来简化运算，形成知识的正迁移．通过变式练习，让学生在认识层次上有所提高．45314第42页本节课设计中，着力体现以学生发展为本的思想，创设以学生为中心，利用学生发挥主体作用的课堂动脑思考，注重多种感官参与，多种心理投人，促进独立思考能力、动手能力等素质的整体发展．习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析向题．寻找解决问题的途径，获得感性认识，增进学习的趣味在对所学知识的应用上，通过题组训练，启发学生积极探索，质疑辨析、及时调整．在教学中，以训练思维为主线，重视概念的提出过程、知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以及用数学语言进行交流的能力．在教学中，教会学生亲身实践，善于观察，开动脑筋，分析讨论，最后抽象出有价值的理论知识．把握这些知识的本质，学以致用，使传授知识与培养能力融为一体，真正达到本课的教学目标．课题：1.4.2有理数的除法（1）学生的学习兴41（一1）114421）1641.8115235第题1.4.2有理数的除法（1）有理数的乘方（1）1a为aa1111）44444456加和减差乘积1第2322331=2223242①②12课题：1.5.2有理数的乘方（2）5]392确率和解题速34.采用游戏的形会第32423393122133381.5.2有理数的乘方（2）课题：1.5.2科学记数法千10,10,10,1010n2345适当的启58na学知识得以巩学记数法的意12题n1a<nn1.5.2科学记数法课题：1.5.3近似数和有效数字以学熟悉的数据引在了解了近似数的概念后，教师提出问题，并提供设计的情境，使学生认识到生活中还有不少情况也用到近似数，有时是因为客观条件无法或难以得到准确数（如我国人口时刻在变化）有时是实际问题无需得到准确数和注明数据来源的网获取数据的重要途询年的第6题教学目标教学难点知识重点情境引入3、从路程的角度可以列出不同的算式：问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．学习新知35323、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z(2)根据问题中的相等关系，列出方程．通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。（学生独立思考；（小组合作交流；问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。x70605如果直接设元，还可列方程：这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。x335x5在以后几节课中再来学习．1x的方程：（1)x与18的和等于54；（227与x的差的一半等于x的4倍．建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．1）＋18=54；1补充例题（练习）的目的一方面是增2）2（27－）＝4x.初步应用课堂练习表示4与x的积，当乘数中有字母时，加列式的机会，另通常省略乘号“X一方面介绍列代数式的有关知识。2②x的2倍与3的和；（2）x的三分之一与5的和等于6.小结与作业课堂小结本课作业本节课我们学了什么知识？必做题：阅读教科书上7073页习题2.1第1，5选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．3、体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．4、渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．板书:2.1.1一元一次方程（1）课题：2.1.1一元一次方程（）教学重点教学难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，用学生身边的实际小雨、小思的年龄各是几岁？问题作为引入，能有效地激情境引入在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式发学生的参与欲子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字望．用不同的方法表示同一个量，可以自然地列出方由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又本环节采用“尝试一交流一讲评一讨论”四个这几个问题的提示教师可根据学生的基础灵活处理．“解释式子的含在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方义”有必要，它可程等号左右两边式子的含义．以培养学生的自查的习惯。强调的目的在于抓住列方程的关键。自主尝试(2)左右两边表示的方法不同．用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2450”也是规定检修的时讨论的目的在于突同时培养学生的灵问题1活性，也为后面的让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程：2450-150x=1700.选“还可使用的时间”可列方程：150x=2450-1700.问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).列方程：＋80=52＋80)．让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．判断下列方程是不是一元一次方程：（22a-b=34）0.32＋0.02m)=0.7.建立概念分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．①问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．估算求解课堂练习小结与作业课堂小结本课作业C.x(x-2)3D.2x-7＝12213A.－3.B－C.12D.－12（3）已知－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程．(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程．板书:2.1.1一元一次方程（）课题：2.1.2等式的性质（）②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；④渗透“化归”的思想．1下列方程的解吗？复习，第（2）题是估算比较困提出问题探究新知第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：难，以引起学生认知冲突，引出新课用实验演示，能教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发比较直观地归纳现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第71页图2.1-2出等式的性质在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有两种形式的表示与上面的事实同样的性质．比如“8=86，就有“8＋方法应该让学生6=8＋68－”.③表示：先观察后实验的目的一是培养也可以是同一个式子．学生的看图能问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式力，二是培养学生读数学书的能力举例的目的在于得到初步的应用c在学生观察图2.1一3察后再请一名学生用实验验证．然后让学生用两种语言表示等式的性质2.abcc例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学转化为“x=a(a为常数)”形式。问题1：怎样才能把方程＋7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书：1）两边减7，得:小结实际上是解题后的一种反思x=19问题2：式子“－5x表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解．小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．例补充这个例题，能使学生及时应用所学的知识解决实际问题两边同除以80％，得x=45.答：这条裤子的标价是45元．分别说出下列各式子的系数y3x，－，，，－，①这方面的练习有体现就够了，以免冲淡解方程利用等式的性质解下列方程课内小结是不可或缺的一环，它可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系．思考题不作统一要求，这将在下一课中学习．让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：3x－5=22吗？（第2个方程在学了后续的知识后再解答）23选作题：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．②重视学生多元智能的开发．教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围板书:2.1.2等式的性质（1）课题：2.1.2等式的性质（）③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．用等式的性质解方程。2x3由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然。32这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获：一部分学生能独立解决，一部分学生虽不能解答，但经过老师的引13要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a0.5导后，也能受到要把方程－x=2.9转化为x=ax启发，这比纯粹的老师讲解更能激发学生的积级性。－2．9－2.9①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答．例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平这里补充一个例均用布35米，儿童服装每套平均用布15米．现已做了80套成人服装，题的目的一是解用余下的布还可以做几套儿童服装？x套儿童服装，是前两节课中已那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？学到了方程，在xx套服装就需要布1.5米，这里可以进一步方程的应用，二根据题意，得80x×3.51.5x＝355．化简，得应用，三是使后面的“检验”更加自然。2801.5x＝355，280＋1.5x－280355－280，1.5x＝75，两边同除以1.5，得＝50．解题的格式现在解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方不一定要学生严13你能检验一下－27是不是方程引发竞争意识，提高自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。板书:2.1.2等式的性质（）课题：2.2一元一次方程的讨论（1）建立方程解决实际问题，会解“＋bx=c类型的一元一次方程设计理念本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的出示教科书76页问题1140感受数学的历史和是前年的22文化的陶冶，提高数学紊养．以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．指明解题思路，强化本章的中心问题设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：分析到位，渗透模型化的思想。设未知数：前年购买计算机x台找相等关系：初步渗秀化归思为使解方程的主线＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x更连续，这里暂不淡化名称。为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？使学生养成说理的尝试不同解法，培x养发散思维和择优意识。2若设今年购买计算机x台，得方程42一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色解决实际问题，体六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？验数学来源于实践，又服务于实践的意义。以问题的形出现，引导学生思考、交训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1总量各部分量的和在一卷古埃及草卷17板书:2.2一元一次方程的讨论（）课题：2.2.2一元一次方程的讨论（1）第2课时1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．建立方程解决实际问题，会解“＋b=cx+d类型的一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（2025设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减不做更多补充，学设问3：以上变形依据是什么？等式的性质1。设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。2若设今年购买计算机x台，得方程现在你能解答课本74页的习题2.1第6题吗？有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？使学生能理解解方法中蕴含的程序化思想。今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”表示同一量的两个不同式子相等。必做题：课本第82页习题2.2第2、3347、8题选做题：将一块长、宽、高分别为423厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为20.1厘米，分层次布置作业。2.2.2一元一次方程的讨论（）第2课时课题：2.2.3一元一次方程的讨论（1）第3课时1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。设计理念本例是有关数列的数其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书79学问题，题要求出三个页例1：有一列数，按一定规律排列成1，－39，－27，81，未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式表示这些未知数。完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达。根据这三个数的和是－1710，得－3x＋9x=－17109x=－2187使学生培养检验方程的合理性的习惯。选择更结合实际，更贴近学生生活的问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识。使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”进一步体会模型化的思想。学生思考、讨论、整理。（1）课本第82页习题2.2第、9题（2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。选做题：2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础。在前几节的教学中，充分注意方程的现实背景，加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的认识。本课例引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律，确立相等关系，列出方程，分析方程解的合理性的过程，从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的认识。板书:2.2.3一元一次方程的讨论（1）第3课时课题：2.2.4从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（）经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。本例是一道与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义。出示教科书80页的例2;观察下列两种移动电话计费方式表：0.60元/分理解问题是本身是列方格形式给出已知数据的，通过设计问题1、2、3一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？和收集信息的能力。学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.40元/;间按0.60元/分收通话费。问题2以表格的形式呈现数据，简单明了，易于比较。设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州通过探究实际问题与一力。一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费开放题:学生在现实的、富有挑战性的问题情境的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠综合应用巩固提高条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省索精神和创新意识学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与一元一次方程的关系。让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理应用数学于现实生活的意识。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣，在本节中，引导学生从身边多种策略思考问题，尝试解释答案的合性的活动，培养探索精神和创新意识。在前面几节学习中，已经对利用一元一次方程解决问题的基本过程进行多次渗透，逐步细化，本节要求板书：2.2.4从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）课题：2.3.1从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）13、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。教学过程（师生活动）创设情境21世纪的人才是全方位提出问题发展的人才，用浓郁的庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题：仅希望培养学生的文学学生学习数学的浓厚兴趣。1、如何解决这个问题呢？学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现3x＋5(138－x)=540展示整个解题过程的目下，继往开来。过程中出现了新的问题：完成教科书85页练习，并得出去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．2、形成性练习：（3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？3、拓展性练习：编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是6x＋865一）＝400通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？(1)解方程3x－2[3（－1）－2（＋2]=3（18－）(2)408条小船，其中有可坐4人的小船和可坐640名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）充分考虑学科之间的相互渗透，利用新课程多元化的教学目标来设计教学，以教材现教学目标的载体，把培养学生的人文素质作为教学的最终目的．抛弃旧的知识传授型的教学模式，创设新颖的数学情景，力求在课自主归纳、自主行开放题的研究．以期达到课程标准中关于“知识与技能、过程与方法、情感态度与价观”的三维课程目标的培养要求．板书:2.3.1从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）课题：2.3.2从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（）3教学寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。温故而知新仍不失为一种很好的教学手段，而且学起到了开门见山的作1134286页例1)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码用，承上启下，头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船先声夺人。在静水中的平均速度．问题1(教科书87页例2)：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000让学生自主地做出判断与选1、如果设x名工人生产螺钉，则练习1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3择是新课程理方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？念的充分体现问题2:要用203提出个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两是方程问题中问题部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计探究一种分法．是此问题中出新知（想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，现了一张白卡纸可以适当的现实生活尤其16个或制盒底43个一个盒身与两是市场经济是个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，十分吻合而且可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？具有实际意义2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零的．件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？1、通过这节课的学习，你有什么收获？必做题：课本91页习题2.3第6、7题，复习题2第12题。选做题，教科书92页习题2.3第12题。本课作业本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）就是为了学以致用．为了体现新课程的理念，本节课从生活实践人手，对“配套”间题进行自主探索与研究，这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的．2.3.2从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）板书:课题：2.2.3从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（）2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。会用去分母的方法解一元一次方程数学的历史是辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史的背景下进行数学的探求，有益于学生的数学学习。设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程1111xxx5x4x72古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知加起来总共是33，这个数为几何？任何未知的探求都希望通过已知来解题的出现必须寻找22105解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小以往的经验进行解结，并了解过程中每一步的主要依据．决．于是，如何去242332(2)1、去分母解一元一次方程时要注意什么？分层次布置作业。2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习：数学的历史是十分辉煌而璀璨的，让学生了解数学的渊源，在历史文化的背景下进行数学的探求有益于学生的数学学习．并且让学生明白，任何未知的探求都要通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心。板书:课题：2.2.3从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）课题：2.2.4从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（）1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。从实际问题中抽象出数学模型。教学难点教学重点根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。教学过程（师生活动）解下列方程：3y17y2x110x112x136463能融会贯通，灵活运用数学手段解决数学问题，才能达到择优解题的目的。30.6x26x731321、问题（教科书90页例3开放性的拓展，意在培养学生的创新能力和自我挑战能力。整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模“能力是新课程理念的充分体现。此问题在于引导学生解题后进行反思，从而达到举一反三之目的。10.30.2分层次布置作业。3718642（3）一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打,12问题150km，甲每小时km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”。x如果设：甲、乙相遇他们的时间为，此时相等关系：xkm，那么相等关系是什么呢？再让四人小组讨论、交流。发作用。培养其勇于探索的精神，画出相应的示意图解5km发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙决问题是解应用题的一个重要手段，要使学生学会利用不同的示意图解决在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题，你知道他又是怎样解答的吗？分析：小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，现在只需求出小狗问题进一步升华，走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢？显然，小狗往返跑直此时学生的兴趣达到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，到一个高潮，通过越来越多的样式，使学生感受到问题事情还没有结束，苏教授回国后把这个问题向他的学生讲了以后，学生又层出不穷，变幻莫向苏教授问了几个问题？而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题，测，从而体验到教学的奥妙和神奇。问题3：学生A提出问题：如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先学生兴奋好奇地面对新问题，并积极思考。学生观察对比思考，教师给予分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？小狗走引导，抓住问题关的路程小狗走的速度×小狗走的时间，故关键还是求出时间，而这个时系找出等量关系，间就是甲追上乙的时间，可由下列追及问题中的等量关系求得。甲行走的学生通过讨论探索速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速度×甲追上乙行走的时间+乙提学习来解决问题，有一种豁然开朗的感觉，充分享受成问题4：学生B提出问题：如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和功的喜悦。进一步引发学生对数学热爱，对问题显然，小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追赶甲的时间为矛盾性的正确分析x，则可得到：5x3x53。公元前400永远追不到爬得最慢的乌龟。因为必须到达乌龟出发点，而此时乌龟又AAA进到1点，当阿再时到1点时，乌龟又进到2点，如此继续下去，阿永远追不上它，显然这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这假如你是苏步青的学生，你也出一个题来考考他，看哪些同学提出的问题激励学生学习数学小结与作业教科书98页习题2.4第68题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）要节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻求不同的相等关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，为以后几节列方程角生活中的实际问题的应用题埋下伏笔，故本节课有承上启下的作用。板书:2.4.1再探索实际问题与一元一次方程（2）课题：2.4.2再探索实际问题与一元一次方程（）1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈教学目标教学难点知识重点利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过引例，使学生在已有的知识经验基础上引入新课。10%，降价后每件零售价是3%a以后，每台售价为元，则该②某种品牌的彩电降价品牌彩电每台原价应为14.8③某商品按定价的八折出售，售价是④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获10%，则该商品的标价为某种药品在1999年涨价后，2001降价70%至元，则这种药品在1999年涨价前价格为元。问题（教科书93页探究160通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新数学。提出问题探究新知①引导学生大体估算盈亏情况；合作交流，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。②教师提出问题，学生自主讨论解决；（1）商品销售中的盈亏如何计算？由学生自主探索解决。巩固本课中商品销售盈各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票受到数学的应用价值。100012利为多少？巩固练习小结与作业课堂小结布置作业由学生概括本课中学到的主人。①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？②商品销售中的基本等量关系有哪些？教科书97面习题2.4第2、34题；本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法。应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。课题：2.4.3再探实际问题与一元一次方程（3）1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实3引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案设计理念从学生比较感旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅兴趣的实际生活问行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应题，引入新课，并该选择哪家旅行社较为合算？由学生自己设计出选择旅行社的方案，为新授哪种灯由学生完成选择旅行社的方案。以课本例题中实际生活问题为素材，使学生感受数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣，2、列式表示两种灯的费用各为多少？（节能灯用t小时的费用（元）为：60+0.5×0-O.11t白炽灯用t小时的费用（元）为：3十0.06×0.5t）3、当照明时间t取何值时，白炽灯比节能灯省钱，(2)节能灯比白炽灯省钱？(3)白炽灯与节能灯费用一时）师生共同参与合作完成问题中的探讨的几个问题，体现了以学生为主体，1小教师作为问题解决43500合作者的新课程教1、电价问题据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度0.4723时到第二天7时每度0.25设计出用电的最佳方案．2、水费问题提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索、去发挥，通过学生合作交流来设计最佳方案，培养学生用数学的意识和创新意识。问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案．3、用气问题4、电信支费分层次布置作业。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课以生活中的实际问题引入，以学生为主体，师生共同合作参与完成例中设计的几个问题，教师在学生接受新知识的过程中，起到了一个组织者、合作者、引导者的角色．学生的学习始终是主动的．通过学生课前的社会调查，对生活中的一些方案以开放形式设计问题，学生通过小组合作交流，设计出不同的方案，让学生在生动活泼的交流情境中感受到数学的应用价值，产生对数学的兴趣．同时养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流想法的乐趣．通过用电、用水最佳方案的设计，培养学生节约用电、用水的意识．板书:课题：2.4.3再探实际问题与一元一次方程（3）课题：2.4.4再探实际问题与一元一次方程（4）3边熟悉的例子认识数学的应的价值。难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题学生看到自己所学的知识与“现实一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得世界”息息相关，1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几学生会更主动。此问题要求学生用算术方法和列方程方法解决．在引例的基础上，以球赛积分表的形2、由学生通过小组合作交流，教师进行必要的点拨，用式子表示出积分式呈现给学生，然与胜负场数之间的数量关系．后师生共同讨论解决问题的方法，使4、教师说明：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正学生感受数学在实际生活中应用，培解决实际问题的必须注意。由学生自主探索解决养学生会利用表格提供的信息解决问题的能力。巩固球赛一类问题问题：一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场）胜一场记2分，平一的比赛场次的求场记10法，体会数学的乐结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？趣。课本第98页习题2.4第9题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课以学生比较感兴趣的足球为话题引人，然后把生活中的实际问题以表格的形式呈现给学生，提供给求得胜负一场的积分，再通过师生共同合作参与，由学生自主探索得出用式子表示积分与胜负场数之间的数量关系，并探索某队的胜场总积分是否等于它的负场总积分．在整个新授过程中，充分发挥了学生的主体作用．新知识通过学生自主探索，在合作交流过程中得到．教师在过程中扮演了的参与者、合作者、引导、启迪者的角色．这充分体现了新课标的教学理念．课题：3.1.1立体形与平面图形（）1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几23知识识别简单几何体重点设计理念2001年7月13日北京申奥成功向全京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子．让我世界展现了我们祖国的综合国力，选用2008年北京奥运会奥运村模型图作为引例能调动学生的学习情绪，同时对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自羊心和自牵感．通过多媒体向学生展示丰富的图形世界，给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩；在此基础上，你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形要求学生从中找出一些熟悉或不熟悉的几的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们何图形，并结合生活中具体例子（如建筑应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣．思考第109页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学找一它们与我们学）生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体不仅帮助学生理解，而且让他们感受生活中处处有数学．解决途径。（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸议一看一看再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别几让学生主动参与学习活动，自主完成平面小组长组织组员完成课本110图形学习，交流各自的学习成果，培养学课堂使学生能理解解方程的目标，体会解法中布置1）收集一些常见的几何体的实物；作业（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）物体着手，提供大量的实物与图片，注重所学知识与生活实际的联系，学生在教师的引导下，经历观察、想象、实践、交流等数学活动，识别立体图形与平面图形．让学生经历由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状的过程，从而进一步丰富学生对图形的认识与感受．教师引导学生积极地参与到数学学习活动中，真正成为数学学习的主人，充分体现了学生的主体地位，有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步与发展．课题：3.1.1立体形与平面图形（）板书:课题：3.1.1立体形与平面图形（）1结果，了解为什么要从不同方向看．2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。跨越学科界限，以苏创设情境多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗挖掘蕴含的数学道理．比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．自己发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样。进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交让学生从不同方向观察立为平面图形的过程长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么以四人小组为学习单位进察力和创新能力这样，我们将立体图形转化成了平面图形．此活动设计既能引发学生教科书111页图3-1-6，从正面、左面、上面观察得到的平面图形摆我答的小组合作学习中，你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小又给学生创造了交流的机的。请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？必做题：课本第116页习题3.1第413题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）受出发，创设学生新颖的学习情景，将教学素材与实际相结合，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中通过“比一比分进行实践与探索，培养学生的观察、类比、归纳等数学方法，发展学生语言表达能力和空间想象能力．不断地进行归纳与总结，力图体现自主探索、合作学习，注重发展学生的能力．注重体现学生是学习的主体，转变学生的学习方式，体现合作交流精神．课题：3.1.1立体形与平面图形（）通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步教学建立空间观念，发展几何直觉。通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。教学了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。复习立体图形（圆柱、圆锥）的侧面可以展开为平面图形创设真实的问题情景，使学生产生了作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，求知的好奇心和欲望，激起了学生探把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图学生四人小组进行操作活动，感受立?体图形与平面图形相互转化培养学生动脑猜想、动手实践的良好习惯和做一教科书112页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把四进一步体会立体图形与平面图形的感受长方体展开图可以是哪些平面图形，体会同一立体图形的展开图可以是不同的，目的是让学生自己概括出所感知的知识，有利于学生感悟知识生成过程，培养学生数学交流能力。作业备选题：图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正方形本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课题：3.1.1立体形与平面图形（）板书:角的概念与角的表示方法。1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共2、下面的三个图形是角吗？3、小组交流：说说生活中的角。分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组何给这些角取名呢？1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？4）∠OCP巩固对角表示方法用字母表示图中的每个城市。C.18时整，时针和分针成一个平角③一天中有多少次时针与分针成直角？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课题：3.3.2角的度量（2）1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益．任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别理出这两个角的度数。复习角的概念，角的表示及量角器的使用，为学习角度制作准备。角度制:180等分，每一份就是1度的角．请同学们在练习本上画出1让学生画出1度的角，使在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的之形成对l度角的直观认识．介绍度、分、秒间的份就是1秒的角，记作的角60等分，每份就是1秒的角，记作面的单位互化莫定基础．启发引导学生进行''1".在对时、分、秒及其归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．运算已有认识的基础上，通，过类比，学生会更深刻理，解和掌握有关角的运算。秒；秒．小时；补充此例，让学生看到加减乘除时的进位