平行四边形中的动点问题课件

因动点产生的平行四边形问题因动点产生的

新课探究例1、如图,四边形ABCD,中AD∥BC,AD=4cm,BC=12cm，点P以1cm/s的速度沿AD方向从点A向D运动;点Q以2cm/s的速度沿CB的方向从点C向B运动,点P停止运动时,点Q也随之停止运动.设运动时间为t秒．当时间t为何值时，四边形PQCD为平行四边形；不变：PD∥CQ变化：PD与CQ的长度ABDCPQ用含有t的代数式来表示新课探究例1、如图,四边形ABCD,中AD∥BC,AD=4

新课探究例1、如图,四边形ABCD,中AD∥BC,AD=4cm,BC=12cm，点P以1cm/s的速度沿AD方向从点A向D运动;点Q以2cm/s的速度沿CB的方向从点C向B运动,点P停止运动时,点Q也随之停止运动.设运动时间为t秒．解：由题意知,AP=

t

,PD=

AD-AP=4-t,CQ=

2t

,

0

<t<4∵AD∥BC∴PD∥QC

∴当

PD=

QC

时,四边形PQCD为平行四边形,∴

4-t=

2t

∴t=

∴当t=

时,四边形PQCD为平行四边形.ABDCPQ新课探究例1、如图,四边形ABCD,中AD∥BC,AD=4

新课探究(2)若E是BC的中点,

当时间t为何值时，以P、Q、E、D四点为顶点的四边形是平行四边形；例1、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=4cm,BC=12cm，点P以1cm/s的速度沿AD方向从点A向D运动;点Q以2cm/s的速度沿CB的方向从点C向B运动,点P停止运动时,点Q也随之停止运动.设运动时间为t秒．在运动过程中，点Q与E位置上会有怎样的变化？ABDCEPQ分类讨论新课探究(2)若E是BC的中点,例1、如图,四边形ABCD

新课探究谈谈你的体会数学方法数学思想新课探究谈谈你的体会数学方法数学思想

新课探究例2、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=8cm,E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动；当一个点到达端点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为t秒.（1）若点E、F同时运动，

当t为何值时，四边形AECF是平行四边形；BADCEFO新课探究例2、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD（

新课探究例2、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=8cm,E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.设运动时间为t秒.（2）在（1）的条件下，①四边形AECF可能是

矩形吗？为什么？②当AB为何值时，

四边形AECF是菱形。BADCEFO新课探究例2、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD（

新课探究(2)①在（1）的条件下，四边形AECF是矩形。∵当t=2时，EO=6-t=4∴EF=2EO=8=AC

又∵四边形AECF是平行四边形∴四边形AECF是矩形

BADCEFO新课探究(2)①在（1）的条件下，四边形AECF是矩形。

新课探究BADCEFO(2)②∵四边形AECF是平行四边形

∴当

时，四边形AECF是菱形

∴当AB=时,四边形AECF是菱形

新课探究BADCEFO(2)②∵四边形AECF是平行

如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=30cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？巩固练习如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=巩固练习(2)当t为何值时，四边形ABQP为矩形？

如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=30cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为t秒．

巩固练习(2)当t为何值时，四边形ABQP为矩形？如图，在(3)当t为何值时，以P、Q和四边形ABCD的其中两个

顶点为顶点所形成的四边形是平行四边形？巩固练习

如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=30cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为t秒．

(3)当t为何值时，以P、Q和四边形ABCD的其中两个小结解决动态问题的一般方法：1、化动为静：通过画图将动点转化为“静”点；2、动中窥静,以静制动：抓住不变量，以不变应变.

数学思想：1、数形结合：将几何表达转化为方程来解决问题.2、分类讨论：将复杂的运动问题转化为简单的数学问题;小结解决动态问题的一般方法：数学思想：如图，在四边形OABC中,O为直角坐标系的原点,A,B,C的坐标分别为(16,0)(16，6),(8,6)．点P,Q同时从原点出发,分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC,CB以每秒2个单位向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t秒．

OyxABCPQ当t等于多少时,以P、Q和四边形OABC中的其中两个顶点为顶点所形成的四边形为平行四边形?能否构成菱形或者矩形？巩固练习如图，在四边形OABC中,O为直角坐标系的原点,OyxABC谢谢！谢谢！20212021因动点产生的平行四边形问题因动点产生的

新课探究例1、如图,四边形ABCD,中AD∥BC,AD=4cm,BC=12cm，点P以1cm/s的速度沿AD方向从点A向D运动;点Q以2cm/s的速度沿CB的方向从点C向B运动,点P停止运动时,点Q也随之停止运动.设运动时间为t秒．当时间t为何值时，四边形PQCD为平行四边形；不变：PD∥CQ变化：PD与CQ的长度ABDCPQ用含有t的代数式来表示新课探究例1、如图,四边形ABCD,中AD∥BC,AD=4

新课探究例1、如图,四边形ABCD,中AD∥BC,AD=4cm,BC=12cm，点P以1cm/s的速度沿AD方向从点A向D运动;点Q以2cm/s的速度沿CB的方向从点C向B运动,点P停止运动时,点Q也随之停止运动.设运动时间为t秒．解：由题意知,AP=

t

,PD=

AD-AP=4-t,CQ=

2t

,

0

<t<4∵AD∥BC∴PD∥QC

∴当

PD=

QC

时,四边形PQCD为平行四边形,∴

4-t=

2t

∴t=

∴当t=

时,四边形PQCD为平行四边形.ABDCPQ新课探究例1、如图,四边形ABCD,中AD∥BC,AD=4

新课探究(2)若E是BC的中点,

当时间t为何值时，以P、Q、E、D四点为顶点的四边形是平行四边形；例1、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=4cm,BC=12cm，点P以1cm/s的速度沿AD方向从点A向D运动;点Q以2cm/s的速度沿CB的方向从点C向B运动,点P停止运动时,点Q也随之停止运动.设运动时间为t秒．在运动过程中，点Q与E位置上会有怎样的变化？ABDCEPQ分类讨论新课探究(2)若E是BC的中点,例1、如图,四边形ABCD

新课探究谈谈你的体会数学方法数学思想新课探究谈谈你的体会数学方法数学思想

新课探究例2、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=8cm,E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动；当一个点到达端点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为t秒.（1）若点E、F同时运动，

当t为何值时，四边形AECF是平行四边形；BADCEFO新课探究例2、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD（

新课探究例2、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=8cm,E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.设运动时间为t秒.（2）在（1）的条件下，①四边形AECF可能是

矩形吗？为什么？②当AB为何值时，

四边形AECF是菱形。BADCEFO新课探究例2、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD（

新课探究(2)①在（1）的条件下，四边形AECF是矩形。∵当t=2时，EO=6-t=4∴EF=2EO=8=AC

又∵四边形AECF是平行四边形∴四边形AECF是矩形

BADCEFO新课探究(2)①在（1）的条件下，四边形AECF是矩形。

新课探究BADCEFO(2)②∵四边形AECF是平行四边形

∴当

时，四边形AECF是菱形

∴当AB=时,四边形AECF是菱形

新课探究BADCEFO(2)②∵四边形AECF是平行

如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=30cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？巩固练习如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=巩固练习(2)当t为何值时，四边形ABQP为矩形？

如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=30cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为t秒．

巩固练习(2)当t为何值时，四边形ABQP为矩形？如图，在(3)当t为何值时，以P、Q和四边形ABCD的其中两个

顶点为顶点所形成的四边形是平行四边形？巩固练习

如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=30cm,动点P从A开始沿