数学选修2-1期末考试题和答案解析

.PAGE.高二数学选修2-1期末考试卷一、选择题〔每小题5分,共10小题,满分50分1、对抛物线,下列描述正确的是A、开口向上,焦点为 B、开口向上,焦点为 C、开口向右,焦点为 D、开口向右,焦点为2、已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么是的A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若,,,则下列向量中与相等的向量是A、B、C、D、4、椭圆的一个焦点是,那么实数的值为 A、 B、 C、 D、5、空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A〔3,1,0,B〔-1,3,0,若点C满足=α+β,其中α,βR,α+β=1,则点C的轨迹为A、平面B、直线 C、圆D、线段6、已知=<1,2,3>,=〔3,0,-1,=给出下列等式：①∣∣=∣∣②=③=④=其中正确的个数是A、1个B、2个C、3个D、4个7、设,则方程不能表示的曲线为 A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆8、已知条件p：<2,条件q：-5x-6<0,则p是q的A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件9、已知函数f<x>=,若,则k的取值范围是A、0≤k<B、0<k<C、k<0或k>D、0<k≤10、下列说法中错误的个数为①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤""是""成立的充分条件.A、2B、3C、4D、5二、填空题〔每小题6分,共6小题,满分36分11、已知,<两两互相垂直>,那么=。12、以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：．13、在△中,边长为,、边上的中线长之和等于．若以边中点为原点,边所在直线为轴建立直角坐标系,则△的重心的轨迹方程为：．14、已知M1〔2,5,-3,M2〔3,-2,-5,设在线段M1M2的一点M满足=,则向量的坐标为。15、下列命题①命题"事件A与B互斥"是"事件A与B对立"的必要不充分条件.②"am2<bm2”是"a<b"的充分必要条件③"矩形的两条对角线相等"的否命题为假.④在中,""是三个角成等差数列的充要条件.⑤中,若,则为直角三角形.判断错误的有___________16、在直三棱柱中,．有下列条件：①；②；③．其中能成为的充要条件的是〔填上该条件的序号________．三、解答题〔共五小题,满分74分17、〔本题满分14分求ax2+2x+1=0〔a≠0至少有一负根的充要条件．18、〔本题满分15分已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R,命题q：f<x>=－<5－2m>x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.19、〔本题满分15分如图,在平行六面体ABCD-A1BC1D1中,O是B1D1的中点,求证：B1C∥面ODC120、〔本题满分15分直线：与双曲线：相交于不同的、两点． 〔1求AB的长度； 〔2是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在,求出的值；若不存在,写出理由．21、〔本题满分15分如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2M,N分别是A1B1,A1A〔1求的长度；〔2求cos〔,的值；〔3求证：A1B⊥C1M参考答案一、选择题〔每小题5分,共10小题,满分50分1、B2、C3、A4、D5、B6、D7、C8、B9、A10、C二、填空题〔每小题6分,共6小题,满分36分11、-6512、13、〔14、15、②⑤16、①、③三、解答题〔共六小题,满分74分17、〔本题满分14分解:若方程有一正根和一负根,等价于a＜0若方程有两负根,等价于0＜a≤1综上可知,原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1由以上推理的可逆性,知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时,方程有两负根.故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.所以ax2+2x+1=0〔a≠0至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤118、〔本题满分15分解：不等式|x－1|<m－1的解集为R,须m－1<0即p是真命题,m<1f<x>=－<5－2m>x是减函数,须5－2m>1即q是真命题,m<2由于p或q为真命题,p且q为假命题故p、q中一个真,另一个为假命题因此,1≤m<219、〔本题满分15分证明：设