厦门市20072008学年数学必修4练习(三)

厦门市2007—2008学年数学必修4练习（三）适用范围：第二章《平面向量》A组题（共100分）选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法正确的是（）与向量是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上B.向量与平行，则与的方向相同或相反BCAD第2题C.向量的长度与向量的长度相等BCAD第2题D.单位向量都相等2.如图，在平行四边形ABCD中，等于（）A.B.C.D.3.已知向量，，若、平行且反向，则的值为（）A．0 B．－4 C． 4D．4.在正方形ABCD中，已知它的边长为1，设，则的值为（）A.0B.3C.D.5.将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6．已知，则＝____________.7.若向量的夹角为，，则 ．8.已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是_____________.9.河水的流速为2m/s，一艘小船垂直驶向对岸，航速8m/s，这时小船必须与垂直方向成一定角度逆流行驶。设小船行驶方向与河岸的夹角为，静水的速度为v，则＝________,v=________m/s.(可用数据)解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10．（本小题13分）已知，分别求使下列结论成立的实数的值：（1）；（2）；（3）的夹角是.ABCDMEN第11题11.（本小题14分）ABCDMEN第11题（1）用表示；（2）若N为线段AB的中点，求证：C、M、N三点共线.12.（本小题14分）已知，;(1)若，求的值；（2）若，求的值.B组题（共100分）选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13．已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足,下列结论中正确的是（）A.P在的内部B.P在的外部C.P在边AB所在的直线上D.P是边AC上的一个三等分点14.（07浙江）若非零向量满足，则（）Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．15.(07辽宁)若向量不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．0 B． C． D．16.已知向量，若与垂直，则＝（）DCAB第17题A． B． C． D．4DCAB第17题17.如图，在四边形中，，,,则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18．已知点A(1,0)，B(0,1),若点P满足,则点P的轨迹方程是_______________________.19.在中，,则点O是的_______心.(指三角形第20题的内心、外心、重心、垂心)第20题20.(07陕西)如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.21.对于任意的两个实数对，规定：，当且仅当；定义运算“”为：，运算“”为：.设，若，则＝___________.解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。AMBQPGO第22题22．（本小题13分）如图,PQ过的重心G，设；若.求证：.AMBQPGO第22题23．（本小题14分）（07广东）已知△顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0). （1）若，求sin∠A的值; （2）若∠A是钝角，求c的取值范围.24.（本小题14分）已知向量.若存在不同时为零的实数，使，且.（1）试求函数关系式；（2）若在上是增函数，求的取值范围.C组题（共50分）选择或填空题：本大题共2题。25．在三角函数中，对于单位圆上任意一点，我们有；若定义.则下列条件中，不能确定A、B、P三点共线的是（）A.B.C.D.26.已知向量,,，为的夹角，则的取值范围是___________________.解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。ABCPQ27．如图，在Rt△ABC中，已知BC=,若长为2的线段PQ以点A为中点，问与的夹角θ取何值时，的值最大？并求出这个最大值。ABCPQ28．已知二次项系数为正数的二次函数对任意的，都有，设向量，当，求不等式的解集.29．设点O在的内部,S表示面积。(1)若成立，求;ABCMNO第29题ABCMNO第29题

厦门市2007—2008学年数学必修4练习（三）参考答案适用范围：第二章《平面向量》A组题（共100分）一.选择题：1．C2.A3B4C5A二.填空题：6．7.8.9.,三.解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10．解：（1），，即；（2），，，，解得；（3）的夹角是，=，化简整理得：，.ABCDMENABCDMEND、E分别是AC、BC的中点，，又M是DE的中点，，.（2）N为线段AB的中点，，，，,即C、M、N三点共线。12.解：（1），，；；（2），，，B组题（共100分）四.选择题：13．D解析：选D.14.C15.D16.C17.C五.18．19.垂心20.621.(2,0)六.解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。AMBQPGO22．解：GAMBQPGO=，，，点P、G、Q共线，,,,消元得：，即.23．解：(1),当c=5时，，,；(2)若A为钝角,则，,解得c>,显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，).24.解：（1），，，，；（2）设，则＝，在上是增函数，，又，，即上恒成立，，即为所求.C组题（共50分）七.25．D26.八.解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27．解法一：∵，∴。ABCPABCPQ∴======故当，既（与方向相同）时，最大，其最大值为0。解法二：以直有项点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系。设|AB|=c,|AC|=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b）ABCPQxyABCPQxy设点P的坐标为，则。∴，。∴=。∵；∴。∴。故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为0。28．解：因为二次函数对任意的，都有，的图