力学第五章 角动量 关于对称性

Mechanics力学12Chap.5AngularMomentumandSymmetry角动量·关于对称性3角动量的概念是怎么引出来的？

行星绕太阳公转时，动量和动能均不守恒，掠面速度守恒rvOrvdt因在平面内运动，故4§5.1质点的角动量i.质点的角动量设质点质量m,具有速度，其对空间某一点O的角动量为

构成右手螺旋系统。Notes：(1)垂直于和组成的平面(2)

与有关，故角动量与参考点O的位置有关。

(3)

与有关，故角动量与参考系有关。5ii.力对一参考点的力矩受力质点相对于参考点O的位矢与力的矢积力对参考点O的力矩

构成右手螺旋系统。大小：方向：6Notes：(1)垂直于和组成的平面。(2)几个力作用于受力质点，则质点受n个力矩的矢量和，有为合力对参考点的力矩。7iii.质点对参考点的角动量定理和守恒定律

由质点的动量定理可知：

则（是自参考点指向质点的位置矢量）

8即：

注：和是对惯性系中同一点O的力矩和角动量。

质点对参考点O的角动量对时间的变化率等于作用于质点的合力对该点的力矩，叫作质点对参考点O的角动量定理即：若质点所受的合力矩为零，则质点的角动量是守恒的。

若式中的，则:9(1)角动量守恒与参考点的选择有关Notes:(2)质点所受的合力角动量守恒(3)

角动量守恒(有心力)10iv.

质点对轴的角动量定理和守恒定律质点对参考点

O的角动量定理在z

轴上的投影称为质点对z

轴的角动量定理：Mz:合力对点O的力矩在z轴上的投影11zOO’●(1)力

对参考点

O

力矩在z轴上的投影：质点位矢,：作用于质点的力：与z轴垂直和平行矢量：垂直z轴平面内分力和与z轴平行的分力12力对参考点O的力矩与平行矢量在

z轴的投影为零

力

对参考点

O

力矩在z轴上的投影13讨论力对z

轴上O点的力矩在z

轴上的投影等于力对z

轴的力矩(3)合力对参考点O的力矩在z

轴上的投影为诸力对O的力矩在z

轴上投影的和(2)若恰在与z

轴垂直的平面上，则14(2)质点对参考点

O

的角动量在z轴上的投影zO15若Mz=0，则Lz=常量质点对轴的角动量守恒定律：作用于质点的诸力对轴的力矩和为零时，质点对该轴的角动量不变。16练习：试求作用在圆锥摆上的拉力T、重力mg和合力F对o'

点、o

点、oo'

轴的力矩

讨论力矩时，必须明确指出是对那点或那个轴的力矩o'oαTLFmg力矩拉力T重力mg合力Fo'点o点oo'轴mgLsinα×mgLsinα×00000TLcosαsinα⊙FLcosα×17练习：在图示情况下，已知圆锥摆的质量为m，速率为v，求圆锥摆对o点,o'点,oo'轴的角动量

讨论质点的角动量时，必须指明是对那点或那个轴的角动量o'oαlvm18例题：用角动量守恒和能量守恒讨论α粒子散射问题

如图所示，b为瞄准距，重核Q在碰撞中可认为静止，求α粒子接近重核的最近距离d.

mv0q=2eQ=zebdv解：α粒子在运动中只受有心力作用，又因点电荷的静电斥力是保守力，所以机械能守恒：距离最近“导数”为0垂直19由①②可求得：舍去负值，代入实验数据，可求得20§5.2-5.3质点系的角动量定理及角动量守恒定律i.质点系对参考点的角动量定理及守恒律1．质点系的角动量

定义：质点系内各质点对于参考点O的角动量的矢量和称为质点系对O点的角动量：

注意：式中的是相对于惯性系的。

212．质点系对于参考点的角动量定理

取第i

个质点：

质点

i

所受的力矩可分为内力矩和外力矩对所有质点求和22质点系内力都是成对出现的，任取其中一对作用力与反作用力，一对内力对参考点O的力矩之和：

o讨论：23质点系对某参考点的角动量定理质点系对于参考点O

的角动量随时间的变化率等于外力对该点力矩的矢量和。3．质点对于参考点的角动量守恒定理外力对参考点

O的力矩的矢量和始终为零，则质点系对于该点的角动量保持不变。24ii.质点系对轴的角动量定理及守恒定律

由质点i

对轴的角动量定理：而:对质点系内所有质点求和得：因此，

又25质点系对于z轴的角动量对时间的变化率等于质点系所受一切外力对z轴的力矩之和。质点系对z轴的角动量定理质点系对z轴的角动量守恒定律质点系所受一切外力对z轴的力矩之和始终为零，则质点系对z轴的角动量保持不变。26例1：在图示装置中，盘与重物的质量均为m，胶泥的质量为m’,

原来重物与盘静止，让胶泥从h高处自由落下，求胶泥粘到盘上后获得的速度(滑轮、绳质量不计)m'mhmvvvo⊙正方向o解：把盘、重物、胶泥视为质点系质点系在碰撞过程中胶泥碰前速度碰撞后质点系获得的共同速度为v讨论：质点系动量是否守恒？碰撞过程时间很短接近0，对o轴的外力矩虽不为零，但无积累27用无穷小分析来做试试:设胶泥和盘碰撞过程中时间为dt,力为F;则有注意:动量不守恒了!

仔细体会这一方法和上面的差别和关联!28进一步思考：m'mhmvvvo⊙正方向o假设m‘与盘m在碰撞过程中有一弹簧相连接,怎么求解运动状态!注意:这时候动量角动量均不守恒!同样的和上面一样3条运动方程能量守恒?29例2：应用角动量守恒解释花样滑冰、芭蕾舞演员的旋转现象。

ri变小，ω增大；ri增大，ω变小重力对转轴的力矩为零，人两臂从伸开到收回的过程中，人对转轴的角动量守恒：能否也用无穷小分析看出这一性质?30构造简单模型来模拟下A,B相互间因为有力靠近AB31iii.质点系对质心的角动量定理及守恒定律OxyzCx’y’z’*本节研究：质心参考系中质点系角动量的变化规律。

表示质心参考系，C为质心，为质心加速度。

表示惯性参考系，与总保持平行.321.体系相对于质心的角动量

第一项

：相当于质点系的所有质点的质量集中在质心处具有质心的速度相对于O点的角动量；也相当于质点系的所有质点以质心的速度运动时对O点的角动量，又称作轨道角动量。

Onlyfrom33第二项

:

第三项

：

34第四项

：

表示质点系中各个质点相对于质心的角动量的矢量和也叫做自旋角动量：故，质点系相对于质心的角动量：因此，352、质点系对质心的角动量定理根据得到36质点系所有外力对质心的力矩的矢量和等于质点系相对于质心的角动量对时间的变化率质点系对质心的角动量定理质点系对质心的角动量守恒定律则作用于质心