大学物理：第1章 静电场

1电磁学Electromagnetism电磁学的发展历史一、基本电现象和磁现象最初对电的认识：摩擦起电和雷电两种电荷（charge）：正电荷和负电荷电性力：同号相斥、异号相吸电荷量(electricquantity)：物体带电的多少。……二、从库仑定律（1785）、奥斯特实验（1820）、法拉第电磁感应现象（1831）、到麦克斯韦电磁场理论（1855-1865）3研究内容：研究电荷在静止或运动时引起的各种现象和规律。物质的电结构是其基本组成形式；我们周围的各种无生命的和有生命的物质内部，都存在着大量的带电粒子。按理论推算，宇宙物质的90%以上，处于等离子体状态。电磁场是物质世界的重要组成部分；

电磁相互作用是迄今为止，所发现的自然界四种基本相互作用之一，这种相互作用通过电磁场(电磁波、光)传递，它支配着原子和分子的结构，因而在很大程度上决定着各种物质的物理与化学性质。电和磁同其他的运动形态之间有着广泛的联系。电磁学的基本原理不仅是物理学的重要基础，也是其他自然科学和技术领域的重要基础。4静电场部分结构框图电相互作用库仑定律静电场稳恒电场电场强度电通量高斯定理环路定理电势静电场的基本性质与带电粒子的相互作用导体的静电平衡电位移矢量介质中高斯定理电介质极化电场能场强叠加原理电容参考书：《电磁学》赵凯华

《电磁学专题研究》陈秉乾等5重点：4.

静电场与物质(导体和电介质)的相互作用1.

两条基本实验定律：库仑定律，静电力叠加原理3.

两条基本定理：

静电场高斯定理，环路定理揭示静电场基本性质(有源场、保守场)

5.

稳恒电场2.

两个基本物理量：电场强度，电势难点：求解分布；静电场的基本性质；导体和电介质中的电场。6第一章静电场71.1静电的基本现象和基本规律(1)电荷守恒定律电荷既不能被创造，也不能被消灭，电荷只能是从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。在任何物理过程中(从宏观到微观)，电荷的代数和守恒。自由中子b

衰变正、负电子对湮灭电荷是与速度无关的相对论不变量电子的电荷1983年的实验结果表明，电子与质子电量的差别小于10-20|e|静电的应用8CharlesAugustindeCoulomb

库仑(1736~1806)

法国工程师、物理学家。1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在。1777年开始研究静电和磁力问题，发明扭秤。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。1785-1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。扭秤9(2)库仑定律

在真空中，两个静止点电荷q1，q2之间相互作用力的大小与q1,q2的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，且同号相斥，异号相吸。q1q2O库仑定律的适用范围10-15cm——107cm平方反比率的检验：太近不满足点电荷近似，太远没有实验数据。这一点具有非常重要的意义，许多物理规律都直接与二次方反比定律有关，如高斯定理，均匀带电球面内部电场为零，导体内无电场等。许多科学家为验证到底是不是精确的是2次方付出艰巨的努力，从1772年到1971年经200多年的努力，科学家将电力平方反比定律的精度从210-2提高到2.710-16。10(3)静电力叠加原理当几个点电荷同时存在时，施与另外某一点电荷的静电力，等于各个点电荷单独存在时施与该电荷的静电力的矢量和。11是什么传递电荷之间的相互作用？

库仑等人认为，电力是“超距作用力”－电荷与电荷在瞬间直接发生相互作用1.2电场和电场强度作用作用电荷1电荷2电荷1电场1电场2产生作用作用产生电荷21831年，Faraday在反复研究电极和磁极对周围介质的影响之后，认为电磁作用力是近距作用力——电荷和磁极在其周围产生一种“电致紧张状态”，并以“电力线”和“磁力线”描述这种状态。这一创造性概念被发展成“电磁场”概念。电荷产生电磁场，电磁场传递电荷之间的相互作用电磁场具有一定的能量和动量，由质能关系E=mc

2

，它也具有一定的质量.这表明电磁场是一种客观存在的物质。对场的本质、场与物质相互作用规律的深入研究导致了相对论和量子理论的诞生。12(1)电场强度q0q0电场的重要性质(1)对位于其中的带电体有力的作用-电场(2)带电体在电场中运动,电场力要作功-电势试探电荷点电荷带电量充分小——不改变原先的空间电场分布实验发现试探电荷q0放在电场中某一点，所受力与q0大小成正比，q0换成异号电荷力大小不变方向反向。F/q0只与电场有关而与试探电荷无关。电场的描述，电场强度矢量物理量“电场强度”是一个矢量，方向是正点电荷(在该点)受力的方向，大小是单位点电荷(在该点)受力的大小。单位:N/C，V/M13一个孤立的点电荷q的电场分布：

作为空间点坐标的矢量函数，孤立点电荷q

的电场强度只与离开q所在点的距离

r有关，这意味着以q所在点为中心，任意半径r的球面每一点上，矢量

的数值E

都相等，其方向则沿球径r的方向(当q为正电荷)，或沿球径r的反方向(当q为负电荷)。+q-q

在r→∞处，E→0，这反映了无穷远处另一电荷受力为零。

r=0即点电荷自身所在点上，E

→∞？14分立点电荷组连续电荷分布应用场强叠加原理，在电荷分布已知的条件下，原则上一般可以计算任意带电体的场强分布。但由于矢量积分在一般情况下严格求解有困难，通常只有在具有一定对称性的条件下才能完成积分得出答案。因此，应注意对称性的分析，并考察解的渐进行为。(2)场强叠加原理多个点电荷形成的电场在某一点的场强，等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和。用F1、F2、、Fn分别表示单独与q1、q2、、qn相伴存的电场施加于试探电荷q0的力，则因此，电荷面分布电荷体分布电荷线分布15例1.

电偶极子的电场是由电介质极化，电磁波的发射、接收，中性原子间相互作用……总结出的理想模型.分子分子无外场电偶极子：相距很近的等量异号电荷描述其性状－电偶极矩：161.轴线延长线上A

的场强172.中垂面上

B

的场强3.一般情况：见教材P41[例11]181.3高斯定理根据库仑定理和场强叠加原理原则上可以计算任意带电体所产生的场强分布。空间各点的场强相互之间是有联系的，这种相互联系可以揭示静电场的某种特性。高斯定理就是反映静电场场强之间的一种联系，揭示了电场的一个基本性质。不仅可以用来简便地求场强，也可以用来讨论静电场的其他性质。19(1)电场线(电力线)——流线2.规定:电场线上每一点的切线方向为该点场强方向

1.电场线:电场线是用来形象描述场强分布的空间曲线,电场线203.电荷产生的静电场中电力线的性质

1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；(有源场)2)没有电荷的空间，两条电力线不会相交；

3)电力线不会形成闭合曲线。(无旋场)

这些都是由静电场的基本性质和场的单值性决定的电力线电力线?21实例：有限长均匀带电直线的电场线电偶极子的电场线+-22从方法论上认识电场线的意义牛顿：空间是盛放质点的容器。

法拉第：在空间寻找力的载体，提出场的概念，并设想空间贯穿着力线，来描述场。麦克斯韦：总结出法拉第力线描述的数学形式；

建立严密的电磁场方程。

“在法拉第的许多贡献中，最伟大的一个就是力线的概念了。借助于它可以把电场和磁场的许多性质，最简单而又极富启发性的表示出来。”

－－W.Thomson引入场线(力线)求空间矢量的通量（有无源、汇）和环流（有无涡旋）是描述空间矢量场的一般方法23(2)电通量

E电场线密集场强大，稀疏场强小。可以把场强与电场线的数密度联系起来电场线的数的概念带有人为的性质，更准确的概念是电通量：物理意义：穿过dS的电力线的根数。24任意曲面

规定：对于闭合面取外法线方向为正，则任意闭合曲面

25立体角

一个锥面所围的空间部分立体角有锥面截出的球面面积与半径平方之比量度。当立体角很小时可用垂直面积与半径平方之比表示。平面角

由一公共点出发的两条射线构成的平面部分角的量度由弧长与半径比值确定。当角很小时可以用垂直线与半径的比值表示。

球面或任意闭合曲面内部任一点张角：4

墙隅：/2圆周角：2,直角/226点电荷q被任意曲面包围对任一面元对于整个闭合曲面结论：包围一个点电荷的任意闭合曲面上的电通量等于27(3)高斯定理高斯定理是静电学的非常重要的规律，是普遍电磁理论的基础之一，证明的前提是库仑定律＋场强叠加原理。通过任意闭合曲面的电通量Gauss面Gauss面上的场强，是所有电荷产生的场面内电量的代数和，与面外电荷无关高斯28高斯定理证明1）一个点电荷所产生的电场，在以点电荷为中心的任意闭合曲面的电通量等于

29闭合曲面不包围点电荷

闭合曲面不包围点电荷，dS´与dS所对应的立体角

2）通过不包围点电荷的闭合曲面的电通量为零303）多个点电荷被任意闭合曲面包围设带电体系由n个点电荷组成，其中k个在闭合面内，

n-k个在闭合面外由场强叠加原理，通过闭合面的总通量为

=031说明：闭合面内的电荷决定通过闭合面的电通量，只要S内电荷不为零，则通量不为零；闭合面外的电荷虽然对通量没有贡献，但并不意味着不影响闭合面上的电场，高斯面上的场强是空间所有带电体所产生的；高斯定理是静电场的一条重要的定理，有其重要的理论地位，是静电场基本方程之一，它是由库仑定律导出的，反映了电力平方反比律，如果电力平方反比律不满足，则高斯定理也不成立。静电力是有心力，但高斯定理只给出了源和通量的关系，并没有反映静电场是有心力场这一特性，它只反映静电场性质的一个侧面(另一个定理——环路定理)

不能说高斯定理与库仑定律完全等价；若不添加附加条件(如场的对称性等)，无法从高斯定理导出库仑定理。32静电场中电场线的性质

电场线疏的地方场强小，密的地方场强大电场线起始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远(4)高斯定理应用33R例

求电量为Q

、半径为R的均匀带电球壳的场强分布。电荷分布具有球对称性电场分布具有球对称性分析:dSdSp刺猬34解:1.球面外(r>R)352.球面内(r<R)R0ER36(1)分析电荷对称性；(2)根据对称性取高斯面；高斯面必须是闭合曲面高斯面必须通过所求的点(3)根据高斯定理求电场强度。高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算用高斯定理求电场强度的步骤：37分析:例求：电荷面密度为

的无限大均匀带电平面的场强分布。两面板刷38解：选择高斯面——与平面正交对称的柱面侧面底面且

大小相等；39无限大带电平面的电场叠加问题40若高斯面S通过点电荷q，则q对电通量的贡献是多少？高斯面是几何面，无厚度；而点电荷是物理抽象无大小和形状。不能认为点电荷被高斯面分割，把高斯面取在点电荷上无意义。411.4静电力的功电势1.静电力的功1)点电荷的情况r元功：已知rArBABq0qdr结论：AAB只与q0的起点和终点位置有关而与所经路径无关。ArBrAqq0B422)点电荷系的情况由场强的迭加原理:试探电荷在任何静电场中移动时,电场力所作的功只与试探电荷的电量及路径的起点和终点的位置有关,而与路径无关qnqiq3q2q1rA2rAirAnrA1rA3q0AB结论：静电力------保守力;静电场------保守力场432.静电场的环路定理积分路径：由A-------B--------A为闭合路径静电场的环路定理：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分(环流)恒等于零。ABq0由静电场环路定理可证明静电场中电力线不可能是闭合曲线44说明：在证明Gauss定理中，说电力必须与r2成反比，那么在环路定理的证明中是否也必须要求与r2成反比？

不一定,只需是有心力

静电场：有源无旋场高斯定理和环路定理是静电场的两个基本定理存在源或汇，统称有源；如果形成漩涡，则称为有旋是否有源是否有旋是矢量场整体分布的本质特征流速场(矢量场)453.电势能电势差电势静电力的功，等于静电势能的减少，即为势能增量的负值由环路定理知，静电场是保守场。保守场必有相应的势能，对静电场则为电势能。WPQ/q0与q0,无关，反映了静电场在P，Q两点的性质可定义静电场中P，Q两点的电势差P、Q两点之间的电势差定义为从P点到Q点移动单位正电荷时静电力所作的功，单位正电荷的电势能差46空间某点的电势值为了确定某点的值，还需要选择零点一般选择无穷远为势能零点,P点电势值为两点之间电势差可表为两点电势值之差单位：1V(伏特）＝1J/C静电场中某一点P的电势在量值上等于把单位正电荷从该点移动到无限远处时电场力所作的功1）对于有限带电体，一般选无限远为势能零点；对于无限带电体，选有限远为势能零点；实际应用中或研究电路问题时常取大地、仪器外壳等为势能零点2）电势能是属于系统的(电场+试验电荷)47例：点电荷q产生的静电场中的电势分布rPq+q-q电力线的方向指向电势降落的方向选取合适的积分路径带正电的点电荷带负电的点电荷484.电势叠加原理点电荷组有

连续带电体有求电势用电势定义求：用电势叠加原理求：49例计算电偶极子电场中远处的电势。yPx+q-ql/2l/2Or+r-r解：由于r>>l，所以P点的电势可写为505.场强与电势的微分关系点电荷的等势面1)等势面在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。51电偶极子的等势面+52电平行板电容器电场的等势面+++++++++532)等势面的性质在等势面上移动不作功：即(1)等势面与电力线处处正交。q0在等势面上移动,Edl与成角。θθdlEq0EdlS54(2)等势面密集处场强较大，稀疏处场强较小，场强指向电势减小的方向。在电场中任取两相距很近的等势面1和2，电势分别为U和U+dU，且dU>0U+dU1U2P1P2P3nE电荷q从等势面1移动到等势面2，电场力做功。假设方向沿电势增加方向。为等势面法线方向单位矢量，指向电势增加的方向，电场力做功等于电势能的减少量场强与等势面垂直，指向电势降低的方向。可见在同一邻近的等势面间，dn小的地方即为等势面密集的地方，场强较大。写成矢量形式在直角坐标系中55场强等于电势梯度的负值：此式为计算场强的另一种方法。根据等势面的与场强之间的关系，即可以从电力线大致估计出电势分布，反之也可以从等势面估计出场强的分布。实际中往往不是先知道电力线分布，而是先知道等势面的分布。对于复杂的带电体，其上的电荷分布是未知的，因此无法计算出电场分布，但可通过实验测出等势面分布，从而推知其电场分布。作心电图时人体的等势面分布电偶极子的电场线和等势面电场线与等势面垂直