广东省高中数学学业水平测试复习课件-第十二章-不等式

第十二章不等式广东省高中数学学业水平测试复习课件第十二章不等式广东省高中数学学业水平测试复习课件第十二章不等式第十二章不等式广东省高中数学学业水平测试复习课件第十二章-2--2--3--3--4-考点1考点2考点3考点4考点1不等式的性质及其应用夯实基础1.两个实数比较大小的方法><><-4-考点1考点2考点3考点4考点1不等式的性质及其应用>-5-考点1考点2考点3考点42.不等式的性质(1)对称性:a>b⇔b<a.(2)传递性:a>b,b>c⇒a>c.(3)可加性:a>b⇔a+c

b+c;a>b,c>d⇔a+c

b+d.

(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac

bc;a>b>0,c>d>0⇒ac

bd.

(5)可乘方:a>b>0⇒an

bn(n∈N,n≥1).

>>>>>-5-考点1考点2考点3考点42.不等式的性质>>>>-6-考点1考点2考点3考点4提升能力考向1

不等式的性质典型例题1对于实数a,b,c,下列命题中正确的个数为

(

)A.1 B.2 C.3 D.4-6-考点1考点2考点3考点4提升能力A.1 B.2 C.3-7-考点1考点2考点3考点4【解析】对于①,令c=0,则有ac=bc,①错误.对于②,由ac2>bc2,知c≠0,∴c2>0.∴a>b,②正确.综上,正确的为②③④.【答案】

C【名师点拨】解决此类问题常用两种方法(1)直接使用不等式的性质逐个验证.(2)利用特殊值法排除错误答案.-7-考点1考点2考点3考点4【解析】对于①,令c=0,则有-8-考点1考点2考点3考点4针对训练12.已知a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中一定成立的是

(

)A.ab>ac B.c(b-a)<0C.cb2<ab2 D.ac(a-c)>0BA【解析】由c<b<a,且ac<0,知c<0且a>0.由b>c,得ab>ac一定成立.-8-考点1考点2考点3考点4针对训练12.已知a,b,c-9-考点1考点2考点3考点43.若a>b>0,c<d<0,则一定有

(

)B【解析】因为c<d<0,所以-c>-d>0,-9-考点1考点2考点3考点43.若a>b>0,c<d<0,-10-考点1考点2考点3考点4考向2

不等式性质的应用典型例题2已知-1<x+y<4且2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是

.(答案用区间表示)

【解析】设2x-3y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,即3<2x-3y<8.【答案】

(3,8)-10-考点1考点2考点3考点4考向2不等式性质的应用即3-11-考点1考点2考点3考点4【名师点拨】利用不等式性质求代数式的取值范围的注意事项(1)恰当设计解题步骤,合理利用不等式的性质.(2)运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件,切不可用“似乎是很显然”的理由,代替不等式的性质,如a>b及c>d,推不出ac>bd;由a>b,推不出a2>b2等.(3)准确使用不等式的性质,不能出现同向不等式相减、相除的错误.-11-考点1考点2考点3考点4【名师点拨】利用不等式性质求-12-考点1考点2考点3考点4针对训练21.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是

(

)A.-2<α-β<0 B.-2<α-β<-1C.-1<α-β<0 D.-1<α-β<1A【解析】由-1<α<1,-1<β<1,得-1<-β<1,所以-2<α-β<2.又因为α<β,故-2<α-β<0.-12-考点1考点2考点3考点4针对训练2A【解析】由-1-13-考点1考点2考点3考点42.已知-1≤a+b≤5,1≤a-b≤3,则a-3b的取值范围为

(

)A.[2,6] B.[-5,1]C.[-3,7] D.[-3,5]C因为-1≤a+b≤5,所以-5≤-(a+b)≤1;因为1≤a-b≤3,所以2≤2(a-b)≤6.两个同向不等式相加,得-3≤-(a+b)+2(a-b)≤7,即-3≤a-3b≤7.故选C.-13-考点1考点2考点3考点42.已知-1≤a+b≤5,1-14-考点1考点2考点3考点4学业达标1.(2018·广东韶关高二检测)已知a,b为非零实数,且a<b,则下列命题成立的是

(

)A.a2<b2 B.ab2<a2bCab>0,则a2b<ab2,故B错.故选C.

-14-考点1考点2考点3考点4学业达标Cab>0,则a2b-15-考点1考点2考点3考点42.(2019·广东湛江学业水平模拟)若a,b,c∈R,给出下列命题:①若a>b,c>d,则a+c>b+d;②若a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b,c>0,则ac>bc.其中正确命题的序号是

(

)A.①②④ B.①④C.①③④ D.②③B【解析】①∵a>b,c>d,由不等式的可加性得a+c>b+d,故①正确;②由①正确,可知②不正确;③取4>-2,-1>-3,则4×(-1)>(-2)×(-3)不成立,故③不正确;④∵a>b,c>0,∴ac>bc.故④正确.综上可知,只有①④正确.故选B.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-15-考点1考点2考点3考点42.(2019·广东湛江学业-16-考点1考点2考点3考点43.(2018·广东中山期末)若a=log20.3,b=20.3,c=0.32,则a,b,c三者的大小关系为

(

)A.b>c>a B.c>b>aC.c>a>b D.b>a>cA【解析】y=log2x是增函数,∴a=log20.3<log21=0,∵y=2x是增函数,∴b=20.3>20=1,又c=0.32=0.09,∴0<c<1,∴b>c>a.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-16-考点1考点2考点3考点43.(2018·广东中山期末-17-考点1考点2考点3考点44.(2019·广东佛山学业水平模拟)已知a=21.2,b=,c=log54,则a,b,c的大小关系为

(

)A.c<b<a B.c<a<bC.b<a<c D.b<c<aA【解析】a=21.2>2,1<b=20.8<2,c=log54<1,故a>b>c.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-17-考点1考点2考点3考点44.(2019·广东佛山学业-18-考点1考点2考点3考点45.(2017·广东中山高二检测)设a,b∈R,则“(a-b)·a2<0”是“a<b”的

(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A【解析】若(a-b)·a2<0,则必有a-b<0,即a<b;而a<b时,不能推出(a-b)·a2<0,如a=0,b=1,所以“(a-b)·a2<0”是“a<b”的充分不必要条件.故选A.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-18-考点1考点2考点3考点45.(2017·广东中山高二-19-考点1考点2考点3考点46.(2019·广东佛山学业水平模拟)已知a,b,m∈R+,且

,则a与b的大小关系是

(

)A.b<a B.b>aC.b≥a D.与m有关A【解析】由a,b,m∈R+,可知a>b,即b<a.7.(2017·广东汕头高一检测)若1<α<3,-4<β<2,则α-|β|的取值范围是

.

(-3,3)

【解析】∵-4<β<2,∴0≤|β|<4.∴-4<-|β|≤0,∴-3<α-|β|<3.

广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-19-考点1考点2考点3考点46.(2019·广东佛山学业-20-考点1考点2考点3考点4考点2一元二次不等式的解法及应用夯实基础1.三个“二次”间的关系{x|x>x2,或x<x1}R广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-20-考点1考点2考点3考点4考点2一元二次不等式的解法及-21-考点1考点2考点3考点42.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法

{x|x1<x<x2}⌀⌀{x|x<a,或x>b}{x|x≠a}{x|x<b,或x>a}{x|a<x<b}⌀{x|b<x<a}广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-21-考点1考点2考点3考点42.(x-a)(x-b)>0-22-考点1考点2考点3考点43.分式不等式

广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-22-考点1考点2考点3考点43.分式不等式广东省202-23-考点1考点2考点3考点4提升能力考向1

一元二次不等式的解法典型例题1解关于x的不等式(a∈R):x2-(a+a2)x+a3>0.【解析】将不等式x2-(a+a2)x+a3>0变形为(x-a)·(x-a2)>0.当a<0时,有a<a2,所以不等式的解集为{x|x<a或x>a2};当a=0时,a=a2=0,所以不等式的解集为{x|x∈R,且x≠0};当0<a<1时,有a>a2,所以不等式的解集为{x|x<a2或x>a};当a=1时,a=a2=1,所以不等式的解集为{x|x∈R,且x≠1};当a>1时,有a<a2,所以不等式的解集为{x|x<a或x>a2}.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-23-考点1考点2考点3考点4提升能力广东省2020年高中-24-考点1考点2考点3考点4【名师点拨】含参数的一元二次不等式的解法(1)若二次项系数为常数,可先考虑因式分解,再对参数进行讨论,若不易因式分解,则可对判别式分类讨论,分类要不重不漏.(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,然后再讨论二次项系数不为零时的情形,以便确定解集的形式.最后,对相应的方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-24-考点1考点2考点3考点4【名师点拨】含参数的一元二次-25-考点1考点2考点3考点4针对训练11.不等式-x2-2x+3≥0的解集为

(

)A.{x|x≤-3或x≥1} B.{x|-3≤x≤1}C.{x|-1≤x≤3} D.{x|x≤-1或x≥3}B【解析】原不等式化为x2+2x-3≤0,即(x+3)(x-1)≤0,∴不等式的解集为{x|-3≤x≤1}.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-25-考点1考点2考点3考点4针对训练1B【解析】原不等-26-考点1考点2考点3考点43.解关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0.【解】∵x2-(a+1)x+a=0,∴(x-a)(x-1)=0,∴x1=a,x2=1.∴当a<1时,不等式的解集为{x|a<x<1};当a=1时,不等式的解集为⌀;当a>1时,不等式的解集为{x|1<x<a}.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-26-考点1考点2考点3考点43.解关于x的不等式x2-(-27-考点1考点2考点3考点4考向2

三个二次之间的关系典型例题2已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3},求关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集.【解析】方法一:由不等式ax2+bx+c>0的解集为开区间(2,3)可知a<0,且2和3是方程ax2+bx+c=0的两根.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-27-考点1考点2考点3考点4考向2三个二次之间的关系广-28-考点1考点2考点3考点4方法二:由不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3}可知,a<0,且2和3是方程ax2+bx+c=0的两根,所以ax2+bx+c=a(x-2)(x-3)=ax2-5ax+6a,即b=-5a,c=6a,故不等式cx2+bx+a<0,即6ax2-5ax+a<0⇒【名师点拨】应用三个“二次”之间的关系解题的思想一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系,即给出了一元二次不等式的解集,则可知不等式二次项系数的符号和相应一元二次方程的根.在解决具体的数学问题时,要注意三者之间的相互联系,并在一定条件下相互转换.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-28-考点1考点2考点3考点4方法二:由不等式ax2+bx-29-考点1考点2考点3考点4针对训练21.已知不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1<x<b},则

(

)A.a=1,b=-2 B.a=2,b=-1C.a=-1,b=2 D.a=-2,b=1C【解析】因为不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1<x<b},所以a<0,且方程ax2+3x-2=0的两个根分别为1和b.根据根与系数的关系,得广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-29-考点1考点2考点3考点4针对训练2C【解析】因为不-30-考点1考点2考点3考点4A.-4 B.14 C.-10 D.10C所以a-b=-10.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-30-考点1考点2考点3考点4A.-4 B.14 C.-1-31-考点1考点2考点3考点43.若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为(-2,1),则函数y=f(x)的图象为

(

)B【解析】因为不等式的解集为(-2,1),所以a<0,排除C,D;又与坐标轴交点的横坐标为-2,1.故选B.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-31-考点1考点2考点3考点43.若不等式f(x)=ax2-32-考点1考点2考点3考点4考向3

一元二次不等式的恒成立问题典型例题3f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.【解析】(1)若m=0,显然-1<0恒成立;∴m的取值范围为-4<m≤0.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-32-考点1考点2考点3考点4考向3一元二次不等式的恒成-33-考点1考点2考点3考点4(2)要使f(x)<-m+5恒成立,当m>0时,g(x)在[1,3]上是增函数,∴g(x)max=g(3)=7m-6.当m=0时,-6<0恒成立.当m<0时,g(x)在[1,3]上是减函数.∴g(x)max=g(1)=m-6<0,解得m<6,∴m<0.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-33-考点1考点2考点3考点4(2)要使f(x)<-m+5-34-考点1考点2考点3考点4【名师点拨】1.不等式的解集为R的条件

2.有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法(1)f(x)≤a恒成立⇔f(x)max≤a.(2)f(x)≥a恒成立⇔f(x)min≥a.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-34-考点1考点2考点3考点4【名师点拨】1.不等式的解集-35-考点1考点2考点3考点4针对训练31.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R,那么

(

)A.a<0,Δ<0 B.a<0,Δ≤0C.a>0,Δ≥0 D.a>0,Δ>02.若不等式x2+mx+>0的解集为R,则实数m的取值范围是

(

)A.(2,+∞) B.(-∞,2)C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(0,2)AD【解析】由题意,得y=ax2+bx+c的图象开口向下,与x轴没有交点,∴a<0,Δ<0.【解析】由题意知原不等式对应方程的Δ<0,即m2-4×1×<0,即m2-2m<0,解得0<m<2.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-35-考点1考点2考点3考点4针对训练32.若不等式x2+-36-考点1考点2考点3考点43.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是

.

(-2,2]【解析】当a-2=0,即a=2时,不等式为-4<0,恒成立;解得-2<a<2.故a的取值范围为-2<a≤2.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-36-考点1考点2考点3考点43.若不等式(a-2)x2+-37-考点1考点2考点3考点4学业达标1.(2019·广东梅州学业水平模拟)不等式2x2-x-1>0的解集是

(

)D【解析】不等式2x2-x-1>0,因式分解得(2x+1)(x-1)>0,广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-37-考点1考点2考点3考点4学业达标D【解析】不等式2-38-考点1考点2考点3考点42.(2019·广东佛山学业水平模拟)若不等式4x2+ax+4>0的解集为R,则实数a的取值范围是

(

)A.(-16,0) B.(-16,0]C.(-∞,0) D.(-8,8)D【解析】不等式4x2+ax+4>0的解集为R,∴Δ=a2-4×4×4<0,解得-8<a<8,∴实数a的取值范围是(-8,8).广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-38-考点1考点2考点3考点42.(2019·广东佛山学业-39-考点1考点2考点3考点43.已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=(

)A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3} D.{1,2}D【解析】∵B={x|x2<9}={x|-3<x<3},∴A∩B={1,2,3}∩{x|-3<x<3}={1,2}.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-39-考点1考点2考点3考点43.已知集合A={1,2,3-40-考点1考点2考点3考点44.(2019·广东惠州学业水平模拟)设a>1,则关于x的不等式(1-a)(x-a)D广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-40-考点1考点2考点3考点44.(2019·广东惠州学业-41-考点1考点2考点3考点45.(2019·广东湛江学业水平模拟)若一元二次不等式ax2-2x+2>0的-126.(2017·广东江门月考)已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集是

.

[-1,1]广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-41-考点1考点2考点3考点45.(2019·广东湛江学业-42-考点1考点2考点3考点47.(2019·广东东莞学业水平模拟)已知集合A={-5,-1,2,4,5},请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,这个不等式可以是

.

(x+4)(x-6)>0【解析】由题意知写出的一元二次不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,不等式解集中的整数解只有一个在集合A中即可.故不等式可以(x+4)(x-6)>0.解集为{x|x>6或x<-4}.解集中只有-5在集合A中.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-42-考点1考点2考点3考点47.(2019·广东东莞学业-43-考点1考点2考点3考点4考点3二元一次不等式(组)表示的平面区域及线性规划

夯实基础1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)-般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线

某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线,不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线.

(2)对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),使得Ax+By+C的值

,也就是位于同一半平面内的点,其坐标适合同一个不等式Ax+By+C>0;而位于另一个半平面内的点,其坐标适合另一个不等式Ax+By+C<0.

(3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.Ax+By+C=0符号相同

广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-43-考点1考点2考点3考点4考点3二元一次不等式(组)表-44-考点1考点2考点3考点42.线性规划的有关概念

线性约束条件

可行解

最大值

最小值

最大值

最小值

广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-44-考点1考点2考点3考点42.线性规划的有关概念线性-45-考点1考点2考点3考点4提升能力考向1

二元一次不等式(组)表示的平面区域典型例题1广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-45-考点1考点2考点3考点4提升能力广东省2020年高中-46-考点1考点2考点3考点4【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.平面区域为

【答案】

C【名师点拨】二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法:直线定界,测试点定域,注意不等式中不等号有无等号,无等号时直线画成虚线,有等号时直线画成实线.测试点可以选一个,也可以选多个,若直线不过原点,则测试点常选取原点.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-46-考点1考点2考点3考点4【解析】不等式组表示的平面区-47-考点1考点2考点3考点4针对训练1D【解析】不等式x-y+5≥0表示的区域为直线x-y+5=0及其右下方的区域,不等式x+y+1>0表示的区域为直线x+y+1=0右上方的区域,故不等式组表示的平面区域为选项D.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-47-考点1考点2考点3考点4针对训练1D【解析】不等-48-考点1考点2考点3考点42.已知点M(x0,y0)与点A(1,2)在直线l:3x+2y-8=0的两侧,则

(

)A.3x0+2y0>0 B.3x0+2y0<0C.3x0+2y0>8 D.3x0+2y0<8C【解析】因为点M(x0,y0)与点A(1,2)在直线l的两侧,且把点A(1,2)代入,得3×1+2×2-8=-1<0,所以3x0+2y0-8>0,即3x0+2y0>8.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-48-考点1考点2考点3考点42.已知点M(x0,y0)与-49-考点1考点2考点3考点43.不等式(x-y)(x+2y-2)≥0表示的平面区域的大致图形是

(

)B故原不等式表示的区域由这两个不等式组表示的区域组成.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-49-考点1考点2考点3考点43.不等式(x-y)(x+2-50-考点1考点2考点3考点4考向2

线性规划的最值问题典型例题2值为

(

)A.2 B.3 C.4 D.5广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-50-考点1考点2考点3考点4考向2线性规划的最值问题值-51-考点1考点2考点3考点4【答案】

B广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-51-考点1考点2考点3考点4【答案】B广东省2020-52-考点1考点2考点3考点4【名师点拨】用图解法解决线性目标函数的最优解问题的一般步骤(1)画:根据线性约束条件,在直角坐标系中,把可行域表示的平面图形准确地画出来,可行域可以是封闭的多边形,也可以是一侧开放的无限大的平面区域.(2)移:运用数形结合的思想,把目标函数表示的直线平行移动,最先通过或最后通过的顶点(或边界)便是最优解.(3)求:解方程组求最优解,进而求出目标函数的最大值或最小值.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-52-考点1考点2考点3考点4【名师点拨】用图解法解决线性-53-考点1考点2考点3考点4针对训练21.(2018·广东学业水平模拟)设变量x,y满足约束条件

C广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-53-考点1考点2考点3考点4针对训练21.(2018·-54-考点1考点2考点3考点4广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-54-考点1考点2考点3考点4广东省2020年高中数学学业-55-考点1考点2考点3考点4则a=(

)A.3 B.2 C.-2 D.-3B【解析】不等式组表示的平面区域的交点坐标分别为A(0,0),B(2,0),C(1,1),zA=0,zB=2a,zC=a+1,广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-55-考点1考点2考点3考点4则a=()B【解析】-56-考点1考点2考点3考点4考向3

求非线性目标函数的最值典型例题3(2)设z=x2+y2,求z的取值范围.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-56-考点1考点2考点3考点4考向3求非线性目标函数的最-57-考点1考点2考点3考点4广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-57-考点1考点2考点3考点4广东省2020年高中数学学业-58-考点1考点2考点3考点4(2)z=x2+y2的几何意义是可行域内的点到原点O的距离的平方,结合图形可知,zmin=|OC|2=2,zmax=|OB|2=29,∴2≤z≤29.【名师点拨】非线性目标函数的最值的求解策略(1)z=(x-a)2+(y-b)2型的目标函数可转化为点(x,y)与点(a,b)距离的平方.特别地,z=x2+y2型的目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方.(2)z=型的目标函数可转化为点(x,y)与点(a,b)连线的斜率.(3)z=|Ax+By+C|可转化为点(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离的

倍.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-58-考点1考点2考点3考点4(2)z=x2+y2的几何意-59-考点1考点2考点3考点4典型例题4某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为

(

)A.12万元 B.16万元C.17万元 D.18万元广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-59-考点1考点2考点3考点4典型例题4广东省2020年高-60-考点1考点2考点3考点4【解析】假设每天生产甲、乙产品分别为x,y吨,由线性约束条件画出如图可行域,由几何意义,可知z在点A(2,3)处取得最大,此时zmax=18.【答案】

D广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-60-考点1考点2考点3考点4【解析】假设每天生产甲、乙产-61-考点1考点2考点3考点4【名师点拨】求解线性规划应用题的三个注意点(1)明确问题中的所有约束条件,并根据题意判断约束条件是否能够取到等号.(2)注意结合实际问题的实际意义,判断所设未知数x,y的取值范围,特别注意分析x,y是否为整数、是否为非负数等.(3)正确地写出目标函数,一般地,目标函数是等式的形式.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-61-考点1考点2考点3考点4【名师点拨】求解线性规划应用-62-考点1考点2考点3考点4针对训练3某高中准备租用甲、乙两种型号的客车安排900名学生去冰雪大世界游玩.甲、乙两种车辆的载客量分别为36人/辆和60人/辆,租金分别为400元/辆和600元/辆,学校要求租车总数不超过21辆,且乙型车不多于甲型车7辆,则学校所花租金最少为

元.

9200【解析】设租甲、乙两种车辆的数量分别为x,y,则

租金z=400x+600y,当直线400x+600y-z=0过点A(5,12)时,z取得最小值,∴zmin=5×400+12×600=9200.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-62-考点1考点2考点3考点4针对训练39200【解析-63-考点1考点2考点3考点4学业达标

x+3y的最小值是

(

)A.2 B.3C.4 D.5B广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-63-考点1考点2考点3考点4学业达标x+3y的最小值是-64-考点1考点2考点3考点4【解析】作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分).小,此时z最小.代入目标函数得z=3+3×0=3.即z=x+3y的最小值为3.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-64-考点1考点2考点3考点4【解析】作出不等式组对应的平-65-考点1考点2考点3考点4z=2x+y的最大值为

(

)A.3 B.5 C.9 D.10C画出可行域,当直线y=-2x+z平移经过点A时在y轴上的截距z取得最大值,∴zmax=2×3+3=9.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-65-考点1考点2考点3考点4z=2x+y的最大值为(-66-考点1考点2考点3考点4函数z=x-y的最小值是-1,则m=(

)A.1 B.2 C.3 D.5D【解析】如图所示,作出不等式表示的平面区域为图中的三角形

广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-66-考点1考点2考点3考点4函数z=x-y的最小值是-1-67-考点1考点2考点3考点4z=x-2y的最小值为

(

)A.0 B.-1 C.- D.-2D广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-67-考点1考点2考点3考点4z=x-2y的最小值为(-68-考点1考点2考点3考点4则z=x-2y的最大值为

(

)A.-5 B.-3

C.1 D.4C【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示,当直线z=x-2y过点A(1,0)时,z取得最大值,zmax=1-2×0=1.故选C.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-68-考点1考点2考点3考点4则z=x-2y的最大值为(-69-考点1考点2考点3考点4面区域的面积等于

.

广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-69-考点1考点2考点3考点4面区域的面积等于.-70-考点1考点2考点3考点4考点4基本不等式及其应用夯实基础(1)基本不等式成立的条件:a>0,b>0.(2)等号成立的条件:当且仅当

时取等号.

(3)其中

称为正数a,b的算术平均数,

称为正数a,b的几何平均数.

2.几个重要的不等式(1)a2+b2≥

(a,b∈R),当且仅当a=b时取等号.

a=b2ab2广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-70-考点1考点2考点3考点4考点4基本不等式及其应用(1-71-考点1考点2考点3考点43.利用基本不等式求最值已知x>0,y>0,则(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当

时,x+y有最

值是

(简记:积定和最小).

(2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当

时,xy有最

值是

(简记:和定积最大).

x=y小

x=y大

广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-71-考点1考点2考点3考点43.利用基本不等式求最值x=-72-考点1考点2考点3考点4提升能力考向1

基本不等式求最值典型例题1A.最小值2 B.最大值2C.最小值-2 D.最大值-2A.2 B.3 C.4 D.5广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-72-考点1考点2考点3考点4提升能力A.最小值2 B.最-73-考点1考点2考点3考点4当且仅当“a=b=2”时等号成立.【答案】

(1)D

(2)C广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-73-考点1考点2考点3考点4当且仅当“a=b=2”时等号-74-考点1考点2考点3考点4【名师点拨】利用基本不等式求最值的方法(1)利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值,主要有两种思路:①对条件使用基本不等式,建立所求目标函数的不等式求解;②条件变形,进行“1”的代换求目标函数最值.(2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件,但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式.常用的方法还有:拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-74-考点1考点2考点3考点4【名师点拨】利用基本不等式求-75-考点1考点2考点3考点4针对训练11.设x,y满足x+y=40,且x,y都是正数,则xy的最大值为

(

)A.400 B.100 C.40 D.202.若a>0,b>0,且a+2b-2=0,则ab的最大值为

(

)AA【解析】因为x,y都是正数,且x+y=40,所以xy≤=400,当且仅当x=y=20时取等号.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-75-考点1考点2考点3考点4针对训练12.若a>0,b>-76-考点1考点2考点3考点4【解】(1)因为x<3,所以x-3<0,所以f(x)的最大值为-1.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-76-考点1考点2考点3考点4【解】(1)因为x<3,所以-77-考点1考点2考点3考点4(2)因为x,y∈R+,广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-77-考点1考点2考点3考点4(2)因为x,y∈R+,广-78-考点1考点2考点3考点4考向2

基本不等式的实际应用典型例题2某化工企业2018年年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位:万元).(1)用x表示y;(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备.则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-78-考点1考点2考点3考点4考向2基本不等式的实际应用-79-考点1考点2考点3考点4【解析】(1)由题意得,(2)由基本不等式得:故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-79-考点1考点2考点3考点4【解析】(1)由题意得,(-80-考点1考点2考点3考点4【名师点拨】解实际应用题要注意:(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后,只需利用基本不等式求得函数的最值.(3)在求函数的最值时,一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-80-考点1考点2考点3考点4【名师点拨】解实际应用题要注-81-考点1考点2考点3考点4针对训练21.将一根铁丝切割成三段,做一个面积为2m2、形状为直角三角形的框架,在下列四种长度的铁丝中,选用最合理(够用且浪费最少)的是

(

)A.6.5m B.6.8m C.7m D.7.2mC【解析】设直角三角形框架的两直角边长分别为a,b,周长为l,则

当a=b=2时等号成立).故选C.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-81-考点1考点2考点3考点4针对训练2C【解析】设直角三-82-考点1考点2考点3考点42.某公司一年购买某种货物400t,每次都购买xt,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=

t.

20费用之和最小.3.若把总长为20的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是

.

25【解析】设矩形的一边为x,当且仅当x=10-x,即x=5时,ymax=25.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-82-考点1考点2考点3考点42.某公司一年购买某种货物4-83-考点1考点2考点3考点4学业达标1.(2017·1月广东学业水平测试)下列不等式一定成立的是

(

)C.x2+1≤2x(x∈R) D.x2+5x+6≥0(x∈R)B【解析】A选项:错在x可以小于0;C选项:∵x2+1-2x=(x-1)2≥0,∴x2+1≥2x;D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-83-考点1考点2考点3考点4学业达标C.x2+1≤2x(-84-考点1考点2考点3考点42.(2018·广东学业水平模拟)设x>0,那么3-

-x有

(

)A.最大值1 B.最小值1C.最大值5 D.最小值-5A3.(2019·广东江门学业水平模拟)如果x>0,那么4x+的最小值为

(

)A.2 B.3 C.4 D.5C广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-84-考点1考点2考点3考点42.(2018·广东学业水平-85-考点1考点2考点3考点44.(2018·广东学业水平模拟)以下列函数中,最小值为2的是

(

)A.y=3x+3-x

A广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-85-考点1考点2考点3考点44.(2018·广东学业水平-86-考点1考点2考点3考点4B广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-86-考点1考点2考点3考点4B广东省2020年高中数学-87-考点1考点2考点3考点46.(2017·广东惠州学业水平测试)已知直线kx-y+1-k=0恒过定点A,且点A在直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上,则mn的最大值为

(

)B【解析】整理直线方程得y=k(x-1)+1,∴点A的坐标为(1,1),∵点A在直线mx+ny-1=0(m,n>0)上,∴m+n-1=0,即m+n=1,∵m>0,n>0,广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)广东省2020年高中数学学业水平测试（小高考）复习课件第十二章不等式(共109张PPT)-87-考点1考点2考点3考点46.(2017·广东惠州学业-88-考点1考点2考点3考点4