2017年全国二卷理科数学高考真题_第1页
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/8OP=(m,n),PQ-(一3-m,t-n).由OP-OQ=1得-3m-m2+tn-n2-1，由(1)有m2+n2-2，则有3+3m—tn-0，所以OQ・PF-3+3m-tn=0，即过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.(1)f(x)的定义域为(0,+g)，则f(x)>0等价于ax-a-Inx>0.11设g(x)-ax-a-lnx，则g'(x)-a—•由题可知a>0，则由g'(x)〉0解得x〉，xa所以g(x)为(丄,+g)上的增函数，为(0丄)上的减函数.则有g(x)-g(丄)-aamina1—a+lna—0，解得a—1.(2)由(1)可知f(x)-x2—x—xlnx，则广(x)-2x-2-lnx.111设h(x)-2x-2-lnx，则h'(x)-2由h(x)>0解得x>—，所以h(x)为(一，+g)x22上的增函数，为(0,|)上的减函数.又因为h(|)-ln2-1<0,h(1)-0，则h(x)在(0丄)上存在唯一零点x使得2x—2—lnx-0，即2x—2-lnx,且f(x)为(0,x),2000000(1,+g)上的增函数，为(x,1)上的减函数，则f(x)极大值为f(x)-x(1-x)<丄.00004而e而e-1e(0,1),x丰e-1,0所以f(x)>f(e-1)-e-2.0综上，e综上，e-2<f(x)<2-2022.(1)设P极坐标为(p,0)(p>0),M极坐标为(片，0)(P1〉0).则|OP|=p,|OM|=p|OM|=p1-4cos0.由|OM|-OP-16得C2的极坐标方程为p-4cos0(p>0).所以C2的直角坐标方程为(x—2)2+y2-4(x丰0).(2)设B极标为(p2，0)(p2>0)，由题可知OA-2,p2-4cosa，则有SAOABSAOAB1兀=2卩川巴，sinQ—3)=2sin(加-冷)-¥即当a=-寻时，AOAB面积的最大值为2+勇-23.(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)7/8=4+ab(a2一b2)2>4(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+

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