初三中考数学圆的有关概念与性质

课时33．圆的相关观点与性质班级_________学号_________姓名_________【学习目标】1．理解圆的定义，掌握点与圆的地点关系；2．理解弦、弧、半圆、优弧、齐心圆、等圆、等弧、弓形、圆心角、圆周角等观点；3．掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并会运用这些关系解决一些证明题和计算题。【课前热身】1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( )A．60°B．50°C．40°D．30°2.如图，⊙O的弦AB垂直均分半径OC，若AB=6，则⊙O的半径为（）26A.2B.22C.2D.2如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形极点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°4.如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上随意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5B．4C．3D．25．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延伸线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小=。如图，点A，B是eO上两点，AB10，点P是eO上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则EF．DAAOEBBCEFP【考点链接】1.圆的定义：____________________________,圆上各点到圆心的距离都等于.2.圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.3.垂直于弦的直径均分，而且均分；均分弦（不是直径）的垂直于弦，而且均分.4.的角叫做圆心角。5.____________________________________________的角叫做圆周角。在同圆或等圆中，假如两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距中有一组量么它们所对应的其他各组量都分别.7.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.8.直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.【典例精析】例1、如图，⊙O的直径AB和弦CD订交于E，若AE=2cm，BE=4cm，∠CEA=30°，求：B（1）CD的长；（2）C点到AB的距离与D点到AB的距离比。例2、如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CFBF；（2）若AD2，⊙O的半径为3，求BC的长．

，那DEAOC例3.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．（1）求sin∠BAC的值；（2）假如OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；（3）求tan∠ADC的值．（结果保存根号）【当堂反应】1.以下命题中，正确的选项是（）①极点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90o的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确立一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤（2011浙江省舟山）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD均分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CEOE；③△ODE∽△ADO；④2CD2CEAB．此中正确结论的序号是。3.如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）（A）6（B）8（C）10（D）12CDCEOAOBABADB4.如图，在Rt△ABC中，C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰巧经过AB的中点D，则AC的长等于（）A．53B．5C．52D．65.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为23，点A为弦BC所对优弧上随意一点（B，C两点除外）。⑴求∠BAC的度数；⑵求△ABC面积的最大值.（参照数据：sin60°=3，cos30°=3，tan30°=3.）2236.如图，射线PG均分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙∠EPF两边订交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE.

O，分别与（1）求证：AP＝AO；

D

EC（2）若弦AB＝12，求tan∠OPB的值；P（3）若以图中已注明的点（即P、A、B、C、D、O）结构四边形，A则能组成菱形的四个点为，能组成等腰梯形的四个点为

OB

GF或或.⊙OAB4，OACDAB，?7.如图，已知：在中，直径上随意一点，过E作弦BC点E是点F是上一点，连结AF交CE于H，连结AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH、AF、AE、AB之间的数目关系，并证明你的猜想；（3）研究：当点E位于哪处时，S△AEC:S△BOD1:4?并加以说明．8.如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的均分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E