《反比例函数的意义》录音材料

《反比例函数的意义》录音材料师：同学们好！师：今天我们一同来学习反比例函数师：大家知道在路程、速度、时间三个量中，如果速度一定，那么路程与时间成正比例函数关系原因是两个变量的商一定如果时间一定，那么路程与速度成正比例函数关系如果路程一定，那么速度与时间成什么函数关系呢？师：就是说时间随着速度的变化而变化，但乘积不变，且当速v取定一个值时，时间t有唯一的值与它对应，那这说明时间是速度v的函数师：那么我们就能用一个式子来表示这种函数关系既v=

st师：在生活中两个变量之间存在这样的函数关系的例子还有很多，比如：①y=或yx=1000师：我们一起观察上述三个函数关系式发现它们的共同点都是y=的形式.师：那么我们就给这种函数取一个名字就叫反比例函数师：为什么给它取这个名字。哦我们是类似于小学的反比例，y与x的积不变。也可以说是两个变量的乘积一定师：这样我们就把形如y=（k是常数且k≠0）的函数称为反比例函数，这就是我们今天要来一起学习的反比例函数的意义其中是变量，y是函数。自变量x的取值范围是什么呢？不等于0的一切实数。师：为什么呢？因为分母x为0，则分式无意义。不等于0一切实数。我们要注意对于y=（k是常数且k≠）还可以写成xy=k（k是常数且k≠）或者写成y=kx的负一次方这是反比例函数的另外两种变型形式师：我们在前面还学过正比例函数正比例函数y=kx(k是常数，≠0)一次函数y=kx+b(kb常数，k≠0)，次函数。师：它们的函数关系式分别是怎样的？正比例函数y=kx(k常数，k≠0)一次函数y=kx+b(k，是常数，k≠0)再加上我们今天学的反比例函数y=，一共有三类函数！师：这些函从函关系式形式看有什共同点和不点呢？我们不难发现它们左边都是，右边有的是整式（正比例函数，一次函数有的是分式（反比例函数且都有一个字母三个式子中k的值不一定相同1

师：如果我给大家一些函数，大家能判断它是上述三类函数中的哪一类吗1.（1

（2y3

（）=－1（4y=3x1（5）y

34x2.填空：y

当=时反例数当时是比函。当m=－1时是反比例函数。当m=3时是正比例函数师：我们大家知道当m取不同的值的时候，会得到不同的函数。师：那么我们在做这个题时特别要注意k≠，师：刚才是老师给一些函数，要求我们能够准确的判断了它是哪一类函数，如果我再给同学们一些函数和一些生活场景么我们就应该能说出这些函数所表达的实际意义师：我们一起来看下面的几个生活场景：（1

一个游泳池的容积为2000(单位m3)，注满游泳池所用的时间t(单位:h)注水速度v(位:m/h)的变化而变化。当容积一定时，注满水池所用的时间是注水速度v的反比例函数（老师引导得出）（2）

S

某长方体的体积为1000(单位:cm

3

)，长方高:cm)积单位:cm

2

)的变化而变化长方体的体积一定时高h是底面积s的反比例函数师：这我们从实际题中抽出了反比例数的概，又把反比函数应到了实生活当中去这不正现了我们的学知识源于生活，又服务生活吗那么下面让们利用比例函数的关知识答几个数学题我们起来做做例已知y与x反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y和x之间的函数关系式；（2）求x=1.5时y的值。师：.我们都知道求函数关系式的主要方法是：待定系数法师1）那么我们就应该根据题意设函数关系式为y=

再把当x=3时y=4的对应值带入即得K=12再写出关系式为y

x2

（2在上一步得出y的基础上把x=1.5带入计算出Y=8那么这个问题就得到x了解决例已知y与x反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y和x之间的函数关系式；（2）求时y的值。师：我们比较一下所求出来的两个函数关系式：第一个y是x的反比例函数师：第二个不能说y是x的反比例函数，师：为什么？因为它不符合我反比例函数的形式师但我们可以说y与x的平方成反比例由此可见成反比例和反比例函数是两个不同的概念，要区别开来。师：我们刚才求函数关系式的时候用到了待定系数法师：如果我们把例题中的y与x成反比例再改一改，例：已知函数y=y+y，yx成正比例，y与x成反比例，1212且当x=1时，y=4;当x=2时，y=5（1）求y与x的函数关系；（2）当时y的值是多少？师：看一看我们在做这个题时要特别注意哪些地方，处理这个问题的关键是要注意函数关系式中不同的k值应用不同的下标区别开来，否则容易引起混淆师：咱们今天的新课就讲到这里。让我们一起回顾一下今天我们学到了哪些知识？应该有什么收获呢