成像系统透镜的点扩散函数名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

快速抢答！！！透镜F.T.性质透镜复振幅透过率：变换空频坐标与后焦面空间坐标xf,yf关系：物体放在焦距为f透镜前焦面，用波长为l单色平面波垂直入射照明，在透镜后焦面上得到：物函数t(x0,y0)准确傅里叶变换数学表示式：第1页选择填空！！！菲涅耳衍射F.T.表示式（空域）会聚球面波复振幅表示式第2页§3.2透镜傅里叶变换性质

2.物在透镜后方,平面波照明∑p透镜前|后平面P1

|P2x’-y’Ul’t

(x0,y0)d0x0-

y0∑0:输入面x-yzS’输出面f第一步：直接写出∑0前表面光场分布：第二步：写出∑0后表面光场分布：第3页§3.2透镜傅里叶变换性质

2.物在透镜后方，平面波照明第三步：由x0-y0平面传输到观察平面x-y上造成场分布为（利用Fresnel衍射F.T.表示式，注意z=f-d0）：∑p透镜前|后平面P1

|P2x’-y’Ul’t

(x0,y0)d0x0-

y0∑0:输入面x-yzS’输出面f第4页§3.2透镜傅里叶变换性质

2.物在透镜后方对于平面波照明，得到：

对于球面波照明，得到：

仍为物体F.T.,但

1.仍有二次位相因子

2.频谱面取值fx=xf/(q-d0),fy=yf/(q-d0),随距离d0而变.经过调整d0,可改变频谱尺度 当d0=0时，结果与物在透镜前相同，即物从两面紧贴透镜都是等价。第5页§3.2透镜傅里叶变换性质透镜作用:透镜将照明光波变换成会聚球面波,会聚点是照明点光源共轭像点.从而在此会聚点处(注意:不是物本身像点)得到物F.T.,但百分比尺度改变.不论衍射物体位于何种位置，只要观察面是照明光源共轭面，则物面（输入面）和观察面（输出面）之间关系都是傅里叶变换关系，即观察面上衍射场都是夫琅和费型。第6页§3.2透镜傅里叶变换性质：小结我们尤其关注物在透镜前,q=f,d0=f

特殊情形。此时

用单色平面波照明物体，物体置于透镜前焦面，则在透镜后焦面上得到物体准确傅里叶变换。透镜后焦面称为频谱面。第7页§3.2透镜傅里叶变换性质物了解释

后焦面上光场分布与频谱对应关系物分布t

(x0,y0)是一个复杂结构,含有各种空频成份.它调制入射均匀平面波,使透射光场携带物体信息.此平面波分量空频fy=cosb=yf/f由几何关系易见:

yf=ftan

fsin

=fcosb

方向余弦(近轴近似)后焦面上(0,yf)点复振幅,对应空频为(fx=0,fy=yf/f)平面波分量振幅和位相.透射光场角谱代表物函数频谱,即含有向不一样方向衍射许多平面波.其中向角方向衍射平面波分量经过透镜后聚焦到(0,yf)点.推广之,任意(xf,yf)点复振幅,对应空频为(fx=xf/f,fy=yf/f)平面波分量振幅和位相.∴透镜后焦面是物体频谱面.#第8页§3.2透镜傅里叶变换性质

透镜后焦面是输入物体频谱面透镜后焦面上不一样位置点,对应物体衍射光场不一样空间频率分量fx0xffx1fx2fx2>

fx1第9页§3.2透镜傅里叶变换性质

透镜后焦面是输入物体频谱面频谱点出现在与空间条纹结构垂直方向上.

F.T.F.T.第10页§3.2透镜傅里叶变换性质

变换尺度问题对应于物同一空频分量,变换尺度随波长和焦距而变f1l2l2>l1l1f2>f1f2xf=lffx,yf=lffy第11页§3.2透镜傅里叶变换性质

3、透镜孔径效应透镜光瞳函数为P(x,y)物在透镜后:透镜形成会聚球面波,在物面上形成投影光瞳函数:物体紧靠透镜：有效物函数为x’-y’∑0S’d0x-yx0-y0∑pq有效物函数为在频谱面上得到有效物函数傅里叶变换。物在透镜前:投影光瞳函数更复杂一些，暂不讨论。第12页例题单位振幅单色平面波垂直照明一个直径为5cm,焦距为80cm透镜。在透镜后面20cm地方，以光轴为中心放置一个余弦型振幅光栅，其复振幅透过率为假定L=1cm,f0=100周/cm,l=0.6mm。画出焦平面上沿xf轴强度分布。标出各衍射分量之间距离和各个分量宽度（第一个零点之间）数值。x’-y’∑0S’d0xf-yfx0-y0∑pf第13页例题解：由几何关系可知，在物面上投影光瞳大于物体尺寸，故可不考虑透镜孔径效应。透镜:D=5cm,f=80cm,物体：d0=20cm，L=1cm,f0=100周/cm复振幅分布：强度分布:x’-y’∑0S’d0xf-yfx0-y0∑pf单位振幅单色平面波垂直照明，q=f,透镜后焦面上出现物体傅里叶变换，但有一个二次位相因子。第14页例题透镜:D=5cm,f=80cm,物体：d0=20cm，L=1cm,f0=100周/cm强度分布:x’-y’∑0S’d0xf-yfx0-y0∑pf第15页例题透镜:D=5cm,f=80cm,物体：d0=20cm，L=1cm,f0=100周/cm强度分布:沿fx轴:∵f0>>1/L,∴将代入,并取l=0.6mm:q=f第16页例题透镜:D=5cm,f=80cm,物体：d0=20cm，L=1cm,f0=100周/cm将代入,并取l=0.6mm:f0=100,l(q-d0)=3.610-30.36xf03.610-3-3.610-3-0.36I0第17页作业3.01:物体放在透镜前方，采取平面波垂直照明对物体作傅里叶分析。设物体包含最低空间频率为20周/mm,最高空间频率为200周/mm，照明光波长为l=0.6mm。若希望谱面上最低频率成份与最高频率成份之间间隔50mm，透镜焦距应取多大？

3.00:一个边长为a方孔，放在焦距为f透镜前焦面上，孔中心位于透镜光轴。用波长为l单色平面波垂直入射照明，求透镜后焦面上光场复振幅分布和光强度分布。假如孔中心与光轴距离为b,结果会怎样？第18页§3.4相干照明衍射受限系统成像分析

ImagingAnalysisofDiffraction-limitedSystemsunderCoherentIllumination目标: 从单透镜点扩散函数入手,研究评价 透镜成像质量频域方法将透镜成像看成线性不变系统变换物平面上任一小面元光振动像平面上所造成光振动分布成像系统任何物面光场分布像面光场分布系统线性叠加脉冲响应物平面上小面元光振动为单位脉冲即δ函数时，经过透镜产生像场分布函数称为点扩散函数或脉冲响应。通惯用表示。像面强度分布第19页§3.4相干照明衍射受限系统成像分析

1、透镜点扩散函数单色光照明紧靠物后复振幅分布: U0(x0’,y0’)(x0’,y0’)点处发出单位脉冲为

d(x0-x0’,y0-y0’)沿光波传输方向，逐面计算后面三个特定平面上场分布。可最终导出一个点源输入输出关系。

可写成:x-yx0,y0平面上一个点源，在透镜前平面上产生分布。利用菲涅耳公式，透镜前表面:第20页透镜后透射光场复振幅:透镜后表面xi,yi平面:再次利用菲涅耳衍射公式：弃去常数位相因子,物像平面共轭关系满足高斯公式

§3.4相干照明衍射受限系统成像分析

1、透镜点扩散函数第21页§3.4相干照明衍射受限系统成像分析

1、透镜点扩散函数点扩散函数简化成:不参加积分,不影响观察面强度分布,能够直接略去.成像透镜横向放大率

(3.35)1也可略去2第22页§3.4相干照明衍射受限系统成像分析

1、透镜点扩散函数于是，能够写成形式，即

这说明，在近轴成像条件下，透镜成像系统是空不变。透镜脉冲响应等于透镜孔径夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点处。透镜孔径衍射作用,决定于孔径线度相对于波长和像距百分比。(3.36)对孔径平面上坐标做以下变换：透镜点扩散函数表示式：|M|=di/d0(3.37)第2